基于雨型的小流域雨量預警指標不確定性研究

原文林，劉美琪，宋漢振

(鄭州大學水利與環境學院，鄭州 450001)

我國山洪災害呈現多發、易發、頻發、重發的特點，1949年以來因山丘區爆發的山洪災害所造成的人員傷亡占洪澇災害死亡人數的70%以上[1]。山洪災害已成為威脅人民群眾生命財產安全的突出隱患，是我國防洪減災工作中亟待解決的突出問題[2]。目前國內預報山洪災害發生與否，采用最多的方法是利用雨量預警指標來判別。因此，提高雨量預警指標精度對于準確發布預警信息，減少人員傷亡和財產損失具有非常關鍵的作用。

雨量預警指標(臨界雨量)計算方法眾多，對山丘區小流域常采用水位流量反推法[3]，而設計洪峰值是確定雨量預警指標的一個重要參數。由于山區較缺乏降雨徑流資料，水文模型參數無法直接率定[4]，難以精確計算洪峰值。為此，借助地區暴雨圖集(水文手冊)，通過設計暴雨推求設計洪水的方法在實際工程實踐中被廣泛應用[5]。在設計暴雨洪水計算時，涉及降雨量在時程上的分配問題，即雨型的確定。岑國平[6]在1998年研究表明，設計暴雨雨型對城市、機場排水設計中的洪峰流量具有一定影響。Jain等[7]計算無資料地區洪水時發現，設計洪峰對設計暴雨模式及時間分配比較為敏感。范澤華[8]利用Huff雨型推導了天津市設計雨型，并提出時段雨型，得到了更為精細的降雨時程分布。Mca P等[9]通過模擬不同降雨時程分布過程所形成的洪水，發現降雨時程分布對洪水匯流具有影響。林木生等[10]通過建立洪量與暴雨特征因子的關系，分析暴雨時空變化對洪水要素的影響，發現暴雨時間變差系數對洪峰流量具有顯著影響。侯精明等[11]通過對城市不同雨型的內澇或暴雨積水量進行模擬，揭示了暴雨雨型對城市內澇積水程度的量化規律。

上述研究體現了雨型在城市暴雨洪水研究中具有一定的作用。但是山洪災害預警研究時，雨型的基礎作用還未過多體現。設計暴雨洪水計算中若忽略了雨型的基礎作用，當實際降雨過程與采用的設計雨型吻合度較低時，可能導致設計洪水成果與實際情況相差較大，雨量預警指標就會存在偏差。因此，解決上述問題的關鍵就在于考慮小流域雨型的準確性和適用性。本文以裴河小流域夏灣組作為預警對象，采用模糊識別法分析最可能出現的暴雨雨型，在裴河小流域降雨特性分析基礎上，結合地區暴雨圖集中的設計雨型，分析不同雨型對臨界雨量的影響，并揭示雨型與臨界雨量間的響應關系，研究成果對于提高山洪災害雨量預警指標精度具有重要的理論研究和實際應用價值。

1 雨量預警指標計算方法及原理

目前常用的雨量預警指標計算方法主要包括數據驅動法、水文水力學法兩類。其中，數據驅動法應用時缺乏一定的物理理論基礎，使統計歸納計算的雨量預警指標存在數據系列非一致性的問題。因此，隨著對山洪災害雨量預警指標的進一步認識，根據流域特征、河道斷面成災流量(水位)等信息，通過產匯流計算并反推相應降雨量的水文水力學法也逐漸成為計算雨量預警指標的常用方法，即水位流量反推法。雨量預警指標計算過程中主要涉及設計洪水計算、臨界雨量計算兩大部分。

1.1 設計洪水計算方法

設計洪水計算包括產流計算、匯流計算。產流計算方法常用徑流系數法[12]、降雨徑流相關圖法[13]、初損后損法[14]；匯流計算方法常用經驗公式法、推理公式法、單位線法等[15]。根據山丘區小流域特征，在滿足精度要求并計算方便適用的條件下，產流計算多采用降雨徑流相關圖法。本文依據《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》中“河南省山區丘陵地區降雨徑流關系曲線圖”計算凈雨過程。

由于匯流計算中需要用到暴雨時程分配過程，即雨型，為此選用瞬時單位線法計算洪峰流量。Nash瞬時單位線法基于串聯線性水庫假設的水文匯流經驗模型，該模型應用的關鍵是確定n、K兩個匯流參數。其中，n是綜合反映流域調蓄能力的參數，K是反映流域匯流時間的參數。瞬時單位線數學公式表達式為：

(1)

式中：u(0,t)為瞬時單位線縱高；Г(n)為伽瑪函數。

瞬時單位線是由瞬時凈雨產生的，匯流計算時需通過S(t)曲線將其轉換成時段單位線，S(t)曲線為瞬時單位線方程的積分，即：

(2)

時段單元過程線為：

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)

(3)

從而推求由瞬時單位線轉換的時段單位線公式：

(4)

則匯流出口斷面流量過程為：

(5)

根據以上原理，瞬時單位線法計算步驟可概括為：①推求設計暴雨時程分配過程；②利用產流計算方法，計算各時段的凈雨深，并之和等于總的徑流深；③確定n、K兩個匯流參數；④根據n、K值，由瞬時單位線推求時段單位線；⑤各時段凈雨量乘以時段單位線，經過疊加后生成小流域的洪水出流過程。

1.2 臨界雨量計算方法

本文臨界雨量計算采用廣泛使用的水位流量反推法，其假定小流域控制斷面處有一洪峰流量Qm，存在某個預警時段的降雨量Ht，經產匯流計算后所形成的洪水中洪峰流量等于控制斷面處的洪峰流量Qm，并且該降雨量Ht的設計頻率等于Qm的設計頻率。

水位流量反推法基本思路：首先，由設計暴雨經過產流計算其設計凈雨過程，通過匯流計算推求各典型頻率下的設計洪峰流量，并點繪設計洪峰與對應頻率的關系曲線Qm,p～P；然后，依據成災流量Q災，在Qm,p～P關系曲線上確定對應的頻率P，基于臨界雨量與成災流量同頻率的假定，計算頻率P對應的各時段設計暴雨，即為各預警時段的臨界雨量。該方法具體計算過程如圖1所示。

圖1 水位流量反推法計算流程Fig.1 Calculation process of inversion method of water level/flow

2 裴河小流域

2.1 研究區概況

裴河位于河南省信陽市新縣，屬淮河流域潢河水系，控制流域面積為177 km2。研究區出口斷面處有一座裴河水文站，流域內分布著董店、泗店、余河、西畈、余畈、唐畈6個雨量站。本文收集與整理了研究區內各雨量站及水文站1982-2013年降雨、徑流資料。研究區位置及水文站、雨量站、水系情況示意圖如圖2所示。

裴河小流域所處山地，溝大谷深，呈V字型分布，坡度大多在30°以上。地表植被較少，覆蓋率較低，抗御自然災害、水土流失的能力較弱。流域內年降雨量充沛，夏季短歷時強降雨較為集中。根據新縣近50年的山洪災害統計資料表明，每次山洪災害的發生，都是在降雨量較大、雨強高的前提條件下形成的，并造成嚴重損失。

圖2 研究區位置及水系示意圖Fig.2 The schematic diagram of location and water system about study area

2.2 研究區降雨特性分析

統計研究區內多個雨量站32 a長系列降雨資料，采用年最大法選取各站典型降雨過程，并利用泰森多邊形法計算面雨量，總共得到28場完整的面雨量過程，28場面雨量過程包含了不同雨峰位置的降雨過程，具有一定代表性。基于統計結果對研究區降雨歷時、降雨類型及雨峰所處位置進行定性分析。

(1)降雨歷時分析。按照雨場分割原則[16]，研究區降雨歷時統計結果如表1。可知研究區多以1～6 h的短歷時降雨為主，占比多達64%。

表1 降雨歷時統計結果Tab.1 The statistical results of the rainfall duration

(2)降雨類型分析。模式雨型將降雨類型劃分為7種(如圖3)，采用模糊識別法[17]將28場雨量過程與模式雨型進行相似度識別，對研究區最可能出現的降雨類型進行定性分析。

圖3 模式雨型示意圖Fig.3 The model rainfall pattern

實際降雨過程與七類模式雨型之間的貼合度計算公式如下：

(6)

式中：k表示七種模式雨型序號；Vki表示第k類雨型第i時段的時段雨量占總雨量比例；xi表示某場實際降雨過程第i時段雨量占總雨量比例。

7種模式雨型各時段雨量占總雨量比例如表2所列。在模糊識別各降雨類型時，各場次降雨的貼合度均達到80%及以上，結果如表3所列。

表2 模式雨型各時段雨量所占總雨量比例Tab.2 The proportion of total rainfall in each period of model rainfall pattern

注：表中模式雨型各時段雨量占總雨量比例單位為%。

表3 降雨類型統計結果Tab.3 The statistical results of the rainfall types

表3說明研究區單峰型降雨最多，占比達82.1%，其中第Ⅰ類、第Ⅲ類降雨類型出現的可能性最大，即單峰型且雨峰偏前或雨峰居中，28場中占比分別達到28.6%、35.7%。所以本文對研究區暴雨雨型的相關分析將以單峰型降雨為主。

通過表1、表3綜合分析表明，裴河小流域降雨特征可定性描述為：以短歷時單峰型降雨為主，降雨量集中且雨峰偏前或居中。《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》中6 h設計雨型的雨峰位置靠后，與裴河小流域降雨特性結果有所偏差。山洪災害分析研究中采用唯一的設計雨型時，由于降雨的不確定性和隨機性，可能導致設計洪水結果不準確，影響雨量預警指標的準確度，因此有必要探究不同暴雨雨型對雨量預警指標的影響程度。

3 實例分析

3.1 設計洪水結果分析

山洪災害預警指標的預警時段多以1、3、6 h為主，夏灣組匯流時間為2 h。綜合分析，為了預警對象的臨界雨量計算準確，本文的設計暴雨洪水歷時均選取6 h。

3.1.1 設計暴雨計算

由《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》中設計暴雨公式計算夏灣組典型頻率下6 h設計暴雨，其中最大1 h點雨量均值為45 mm，變差系數Cv=0.40，偏態系數Cs=3.5Cv。基于模糊識別結果中第Ⅰ類雨型、第Ⅲ類雨型及設計雨型，分別得到6 h設計暴雨時程分配過程，如圖4所示。

圖4 研究區三種不同的設計暴雨時程分配過程Fig.4 Time allocation process of three different design rainstorms in the study area

3.1.2 設計洪峰計算

基于上述三種不同暴雨時程分配，利用降雨徑流相關法計算其設計凈雨過程。因研究區土壤質地多以黏性土或壤土為主，土壤保水能力較強，所以夏季多雨期時的前期土壤含水量(Pa)為濕潤狀態，取土壤最大蓄水量(Wm)的0.8倍，即Pa=0.8Wm=48 mm。

設計暴雨洪水計算中采用瞬時單位線模型(IUH)計算洪峰流量。IUH涉及的參數有線性水庫個數n和調蓄系數K。本文采用基于矩法估計的方向加速法確定參數n、K，其基本思路是利用矩法計算方便快捷的特點，將矩法的結果作為初始值，以擬合精度為判別準則通過方向加速法[18,19]進行參數最優化選取，即滿足擬合精度時的參數值為模型最優值。

(1)參數n、K計算。本文以裴河小流域長系列徑流資料，選取“峰高、量大、主峰偏后”的典型洪水20場，由矩法估算的參數n、K作為初始解，通過計算模擬多場次洪水過程，達到理論計算流量值與實測流量值盡可能吻合的目的，即擬合精度G達到收斂條件。

(7)

G(m)-G(m-1)≤ε

(8)

計算模擬了17場典型洪水過程，優選確定n=0.39，K=8.80。

(2)參數n、K驗證。選取裴河其他2場典型洪水進行參數的合理性檢驗，其雨洪編號分別為20040718、20130526，洪峰值及洪峰出現時間差對比結果如表4所列，模擬洪水過程和實測洪水過程對比如圖5所示。由表4看出洪水過程的模擬洪峰值與實測洪峰值擬合較好。圖5表明模擬的洪水過程與實測洪水過程基本相同，漲洪、退水趨勢也很接近，各時段模擬流量值與實測流量值吻合程度較高。

據《水文情報預報規范(GB/T 22482-2008)》可知，降雨徑流預報以實測洪峰流量的20%作為許可誤差，驗證結果中模擬洪峰值與實測洪峰值的最大相對誤差僅為7%，說明本文瞬時單位線模型的參數值是合理的，并且模型可以滿足計算精度要求。臨界雨量的確定是基于洪峰流量和漲洪過程，因此可利用已建立的瞬時單位線模型計算洪峰，進一步確定預警對象的臨界雨量信息。

表4 瞬時單位線參數的驗證結果Tab.4 Verifying results of IUH parameters

圖5 洪水過程模擬值與實測值比較Fig.5 Comparison of calculated and measured data of flood process

基于上述驗證合理的瞬時單位線模型，計算夏灣組各典型頻率的設計洪峰流量，6 h設計洪峰結果如表5所列。

表5 夏灣組不同雨型的設計洪峰流量計算結果Tab.5 Calculation result of design flood peak flow of different rainfall patterns of XiaWan

表5結果表明，不同雨型計算的設計洪峰流量值存在偏差。同一設計頻率時，設計雨型計算的洪峰值遠大于第Ⅰ類雨型、第Ⅲ類雨型的洪峰值，其中第Ⅲ類雨型的洪峰值大于第Ⅰ類雨型的洪峰值。這是由于前期降雨需要使土壤達到飽和而下滲損失掉了，然后剩余雨量用于形成地表徑流，恰恰第Ⅰ類雨型和第Ⅲ類雨型的雨峰靠前，其雨強較大時的降雨量多用于下滲來補充土壤水分，后續較小的雨量形成了地表徑流。但是，設計雨型前期很長時段內雨量較小，該部分小雨量都用于補充土壤水分，當后續雨峰出現時，剩余雨量都用于形成地表徑流，所以設計雨型的洪峰值要比第Ⅰ類雨型、第Ⅲ類雨型的偏大很多。因此，這也說明了雨峰出現越晚，洪峰流量就越大，匯流形成的洪水就會越危險，然而圖集中的設計雨型恰恰是體現了洪水“峰高、靠后”的不利情況。

3.2 雨量預警指標結果分析

3.2.1 臨界雨量計算

本文臨界雨量計算方法采用水位流量反推法，該方法假定降雨和洪水頻率相同，所以僅需要預警對象所在河道的控制斷面地形資料信息，通過水力計算得到其水位～流量關系曲線，然后推求各預警時段成災雨量。夏灣組水位～流量關系如圖6所示，其中河道糙率n取值0.023，河道比降J取值0.055。由山洪災害調查數據獲取夏灣組成災水位為281.46 m，對應的成災流量為94 m3/s。

圖6 夏灣組控制斷面處水位流量關系Fig.6 Water level discharge relationship of XiaWan at control section

通過典型頻率洪峰流量計算結果(表5)繪制洪峰流量與頻率關系曲線，在該曲線上由成災流量進行插值得到相應的成災頻率，再依據設計暴雨反算各時段臨界雨量。土壤含水量為濕潤情況(Pa=48 mm)下不同雨型的臨界雨量結果如表6所列。

表6 夏灣組不同雨型對應的各預警時段臨界雨量計算結果Tab.6 Critical rainfall calculations for each warning period in different rainfall patterns of XiaWan

準備轉移雨量[20]是指山洪災害發生但未成災時，在合理的時間內組織人員撤離危險區而轉入安全地帶的雨量。準備轉移雨量的計算也是基于洪水過程線，并且與洪峰流量有著密切關系。綜合考慮預警對象所處河谷河段形態、洪水上漲速率、預警響應時間及站點位置等多因素，對夏灣組的成災雨量進行折減處理，在成災流量出現前0.5 h左右對應的流量經過反算相應的時段雨量，將該雨量作為準備轉移雨量，如表7所列。

表7 夏灣組不同雨型對應的各預警時段準備轉移雨量計算結果Tab.7 Preparation and transfer of rainfall calculation results for each warning period in different rainfall patterns of XiaWan

表6、表7結果表明，第Ⅰ類雨型對應的各預警時段臨界雨量(或準備轉移雨量)最大，而設計雨型對應各預警時段的臨界雨量(或準備轉移雨量)最小，結合設計洪峰流量結果可知，設計洪峰流量越大對應的臨界雨量越小，如圖7、圖8所示。在同一預警時段內，不同雨型的臨界雨量偏差可達到14～36 mm，準備轉移雨量偏差約13～32 mm。因此反映出雨型對山洪災害臨界雨量的影響較大。

圖7 夏灣組不同雨型對應的各預警時段臨界雨量Fig.7 Critical rainfall calculations for each warning period in different rainfall patterns of XiaWan

圖8 夏灣組不同雨型對應的各預警時段準備轉移雨量Fig.8 Preparation and transfer of rainfall calculation results for each warning period in different rainfall patterns of XiaWan

3.2.2 雨型對臨界雨量影響規律分析

圖集中設計雨型的雨峰偏后，并且在第1.2節中已知裴河小流域降雨特性是以雨峰偏前或居中的單峰型降雨為主。雨型的偏差會造成洪峰流量產生偏差，于是影響預警指標的精度。為了探究不同雨型與預警指標之間的響應關系，以圖集中設計雨型作為裴河小流域“最不利”的降雨時程分布過程，引入偏差系數-B和偏差系數-M分別來估計雨峰偏前、居中時臨界雨量比設計雨型的臨界雨量偏大多少，將雨型對預警指標的影響進行量化。偏差系數可表示為：

(9)

(10)

式中：H1,t為雨峰偏前(第Ⅰ類雨型)時t時段臨界雨量，mm；H3,t為雨峰居中(第Ⅲ類雨型)時t時段臨界雨量，mm；Hsj,t為設計雨型t時段臨界雨量，mm。這里需要說明的是H1,t、H3,t、Hsj,t分別為相同成災流量所對應的t時段臨界雨量。

為了使雨型與雨量預警指標之間的響應關系更好的適用于整個裴河小流域，而不是僅針對某個防災對象。于是將成災流量進行變化，分析不同雨型的偏差系數與成災流量間的變化規律，如圖9所示。

圖9 偏差系數與成災流量關系圖Fig.9 Comparison of calculated transfer rainfalls in different rainfall patterns of the Xia Wan

圖9表明偏差系數受到成災流量變化的影響很小，偏差系數-B在均值1.67上下微小浮動，偏差系數-M在均值1.39上下微小浮動。不同成災流量對應的偏差系數-B和偏差系數-M均在5%的變化幅度內，所以可以認為基本不變。因此，以設計雨型對應的臨界雨量為基本預警信息，當出現雨峰偏前的降雨時，各預警時段臨界雨量比基本預警信息偏大67%；出現雨峰居中的降雨時，各預警時段臨界雨量比基本預警信息偏大39%。綜合分析，裴河小流域的臨界雨量會受到降雨時程分布的影響，導致各預警時段臨界雨量具有不確定性，即1 h臨界雨量為43～73 mm，3 h臨界雨量為63～106 mm，6 h臨界雨量82～138 mm，需要根據降雨時程分布情況來具體分析確定各預警時段臨界雨量。

由以上結果，選取夏灣組2016年7月的一場成災暴雨洪水，其暴雨編號為20160701，摘取該場次降雨的最大6 h降雨過程，總雨量可達166.5 mm，其雨峰位于第3時段，屬雨峰居中。由該場實際降雨過程，產匯流計算其形成的洪水過程，當流量達到成災流量時所對應的累計降雨量為160 mm，約6 h。將其總雨量通過暴雨圖集中設計雨型進行時程分配，產匯流計算后，流量到達成災流量時所對應的時段累積雨量為117 mm，約4 h。通過對比結果可知20160701場次雨峰居中的降雨所對應的累積降雨量是雨峰偏后的設計雨型所對應的累積時段雨量的1.36倍，接近上述得到1.39倍的結果。出現該情況是由于設計雨型及模式雨型都屬于設計狀態，與實際降雨過程會存在一定差異性。經實際降雨驗證后表明，本文將雨型對臨界雨量影響的定量化分析是具有一定合理性的，但實際應用中需要具體情況具體分析，并不能作為唯一確定的倍比值，可作為參考值。

綜合以上不同雨型計算的臨界雨量結果看出，雨型的不確定性對雨量預警指標的影響較大，導致雨量預警指標也存在不確定性。其次，雨型的雨峰位置越靠后洪峰流量越大，對應的臨界雨量會越小，即雨峰所處位置與臨界雨量大小呈負相關。根據20160701場次實際降雨過程成災流量對應的時段累計雨量所用時間6 h，與設計雨型的時段累積雨量所用時間4 h對比可知，若實際降雨的雨峰出現時間早于設計雨型的雨峰時刻，則易導致空報；相反易出現漏報，造成嚴重損失。因此，山洪災害預警預研究中，確定雨量預警指標時需要考慮雨型的合理性、可能性，應根據防災對象所在小流域的降雨資料、降雨特性、計算精度等多方面要求，綜合選擇適宜的雨型推求方法，得出更接近小流域實際降雨過程的典型雨型，或利用實測降雨資料驗證暴雨圖集中設計雨型的合理性，弱化雨型對洪水及臨界雨量的影響，從而提高雨量預警指標的精度，準確發布預警信息，減少空報、漏報的現象。

4 結 語

本研究通過模糊識別小流域最可能出現的雨型，在降雨特性分析基礎上，結合圖集中設計雨型，采用合理的產匯流方法和水位流量反推法，確定了預警對象的臨界雨量和準備轉移雨量，研究了不同雨型對雨量預警指標的影響程度，以及兩者之間的響應關系。

基于不同雨型計算得到的臨界雨量進行了對比分析，具體結論如下。

(1)山丘區小流域降雨在時間分布上并不是唯一的，具有隨機性和不確定性。利用實測降雨資料模糊識別小流域降雨類型，發現出現頻次較高的雨型與圖集中設計雨型存在一定偏差，主要體現為雨峰位置不同，雨峰前、后雨強隨時間的變化趨勢有差別。

(2)基于多場次實測洪水過程建立了瞬時單位線模型，通過17場典型洪水對參數進行率定，2場典型洪水對模型進行了模擬驗證，結果表明該瞬時單位線能夠較好的模擬裴河小流域洪水過程，模擬值與實測值最大相對誤差僅為7%，滿足精度要求。通過設計洪計算發現，不同雨型得到的設計洪峰流量偏差較大，雨峰越靠后計算的設計洪峰流量越大，說明雨峰出現的位置對洪峰流量存在影響。

(3)土壤水分較濕潤的條件下，即Pa=48 mm(0.8Wm)時，雨峰靠后對應的1、3、6 h內臨界雨量比雨峰靠前、居中時的臨界雨量偏小較多，雨峰位置對雨量預警指標的影響較大。分析得出裴河小流域夏灣組在降雨雨峰偏前時，各預警時段的臨界雨量是設計雨型對應臨界雨量的1.67倍；降雨雨峰居中時，各預警時段的臨界雨量是設計雨型對應臨界雨量的1.39倍。準備轉移雨量可依據降雨前期土壤含水量及臨界雨量的大小進行綜合確定。

本研究有助于進行更合理的山洪災害分析計算工作，研究結果也說明了雨型對雨量預警指標的影響較大，工作中需要考慮小流域雨型的合理性及適用性，從而提高山洪災害預警指標的準確度。同時，研究內容也為開展山丘區山洪災害預警指標檢驗復核工作提供新的切入點，具有一定的研究與應用前景，對山洪災害預警的發展具有一定意義。但由于本文只針對具體小流域不同雨峰位置的單峰型降雨過程進行了研究分析，未考慮多峰型降雨，所以多樣性雨型與小流域山洪災害預警指標的影響規律有待于深入研究。

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