含裂紋球罐有限元分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子求解

吳林軍

（福建省鍋爐壓力容器檢驗(yàn)研究院，福建 福州 350008）

1 引言

球罐作為一種化工設(shè)備，與相同容積的其他儲(chǔ)存容器相比，具有受力良好、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于石油化工、城建交通、航天航空、船舶和核工業(yè)等領(lǐng)域。然而球罐在設(shè)計(jì)、制造、組焊等過(guò)程中難免存在各類缺陷，同時(shí)其物料多為易燃、易爆和有毒介質(zhì)，一旦發(fā)生事故，往往會(huì)引起災(zāi)難性的后果。缺陷種類又以裂紋的危險(xiǎn)性最大，根據(jù)斷裂力學(xué)，裂紋是否會(huì)擴(kuò)展主要取決于裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，若KI小于材料的斷裂韌性KIC，則構(gòu)件能夠繼續(xù)安全使用，否則就必須對(duì)構(gòu)件裂紋進(jìn)行消除[1-3]。文中利用ABAQUS有限元軟件分別分析了裂紋在不同工況下應(yīng)力分布并計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子，為缺陷安全評(píng)定提供依據(jù)。

2 裂紋模型建立

2.1 裂紋尖端奇異性處

在彈性力學(xué)中，裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)可由含1/r項(xiàng)的式子表示：

式中，r和θ為求σ值所在點(diǎn)的圓柱形極坐標(biāo)；f(θ)為無(wú)量綱參數(shù)。當(dāng)r→0，θ→0時(shí)，裂紋尖端附近點(diǎn)的應(yīng)力將趨于無(wú)窮大，稱為應(yīng)力的奇異性[4]。然而這種情況實(shí)際并不存在，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時(shí)，裂紋尖端便會(huì)發(fā)生塑性變形從而使應(yīng)力得到松弛，同時(shí)形成一個(gè)微小的塑性區(qū)域。如何在模型中體現(xiàn)裂紋尖端的應(yīng)力奇異性是模擬難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者如Barsoum、Henshell[5]等在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，把二階裂紋尖端附近的奇異單元中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到距離裂紋尖端1/4（B點(diǎn)）處時(shí)，就可以滿足裂紋尖端奇異場(chǎng)的要求，如圖1所示。

圖1 裂紋尖端奇異單元

2.2 裂紋模型建立

文中在ABAQUS/CAE模塊采用實(shí)體建模方法，球罐采用3D可變形實(shí)體，裂紋面采用3D可變形殼單元，模型如圖2所示。球罐材料選用Q345R，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。分別在球罐內(nèi)壁施加不同壓力載荷并提取壁厚內(nèi)部應(yīng)力，結(jié)果如表1所示。ABAQUS采用節(jié)點(diǎn)應(yīng)力法計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子，這要求裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格要?jiǎng)澐趾芗?xì)。通過(guò)切取球罐含裂紋體，將壁厚內(nèi)部應(yīng)力作為邊界條件并對(duì)裂紋尖端網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化來(lái)提高計(jì)算精度，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表1 球罐不同內(nèi)壁壓力殼體應(yīng)力分布

圖2 球罐有限元模型

圖3 裂紋體網(wǎng)格劃分

3 表面裂紋應(yīng)力分析

分別建立深2mm、5mm、8mm的表面裂紋，研究裂紋深度對(duì)球殼板應(yīng)力的影響，有限元裂紋模型如圖4所示。

圖4 不同表面裂紋深度裂紋模型

裂紋尖端應(yīng)力分析結(jié)果如圖5所示，只有裂紋尖端處于塑性變形階段，而其他部分仍處于線彈性階段，裂紋尖端應(yīng)力遠(yuǎn)大于其他部分應(yīng)力，存在明顯應(yīng)力集中。不同壓力及裂紋長(zhǎng)度應(yīng)力分布規(guī)律如圖6所示。壓力和裂紋深度均對(duì)尖端應(yīng)力有較大影響，隨著壓力和深度的增加裂紋尖端應(yīng)力不斷增大，呈線性關(guān)系。

圖5 裂紋尖端應(yīng)力分布圖

圖6 不同壓力及裂紋長(zhǎng)度應(yīng)力分布規(guī)律

斷裂力學(xué)中反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量稱為裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子，簡(jiǎn)稱應(yīng)力強(qiáng)度因子（Stress Intensity factor）。對(duì)于Ⅰ型裂紋，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的一般表達(dá)式：

應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸a和含裂紋構(gòu)件所售載荷σ成正比，是裂紋端部區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的一個(gè)公共因子。它是決定裂紋端部區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的因素。對(duì)于線彈性體來(lái)說(shuō)，應(yīng)力強(qiáng)度因子與載荷呈線性關(guān)系，并取決于物體與裂紋的幾何形狀和尺寸。不同壓力和裂紋長(zhǎng)度下應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律如圖7所示，與表達(dá)式一致，當(dāng)裂紋體受載增大或裂紋長(zhǎng)度增大時(shí)，裂紋尖端附近的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨之增大。

圖7 表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律

4 埋藏裂紋應(yīng)力分析

通過(guò)建立深2mm、5mm、8mm長(zhǎng)置于板厚中心的埋藏裂紋，研究埋藏裂紋長(zhǎng)度對(duì)球殼板應(yīng)力的影響并與尺寸表面裂紋比較，分析其危害性。中心埋藏裂紋應(yīng)力分析如圖8所示。從圖中可以看出裂紋尖端應(yīng)力分布呈現(xiàn)“蝴蝶”形貌。受裂紋自由面影響，裂紋平面法向兩側(cè)形成“水滴形”低應(yīng)力場(chǎng)區(qū)。應(yīng)力最大值位于裂紋端部并隨著壓力和長(zhǎng)度的增大而增大。不同壓力下不同中心埋藏裂紋長(zhǎng)度球殼板應(yīng)力規(guī)律如圖9所示。從圖中可以看出，與表面裂紋應(yīng)力分布規(guī)律相同，裂紋應(yīng)力同樣隨著壓力和長(zhǎng)度增大而增大。同樣壓力和裂紋長(zhǎng)度下，表面裂紋尖端應(yīng)力要比埋藏裂紋尖端應(yīng)力高出一個(gè)數(shù)量值，危害性要比埋藏裂紋高得多。

圖8 中心埋藏裂紋應(yīng)力分布

圖9 不同壓力及裂紋長(zhǎng)度應(yīng)力分布規(guī)律

中心埋藏裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子與壓力、裂紋長(zhǎng)度關(guān)系如圖10所示。與表面裂紋相同，KI隨著壓力和裂紋長(zhǎng)度變大而變大，但應(yīng)力強(qiáng)度因子值要比表面裂紋小得多，同樣外界條件下，表面裂紋先擴(kuò)展。

圖10 中心埋藏裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律

為進(jìn)一步研究埋藏裂紋位置對(duì)應(yīng)力的影響，以8mm裂紋長(zhǎng)為例分析應(yīng)力變化規(guī)律，簡(jiǎn)化模型如圖11所示。球罐工作壓力為1.6MPa下，不同偏離長(zhǎng)度裂紋應(yīng)力分析如圖12所示。隨著裂紋往板中心偏離，尖端應(yīng)力越來(lái)越小。裂紋兩尖端應(yīng)力分析對(duì)比如圖13所示，同樣壓力下A點(diǎn)應(yīng)力明顯高于B點(diǎn)。裂紋兩尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子分析對(duì)比如圖14所示。越靠近板中心應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子越小，且距離表面越近，應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的值下降得越快。

圖11 不同裂紋位置簡(jiǎn)化模型

圖12 不同偏離長(zhǎng)度應(yīng)力分析云圖

圖13 裂紋兩尖端應(yīng)力對(duì)比

圖14 裂紋兩尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子對(duì)比

5 結(jié)論

（1）將裂紋植入有限元模型，并對(duì)裂紋尖端網(wǎng)格細(xì)化提高計(jì)算精度，分析裂紋長(zhǎng)度、受力情況等對(duì)裂紋應(yīng)力分布的影響。結(jié)果表明，裂紋尖端存在很大應(yīng)力集中，尖端應(yīng)力值隨著裂紋長(zhǎng)度增大而增大。同樣載荷參數(shù)下，表面裂紋尖端應(yīng)力比埋藏裂紋高，危害性較大。

（2）在ABAQUS中采用節(jié)點(diǎn)應(yīng)力法分別計(jì)算表面裂紋和埋藏裂紋應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。結(jié)果表明，同樣外部條件，表面裂紋應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子值比埋藏裂紋高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。相比埋藏裂紋，表面裂紋優(yōu)先擴(kuò)展。

（3）研究埋藏裂紋不同位置對(duì)應(yīng)力分布影響。結(jié)果表明，隨著裂紋往板中心偏離，尖端應(yīng)力越來(lái)越小，應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子也越來(lái)越小。