基于對數符合度下的RSC碼識別

鐘兆根，吳昭軍，張立民，王志青

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基于對數符合度下的RSC碼識別

鐘兆根1，吳昭軍2，張立民2，王志青3

（1. 海軍航空大學航空基礎學院，山東 煙臺 264001；2. 海軍航空大學航空作戰勤務學院，山東 煙臺 264001； 3. 海軍航空兵第二師電子對抗雷達聲納中心，山東 萊陽 265200）

提出了一種基于對數符合度下的識別新算法。首先，從總的RSC碼編碼方程成立概率出發，引入能夠很好衡量編碼方程成立大小的對數符合度概念，其次，從RSC碼約束長度較小特征出發，構建出編碼約束長度為3~7的多項式數據庫，通過遍歷構建的數據庫多項式，計算多項式所對應的對數符合度值，最后，查找最大的對數符合度值所對應的多項式，即完成多項式識別。該算法只需遍歷所構建的RSC碼多項式庫，減少遍歷次數，其計算量大大減少；由于算法直接利用的是未經量化的軟判決信息，所以具有較強的低信噪比適應性。仿真結果表明：在較低的信噪比條件下，參數的識別率能達到90%以上，同時與現有算法相比，所提算法對參數的識別性能與時效性具有明顯的優勢。

對數符合度；RSC碼；多項式數據庫；多項式識別

1 引言

在現代數字通信技術中，信道編碼技術是不可缺少的重要技術之一，在同等通信信道環境下，好的信道編碼技術能夠降低系統的發射功率。Turbo碼作為一種非常具有前景的編碼方法，自1993年提出以來，不斷引起通信界學者們的重視和研究[1]，如今被廣泛運用于衛星通信、深空探測等領域[2]，同時作為3G、4G信道編碼的備選方案之一。遞歸系統卷積碼（RSC，recursive system convolutional codes）常作為Turbo碼的分量編碼器，Turbo碼的識別問題首先要解決的是惡劣信噪環境下，分量編碼器多項式的識別，因為這是后續參數識別的前提，如交織器參數識別[3-4]，所以完成低信噪比下RSC碼識別對于整個Turbo碼參數的識別具有重要意義[5]。

針對上述算法中出現問題，本文首先引入了能夠很好衡量編碼方程成立概率大小的對數符合度概念，其次針對RSC碼元實際的特征，構建出了約束長度為3~7的多項式庫，利用未經量化的軟判決信息，計算數據庫中每個多項式對應的對數符合度值，通過求最大對數符合度所對應的多項式，即完成多項式識別。提出的算法計算復雜度較低，僅與截獲碼元的長度以及數據庫大小有關，而且容錯性能較好。

2 RSC識別模型的建立

圖1 碼率為的RSC碼編碼結構

由式(5)可知，正確的RSC生成多項式能夠使信息比特、編碼比特滿足式(5)的約束關系，這是RSC碼生成多項式識別的出發點。

本文假定Turbo碼碼率、交織長度已經完成了識別，這在實際工程中，利用有限域高斯消元方法已經能夠完成識別，如文獻[12-13]分別就碼率、交織長度等參數提出了極為可行的方法，所以本文要在以上參數已經完成識別的條件下，僅利用截獲的每路軟判決序列識別RSC碼的生成多項式。

3 RSC碼識別算法

3.1 算法的基本思想

本文提出的算法總的出發點是從式(5)著手，利用截獲的碼元信息和遍歷的多項式參數來衡量等式(5)成立的可能性大小。即正確的編碼多項式能夠使截獲的信息序列最大限度的滿足等式(5)，即

在一個碼元的約束長度下，式(5)可進一步轉化為

故進一步，式(6)可以轉化為

算法通過遍歷多項式數據庫，尋出使式(12)中成立的概率最大的系數。

分析式(12)可知，要識別多項式參數，需要計算在某一多項式參數下，同一約束長度下的碼元使等式成立的概率值，由于每個等式成立的概率相互獨立，故需要將其的概率作乘積運算，顯然算法復雜度將大大增加，不利于算法的時效性，所以考慮采用對數似然比運算來簡化式(12)，即作對數運算，得到

由式(13)定義對數似然符合度為

RSC碼參數的識別問題即可等效為遍歷搜尋式(15)值最大的參數。

3.2 對數符合度的計算與算法的實現

由文獻[14-15]的結論，式(16)進一步化簡為

由全概率公式可得

其似然比為

由于設定在高斯白噪聲信道中，調制方式為2PSK，0、1碼元在星座圖中映射為：?1、1，故進一步得到似然比的計算式如式(24)所示。

由于采用2PSK調制方式，信噪比信號幅度與噪聲方差2，三者之間的關系為

結合得到的由對數符合度計算方法，進一步得到多項式的識別方法，即遍歷所有可能的RSC碼生成多項式參數，正確的多項式參數一定能夠使方程成立概率最大，而不正確的多項式參數得到的對數符合度值一定在0附近徘徊，同時需要注意的是，在工程實際中，作為Turbo碼分量編碼器的RSC碼約束長度最大不會超過7，因為約束長度太大，必然會增加編碼器中寄存器的個數，導致工程中譯碼的復雜度成倍增加，而性能優越的好碼個數是有限的，當約束長度不大于7時，總的生成多項式個數為905個，其中，約束長度為3的個數為一種，約束長度為4的個數為10種，約束長度為5的個數為42種，約束長度為6的個數為170種，約束長度為7的個數為682種[16]，故可以在開始識別之前構建RSC生成多項式數據庫，遍歷數據庫中的RSC碼多項式參數，則最大的對數符合度值所對應的多項式參數就是估計的參數。

基于上述的思想，可以得到RSC碼多項式參數識別算法的具體步驟如下。

步驟1 按照約束度從3~7的順序，構建出多項式數據庫，多項式參數以0、1序列保存。

步驟2 從頭到尾遍歷構建的多項式數據庫，計算在每一個多項式下、每一時刻的約束長度下對數符合度值。

3.3 算法的計算復雜分析

4 仿真驗證及分析

4.1 算法有效性的驗證

圖2 不同多項式所對應的對數符合度值

從圖2的結果來看，在索引編號為253時，對數符合度出現最大值為334.445 1，從而識別出編碼多項式，該多項式索引號與仿真設定的多項式索引號一致，說明本文算法對于RSC碼的識別有效。

4.2 碼元長度與信噪比對符合度值的影響

從算法的原理來看，截獲碼元數目以及環境噪聲強度對于對數符合度的大小有較大的影響，本節主要考察這2種因素對于符合度的影響情況，設定RSC碼的編碼多項式為(7,5)，信噪比取值范圍為?2~6 dB，步長為2 dB，截獲碼元數目范圍為200~2 500，步長為200，記錄不同信噪比以及截獲碼元數目下的對數符合度值，結果如圖3所示。

從圖3來看，截獲碼元數目越多，對數符合度值越大，二者是單調遞增的關系。同時還應該注意到，信噪比主要影響曲線增加的快慢程度，信噪比越大，曲線越陡峭，反之則越緩。由此可知，信噪比和截獲的碼元數目越大，正確識別出多項式參數的概率就越大。

圖3 信噪比與截獲碼元數目對符合度的影響

4.3 正確多項式和不正確多項式對符合度的影響

進一步分析正確多項式和不正確多項式對數符合的差異程度，設定正確多項式為(7,5)，編碼時，遍歷的不正確多項式分別為(13,17)(23,27)(47,73) (133,143)。首先固定信噪比值=3 dB，截獲碼元數目范圍為200~2 500，步長為200，記錄這5種多項式在不同的截獲碼元長度下的對數符合度值，結果如圖4(a)所示；然后固定截獲碼元數目為1 000，設定信噪比取值范圍為?3~6 dB，同樣記錄這5種多項式在不同的信噪比下的對數符合度值，結果如圖4(b)所示。

從圖4記錄的結果來看，正確多項式與不正確多項式的對數符合度差距較為明顯，特別是當截獲的碼元數目增大以及環境信噪比增大時，兩者的差距將會更加明顯，能夠從對數符合度上將其區分開來，進一步說明了本文算法的正確性，同時表明了通過增加截獲碼元的數目以及增加信噪比，能夠改善算法的性能。

4.4 算法的容錯性分析

算法容錯性能分析，主要從編碼約束長度以及截獲的碼元數量上來考察算法的識別性能。

首先考察編碼約束長度對算法的影響，設定截獲的碼元個數為1 000，編碼多項式依次為(7,5)(13,17) (23,27)(47,73)(113,143)，代表編碼結構中寄存器個數為2~6，設定信噪比為?5.5~3 dB，取值步長為0.5 dB，仿真次數為1 000次，得到結果如圖5所示。

圖4 正確與不正確多項式的對數符合度對比

圖5 不同編碼約束長度對于算法的影響

其次考察截獲碼元數量對于算法性能的影響，設定編碼多項式為(45,67)，其約束長度為6，設定截獲碼元數量分別為500、1 000、1 500、2 000及2 500這5個值，信噪比為?2~3 dB，取值步長為0.5 dB，蒙特卡洛仿真次數為1 000次，結果如圖6所示。

圖6 碼元長度對于算法性能的影響

從圖5可看出，編碼約束長度對于參數的識別率影響是比較大的，原因是當約束長度增加越大，在同一信噪比下的約束關系就越容易破壞，在識別率曲線上表現為隨著約束長度增加和信噪比的減少，參數識別率急劇下降；從圖6可知，截獲的碼元數量能夠有效地增加算法的識別性能，原因是截獲的碼元越多，越能夠反映出實際的統計特性，正確的多項式所對應的對數符合度值與不正確的多項式對應的符合度值差距越大。整體來看，本文算法的容錯性能較強，在信噪比小于0 dB時，部分多項式的識別率在90%以上。

4.5 與其他算法比較

與本文算法進行比較的是基于軟判決的識別算法[17]以及由Walsh-Hadamard算法改進而來的快速Walsh-Hadamard變換（FWHT, the fast Walsh- Hadamard transform）算法[18]。首先針對算法對于參數識別性能的比較，設定編碼器的編碼約束度為3，截獲碼元數目為1 000，將3種算法在同一條件下，針對參數的識別率進行比較，蒙特卡洛實驗次數為1 000次，記錄正確識別率如圖7所示。

圖7 3種算法識別性能的比較

從圖7所得到的結果來看，本文算法要好于基于軟判決算法以及FWHT算法，主要原因為本文首先構建了RSC碼生成多項式數據庫，將實際中不可能的多項式進行了剔除，避免了多余的生成多項式對于算法的干擾，而基于軟判決算法以及FWHT算法，本質上是一個盲目的窮盡算法，窮盡的多項式越多，對于識別而言越不利。

其次，針對3種算法實時性的比較，在不同的編碼約束長度下，采用這3種算法進行識別，記錄這3種算法完成一次識別所需要的時間，結果記錄于表1中。

表1 3種算法的識別時間對比

從表1來看，識別實時性最好的是FWHT算法，其次是本文所提出的識別算法，最差的是基于軟判決的算法。產生這種結果的主要原因是基于軟判決的算法利用了信道中的軟判決信息，計算方法本身就很復雜，同時采用窮盡遍歷的方式，其計算效率很低，FWHT算法是Walsh-Hadamard算法的改進，采用了蝶形變換，能夠實現并行運算，計算效率大大增加，故其實時性最好，而本文算法通過構建RSC碼多項式數據庫剔除了大量不可能的多項式，減少許多無用的參數遍歷，從而實現計算效率的提高，雖然本文算法的實時性不如FWHT算法，但從圖7可知，本文算法的識別性能要遠遠好于FWHT算，故綜合實時性和識別性能，本文算法是最優的算法。

5 結束語

本文首先利用RSC碼編碼結構，構建了RSC碼參數的識別模型；再根據截獲信道的軟判決信息，引入了對數符合度的概念來衡量編碼方程成立的概率大小；同時利用Turbo碼分量編碼器的RSC碼編碼約束長度較小的特點，構建了RSC碼生成多項式數據庫，通過遍歷多項式數據庫，求取最大對數符合度對應的多項式，從而進行參數識別。與軟判決算法和FWHT算法相比，本文算法的識別性能優異，實時性較好，在信息截獲領域具有一定的工程實用性。

值得注意的是，本文假定的調制方式為2PSK，對于其他調試方式，還需要進一步推導其對數符合度的簡便計算方法，同時，下一步的研究工作是利用軟判決信息建立起分量編碼器與Turbo碼交織器的聯合識別模型，從而為Turbo碼盲譯碼提供重要的信息。

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Blind recognition of RSC based on logarithmic conformity

ZHONG Zhaogen1, WU Zhaojun2, ZHANG Limin2, WANG Zhiqing3

1. The School of Basis of Aviation Science, Naval Aviation University, Yantai 264001, China 2. The School of Aviation Support, Naval Aviation University, Yantai 264001, China 3. The Electronic Radar and Sonar Center, Second Division of Aviation, Laiyang, 265200, China

A new algorithm based on logarithmic conformity was proposed. Firstly, based on the probability of total RSC coding equation, the concept of logarithmic coincidence degree, which could measure the establishment of coding equation, was introduced. Then because of constraint length of RSC, the polynomial database could be generated, and then logarithmic conformity of every polynomial could be calculated when traversing the database. As the results, the RSC could be recognized, because the correct polynomial could make the conformity maximum. The algorithm has small amount of calculation because of finite traversal, which was only related to amount of intercepted data, besides, this algorithm has good error tolerance by soft decisions. The simulation results show that the correct ratio of recognition can reach 90% at SNR of 0 dB and its performances are obviously superior to those of existing algorithms.

logarithmic conformity, RSC code, polynomial database, recognition of polynomials

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018211

鐘兆根（1984?），男，江西南昌人，博士，海軍航空大學講師，主要研究方向為通信信號盲分離與統計信號處理。

吳昭軍（1992?），男，四川遂寧人，海軍航空大學博士生，主要研究方向為信道編碼盲識別。

張立民（1966?），男，遼寧開原人，博士，海軍航空大學教授，主要研究方向為衛星信號處理及應用。

王志青（1987?），男，山東臨沂人，海軍航空兵第二師電子對抗雷達聲納中心助理工程師，主要研究方向為航空電子對抗數據分析與處理。

2017?07?25；

2018?06?04

吳昭軍，wuzhaojun1992@qq.com

國家自然科學基金資助項目（No.91538201）；泰山學者工程專項基金資助項目（No.ts201511020）

The National Natural Science Foundation of China (No.91538201), Taishan Scholar Special Foundation (No.ts201511020)