汽車四輪轉向最優控制技術的研究

姚世鵬,熊 歡，蘭曉霞，羅 輯，曾 龍，陳習洲，榮 軍,2

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汽車四輪轉向最優控制技術的研究

姚世鵬1,熊 歡1，蘭曉霞1，羅 輯1，曾 龍1，陳習洲1，榮 軍1,2

（1. 湖南理工學院信息科學與工程學院，湖南岳陽 414006；2. 復雜工業物流系統智能控制與優化湖南省重點實驗室， 湖南岳陽 414006）

研究了汽車四輪轉向最優控制技術。首先給出了汽車四輪轉向數學模型，然后詳細介紹了汽車四輪轉向最優控制的工作原理，特別是對其最優控制系統的能控性和能觀性進行證明，最后通過仿真軟件對理論分析進行了仿真驗證，通過對仿真結果的分析得出：在低速和高速運行時，汽車四輪轉向最優控制具有良好的動靜態特性。相對于基于橫擺角速度反饋控制系統，最優控制系統的穩定性更好。

汽車四輪轉向 最優控制 仿真

0 引言

四輪轉向（4WS）控制技術就是在汽車行駛轉向時通過引入一定的后輪轉向來增強汽車在高速行駛或者在側向風力作用下的操縱穩定性、行駛安全性及改善低速時汽車的機動靈活性。相對于二輪轉向（2WS）控制技術低速度駕駛時轉向響應遲緩，回轉半徑較大以及不能做到靈活轉向的缺點，四輪轉向控制技術在低速度轉向時，前后輪作異相位的轉向，可減小汽車轉彎時的最小半徑，獲得較高的機動性；同時其在高速度轉向時，前后輪作同相位的轉向，可減小汽車的質心側偏角，降低汽車的橫擺角速度與側向加速度兩者之間的相差，可使輪胎側向力裕度增大，使它避免達到飽和狀態，提高汽車的防側滑能力，讓汽車在高速度行駛下的操縱穩定性得到顯著提高[1,2]。

1 汽車四輪轉向動力學數學模型的建立

在汽車四輪轉下控制系統分析中，通常將汽車簡化為一個二自由度的兩輪車模型，如圖1所示，其簡化模型的運動微分方程為[2]：

考慮到前、后輪轉角較小，近似認為cos=1，cos=1，則式（1）可寫為：

其中式（1）和（2）中相關參數的含義可參考文獻[2]。

圖1 二自由度四輪轉向汽車模型

2 四輪轉向汽車最優控制的工作原理

為了研究方便采用二自由度汽車4WS模型,將汽車簡化成投影于地面上的高度不計的兩輪車，假設輪胎側偏角特性處于線性范圍，汽車的行駛速度一定，忽略它的側傾和俯仰運動，只考慮它的側向和橫擺運動。所建立模型的運動微分方程為式（3）所示[3,4]。

通過觀察運動微分方程可知：前輪轉角和后輪轉角之和主要影響汽車的側偏運動；前、后輪的差主要影響汽車的橫向擺動。考慮到駕駛員的轉向操作控制前輪轉角，控制器根據汽車的橫擺角速度和質心側偏角信息反饋控制前輪和后輪轉角。前輪轉角和后輪轉角可以通過以下方程式給出：

其中式（5）中：

輸出方程為：

為了實現4WS的最優控制，首先得分析四輪轉向系統的可控性與能觀性。根據系統的狀態變量來提供最優反饋增益即從而實現最優控制。如果對四輪轉向系統的狀態可控，那么就可以得到最優控制狀態，實現質心側偏角最小化的目的；否則的話，就談不上最優控制。如果四輪轉向系統具備可觀測性，那么就可以通過觀測輸出量在一定時間內的變化，然后辨識出系統狀態，從而可對4WS系統實行最優估計及最優控制。接下來對4WS系統的能控性和能觀性進行研究[5,6]。

整理得到：

將輸出方程（6）與式（14）聯立可得：

于是得到4WS系統的傳遞函數矩陣為：

該傳遞函數矩陣為2×1階列陣，第一行為4WS系統質心側偏角對前輪轉角的傳遞函數，第二行為4WS系統橫擺角速度對前輪轉角的傳遞函數。

3 最優控制仿真結果及分析

在低速（30 km/h）四輪轉向汽車最優控制系統的矩陣計算結果為：

由圖2可以得出：在低速情況下，采用最優控制的4WS車輛與2WS汽車相比，其質心側偏角的瞬態響應性能得到明顯改善，能很快地達到穩態值，超調量明顯減小，汽車的運動姿態可得到了很好的控制。

（注：實線為4WS系統；點畫線為2WS系統）

由圖3得出：采用最優控制的4WS汽車的橫擺角速度響應曲線與2WS車輛的基本一致，超調量有所減小，調節時間減小，這樣能使駕駛員很好地保持原有的轉向感覺。

圖3 低速時橫擺角速度響應曲線

（注：實線為4WS系統；點畫線為2WS系統）

在高速（90 km/h）四輪轉向汽車最優控制系統的矩陣計算結果為：

四輪轉向汽車最優控制系統的質心側偏角和橫擺角速度響應曲線如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可以看出，高速時，2WS汽車的質心側偏角比較大，而采用最優控制的4WS車輛可以有效地保證質心側偏角接近為0。與2WS汽車相比，4WS車輛的橫擺角速度響應迅速，很好地實現了駕駛員的轉向意圖，同時準確地跟蹤了期望的橫擺角速度。

為了更好得出四輪轉向汽車最優控制的優越性，本文給出了四輪汽車最優控制和基于橫擺角速度反饋控制的對比仿真波形如圖6和圖7所示。從圖7和圖8中可以看出：基于最優控制的四輪轉向系統與基于橫擺角速度反饋控制的四輪轉向系統比較，前者的橫擺角速度響應曲線達到穩定值的時間更短，且不存在超調量；它的質心側偏角響應曲線明顯優于后者，能夠有效地保證質心側偏角接近為0，使得工作性能指標達到極值，讓汽車具有更好的操縱穩定性和行駛狀態。

圖4 高速時質心側偏角響應曲線

（注：實線為4WS系統；點畫線為2WS系統）

圖5 高速時橫擺角速度響應曲線

（注：實線為4WS系統；點畫線為2WS系統）

圖6 兩種控制系統的仿真分析曲線

（注：低速（30 km/h）轉向時,曲線1,2分別為橫擺角速度反饋控制四輪轉向系統和最優控制四輪轉向系統的橫擺角速度響應曲線。）

圖7 兩種控制系統的仿真分析

（注：高速（90 km/h）轉向時，曲線3,4分別為最優控制四輪轉向系統、橫擺角速度反饋控制四輪轉向系統的質心側偏角響應曲線。）

4 結論

綜上所述，本文研究了四輪轉向汽車最優控制技術，通過對最優控制技術的研究發現其在低速和高速情況下，最優控制系統具有良好的動靜態特性，特別相對于基于橫擺角速度反饋控制系統，最優控制的汽車橫擺角速度響應曲線達到穩定值的時間更短，且無超調，而且其質心側偏角響應曲線明顯優于基于橫擺角速度反饋控制系統。

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Research on the Optimal Control Technology for Automobile Four Wheel Steering

Yao Shipeng1, Xiong Huan1, Lan Xiaoxia1, Luo Ji1, Zeng Long1, Chen Xizhou1, Rong Jun1,2

(1. Department of Information Science and Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, Hunan, China; 2. Key Laboratory of Hunan Province on Intelligent Control and Optimization of Complex Industrial Logistics System, Yueyang 414006, Hunan, China)

U461

A

1003-4862（2018）11-0033-04

2018-06-11

湖南省科技計劃項目經費資助（2016TP1021）

姚世鵬（1998-），男。研究方向：自動化。Email: 2438514819@qq.com

榮軍（1978-），男，副教授。研究方向：開關電源和電機控制。E-mail: rj1219@163.com