且行且思且運算

漆光宗

解析幾何的核心是坐標法，這種方法運算過程往往比較繁雜，對運算能力要求較高，下面通過具體的例子，我們就如何減輕解析幾何運算負擔的方法、思路與技巧加以探討，以幫助同學們提高運算能力，

一、且審且調整——巧選變量繁亦簡.

本題要求△ABC面積的最大值，自然會想到三角形的形狀是變化的，很容易注意到由于k的變化導致了三角形的形狀變化，從而三角形的面積在變化，k-旦確定，三角形的形狀就確定了，其面積也就確定了，因此變量k的值決定了三角形的面積.同學們一般都會首先想到先用k表示出S，然后再求其最值.

這一方法，容易人手，但運算卻相當繁雜.從剛才的解析中，我們明白了一點：為了表示△ABC的面積，應先選擇適當的變量，而變量的選擇取決于影響確定圖形的因素，剛才的解法是直接選用題設中的變量k，但函數解析式較為復雜，導致最值不易求出.能否考慮另換變量以簡化解題呢？如果改用弦心距為自變量，很明顯，由于設出的變量即為高，而底（弦長）又極易用高表示，因此運算量會相對較小.

可見，變量的選取不同往往會導致解題過程難易有別、運算繁簡各異.恰當選取變量，往往會讓解題變得更為容易.

二、且數且圖形——幾何性質助解題

在解決與圓有關的問題時，如果能夠借助于圓的幾何性質，或者畫出圖形，充分利用圖形發掘幾何特征，往往會簡化思路，簡便運算.

思路二 注意到直徑所對的圓周角為直……