激電效應對海洋可控源電磁響應的影響

丁學振 李予國*② 劉 穎②

(①中國海洋大學海洋地球科學學院，山東青島 266100； ②海底科學與探測技術教育部重點實驗室，山東青島 266100)

1 引言

海洋可控源電磁法(Marine Controlled Source Electromagnetic,MCSEM)是探測海洋油氣資源和天然氣水合物以及其他礦產資源的一種海洋地球物理勘探方法[1,2]。頻率域MCSEM通常使用移動的幾十至幾百米長的電偶極源，利用多個海底電磁采集站采集電磁場數據。進行MCSEM勘探時，先將海底電磁采集站投放至海底，然后拖曳電偶極源在海底電磁采集站上方30～100m處沿測線航行，并發射低頻(0.1～10Hz)電磁信號。海底接收到的信號主要來自海底地層的電磁感應信號，其振幅和相位與海底地層的電阻率有關。在MCSEM資料解釋中，一般不考慮巖(礦)石的激電(Induced Polarization,IP)效應，因此電阻率被認為與頻率無關。實際上，由于激電效應的影響，電阻率是一個與頻率有關的復數[3]。在處理MCSEM資料時，如果不考慮激電效應，可能會帶來較大誤差，從而影響最終地質解釋結果的可靠性。

20世紀70年代以來，很多人致力于激電效應的研究。Ware[4]首次對天然場源激電法的可行性進行了探討，之后國內外陸續開始研究天然場源的激電效應[5-12]。目前，對于從天然場源實測數據中提取激電參數的可行性存在兩種不同的意見。羅延鐘等[10]認為，地下導電性不均勻所引起的電磁場異常遠大于激電效應引起的異常，提取被強大的電磁異常“淹沒”的弱小激電異常難度極大。李金銘等[11]采用Dias模型表征地下介質的激電效應，討論了中間層為極化層的三層水平地層模型天然電磁場激電響應特征，并給出一個已知鉛鋅礦區的試驗結果，認為從天然場源響應獲取激電信息是可行的。曹中林等[12]將Cole-Cole模型應用于大地電磁法，對于中間層為高極化率的三層水平地電模型，分析其極化參數對正演響應的影響特征，并對實測數據進行反演計算，在實際的油氣檢測中取得了一定效果。董莉等[13]基于自適應差分進化算法，實現了MT信號激電信息的提取。曹金華等[14]研究了同時存在激電效應和電磁效應時的復電阻率特性，通過正演模擬，總結出不同的電磁耦合效應對視電阻率及視相位的影響規律。

為了克服天然場源信號弱、抗干擾能力差的不足，人們研究了可控源音頻大地電磁(Control Source Audio-frequency Magnetotellurics,CSAMT)激電效應；岳安平等[15]分析了不同的激電響應模型，并探討了從CSAMT資料中提取激電信息的方法。湯井田等[16]討論了CSAMT中激電效應對不同地電斷面類型的影響，為從CSAMT資料中提取激電信息提供參考。徐汶東[17]基于Cole-Cole模型，探討了激電參數對激電效應的影響，并提出了基于最小二乘的激電參數提取方法。相比磁場分量，電場分量對激電效應反應更靈敏；基于這一特點，王珺璐[18]提出了分步反演提取激電效應的方法；徐玉聰[19]分析、總結了含激電效應的不同水平層狀地電模型的響應特征，并采用自適應正則化反演方法，實現了一維CSAMT激電參數的反演計算；張銳鋒等[20]基于等效介質理論激電(GEMTIP)模型研究了時頻電磁法的時域激電參數提取，并應用于實際資料；黃逸偉[21]基于Cole-Cole模型，計算了含激電效應的CSAMT三維正演響應，分析激電參數對CSAMT響應的影響；陳帥等[22]將Cole-Cole模型加入一維瞬變電磁正演計算，并實現了一維瞬變電磁復電阻率反演算法。

在MCSEM激電效應研究方面，郭寧寧等[23]基于Cole-Cole模型研究了激電效應對電磁場的影響，并提出了反演激電參數的方法；王德智等[24]總結了油氣藏產生激電效應的兩種模式，并分析了各參數對兩種模式下激電響應的影響特征，以及兩種極化模式共同作用下的激電效應特征。有關MCSEM激電效應的研究成果較少，相關研究一般是基于一維模型進行的，且未分析觀測頻率等參數與激電效應強度之間的關系。

本文基于Cole-Cole模型，在一維和二維MCSEM正演模擬中考慮激電效應，計算電磁場響應及IP強度，分析激電效應的強度與觀測頻率、油氣儲層厚度、埋深等參數之間的關系； 研究了激電效應對一維MCSEM反演結果的影響，將含有激電效應的正演數據分別用考慮激電效應和不考慮激電效應的反演程序進行反演，具體分析了激電效應的影響。

2 方法原理

2.1 考慮激電效應的正演理論

前人提出了很多描述巖(礦)石激電效應的模型，如Cole-Cole模型[25]、Dias模型、Wait模型等。基于被廣泛應用的Cole-Cole模型，Pelton等[26]通過對巖(礦)石基本結構的研究和對大量巖(礦)石標本、露頭的測量結果，對其進行了改進。張賽珍等[27]通過測量巖(礦)石標本的激電頻譜，證實了該模型可近似代表實際情況。Cole-Cole模型的等效電路如圖1所示，圖中Ra、Rb均代表電阻器， (iωx)-c表示電容器，其表達式為

(1)

式中：ρ(iω)為復電阻率，ω為角頻率；ρ0為零頻電阻率；η為極化率；τ為時間常數；c為頻率相關系數。基于羅延鐘等[10,28]關于分散浸染狀礦化體及天然場源激電效應的研究和Pelton等[26]對巖(礦)石露頭的實測結果，本文模擬計算時假定激電時間常數τ和頻率相關系數c分別為2.0s和0.25。

圖1 Cole-Cole模型等效電路

假設時諧因子為e-iω τ,在似穩態情況下，考慮激電效應的麥克斯韋方程組可寫為

(2)

(3)

式中:E為電場；H為磁場；Js為電流密度；μ0為介質磁導率；σ(iω)為復電導率，即1/ρ(iω)。

當地下介質為一維水平層狀介質時，先利用雙重傅里葉變換和矢量勢函數將麥克斯韋方程組從空間域轉換到波數域，并求得波數域電磁場響應，再利用數字濾波法實現正、余弦變換，求得空間域電磁場響應[29]。對于二維地電模型，關于構造走向方向做傅里葉變換，將電磁場邊值問題轉換為波數域2.5維問題，采用交錯網格有限差分法，基于一次場/二次場分離方法導出波數域二次場離散形式，并進一步求得波數域電磁場，再對波數域電磁場做傅里葉逆變換，獲得空間域電磁場響應[30,31]。

2.2 IP強度

郭寧寧等[32]、王德智等[24]用極化電場對非極化電場的歸一化振幅值EN表示電場振幅的激電特征，用極化電場與非極化電場的相位差ΔΦ表示電場相位的激電特征，即

(4)

ΔΦ=Φ極化-Φ非極化

(5)

式中：E極化和E非極化分別表示極化電場和非極化電場；Φ極化和Φ非極化分別表示極化電場和非極化電場的相位。

為了直觀地表示激電效應的強度，本文借鑒有效異常[33]和可探測度[34]的計算方式，定義一個表示激電效應強度的物理量——IP強度。該參數不僅包含振幅信息，且包括相位信息，其表達式為

(6)

(7)

式中 IPE、IPH分別表示電場和磁場的IP強度。

2.3 反演方法

2.3.1 目標函數

本文反演采用高斯—牛頓法[35]，其目標函數為

φ(m) =φd(m)+λφm(m)

=‖Wd[dobs-F(m)]‖2+λ‖Wmm‖2

(8)

式中：φd(m)為數據擬合泛函；φm(m)為模型穩定泛函；m為模型參數，是由反演模型各層電阻率的對數組成的向量；λ為正則化因子；dobs為觀測數據；F(m)為正演響應；Wd為數據加權矩陣；Wm為模型加權矩陣，本文用最小梯度支撐泛函[36]構建此矩陣。

數據加權矩陣Wd為與數據標準差有關的對角矩陣，其表達式為

(9)

式中：ξ為與儀器本底噪聲有關的極小量，該極小量能夠防止電磁數據振幅過小的情況[37]；ei為第i個數據的估計誤差，其表達式為

(10)

式中：erel為電磁場振幅的相對誤差，通常假定為振幅的5%；eabs為激發—接收系統的本底噪聲，假定電場本底噪聲為1.0×10-15V·m-1，磁場本底噪聲為1.0×10-18T；erot為由海底電磁采集站方位不確定性引起的誤差。

2.3.2 目標函數的極小值

在高斯—牛頓反演中，通過求取目標函數的極小值可以得到搜索方向，下一次迭代的模型參量可表示為

m(k+1)=m(k)+[Hs(k)]-1g(k)

(11)

式中：k為迭代次數；Hs為海森矩陣；g為目標函數的梯度，其表達式為

(12)

式中J為雅可比矩陣。

忽略二階導數和非對稱項后，Hs簡化為

(13)

反演過程中，反演迭代模型逐步收斂于真實模型，其目標函數擬合差RMS逐漸收斂于1.0，擬合差計算式為

(14)

式中：N為觀測數據個數；F(m)為正演結果；δn為第n個數據的標準差。

2.3.3 正則化因子

本文采用Newman等[38]提出的方法計算正則化因子λ，其表達式為

|

(15)

式中：M為模型參數個數；am,j為矩陣(WdJ)T×(WdJ)中的元素。

3 激電效應對正演模擬結果的影響

3.1 一維模型

建立圖2所示的一維海洋地電模型,在海底下方1km深度有一個厚度為100m的高阻油氣儲層,在離海底上方50m沿測線均勻布設51個水平電偶極源，間距為200m，所有水平電偶極源均平行于測線方向，接收點位于海底,即z=1000m深度位置。

圖2 一維海洋地電模型

基于MCSEM一維正演程序[29]，分別計算了高阻模型(含高阻、非極化油氣層)和極化模型(含高阻、極化油氣層)的MCSEM響應。

3.1.1 激發頻率的影響

為了討論激發頻率對MCSEM響應的影響，選擇一組頻率(范圍為0.01～10Hz，在對數域均勻取100個頻點)，依次計算各個激發頻率時高阻模型和極化模型的電磁場響應，再計算各頻率時水平電場和水平磁場的IP強度。參照張春賀等[39]巖石樣品物性測試結果，假定極化模型中η=0.1、0.3、0.5分別代表低極化率、中極化率和高極化率。

從圖3可以看出，隨著頻率增大，水平電場和水平磁場的IP強度增大，高頻時呈現“階梯狀”，且IP強度為零，其原因是繪圖時刪除了信號強度低于采集站本底噪聲的數據。如果不刪除這些數據，可能會得到與實際情況不符的非常大的值。

圖4為收發距6000m處電場和磁場振幅隨頻率的變化曲線。由圖可見，電場和磁場的振幅隨著頻率的增大而逐漸降低，而激電效應的影響隨著頻率的增大變得更加明顯。

3.1.2 極化率的影響

為了討論極化率對MCSEM響應的影響，選擇一組極化率(范圍為0～0.7，間隔為0.05),頻率固定為0.25Hz，依次計算每個極化率下極化模型的電磁響應，再計算出各個極化率下的IP強度(圖5)。

圖3 不同極化率時水平電場(左)和水平磁場(右)IP強度隨頻率和收發距變化(a)η=0.1; (b)η=0.3; (c)η=0.5

圖4 收發距6000m處電、磁場振幅隨頻率的變化曲線

由圖5可見，當極化率為一固定值時，IP強度隨著收發距的增大而增大，這說明在大收發距處激電效應更強，這是因為位于大收發距處能夠接收到來自地下更深處高阻層的電磁信號；當收發距為一固定值時，IP強度隨著極化率的增大而增大。

3.1.3 上覆層和極化層厚度的影響

為了討論覆蓋層厚度和極化層厚度對MCSEM響應的影響，假定極化模型的極化率為中等極化率，即η=0.3，選擇一組覆蓋層厚度(200～1000m，間隔100m)和極化層厚度(20～200m，間隔20m),分別計算不同覆蓋層厚度和極化層厚度情形下高阻模型和極化模型的電磁場響應，再分別計算水平電場和水平磁場的IP強度(圖6、圖7)。

由圖6可見，覆蓋層厚度變化對IP強度影響不大。由圖7可見，當收發距達到一固定值(4000m)時，隨著極化層厚度的增大，IP強度呈現減小的趨勢。這是因為隨著極化層厚度的增大，由極化層厚度增加產生的影響超過激電效應的影響而占據優勢，從而導致激電效應的影響不能被凸顯。

圖5 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨極化率和收發距的變化

圖6 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨上覆層厚度和收發距的變化

圖7 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨極化層厚度和收發距的變化

圖8 二維模型示意圖

3.2 二維模型

基于MCSEM二維有限差分程序[30]模擬并討論激電效應對二維模型MCSEM響應的影響。二維模型如圖8所示。水平電偶極源置于海底上方50m深度處，在海底布設51個接收站，接收站間距為200m。為了研究儲層埋深、寬度及其厚度對IP強度的影響，假定儲層埋深范圍為200～1200m，寬度為3000～8000m，厚度范圍為100～500m。在二維模型數值模擬中，極化率設定為中等數值(η=0.3),頻率為0.25Hz。

圖9為二維模型IP強度隨極化層埋深和收發距變化關系。模擬計算時，二維極化層寬度和厚度固定，分別設定為6000m和100m，極化層埋深從200m變化到1200m。從圖9可以看出，隨著極化層埋深增大，IP強度呈現減小趨勢，說明隨著油氣儲層埋深變大，激電效應變弱。

圖10為IP強度隨極化層寬度和收發距變化關系。模擬計算時，二維極化層埋深和厚度固定，分別設為1000m和100m，極化層寬度從3000m變化到8000m。從圖10可以看出，IP強度隨著油氣儲層寬度的增大而增大，說明儲層寬度越大，激電效應越強。

圖9 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨極化層埋深和收發距的變化

圖11為IP強度隨極化層厚度和收發距變化關系。模擬計算時，二維極化層埋深和寬度固定，分別設為1000m和6000m,極化層厚度從100m變化到500m。從圖11可以看出，隨著儲層厚度增大，IP強度呈現減小趨勢。與一維模型計算結果類似，隨著極化層厚度增大，由極化層厚度本身產生的影響逐漸超過激電效應的影響而占據優勢，從而導致激電效應的影響不能被凸顯。

圖10 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨極化層寬度和收發距的變化

圖11 水平電場(左)和水平磁場(右)的IP強度隨極化層厚度和收發距的變化

4 激電效應對反演結果的影響

為研究激電效應對一維MCSEM反演結果的影響，本文在一維反演程序[35]的基礎上做了修改，在反演過程中考慮了激電效應，即在反演時給定Cole-Cole模型中的三個參數(頻率相關系數c、時間常數τ和極化率η)，只反演電阻率ρ。對圖2所示一維海洋地電模型進行反演。正演模擬時設定發射頻率為0.1和1.0，極化率分別為0.1、0.3和0.5，時間常數為2.0，頻率相關系數為0.25。反演時添加2%的隨機噪聲。

首先通過一維MCSEM正演程序，計算含有激電效應的MCSEM數據。然后將該正演數據分別使用考慮和不考慮激電效應的反演程序進行反演，最后對兩個反演結果進行對比分析，討論激電效應對反演結果的影響。

圖12為極化率分別為0.1、0.3和0.5時的電阻率反演結果。由圖可見，如果反演時不考慮激電效應，反演得到的電阻率比實際值偏大，并且電阻率隨著極化率的增大而增大。通過對比兩種情形下的電阻率反演結果可知，激電效應的存在除了使電阻率反演結果偏大一些之外，并未產生其他明顯影響，即激電效應對一維反演結果的影響很小。

圖12 不同極化率以及考慮、不考慮激電效應的電阻率反演結果對比(a)η=0.1; (b)η=0.3; (c)η=0.5

5 結論

本文通過引入Cole-Cole模型，對儲層極化引起的激電效應進行了分析，定義了IP強度用以表示激電效應的強弱，研究了激電效應對MCSEM正演和反演結果的影響，得出以下幾點認識：

(1)海底油氣層極化產生的激電效應不僅與激電參數有關，而且與觀測頻率、極化層厚度、埋深、寬度等因素有關。對于一維層狀介質，激電效應強度隨著激電參數的增大而增大，激電效應強度隨著極化層埋深和厚度的增大而減小；對于二維地電模型，激電效應強度隨著極化層寬度增大而增大。

(2)激電效應對一維和二維地電模型MCSEM響應的影響特征類似。但是由于二維模型中儲層寬度有限，所以其激電效應的影響程度明顯小于一維情形。

(3)激電效應會對反演結果產生一定影響，如果不考慮激電效應，高阻儲層的反演電阻率會偏大，但是差異并不十分明顯。