基于雷諾數和直徑比兩個因素的同心環狀縫隙流軸向速度試驗研究

2018-11-29 00:47:58孫蕾

中國農村水利水電 2018年11期

孫蕾

(1.臨汾市水利勘測設計院，山西臨汾 041000；2.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引言

在液壓技術問題的分析，研究和工程計算中，經常要用到流體力學中的同心環狀縫隙流理論[1]。縫隙流動對液壓傳動的影響非常顯著，液壓泵、液動機、換向閥等液壓元件中處處存在著縫隙流動問題，縫隙流動的流量有時就是液體機械中的液體泄漏量，縫隙過小增大了摩擦，縫隙過大又增加了泄漏[2]，過大的泄漏量不但造成能量損失，而且影響執行機構的正常工作[3]，比如換向閥的閥體和閥芯之間的縫隙就是規則的環形縫隙，要研究和改善機械性能，必須了解縫隙流動的特性[4]。同心環狀空間是工程中較為常見的流體流動空間，在此空間中流體流動情況比較復雜[5],目前對同心環狀縫隙流的研究主要是針對微小間隙中油的流動，而以水為載體的縫隙流的研究相對很少，賴邦鈞等[6]人對環形縫隙的泄漏水量進行過測定并推導出計算公式, 但并沒有對其流動特性進行研究分析。本文主要針對這一問題展開研究。

水液壓技術目前已成為當今世界液壓技術領域的前沿研究課題之一[7]。當壓力水作為傳動介質時，工程流體力學中的環形縫隙流的層流規律[8]不再完全適用，在工程實際應用中，環形縫隙中的水流流動一般為紊流流動[9]，紊流中由于液體質點的相互混摻，互相碰撞，產生了液體內部各質點的動量傳遞，動量大的質點將動量傳給動量小的質點，動量小的質點影響動量大的質點，造成流速分布的均勻化[10]，所以選擇縫隙流的軸向平均流速進行研究。

1 縫隙流軸向速度的公式推導

連續方程是質量守恒定律在運動流體中的數學表達式，為了簡化數學模型，建立如圖1所示的圓柱體在平直管段內平穩運行的簡易模型，可以認為圓柱體以恒定速度Vc運動，則Δt時段內流入管段的液體的總質量mb應等于由于圓柱體運動而流入管段中液體的質量ma和縫隙內流入液體的質量mc之和，即：

mb=ma+mc

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 圓柱體在平直管段平穩運行圖

將式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得：

(5)

式中：ρ為水的密度；D為管道內徑；d為圓柱體外徑；Va為環狀縫隙水流軸向平均流速；Vb為管道水流平均流速；Vc為圓柱體運行速度。

直徑比是指圓柱體的外徑與管道內徑的比值，記為k=d/D，代入(5)式得：

(6)

由式(6)可以看出縫隙內水流的軸向速度Va是由受管道水流速度Vb、圓柱體的運行速度Vc和直徑比k共同決定的，而管道水流速度和圓柱體的速度都是由輸水流量決定的，由雷諾數的計算公式：

(7)

可知，雷諾數與流量成正比關系，所以，縫隙流的軸向速度同時受雷諾數和直徑比的共同影響。

2 圓柱體運動速度研究

由式(7)可以計算出管道水流的流速Vb的值，即：

(8)

式中：v為水的運動黏度。但圓柱體的運動速度不能計算出來，需通過試驗進行測得。試驗系統[11,12]由4部分組成：動力與調節裝置、投放與接收裝置、試驗管道系統和測試系統。測試系統[13]主要包括時間、流量測試裝置和數據采集裝置，測試流程圖如圖2。

圖2 測試流程圖

為了研究雷諾數和直徑比對環狀縫隙流軸向速度的影響，試驗選擇5個雷諾數Re：155 350、140 467、175 584、210 700、245 817，4個直徑比k：0.5、0.6、0.7、0.8，分別測得不同工況下的速度，根據需要在管路上安裝了光電感應器并連接至PC機。光電感應器由一臺激光器和一支光電管組成，固定在管道上。激光器發出的光透過有機玻璃管進入光電管時,會有連續的電壓產生,當激光束被經過的圓柱體擋住時,光電管接收不到信號,連續電壓就會中斷,通過PC機記錄兩臺感應器電壓中斷的時間間隔,并根據兩臺感應器的距離即可算出圓柱體在管路中運行的平均速度。如表1(表中數據均為無量綱數，定義所有數據中的最大值為參考值，各個速度與最大值的比值為該工況下的速度值，圖3和圖4中數據處理方式同理)。

表1 不同雷諾數、不同直徑比下圓柱體的平均運動速度 m/s

由表1可以看出，雷諾數越大，圓柱體的運動速度越大；直徑比越大，圓柱體的運動速度也越大。圓柱體在平直管道中的運動是由圓柱體前后端面的壓力差以及柱身受到的剪切力引起的，當圓柱體的長度和質量一定時，Re越大，圓柱體的運動速度越大[14]，當Re，圓柱體質量和長度等因素都一定的前提下，直徑比越大，圓柱體兩端面的面積增加，受到的壓力差增大，同時柱身的側面積也增加，剪切力的受力面積增大，總之圓柱體受到的總動力是增大的，所以其平均運動速度隨著直徑比的增大呈現上升的趨勢。

3 縫隙流軸向速度研究

3.1 雷諾數對縫隙流軸向速度的影響

雷諾數是反映流體力學中慣性力對黏滯力的比值，雷諾數越大，意味著慣性力的影響越顯著。由圖3可以看出，環狀縫隙流的軸向速度隨雷諾數的增大而增大，經線性擬合后，其R2均高于0.99，基本成正比的線性關系。這主要是由于流量為縫隙流的軸向運動提供動力來源，其主要體現在壓差力，壓差力隨流量的增大而增大，即流量越大，作用于縫隙流上的主要動力就越大，而雷諾數又與流量成正比關系，所以雷諾數越大，縫隙流的軸向速度也越大。

圖3 縫隙流軸向速度隨雷諾數的變化曲線

圖4 縫隙流軸向速度隨直徑比的變化曲線

3.2 直徑比對縫隙流軸向速度的影響

(8)

不能確定式(8)大于零還是小于零，所以Va隨著直徑比的變化不是單一趨勢。

由式(5)得，流入管段液體的總流量應等于由于圓柱體運動而流入管段中液體的流量和縫隙內流入液體的流量之和，即：

Q=Q1+Q2

(9)

Q1隨著圓柱體速度的增大而增大，圓柱體的速度又隨著直徑比的增大而增大，所以直徑比越小，Q1越小，由式(9)則Q2越大，但直徑比越小縫隙水流的過水斷面面積越大，k<0.5時,過水斷面面積的增大速度大于縫隙流量的增大速度，所以縫隙流的速度是減小的；直徑比越大，Q1越大，由式(9)則Q2越小，但直徑比越大縫隙水流的過水斷面面積越小，k>0.7時，過水斷面面積的減小速度小于縫隙流量的減小速度，所以縫隙流的速度也是減小的。由圖4可見，直徑比范圍在0.5～0.7時，環狀縫隙流的軸向速度最大。

3.3 縫隙流流速、管道水流流速、圓柱體速度三者之間的關系

兩相流中的一個重要特征是存在著一相通過另一相的“滑移”，即密度與黏度均不同的兩相流動，其中一相傾向于比另一相以更高的速度流動。環狀縫隙流與圓柱體之間存在著剪切力的作用，以應力形式表示，記為τc，其大小和方向取決于圓柱體的運動速度Vc與環狀縫隙流的軸向速度Va的大小關系。

為了定性的分析縫隙流流速、管道水流流速、圓柱體運動速度三者之間的關系，對Va、Vb、Vc的值進行處理，定義V1=Va/Vb,V2=Vc/Vb,V3=Vb/Vb=1,則可以得到V1、V2、V3隨雷諾數和直徑比的變化趨勢。圖5為k=0.5、0.6、0.7時，V1、V2、V3隨雷諾數的變化曲線，圖6為Re=210 700和24 5817時，V1、V2、V3隨直徑比的變化曲線。

圖5 不同雷諾數下V1、V2、V3之間的關系

圖6 不同直徑比下V1、V2、V3之間的關系

在同一雷諾數下，管道水流的速度Vb是不變的，所以圖6中V1和V2的變化趨勢反映的就是Vc和Va的變化。由圖7可以看出隨著直徑比的增大，V1和V2向V3靠攏，三者在某個直徑比時相交于一點，而后又成分散趨勢，在交點處圓柱體的運行最平穩，管道水流和環狀縫隙流也達到穩定狀態，相交之前，縫隙流速最大，圓柱體速度最小，相交之后相反。因此，當管道水流的雷諾數確定時，存在一個最優直徑比ke使系統的運行最平穩，而且隨著雷諾數的增大，達到穩定運動狀態所需要的直徑比越來越小。

從縫隙流量和系統穩定運行這兩個角度綜合考慮雷諾數和直徑比對縫隙流軸向速度的影響時，建議選擇雷諾數的范圍為210 700～245 817，直徑比為0.7。