基于三維激光掃描的大麥籽粒力學建模與試驗

彭 飛 方 芳 王紅英

(1.北京工商大學材料與機械工程學院， 北京 100048； 2.鄭州大學化工與能源學院， 鄭州 450001；3.中國農業大學工學院， 北京 100083)

0 引言

大麥(HordeumvulgareL.)，別名牟麥、飯麥、赤膊麥，種植歷史悠久，是全球第四大禾谷類、第五大農作物，產量僅次于玉米、小麥、水稻和大豆，高于土豆和薯類等作物[1]。其具有生育周期相對較短、適應性廣、抗逆性強(耐瘠、抗旱、抗寒和抗鹽堿)等特性[2]，長久以來都是歐洲東部、非洲北部、亞洲喜馬拉雅地區和其他極端氣候地區居民的主食和主要碳水化合物來源。大麥含有較高的蛋白質、膳食纖維、微生素、礦質元素等，含淀粉65%～68%，蛋白質10%～17%，總膳食纖維11%～34%，β-葡聚糖4%～9%，脂類2%～3%，礦物質1.5%～2.5%以及多種功能性成分[3]，在動物飼料、麥芽飲料(啤酒)、食品等行業應用廣泛[4-5]。

國內外學者對農產品領域果蔬、谷物及種子的力學特性做了一定的研究[6-8]，如哈密瓜[9]、龍眼[10]、番茄[11]、荔枝[12]、蘋果[13]等瓜果，又如玉米[14]、小麥[15]、谷子[16]等谷物。研究表明，含水率和加載方式是影響谷物及種子力學特性的重要因素[6,15-16]，研究為探索大麥的力學特性提供了模型建立和研究方法等理論基礎[10-14]。大麥籽粒在收獲、脫粒、貯藏及運輸等作業過程中均受到載荷作用，從而引起大麥籽粒內部應力，產生破裂或永久變形等機械損傷，進而影響其品質和利用率、降低經濟效益及種子的發芽率。因此研究大麥籽粒的力學特性具有重要意義，但是國內外結合試驗與有限元分析方法對大麥力學特性的研究鮮有報道。

精確地獲得農業物料的三維形貌特征數據，有助于更深入地研究與農業物料表面結構相關的性質[17]。傳統方法在構建農產品及其谷物種子幾何模型過程中，大都對研究對象的物理形態進行簡化并作近似處理，即通過游標卡尺對研究對象的幾何尺寸進行測定，基于所測的尺寸再將其簡化為球體、橢球體等規則形狀[6,12,15-16]。實際上，絕大多數農業物料為非規則形狀，特別是大麥籽粒體積較小、形狀不規則、有腹溝等凹陷[18]，若采用傳統方法測定并建立大麥模型，存在測量難度高、所需時間長、數據誤差大、仿真結果精度低等缺陷。

針對此問題，本文首先以不同含水率的大麥籽粒為試驗材料，在常溫靜態加載下進行壓縮力學試驗并分析其力學特性；然后基于三維激光掃描的建模方法，提取大麥籽粒三維尺寸及整體輪廓幾何特征參數，依據實際外形輪廓特征建立非規則大麥籽粒有限元模型并進行壓縮仿真試驗，以驗證該建模方法的精確性和可靠性。

1 大麥籽粒力學參數的試驗測定

1.1 試驗材料、儀器與方法

1.1.1試驗材料

大麥籽粒：品種為魯啤1號，取自山東省棗莊市，原始含水率10.56%，容重647.50 g/L。大麥籽粒飽滿、無損傷、無病蟲害。利用數顯游標卡尺(精度0.01 mm，張家口市錦豐五金工具制造有限公司)對隨機選取的50粒進行幾何尺寸測定(圖1)，最后測得其平均幾何參數：長8.26 mm，寬3.41 mm，高2.57 mm。取樣后將大麥篩選去除雜質，自然晾干，待大麥含水率降到9%左右時放入自封袋中，在4℃環境下進行貯藏。

圖1 大麥籽粒形態及其尺寸測定Fig.1 Morphology of barley grain and its determination

1.1.2試驗儀器

PL2002型電子天平，上海梅特勒-托利多儀器有限公司；DHG-9240A型電熱恒溫鼓風干燥箱，上海精宏實驗設備有限公司；Instron-4411型萬能材料試驗機(最大載荷5 000 N，位移誤差±0.05%，載荷誤差±1.0%)，美國英斯特朗公司。

1.1.3試驗樣品的制備

為研究含水率對大麥力學特性的影響，通過賦水法[19]對大麥進行賦水處理。含水率測定采用(130±3)℃干燥箱干燥法，參考文獻[20]。不同水分的調節方法如下：計算出調節到目標水分所需添加蒸餾水的質量，然后將蒸餾水均勻噴灑到大麥上，將加過水的大麥置于密封袋中，靜置12 h使水分均勻。據此將大麥含水率處理為7.94%、11.02%、14.29%、16.85%、20.37%(大麥收獲時含水率通常在18%～20%)。所需添加蒸餾水的質量計算公式為

(1)

式中Q——所需添加蒸餾水的質量，g

wi——大麥的質量，g

mi——大麥含水率，%

mf——調節后大麥含水率，%

1.1.4籽粒壓縮力學性能試驗

谷物及種子在貯藏、運輸及加工等作業過程中，一般是在自然狀態下承受各種外力的作用，因此在自然狀態下對其進行整體力學研究有重要意義。由于大麥籽粒形狀不規則，且一側帶有腹溝[4]，為保證試驗方案的可靠性和數據結果的準確性，對大麥籽粒進行平放、側放、立放共3種方式的力學加載，如圖2所示。為避免應力集中，3種方式加載試驗前，分別用銼刀磨去大麥籽粒上下兩端0.3 mm的凸起部分。

圖2 大麥示意圖及壓縮方式Fig.2 Schematic and compression types of barley grain

試驗選用剛性平板壓頭，底部直徑30 mm，試驗時將大麥籽粒放置于壓頭中心，調整壓頭底部至接觸到大麥籽粒。萬能材料試驗機以1 mm/min速度對不同含水率、不同加載方向的大麥籽粒進行施壓試驗；當壓頭接觸到大麥后，顯示器開始記錄并顯示壓力和位移數據，直至大麥因受力增大而破裂，壓力急速降低而自動停機，實時動態顯示力、位移、形變和力-位移試驗曲線等。每組試驗重復10次，最后取試驗結果的平均值。

彈性模量是反映材料抵抗彈性變形能力的指標，基于赫茲接觸應力理論，用剛性壓板對球形或橢球形農業物料加載時，其試驗材料的彈性模量為[17]

(2)

式中E——試樣的彈性模量，MPa

F——大麥籽粒平均破碎負載，N

μ——泊松比

R——物料的曲率半徑，mm

D——試樣的壓縮變形量，mm

1.2 試驗結果與分析

1.2.1靜態壓縮試驗

分別對5種含水率、3種加載方式(平放、側放、立放)的大麥籽粒進行壓縮試驗，對測得的各項力學參數求平均值，試驗結果如表1所示。

表1 大麥靜態壓縮試驗結果Tab.1 Compression test results of barley grain

1.2.2各因素對力學參數的影響

利用SPSS數據統計軟件對大麥力學參數試驗結果作方差分析，模型中因變量為彈性模量、破碎負載、最大應變、屈服強度，固定因子為加載方式和含水率，分析結果如表2所示。

表2 大麥籽粒加載力學結果方差分析Tab.2 Variance analysis of barley grain loading mechanical results

由表2分析可知，加載方式對大麥籽粒的彈性模量(P<0.01)、破碎負載(P<0.01)、屈服強度(P<0.01)等力學參數影響極顯著，加載方式對大麥籽粒的最大應變影響不顯著(P=0.746)。含水率對大麥籽粒的彈性模量(P<0.01)、破碎負載(P<0.01)、屈服強度(P<0.01)等力學參數影響極顯著，含水率對大麥籽粒的最大應變影響不顯著(P=0.344)。固定因子對大麥的最大應變影響不顯著，這可能是由于大麥籽粒較小，個體力學性質差異較大造成的。3種不同加載方式下，彈性模量、破碎負載、屈服強度都隨著含水率的增大呈遞減趨勢，這一現象與其它谷物籽粒力學參數隨含水率變化的規律相似[14-15]，這可能是因為籽粒的含水率越低，其內部組織結合越緊密，硬度越高，因此承受載荷和抵抗破裂的能力也越強；隨著含水率增大，內部組織軟化，因此承受載荷和抵抗破裂載荷的能力減弱，故大麥的彈性模量、破碎負載、屈服強度呈降低趨勢?；诮档痛篼湙C械損傷的角度，當大麥播種器、排種器、收獲機等農業機械作業時，作用力應小于大麥的破碎負載；由于較低含水率的大麥抵抗機械損傷的能力更強，大麥播種前盡量晾曬充分。

2 基于三維激光掃描的大麥籽粒建模

2.1 三維激光掃描原理

三維激光掃描技術利用全自動高精度立體掃描儀，獲取實物表面的位置坐標點數據，通過點云處理、去噪、逆向建模等后續操作，獲得精確的實物模型及其物理參數。三維激光掃描能夠克服傳統測量技術的局限性，具有掃描速度快、實時性強、精度高、主動性強、數據密度大、非接觸測量等特點[21-22]，快速重構被掃描實體的點云模型，且輸出格式可以在多種軟件中進行后處理、便于將現實中的目標結構信息轉換成可以處理的數據，現在廣泛應用于工程測量、逆向工程、虛擬建模等領域[23-24]。本文將三維激光掃描技術應用到大麥籽粒建模。

2.2 大麥籽粒模型的構建

采用北京博維恒信科技發展有限公司生產的三維掃描儀(MSC五/四軸全自動掃描系統，工作臺面直徑200～500 mm，掃描精度0～0.03 mm，最大角速度35(°)/s)，通過高精度數控轉臺多角度掃描精確自動拼接，生成三維點云數據，利用自動化逆向工程軟件Geomagic Studio將點云數據轉換成精確的數字模型，作為有限元三維建模的模型基礎。圖3a為生成的點云集合，依次對其進行著色、除噪、點云注冊、點云三角片化、合并、模型修正操作，最終得到大麥籽粒多邊形模型，如圖3b所示。

圖3 大麥籽粒三維模型的建立Fig.3 Modeling process of 3D model of barley grain

掃描時，三維掃描儀對大麥設定一個坐標系來記錄點云空間數據。在Geomagic Studio中繼續沿用這一坐標系，利用該軟件自帶測量工具測定大麥籽粒體積、三維尺寸等幾何特征參數。將Geomagic Studio中創建的籽粒三維模型保存為igs格式，導入到三維軟件Pro/E中，通過逆向建模構建大面籽粒的輪廓曲面，得到Pro/E三維模型如圖4a所示。

為避免壓縮時接觸點應力集中，與真實試驗相一致，將大麥籽粒的Pro/E三維模型兩端去掉0.3 mm的尖端部分，建立大麥籽粒的Pro/E幾何模型如圖4b～4d所示。

圖4 大麥籽粒Pro/E三維模型Fig.4 3D Pro/E model of barley grain

3 大麥籽粒有限元分析

3.1 參數設置

利用有限元分析軟件Abaqus 13.0，對大麥籽粒的壓縮過程進行仿真模擬?；谌S激光掃描生成的大麥籽粒Pro/E三維模型(圖4)，將其保存為stp格式，導入到Abaqus軟件中，按照壓縮真實試驗中籽粒所受的力和約束條件設置仿真環境下的邊界條件。

選用初始條件下(含水率14.29%)的試驗數據，大麥籽粒纖維化不明顯，因此可以將其材質近似假定為各向同性材料[25-26]，材料類型選用線彈性材料，類比小麥、水稻和堅果[15, 23, 25]，材料屬性中泊松比取0.3，彈性模量選用試驗測得數據(表1)：平放加載時為128.37 MPa，側放加載時為130.07 MPa，立放加載時為116.13 MPa?？紤]到有限元網格劃分的特點以及大麥籽粒的幾何尺寸，選用三維Tet中的C3D4類型對大麥籽粒模型進行網格劃分。在大麥上端中心加載垂直于壓頭的大麥籽粒破碎負載，根據試驗測得的壓縮試驗數據(表1)設置加載載荷，平放加載時為98.39 N，側放加載時為115.76 N，立放加載時為102.58 N，大麥模型下端采用固定約束。

3.2 結果與分析

有限元仿真結果中的應力應變圖可直觀反映大麥內部的應力應變規律，并據此來分析大麥在壓縮載荷下產生破碎的力學行為和破碎方式，對大麥籽粒破碎和機械損傷的研究具有重要的意義。分別對平放、側放、立放3種方式壓縮的大麥籽粒進行有限元模擬，得到大麥籽粒在壓縮載荷作用下的應力云圖如圖5所示。

最大應變產生在平板壓頭與大麥接觸位置附近，大麥上端加載處的應變最大。從圖5a分析可以看出，平放加載時在大麥中心受到最大的應力，當應力峰值超過大麥材料的壓縮強度極限時，首先在籽粒中心局部破裂產生裂紋，裂紋向周圍延伸最終導致整個籽粒被壓碎?？梢灶A測大麥破裂形式是以籽粒中心向四周擴散，這樣導致其籽粒整體破裂，破碎率較大，產生的局部裂紋點少，造成小的碎粒比較多。

由圖5b分析可知，側放加載時，籽粒與壓頭的接觸面積小于平放加載，沿加載方向接觸面積較小，因此側放應力與變形量比平放更大，由圣維南原理可知，在加載載荷作用下，接觸面區域局部范圍內應力分布明顯不均勻，且這種現象在側放加載時比橫向加載更明顯。此外，由于籽粒腹溝的存在，側放加載時沿籽粒腹溝凹陷的方向，較其他方向更容易破裂。由圖5c可以看出，立放加載時，載荷作用在籽粒長度方向的兩端，且其有效長度分別為平放和側放的2.7～3.9倍，應力在加載面接觸附近的應力更大，所以立放加載破壞形式為加載面附近產生破裂，這與萬能材料試驗機加載破碎現象一致。

對比以上3種加載方式可知，側放加載時的最大應力大于平放加載，立放加載時最小，這與試驗結果相同。大麥籽粒在平放和側放加載時，應力沿加載面延伸至整個大麥籽粒斷面，應力在籽粒中心部位較大；而立放加載時，應力在加載面附近的部位較大。由此可分析：大麥平放加載時，裂紋首先出現在籽粒的內部中心，之后沿著截面方向擴展至四周；側放加載時裂紋首先出現在腹溝部分，隨后沿腹溝經內部中心延伸至四周，大麥破裂。這與實際試驗時在加載點處出現裂紋的情況一致。本文基于三維激光掃描建立的大麥籽粒幾何模型，與真實大麥籽粒形態尺寸高度一致，模型能夠反映真實大麥籽粒的凹凸等形態，仿真模擬時會出現局部點的應力峰值，這與大麥籽粒實際壓縮試驗情況高度吻合，因此仿真模擬精度更高。

將有限元計算得到的力-位移曲線與大麥籽粒壓縮試驗得到的力-位移曲線進行比較，以平放加載為例，如圖6所示。結果顯示模擬值和試驗值二者最大偏差為7.2%，表明基于三維激光掃描建立大麥籽粒模型并據此模型進行有限元法研究分析大麥的壓縮力學特性具有可行性與精確性。造成誤差的可能原因有：大麥粘彈性材料簡化為各向同性線性彈性材料；模型加載點與實際工況加載點間存在誤差。

4 結論

(1)通過大麥籽粒進行壓縮力學試驗，測量5種含水率、3種加載方式下大麥的彈性模量、屈服強度、破碎載荷、最大應變參數，分析大麥力學特性參數隨含水率、加載方式的變化規律。具體是：彈性模量為87.39～167.84 MPa，屈服強度為0.85～2.12 MPa，破碎負載為70.40～157.32 N，最大應變為0.26%～1.15%。含水率對大麥的彈性模量、破碎負載、屈服強度有極顯著影響(P<0.01)，大麥彈性模量、破碎負載、屈服強度隨含水率的增大呈遞減趨勢，含水率對大麥最大應變影響不顯著。加載方式對大麥彈性模量、破碎負載、屈服強度具有極顯著影響(P<0.01)，含水率相同條件下，側放加載時破碎負載最大，立放加載時破碎負載最小。

圖5 大麥籽粒在壓縮載荷下的應力分布云圖Fig.5 Stress distribution maps of barley grain at different loading types

圖6 平放壓縮試驗與仿真計算的力-位移曲線對比Fig.6 Comparison of force-displacement curves between horizontal compression test and simulation calculation

(2)提出了一種基于三維激光掃描的大麥籽粒建模方法，通過點云處理、逆向建模等技術得到與真實大麥籽粒外形尺寸高度相近的大麥籽粒三維模型，能夠解決目前常規建模方法中將非規則農產品近似處理為規則幾何形狀而導致的測量難度高、所需時間長、失真度高、仿真誤差大的問題。同時該方法可以為提高其他非規則農產品建模精度提供參考。

(3)基于三維激光掃描構建的大麥籽粒模型，通過有限元計算法進行與真實壓縮條件盡量一致的壓縮力學試驗，對比仿真值與試驗值，得到最大偏差為7.2%，比常規建模方法具有更高的仿真精度，表明了大麥籽粒三維激光建模方法及進一步運用有限元法研究大麥籽粒壓縮力學特性的有效性和精確性。