利用地震主分量分析和Fisher判別預測窄小河道砂體

姜 巖 楊春生 李文艷 趙明珠 張秀麗

(大慶油田有限責任公司勘探開發研究院,黑龍江大慶 163712)

1 引言

松遼盆地大慶長垣外圍扶余油層屬于白堊系泉頭組四段，是一套以河控三角洲為主的沉積，上部發育三角洲前緣亞相，下部發育三角洲平原亞相。該油層主要發育中、小型分流河道砂體沉積，具有“窄”、“薄”、“差”的特點：“窄”即河道砂體寬度小，一般小于300m；“薄”即單砂體厚度小(約為2m)；“差”即砂體物性、含油性差。大慶長垣外圍油田芳38區塊位于黑龍江省大慶市大同鎮太東地區南部，為致密油層水平井開發試驗區塊，已完鉆9口水平井，單井平均水平段長度為549.5m，鉆遇砂巖井段為342.5m，砂巖鉆遇率達65.9%；鉆遇含油砂巖長度為236.5m，含油砂巖鉆遇率為32.9%。與設計之初的單井平均水平段長度(1050m)相比，整體效果較差，說明單純依靠井資料和常規地震屬性描述扶余油層窄小型河道砂體具有多解性，尤其對井網控制不住的窄小河道的井間規模、邊界、走向的刻畫成為預測致密儲層河道砂體的一大難題。

地震屬性分析是儲層研究中廣泛采用的一種較成熟的地球物理方法，應用效果也最為顯著。近年來，隨著地震技術的不斷發展，業界針對薄互層儲層進行了廣泛研究[1-5]。曾洪流[6]在地震資料90°相移基礎上，利用等時地層切片屬性分析技術刻畫河道砂體的空間展布，在河道砂體較發育地區取得了良好效果； 彭達等[7]在優選振幅類屬性基礎上，認為振幅類屬性對薄互層砂體的局部累積厚度變化較為敏感，層序類屬性對薄互層砂體的局部速度、局部累積厚度變化以及砂體的縱向分布位置都較為敏感； 夏竹等[8]探討了地震屬性與井點砂地比參數的相關性、敏感地震屬性的優選等，較好地預測了薄層沉積微相。但薄互層儲層本身的地震干涉作用，致使傳統地震屬性的地質意義模糊不清，當無法建立地震屬性與井點砂巖厚度的相關關系時，缺乏地震屬性優化處理及砂、泥巖判別方法，導致薄儲層預測過程中存在諸多陷阱，影響實際應用效果。為此，本文通過優選對儲層發育特征較敏感的地震主分量(PCA)參數，利用少量已知井建立地震PCA與儲層參數的Fisher判別分析模型，預測稀井網條件下小層級窄小河道砂體的展布特征，取得了較好的效果。

2 地震PCA與Fisher判別分析法原理

由于地震屬性與儲層參數之間的關系十分復雜，反映不同地區、不同儲層特征的敏感地震屬性也不同，即使在同一區塊的不同層位，不同的砂、泥巖接觸關系對應的敏感地震屬性也有差異。目前，隨著計算機技術的發展，能夠提取的地震屬性種類有幾十種甚至上百種[9-13]，基于地震屬性的儲層預測方法很多(包括線性和非線性方法等)。由于致密儲層的復雜地質條件導致地震屬性方法存在多解性，地震屬性之間的相關性造成優選砂、泥巖敏感地震屬性的難度大、效率低，致使常規地震屬性分析方法對窄小河道砂體的預測效果不明顯。為此，提出基于地震PCA與Fisher判別分析原理的儲層預測方法。

2.1 地震PCA分析原理

PCA分析是一種數據降維方法，能夠把多個數據分為單個或幾個獨立的數據，消除數據之間的冗余信息，避免相互影響[14]。基于地震屬性的儲層預測大多是在地震資料時窗內進行的，在一般情況下這種數據集在地震道之間存在很高的信息冗余度，并具有微小的變化，這正是地震解釋人員感興趣的。利用地震數據中存在冗余度的特點，將輸入的地震數據從樣本空間變換到正交坐標系，且樣本空間的最大方差僅集中于新坐標系的少數幾個坐標軸上，通過少數幾個指標表征原地震數據的大部分信息(90%以上)，并且各個指標之間保持獨立。地震數據經過壓縮后得到的新指標稱為地震PCA，每道可用地震PCA表示。

2.1.1 地震PCA構建步驟

在地震剖面上拾取一個含有N個CDP道和M個樣點的時窗，該時窗可表征儲層段的地震反射特征。以向量Xik表示時窗內第k道的第i個樣點(原始地震數據)，i、j為任意兩個樣點。地震PCA計算包含以下步驟。

(1)構建線性函數,即

y=A·Xik

(1)

式中：y為主分量；A為特征向量系數。

(2)計算時窗內第i個樣點的平均值，即

(2)

(3)計算第i、j任意兩個樣點之間的方差矩陣的估計，即

(3)

經過對方差矩陣計算可以得到每個特征值及對應的特征向量，每個特征向量對總體方差的影響正比于對應的特征值。前T個較大的特征值(λ1≥λ2≥λ3…≥λT≥0)就是前T個主成分對應的方差。

(4)確定主分量個數

前T個主分量占原始數據總體方差的百分比由

(4)

決定。式中：λm為第m個特征值；Smm為方差矩陣的對角線非零元素值。式(4)表明，以前幾個主分量占原始數據總體方差的90%以上確定主分量個數。

2.1.2 模型驗證

利用薄互層楔形體模型正演模擬結果計算地震主分量，并分析主分量參數與砂巖厚度的相關性。圖1為薄互層楔形體地質模型，選用主頻為60Hz的最小相位子波正演模擬。圖2為薄互層楔形體模型正演結果。由圖可見，隨著砂巖厚度的增加，反射能量明顯增強，薄互層砂體的反射特征近似于均勻單砂體(圖2)。

根據地震PCA分析原理構建正演結果(圖2)的地震PCA，在儲層段對應的時窗內，提取模型道的多種地震屬性參數，并對主分量參數壓縮處理。結果表明，前3個主分量占原始數據總體方差的95.5%，故確定用前3個主分量參數代表原始模型地震道。將每一個模型道顯示在由任意兩個主分量為坐標的平面上。為了分析地震PCA對儲層橫向變化的敏感性，驗證地震PCA與砂巖厚度的相關性，使模型分析更接近于實際資料，本文分別給出了無噪聲(圖3)、S/N(信噪比)為5(圖4)和1(圖5)三種情況的模型道在主分量參數空間的分布圖。

由圖3～圖5可見：①當無噪聲時(圖3)，分區性較明顯，各模型道按砂巖厚度明顯地聚類，1～23號的地震道(砂巖厚度小于6m)聚為一類，分布在圖左側，24～60號地震道(砂巖厚度大于6m)聚為另一類，分布在圖右側，說明3個地震PCA與砂巖厚度的關系較密切。②當S/N為5時(圖4)，聚類結果與無噪聲情況類似，但從數據分布結構看，由于受噪聲影響，砂巖厚度分類界限不如無噪聲情況明顯。③當S/N為1時(圖5)，數據分布結構發生變化，砂巖厚度信息反映在第一和第二主分量上，在y1-y2平面圖中(圖5左)，砂巖厚度大于6m的地震道分布在圖左下部，砂巖厚度小于6m的地震道分布在圖右上部；在y1-y3平面圖中(圖5右)，各模型道按砂巖厚度聚類不明顯。綜上所述，地震PCA參數消除了地震道之間的冗余信息，與儲層砂巖厚度橫向變化具有較好的相關性。

圖1 薄互層楔形體地質模型

處于圍巖(泥質砂巖)中的楔形體砂巖由5個單砂體組成，從第1道至第60道，砂巖累計厚度由2m增至17m。砂體速度較高，圍巖深度為1320～1382m

圖2 薄互層楔形體模型正演結果

圖3 模型道在主分量參數空間的分布圖(無噪聲)y1、y2和y3分別為第一、第二和第三主分量參數，圖中的數字為道號(代表薄互層楔形體相對厚度，數字越大相對厚度越大)，圖4、圖5同。

圖4 模型道在主分量參數空間的分布圖(S/N=5)

圖5 模型道在主分量參數空間的分布圖(S/N=1)

2.2 Fisher判別分析方法

判別分析法是以訓練樣本的信息為基礎，依據由經驗得到的有關類別劃分的方法及最優準則，給出一定的判別函數，判定一個新樣本的歸屬類別。在眾多方法中Fisher判別法是其中較為有效的一種[15，16]，故本文使用Fisher 判別法定量地分析地震屬性信息。河道砂體判別分析是Fisher 判別法在井震結合儲層預測中的應用，是一種基于地震屬性信息的統計判別和分組技術，通過對一定數量已知井點地震數據樣本和相應的砂巖厚度等已知信息分組，建立判別函數，根據判別函數判別、分析全區地震數據。

設將n個井旁地震道按砂巖厚度分為兩類，樣本數分別為n1和n2，每個樣本有k個地震特征參數X1，X2，…,Xk(經過地震PCA計算后，轉化為y)。通過求解聯立方程組，求取線性判別函數R和判別指數R0，即

(5)

式中a1，a2，…,an分別為使兩類間距離達到極大值時的估計系數。將任何一組數據代入上式，求出R值，根據樣本落在k-1維平面R=R0的哪一側，確定樣本應分配到哪一類。

2.3 基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預測實現流程

基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預測流程包括：

(1)合成地震記錄制作及層位精細標定，確定地質目的層對應的地震反射時窗；

(2)提取時窗內振幅、頻率類地震屬性，并進行歸一化處理；

(3)計算主要目的層時窗內的地震PCA，降低地震屬性維數并消除數據之間的冗余信息；

(4)提取井旁地震道，分析地震PCA與砂巖厚度的關系；

(5)建立基于井旁地震道PCA的Fisher判別函數識別河道砂巖，并分析判別模型精度；

(6)利用Fisher判別函數模型判別、分析全區地震數據，以預測河道砂體展布趨勢。

3 應用實例

3.1 研究區概況

芳38區塊扶余油層為低孔、特低滲的致密油儲層，面積為45km2，平均滲透率為1mD，平均孔隙度為12.4%。共有20口探井、評價井，水平井為9口，井距約為1500m，其中試油井8口，平均日產油5.1t。三維地震資料面元為25m×25m，采樣間隔為1ms，信噪比較高，有效頻帶寬度為10～95Hz。扶余油層扶一組(以下簡稱F1)6小層是芳38區塊的主力產油層，單層平均鉆遇砂巖厚度為2.3m。以F1 6小層為例，單純依靠砂巖厚度和常規地震振幅值的交會分析無法找出二者的線性關系(相關系數較低)(圖6)，導致利用地震屬性切片無法識別河道砂體的邊界、規模和走向。因此，開展基于地震PCA和Fisher判別分析法的窄小河道砂體預測，提高該區塊窄小河道砂體的預測精度。

圖6 F1 6小層地震振幅與砂巖厚度交會圖

3.2 地震屬性分析

首先，根據合成地震記錄層位標定結果確定地震屬性提取的最佳時窗(圖7)。F1 6小層在地震剖面上表現為振幅橫向強、弱變化的特征，通常認為這是儲層橫向變化的反映，為儲層預測奠定了良好的基礎。在F1 6小層地震反射時窗內提取和計算振幅、頻率等14種地震屬性。其次，計算并提取井旁地震道PCA(表1)，分析其與井孔砂巖厚度的相關性。圖8為井旁地震PCA與砂巖厚度關系圖。由圖可見，右下部為砂巖發育區，左上部為砂巖不發育區，能夠明顯區分砂巖發育和砂巖不發育的井。因此，地震PCA不僅能有效消除數據間的冗余信息，簡化數據結構，而且較好地反映了砂體的橫向變化特征。

圖7 143-s81井地震地質層位標定圖

表1 井旁地震道PCA與砂巖厚度對應關系表

圖8 井旁地震PCA與砂巖厚度關系圖紅點為砂巖厚度大于1.5m的井點，藍點為砂巖厚度小于1.5m的井點

3.3 河道砂體預測

將表1中20口井的地震PCA(y1、y2、y3)作為Fisher判別分析的樣本輸入，根據本文判別分析理論算法求取判別函數，以砂巖厚度2.0m的分類界限為例，不小于2.0m的樣本為Ⅰ類，樣本數為9；小于2.0m的樣本為Ⅱ類，樣本數為11。

(1)根據程序計算，求得a1、a2、a3分別為0.2548、-3.7211、2.2389；

(2)求得判別函數為

R=0.2548y1-3.7211y2+2.2389y3

(6)

(3)得到Fisher判別閾值R0為-0.603,兩類之間的距離為3.077；

(4)將20個樣本數據代入式(6)，得到Fisher判別值，并與R0進行比較。

為了檢驗基于地震主分量的Fisher判別模型的分類效果，將表1中所有的訓練樣本回代到已建立的判別函數中進行判別。表2為基于不同地震屬性的判別模型回判精度分析表。由表可見： ①Ⅰ類判別結果中有1個不符，砂巖符合率為88.9%，Ⅱ類中有2個不符，符合率為81.8%。精度明顯高于基于常規振幅、頻率類屬性的判別分析結果。②基于地震PCA的判別模型回判正確率明顯高于基于振幅、頻率類屬性模型的回判正確率。其中，以1.5m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時，模型砂、泥巖兩類回判正確率均為90.0%； 以2.0m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時，砂、泥巖兩類回判正確率為88.9%； 以3.0m的砂巖厚度為砂、泥巖界限判別時，砂、泥巖兩類回判正確率分別為75.0%和87.5%。因此，優選1.5m的砂巖厚度作為砂、泥巖分類界限，建立基于地震PCA的Fisher判別函數，對全區地震數據進行砂、泥巖判別。

表2 基于不同地震屬性的判別模型回判精度分析表

3.4 井震結合沉積微相預測

在0.7口/km2的井網密度條件下，利用研究區僅有的20口井的資料和地震資料，實現了基于振幅、頻率類屬性和地震PCA的F1 6小層砂體厚度預測。由振幅、頻率類屬性的砂體厚度預測結果(圖9)可見，砂體呈零散分布，無法識別河道砂體的邊界、規模和走向。由地震PCA的砂體厚度預測結果(圖10)可見，砂體分布具有較明顯的北東—南西走向，厚度大于1.5m的河道砂體呈窄條帶狀分布，受斷層和地震噪聲等因素影響，砂體條帶中間有間斷現象，整體上符合地質沉積認知模式。依據“平面上井震結合砂體厚度趨勢引導、垂向上井點測井微相控制”原則[17]，結合前人研究成果及沉積規律，刻畫F1 6小層的平面沉積微相(圖11)，分析河道砂、主體砂、非主體砂及河間泥的分布特征[18-20]，進一步深化地質認識。與原來僅基于井的描述成果相比，井間砂體的預測精度得到明顯提高，河道砂體連續性變好，砂體展布符合北部物源體系的整體趨勢，砂體寬度約180m，屬于典型的窄小型河道砂體。該成果對下一步針對F1 6小層窄小河道砂體的水平井位部署具有重要指導意義。

圖9 基于振幅、頻率類屬性的砂巖預測圖紅色代表砂巖發育區，藍色代表泥巖發育區

圖10 基于地震PCA的砂巖預測圖

圖11 井震結合沉積微相預測圖

4 結論

鑒于利用常規地震屬性預測低孔、特低滲致密油儲層效果不好的現狀，本文提出了一套基于地震PCA和Fisher 判別分析法相結合的窄小河道砂體的預測方法，取得了較好效果，并獲得以下認識：

(1)在地震屬性分析時，當參與運算的地震屬性種類或個數較多時，需要進行降維優化，以便排除一些無效屬性參數的干擾。本文將PCA分析法應用于地震屬性的降維優化處理，形成了地震PCA分析方法。正演模擬結果表明，井旁道的三個地震主分量信息占原始數據總體方差的95.5%，有效降低了地震屬性維度，消除了多種地震屬性之間的冗余信息；

(2)在無法建立常規地震屬性和井點砂巖厚度線性相關函數的情況下，本文將多元統計學的Fi-sher 判別理論應用于窄小河道砂體的判別分析，結合井點砂巖厚度和井旁道的三個地震主分量信息建立了Fisher砂、泥巖判別分析模型識別地震樣本的砂、泥巖。在判別過程中，既融入了井點砂巖厚度又考慮到地震數據的空間距離影響，提高了河道砂體的預測精度，為其他同類區塊井震結合儲層預測提供了一種新的思路和方法；

(3)研究區的窄小道砂體具有厚度小、向兩側尖滅快的特點，在常規地震屬性預測效果不好的情況下，本文提出了基于地震PCA的砂泥巖Fisher判別分析法，以砂巖厚度1.5、2.0、3.0m為分類界限時，判別模型中砂巖回判正確率分別為90%、88.9%和87.5%，對河道砂體判別能力更強。