渦輪葉片氣膜孔結構化網格生成

張 祥 劉 勇 趙 璐 李亞清

(南京航空航天大學能源與動力學院航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室 江蘇 南京 210016)

0 引 言

渦輪是發動機中動力負荷與熱負荷最大的部件，采用有效的冷卻措施是發動機安全可靠工作的有效保證，也是降低高溫材料成本的措施[1]。隨著航空發動機性能發展的需求，渦輪葉片的冷卻結構越來越復雜[2]。

工程上通常采用數值模擬技術預測渦輪葉片表面溫度分布以計算分析熱應力，從而預估其壽命[3]。在計算域的離散方面，結構化網格以其計算資源占用小、收斂速度快、求解精度高、適用于大規模并行計算等優點，在計算流體力學CFD(Computational Fluid Dynamics)領域具有不可替代的地位[4]。然而，由于渦輪葉型復雜的幾何結構，其計算域結構化網格生成一直是數值模擬中的難點。在傳統的網格生成過程中，通常采用現有商業軟件生成非結構化網格或非結構/結構化混合網格，如Gambit、ICEM、HyperMesh等。即使采用全結構化網格，網格生成周期也十分漫長，而且能否生成結構化網格十分依賴工程技術人員經驗。

為提高渦輪葉片網格結構化網格生成效率與自動化程度，縮短設計周期，本文在采用分塊拼接網格策略[5-6]與遺傳算法[7]的基礎上，提出了一種針對渦輪葉片表面氣膜孔的結構化網格生成方案。首先建立了分塊質量評價函數，進而采用遺傳算法尋求分區的最優方案，最終生成結構化網格。

1 分塊質量評價函數與遺傳算法

1.1 分塊質量評價函數

目前，對于網格分區的質量評價大多依賴經驗，常見的經驗分區有針對圓孔特征的“O型分割”、針對三角特征的“Y型分割”(如圖1所示)等。

(a) O型分割 (b) Y型分割 圖1 常見結構化網格分區方案

分區結果的質量評價函數是分區過程自動化的基礎。分塊質量的好壞體現在對其生成的網格質量的影響上，而網格的質量體現在對CFD計算結果的影響上。通過理論分析及經驗表明，CFD對網格的一般性要求為雅可比矩陣行列式的值大于0,其他指標包括網格扭曲、偏斜、翹曲等。本文在總結和借鑒眾多現有商業網格生成軟件網格質量評價模塊的基礎上，提出了拼接多塊的質量評價指標。顯然，當子分區為立方體時，所生成的網格質量最優，則該分區質量最好。所以，分塊質量評價的根本目的就是確定分區與立方體的相似程度。依據評價指標計算是在表面面上進行還是在立方體上進行，將評價指標分為“2D評價指標”與“3D評價指標”。

1.1.1 2D評價指標

2D評價指標將在分區的各個表面上進行，主要計算指標有：翹曲角、偏斜度、扭曲度。

偏斜度(s)表征了該分區表面的尖銳程度，用四邊形表面對邊中點連線的夾角與直角的偏差來表示，如圖2所示。歸一化后為：

(1)

圖2 偏斜度示意圖

翹曲角(w)定義為：四邊形表面對角線分割成的兩個三角形的夾角的最大值，如圖3所示。歸一化后為：

(2)

圖3 翹曲角示意圖

扭曲度(t)表征了分區表面的扭曲程度，用四邊形最大內角與最小內角中與直角偏差較大的角表示，如圖4所示。歸一化后為：

(3)

圖4 扭曲角示意圖

1.1.2 3D評價指標

面積比(a)表征了立方體與四面體的相似程度用相對表面面積比的最小值表示。a越小，該分區質量越差。

分區的雅可比矩陣行列式的值(J)反映了該分區與立方體的相似程度。如圖5所示，根據文獻[8], 假設Xm∈R3為六面體分區中的第m個頂點，Xm=[xm,ym,zm]T,m= 1,2,…,8。Xm,i∈R3(i=1,2,3)為與Xm共邊的頂點，em,i=Xm,i-Xm(i=1,2,3)為第m個頂點的邊向量的單位向量，則該分區某一頂點的雅可比矩陣Jm=[em,1,em,2,em,3]。

J=min[det(Jm)]m=1,…,8

(4)

圖5 雅可比矩陣列向量示意圖

式(4)中：J∈[-1,1]，J越大，則表明該分區與立方體相似程度越大。當J≤0，則認為該分區不成立。

1.2 氣膜孔自動分區的遺傳算法

針對氣膜孔網格生成的分區問題，采用遺傳算法來對分區結果尋優。得到分區結果后，采用超限插值算法生成結構化網格。根據文獻[7], 遺傳算法可以表示為：

SGA=(C,E,P0,M,Φ,Γ,Ψ,T)

(5)

式中：C為個體編碼方法；E為個體適應度評價函數；P0為初代種群；M為種群大小；Φ為選擇算子；Γ為交叉算子；Ψ為變異算子；T為遺傳運算終止條件。

遺傳算法在眾多領域應用廣泛，關于遺傳算法的原理及流程本文不再贅述。需要指出的是，在染色體的編碼與解碼上，種群中每一個個體代表一種分區策略，用一個0到1之間的雙浮點精度數的一維數組R表示分割點所在的位置，R=[r1,r2,…,rn],rj(j=1,2,…，n)。R代表了該分割點在其所在邊上等分線段上的長度比例。以一個長度為32位的十進制整數的一維數組編碼串對R進行編碼。這樣，就可以用一個十進制數組的集合完成對分區策略的編碼。

例如：在長度為100的邊上，染色體的表現型為R=[0.5,0.5,0.5,0.5],則該邊分割形式如圖6所示。

圖6 染色體表現型示意圖

針對自動分區問題，個體適應度函數取分區子塊質量的最小值。這樣，能夠對上述評價指標逐一優化。

E=min[f(Bi)]

(6)

式中:

f(Bi)=min[w(Bi),s(Bi),t(Bi),a(Bi),J(Bi)]

i=1,2,…,nf(Bi)∈[-1,1]

(7)

終止條件設定為：當種群最大適應度與平均適應度之差小于10-5且各個分區的雅可比大于0時，終止計算。

終止條件可以表示為：

T=(Emax-Eavg)≤10-5∩J(Bi)>0

(8)

交叉概率與變異概率分別設置為0.75和0.1。

2 算例驗證

通過計算渦輪葉片氣膜孔的兩種布置方案來驗證上述分區方法的可行性。

2.1 平行氣膜孔算例

平行氣膜孔簡化幾何模型如圖7所示，兩直徑為10的平行氣膜孔布置在200×100×100的平板上，各邊上的數字代表了邊上的上下兩表面對應邊上的分割點的數目，兩個圓上的分割點數均為4。

圖7 兩平行氣膜孔幾何模型

采用上述分區方法，種群個體數目為300，種群最大適應度收斂于0.439，遺傳算法收斂曲線如圖8所示。得到分區結果如圖9所示。根據該結果，采用超限插值算法[9]生成結構化網格，網格尺寸設置為3.0，最終生成的網格結果如圖10所示，網格數量為39 520。圖11為z=50 mm平面上網格結果。

圖8 平行氣膜孔算例適應度收斂曲線

圖9 平行氣膜孔分區結果

圖10 平行氣膜孔結構化網格

圖11 z=50中心截面網格

將該網格結果導入ICEM進行網格質量評價。網格質量如表1所示。該分區結果表明：根據遺傳算法尋優得到的分區結果生成的網格滿足CFD計算需求。

表1 平行孔算例網格質量

2.2 交錯氣膜孔算例

交叉氣膜孔算例簡化幾何模型如圖12所示。兩直徑為10的氣膜孔交叉布置在200×200×100的平板上，氣膜孔法向分別為(1,0,1)、(0,1,1)。

圖12 交錯氣膜孔簡化模型

采用上述遺傳算法對該模型進行分區，各邊分割點分布與平行氣膜孔算例相同。種群數量為500，遺傳算法進化374代，適應度收斂于0.209。遺傳算法收斂曲線如圖13所示。得到的分區結果如圖14所示。同樣采用超限插值法生成結構化網格，網格尺寸為3.0，網格數量為146 664，網格結果如圖15所示。

圖13 交錯氣膜孔算例收斂曲線

圖15 交錯氣膜孔網格

將該網格結果導入ICEM進行質量評價。網格質量見表2。該網格質量滿足CFD計算需求。

表2 交錯孔算例網格質量

最后，對渦輪葉片整體生成結構化網格以驗證該方法的可行性。整體葉片網格與氣膜孔局部放大如圖16所示。

圖16 渦輪葉片整體網格

3 結 語

本文以渦輪葉片氣膜孔為結構化網格生成的研究對象，采用多塊拼接網格，結合遺傳算法，并采用超限插值算法生成結構化網格。通過對渦輪葉片整體生成結構化網格以驗證該方法的可行性。結果表明：本文提出的基于遺傳算法的渦輪葉片氣膜孔自動分區方法可以得到滿足CFD計算需求的結構化網格。本文工作總結如下：

(1) 經檢驗，本文建立的分區質量評價函數能夠反映分區的質量。網格質量與分區質量相關度較高。

(2) 遺傳算法能夠有效處理結構化網格分區問題。與傳統手工劃分網格方法相比，極大提高了網格生成的成功率與自動化程度。

(3) 在采用遺傳算法分區前，需要預先設定對應面上的分割點數目，尚未解決全自動處理復雜幾何結構分區的問題。