初中數學分層作業設計的實踐與研究

江蘇省如皋市吳窯初中 張臺余

當前教育的一個基本原則是以生為本，以生為本不是一個空洞的概念，以生為本意味著關注每一個學生個體。在班級授課制的背景下，尤其是當前更多的班級仍然是大班額的背景下，關注個體存在著較大的困難，于是在以生為本與現實之間最合適的選擇就是分層教學。分層意味著根據學生的知識基礎與學習品質，將學生分成不同的學習層次，分層最大的價值在于可以讓學生在該層次內獲得最適切的教育。分層作業是分層教學中的一個重要環節，其對教師把握不同層次學生的學業情況有直接影響，在筆者的研究中，分層作業設計成為實踐與研究的一個重點。

一、學情是分層作業設計的基礎

分層作業需要設計，分層作業設計的基礎是教師對不同層次學生學情的分析。通常情況下，分層作業常常就是選擇難度不同的高、中、低三類習題，然后以作業的形式布置給不同層次的學生，這基本上符合分層作業的思路，但線條顯得有些粗放。因為分層作業設計的目的不是給學生分層，而是讓不同層次的學生在相應的作業中能夠獲得更好的發展，而顯而易見的是，只有對不同層次學生的學情有準確把握，分層作業設計才有了堅實基礎。初中數學分層作業中，筆者的實踐經驗主要有一點：即根據具體知識的學習把握學情，然后進行作業設計。

實踐經驗表明，不同層次的學生，甚至是同一層次的不同學生，在學習不同的數學知識的時候會有著不同的表現。有些形象思維能力強、空間思維能力強的學生，在代數學習中可能學習困難較大，而到了幾何學習中則顯得游刃有余；而不少學生在初中階段的思維突變還是比較明顯的，因此也不宜以一成不變的角度去判斷學生所在的層次。筆者在研究中無數次發現，初中學生到了“幾何圖形初步”“相交線與平行線”這一部分知識的時候，就表現出良好的學習力，在這種事實背景下，筆者的分層作業就堅持“動態分層”的原則，根據學生當天學習的情況判斷學生層次，然后設計作業。如在“平行線及其判定”這一內容教學完成之后，筆者將學生劃分成這樣的三個層次（以A、B、C層次表述）：A層次是對兩直線平行缺乏直接認知的學生；B層次是對兩直線平行的幾何表示缺乏認知的學生；C層次是對兩直線平行的判定方法表述理解有困難的學生。這三個層次基本上涵蓋了所有學習有困難的學生，至于其他學生暫不在闡述之列。

二、編題是分層作業設計的關鍵

根據學情確定了不同層次的學生之后，作業設計的關鍵就是習題的準備了。筆者不贊成直接的拿來主義，而是強調要根據具體的教學內容去設計習題，譬如“平行線的判定”這一內容中，筆者根據不同層次設計相應的作業分別是：

對于A層次的學生，筆者設計的作業是：讓學生用直尺和三角尺畫平行線，并在此過程中體驗平行線是如何形成的。此過程中，學生的思維對象是平行線是如何“作”出來的，作平行線的過程是學生的動作過程，作平行線的動作及所作出的平行線是學生思維的對象。通過這種對平行線的判定的最初的探究過程的回顧，讓這個層次的學生能夠基于平行線生成的動作表征來完成對平行線的判定的認識。

對于B層次的學生，筆者設計的作業是：讓學生觀察平行線中的同位角、內錯角、同旁內角的關系。此作業中，學生思維的對象是幾何圖形，而幾何圖形作為思維對象對于這個層次的學生來說是恰當的，是具有提升作用的，因為這個層次的學生所缺乏的實際上是圖象表征能力，這種能力的缺乏會導致學生在研究圖形的時候缺少必要的直覺，因此需要多重加工。此作業的設計就是讓學生思考這些圖象，并在大腦中形成清晰的表象，這樣可以促進學生對平行線判定的較深層次的認識。

對于C層次的學生，筆者設計的作業是：讓學生基于“同位角相等”“內錯角相等”“同旁內角互補”等文字性表述，去思考、想象因為滿足了這些條件而出現平行線的情形，同時要求學生能夠準確、順利地表述這三個判定方法。相對于作平行線的動作過程和看兩直線因為同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補而平行的情形而言，這個層次的學生更多地在言語表征方面有所缺失，因此這個作業對他們來說是恰當的。

綜合上面三個層次的作業設計，其實筆者遵循的是學生在數學學習中的認知表征規律。由于數學思維加工的對象是數與形，而初中數學教學中，數與形又不宜直接出現在學生的面前，其需要讓學生在情境中加工具體的事物，然后進行數學抽象形成數或形。此過程中，由于思維能力的差異，他們在表征自己的認識時往往會出現困難，而基于這些困難去對學生進行分層，并編制相適應的題目，這也是因材施教思想的體現，是分層教學設計實踐的重要思路。

三、評價是分層作業設計的保障

分層作業設計不只是設計不同層次的作業，因為我們知道作業的功能并不只是讓學生去做，而是通過學生做這些作業，以判斷事先的分層是否準確，以發現學生在相應層次的作業完成中所表現出來的心理特征，同時根據學生具體的完成情況予以相應的評價，從而為學生的學習提供有效的保障。

上面的分層作業設計中，筆者對三個層次的學生進行了關注，同時根據學生的作業情況猜想他們在作業中的數學思維得到了哪些深化或鞏固。比如筆者注意到C層次中有學生根據平行線的判定方法重構平行線表象的時候有一些困難，于是筆者就讓他采用類似于書寫中書空的方法去凌空畫相等的同位角，然后形成兩直線平行的意向。這種固圖象表征之基以求符號表征的引導性評價，對該學生的認知形成是有積極作用的。

綜上所述，初中數學教學中的分層作業設計，其實踐要義在于結合學生的具體學習結果及思維過程科學分層，然后根據分層情況認真選題、編題，最后通過有效的評價來保證分層作業設計的結果。這樣，分層作業就形成了一個良性循環，從而保證了教學的效益！

[1]譚強．初中數學分層作業的設計研究[J]．中學數學，2012（14）：28-29．

[2]王旭東．初中數學分層作業設計研究與評價[J]．數學學習與研究，2017（11）：154-154．