基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)匹配優(yōu)化

傅生輝 李 臻 杜岳峰 毛恩榮 朱忠祥

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083； 2.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083)

0 引言

拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的速比匹配直接決定整機(jī)作業(yè)性能，對其動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性均有重要意義[1]。傳統(tǒng)的拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)多沿用汽車變速器設(shè)計(jì)方法，采用等比級數(shù)分配或依靠經(jīng)驗(yàn)偏置等比級分配各擋傳動(dòng)比[2]，不能兼顧動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，充分發(fā)揮拖拉機(jī)工作性能，具有一定的局限性。

目前，針對拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)速比匹配研究較少，多集中在汽車領(lǐng)域，主要以最高車速、加速時(shí)間、驅(qū)動(dòng)功率損失率、典型循環(huán)工況百公里油耗、能量利用率等為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[3-7]。其中，張抗抗等[8]建立了以最高車速、加速性能和百公里電耗為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，通過多目標(biāo)遺傳算法對電動(dòng)汽車傳動(dòng)比進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；程方曉[9]提出一種基于自適應(yīng)保持多樣性遺傳算法的傳動(dòng)系傳動(dòng)比優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了不同類型車輛的傳動(dòng)系參數(shù)優(yōu)化；雷嗣軍[10]利用Matlab和Advisor實(shí)現(xiàn)了基于多目標(biāo)遺傳算法的汽車傳動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化仿真設(shè)計(jì)；ZHANG等[11]根據(jù)爬坡能力和NEDC循環(huán)工況建立了汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型，提出了基于模擬退火遺傳算法的傳動(dòng)系匹配優(yōu)化方法；王粉粉[12]綜合考慮拖拉機(jī)不同擋位的實(shí)際作業(yè)需求，引入加權(quán)因子建立拖拉機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性綜合評價(jià)指標(biāo)，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了拖拉機(jī)傳動(dòng)比的匹配優(yōu)化。

多目標(biāo)進(jìn)化算法如今已成為求解復(fù)雜非線性NP問題的必要手段。常用的多目標(biāo)進(jìn)化算法主要有蟻群算法(Ant colony optimization，ACO)、強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法(Strength pareto evolutionary algorithm，SPEA)、粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)、非支配排序遺傳算法(Non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)等[13-17]。其中，DEB等[18]提出的NSGA-Ⅱ算法以其Pareto支配的選擇模式并輔以密度估算選擇勝出機(jī)制而成為多目標(biāo)進(jìn)化算法的典范，廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃[19-24]、管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[25-26]、機(jī)械手軌跡規(guī)劃等領(lǐng)域[27-28]，是迄今為止最優(yōu)秀的多目標(biāo)進(jìn)化算法之一。但該算法通過計(jì)算聚集距離來保持種群分布性的機(jī)制存在一定缺陷，容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)[29]。

基于此，本文提出一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，用于求解拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)速比匹配優(yōu)化問題，通過優(yōu)化傳動(dòng)系傳動(dòng)比分配，以期有效處理整機(jī)動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性需求間的突出矛盾，提高拖拉機(jī)整機(jī)綜合性能。

1 拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)匹配優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

以拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)功率損失率和比燃油消耗損失率作為整機(jī)動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性評價(jià)指標(biāo)，建立傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化匹配目標(biāo)函數(shù)。

(1)驅(qū)動(dòng)功率損失率

對于n擋變速箱，j擋下拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)力為

(1)

式中Fqj——j擋下拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)力，kN

Te——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m

ij——j擋的總傳動(dòng)比

ηc——總傳動(dòng)效率，%

rq——驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)力半徑，m

拖拉機(jī)各擋理論速度為

(2)

式中vj——j擋下的理論車速，km/h

ne——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min

則j擋時(shí)驅(qū)動(dòng)力曲線與橫坐標(biāo)所圍面積為

(3)

式中v——拖拉機(jī)理論車速，km/h

理想驅(qū)動(dòng)特性曲線所圍成面積為

(4)

式中Tp——最大功率時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩，N·m

np——最大功率時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min

Fq——理想特性下的驅(qū)動(dòng)力，N

驅(qū)動(dòng)功率損失率ηFj定義為

(5)

驅(qū)動(dòng)功率損失率反映了拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)特性與理想傳動(dòng)系統(tǒng)的差距，也反映了發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性能的發(fā)揮程度，該值越小，說明發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系在動(dòng)力性能方面匹配得越好。

(2)比燃油消耗損失率

拖拉機(jī)工況繁多，作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，其燃油經(jīng)濟(jì)性無法僅用典型循環(huán)工況油耗或等速行駛百公里燃油消耗量等特定工況衡量。基于此，本文結(jié)合拖拉機(jī)牽引燃油消耗率和動(dòng)力輸出軸燃油消耗率定義，采用比燃油消耗損失率作為拖拉機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性評價(jià)指標(biāo)，其值越小，說明拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)間的經(jīng)濟(jì)性匹配越有效。

(6)

式中ξgj——j擋時(shí)拖拉機(jī)比燃油消耗損失率

gTL——具有理想驅(qū)動(dòng)特性的拖拉機(jī)比油耗

Agj——j擋時(shí)拖拉機(jī)比油耗曲線所圍面積

Sgj——j擋時(shí)理想驅(qū)動(dòng)特性下拖拉機(jī)比油耗曲線所圍面積

gTj——j擋時(shí)的拖拉機(jī)比油耗

綜上，拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中X——優(yōu)化變量集合

f1(X)——?jiǎng)恿π栽u價(jià)目標(biāo)函數(shù)

f2(X)——經(jīng)濟(jì)性評價(jià)目標(biāo)函數(shù)

1.2 傳動(dòng)比優(yōu)化約束條件

拖拉機(jī)變速箱傳動(dòng)比分配需要滿足設(shè)計(jì)理論車速、驅(qū)動(dòng)力附著限制、最大牽引力、傳動(dòng)比公比等一系列約束條件。

(1)理論車速

若拖拉機(jī)Ⅰ擋在發(fā)動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速ned下設(shè)計(jì)車速為Va，最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速nmin時(shí)設(shè)計(jì)起步車速為Vd，設(shè)計(jì)最高車速為Vc。而根據(jù)作業(yè)速度要求，基本作業(yè)擋中頭擋理論車速vb應(yīng)大于5 km/h，則拖拉機(jī)理論車速應(yīng)滿足

(8)

(9)

(10)

式中v1min——Ⅰ擋理論起步車速，km/h

v1——Ⅰ擋額定轉(zhuǎn)速時(shí)理論車速，km/h

vmax——最高理論車速，km/h

ib、in——作業(yè)擋頭擋和最高擋總傳動(dòng)比

(2)驅(qū)動(dòng)力附著限制

受限于地面附著條件，最大驅(qū)動(dòng)力應(yīng)滿足

(11)

式中Fqmax——最大驅(qū)動(dòng)力，N

Qq——驅(qū)動(dòng)輪垂直載荷，N

φ——允許附著系數(shù)，約為0.6～0.8

(3)最大牽引力

拖拉機(jī)最大牽引力按犁耕作業(yè)工況時(shí)基本作業(yè)的頭擋計(jì)算，同時(shí)保留10%～20%的儲備牽引力，以應(yīng)對不同工況和農(nóng)具引起的阻力變化。

(12)

式中z——犁耕犁鏵數(shù)，取5

b——單犁鏵寬度，取30 cm

h——耕深，取25 cm

k——土壤比阻，取8 N·cm2

Ga——拖拉機(jī)質(zhì)量，kg

f——滾動(dòng)阻力系數(shù)，留茬地為例，取0.06

(4)滾動(dòng)阻力

在公路運(yùn)輸工況下，拖拉機(jī)達(dá)到最高車速時(shí)，驅(qū)動(dòng)力應(yīng)克服滾動(dòng)阻力，即

(13)

式中f′——公路滾動(dòng)阻力系數(shù)，取0.03

Ted——拖拉機(jī)額定轉(zhuǎn)矩，N·m

(5)相鄰傳動(dòng)比公比

選取John Deere、Case IH、New Holland等品牌拖拉機(jī)裝配的10款部分動(dòng)力換擋變速箱，功率覆蓋100～164 kW，對其變速箱傳動(dòng)比分配進(jìn)行分析，如圖1所示。

圖1 動(dòng)力換擋變速箱傳動(dòng)比公比Fig.1 Gear ratio of power-shift transmission

由圖1可知，不同品牌的拖拉機(jī)變速箱雖然擋位數(shù)、功率范圍等性能指標(biāo)存在差異，但傳動(dòng)比公比均遵循以下原則：①動(dòng)力換擋主變速箱傳動(dòng)比接近等比級分配，公比約為1.2～1.28。②區(qū)段換擋部分相鄰擋位傳動(dòng)比公比在1.18～2.39之間，同一型號變速箱各區(qū)段均不相同，qAB>qCD>qDE>qBC。B、C區(qū)段為基本作業(yè)速度范圍，擋位分布比較集中，傳動(dòng)比公比較小，而A區(qū)段多為緩行擋和爬行擋，D、E區(qū)段主要為運(yùn)輸擋，均不需要較多擋位，因此擋位分布相對稀疏，傳動(dòng)比公比較大。

2 改進(jìn)NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法

NSGA-Ⅱ算法核心思想如圖2所示，針對其在非支配解的空間搜索能力和保持種群均勻性方面的不足，本文引入正態(tài)分布交叉算子(Normal distribution crossover，NDX)和差分變異算子來提高算法尋優(yōu)能力。

圖2 NSGA-Ⅱ算法核心思想Fig.2 Core of NSGA-Ⅱ algorithm

2.1 正態(tài)分布交叉算子

利用NDX算子替代模擬二進(jìn)制交叉算子(Simulated binary crossover，SBX)，在保證非支配解集質(zhì)量基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升算法的全局搜索能力，更容易跳出局部最優(yōu)。

假定父代p1、p2，NDX算子產(chǎn)生子代個(gè)體，對于第i個(gè)變量，其交叉過程為

(u≤0.5)

(14)

(u>0.5)

(15)

式中u——區(qū)間(0,1)的隨機(jī)數(shù)

|N(0,1)|——正態(tài)分布隨機(jī)變量

為驗(yàn)證NDX算子的合理性，本文在一維搜索空間對NDX算子和SBX算子搜索能力進(jìn)行比較。給定兩個(gè)父代個(gè)體空間位置，對兩種算子獨(dú)立計(jì)算6 000次，即分別產(chǎn)生12 000個(gè)子代個(gè)體，統(tǒng)計(jì)各自在搜索空間的分布情況，如圖3所示，其中，p1=0.7，p2=0.2，搜索概率均為0.5。其搜索空間分布如圖3所示，與SBX相比，NDX算子搜索范圍更廣，更容易跳出局部最優(yōu)解，且更容易獲得完整Pareto解。

圖3 兩種算子一維搜索空間分布Fig.3 Search space distribution of NDX and SBX

2.2 差分局部搜索策略

差分算法(Differential evolution，DE)本質(zhì)上是一種具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法，采用差分變異策略對個(gè)體進(jìn)化方向進(jìn)行干預(yù)擾動(dòng)，具有局部尋優(yōu)的優(yōu)勢。因此，本文采用DE算法中的差分向量作為變異算子，提高算法的局部搜索能力。

(16)

式中r為相鄰個(gè)體對變異方向的影響程度，區(qū)間為[0,1]。r值越大，影響程度越大。

差分局部搜索策略首先需要找到當(dāng)前代種群中非支配層級最高的個(gè)體集F(1)，并通過計(jì)算距離閾值，選擇需進(jìn)行局部搜索的相鄰個(gè)體，并利用式(16)產(chǎn)生新個(gè)體。其次，檢查新個(gè)體與原始個(gè)體是否滿足相互非支配關(guān)系，若滿足，將新個(gè)體并入當(dāng)前集合，形成新個(gè)體集，否則，丟棄新個(gè)體，然后計(jì)算新個(gè)體集的擁擠距離，根據(jù)擁擠距離保留新個(gè)體。其中，距離閾值和相鄰個(gè)體選擇具體如下：

(1)距離閾值。找到當(dāng)前種群非支配集合F(1)在子目標(biāo)i的兩個(gè)極值端點(diǎn)，求解子目標(biāo)i的目標(biāo)值差，記為Di，根據(jù)

(17)

式中 |F(1)|——當(dāng)代種群中最高層級的非支配集個(gè)體數(shù)目

計(jì)算子目標(biāo)i的距離閾值δi。距離閾值δi在進(jìn)化過程中將隨|F(1)|的規(guī)模變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而保證當(dāng)代Pareto前沿的均勻分布。

(2)選擇相鄰個(gè)體。對非支配集按子目標(biāo)i進(jìn)行排序，將相鄰個(gè)體的距離與子目標(biāo)i的距離閾值δi進(jìn)行比較。若大于或等于δi，且相鄰個(gè)體在其他子目標(biāo)下的目標(biāo)值至少有一對不相等，則相鄰個(gè)體需要執(zhí)行差分局部搜索。差分搜索在進(jìn)化初期有助于種群分布的均勻性和廣泛性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.3 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程

綜上，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.4 Flow chart of improved NSGA-Ⅱ algorithm

3 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法的有效性，采用4個(gè)不同的MOP測試函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6驗(yàn)證算法性能。此外，為評估Pareto解集的分布性，采用文獻(xiàn)[29]提出的空間分布均勻性指標(biāo)SP進(jìn)行評價(jià)。SP值越小，解集分布越均勻。

(18)

其中di=min(|f1,j(x)-f1,i(x)|+|f2,j(x)-f2,i(x)|)

di——當(dāng)前解集中第i個(gè)解的目標(biāo)值與其最近鄰解目標(biāo)值的距離

程序運(yùn)行環(huán)境為Matlab R2015a，算法設(shè)置參數(shù)為：初始種群50，進(jìn)化代數(shù)500，交叉概率0.9，變異概率0.1。利用本文改進(jìn)算法與原NSGA-Ⅱ算法求解測試函數(shù)的Pareto解集，并與測試函數(shù)真實(shí)的Pareto前沿(500個(gè)取樣點(diǎn))進(jìn)行對比，結(jié)果見圖5。

從圖5可知，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法與原NSGA-Ⅱ算法均得到了較好的Pareto前沿，但與原算法相比，本文算法收斂性相對較好，求得的Pareto解更接近測試函數(shù)的真實(shí)Pareto最優(yōu)解，而且原NSGA-Ⅱ算法解集個(gè)體分布不均勻，在某些區(qū)域個(gè)體分布過于集中，而某些地方個(gè)體稀疏，甚至沒有個(gè)體。運(yùn)行10次統(tǒng)計(jì)得到SP均值及標(biāo)準(zhǔn)差。兩種算法在不同測試函數(shù)上的分布性評價(jià)指標(biāo)SP對比結(jié)果如表1所示，從表中可以看出，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法在解集分布均勻性和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于原NSGA-Ⅱ算法，進(jìn)一步說明了本文算法的有效性。

4 傳動(dòng)比匹配優(yōu)化分析

為驗(yàn)證本文算法的合理性和有效性，以表2所示的某型號拖拉機(jī)為例，利用本文算法對變速箱傳動(dòng)比進(jìn)行優(yōu)化。此外，與NSGA-Ⅱ算法、文獻(xiàn)[12]中的加權(quán)遺傳算法等進(jìn)行對比試驗(yàn)。

圖5 不同測試函數(shù)的Pareto前沿對比Fig.5 Comparison of Pareto fonts of test functions obtained by NSGA-Ⅱ and improved NSGA-Ⅱ

參照文獻(xiàn)[30]，利用發(fā)動(dòng)機(jī)臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩模型

(19)

式中α——油門開度

表1 算法的分布性SP均值及其標(biāo)準(zhǔn)差比較Tab.1 Comparison of average value and standard deviation of SP

表2 拖拉機(jī)整機(jī)及發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)Tab.2 Tractor and engine basic parameters

同理，建立拖拉機(jī)燃油消耗率模型

(20)

4.1 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的傳動(dòng)比優(yōu)化

基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的拖拉機(jī)傳動(dòng)比優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：初始種群為100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率0.9，Pareto前端個(gè)體系數(shù)為0.3。根據(jù)非支配排序獲取Pareto前沿，如圖6所示，Pareto最優(yōu)解分布較為均勻，連續(xù)性強(qiáng)，反映出本文算法具有良好的空間搜索與收斂能力。

圖6 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of improved NSGA-Ⅱ

為選出最佳傳動(dòng)比，引入隸屬度函數(shù)，通過隸屬度反映對目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的滿意程度。綜合拖拉機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)的隸屬度選取變速箱傳動(dòng)比最優(yōu)配置。首先利用

(21)

式中φi,k(X)——目標(biāo)函數(shù)i第k個(gè)解的隸屬度

fi,max、fi,min——目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值

計(jì)算Pareto解中所有目標(biāo)函數(shù)的隸屬度，然后根據(jù)拖拉機(jī)設(shè)計(jì)偏好設(shè)置權(quán)重，通過

(22)

式中λi——隸屬度權(quán)重

φk(X)——第k個(gè)解的隸屬度加權(quán)值

計(jì)算隸屬度加權(quán)值，最大值對應(yīng)的Pareto解為最優(yōu)解。

4.2 優(yōu)化結(jié)果對比分析

在算法對比試驗(yàn)中，NSGA-Ⅱ算法與本文算法的參數(shù)設(shè)置基本相同。加權(quán)遺傳算法與文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)保持一致，交叉概率為0.8，最大進(jìn)化代數(shù)為200，初始種群為100。利用3種不同算法實(shí)現(xiàn)的拖拉機(jī)傳動(dòng)比匹配優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 基于3種算法的傳動(dòng)比優(yōu)化結(jié)果對比Tab.3 Comparison of drive ratios optimized by three algorithms

從表3中可知，與優(yōu)化前相比，3種算法優(yōu)化后拖拉機(jī)傳動(dòng)比分配均有明顯改變。Ⅰ～Ⅳ擋傳動(dòng)比降幅較大，基本作業(yè)擋與優(yōu)化前基本保持一致，運(yùn)輸擋傳動(dòng)比優(yōu)化結(jié)果差別明顯。經(jīng)本文算法優(yōu)化后，除直接擋傳動(dòng)比保持不變外，其他運(yùn)輸擋傳動(dòng)比均略高于優(yōu)化前傳動(dòng)比，排擋更稀疏，相應(yīng)的速度變化范圍更廣。

圖8 3種算法優(yōu)化的拖拉機(jī)動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性對比Fig.8 Comparison of tractor power and fuel economy optimized by three algorithms

為進(jìn)一步分析各算法優(yōu)化結(jié)果的差異，本文對比了采用不同算法得出的拖拉機(jī)理論車速，如圖7所示。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后拖拉機(jī)各擋車速均有明顯提高，速度分布更合理。其中，NSGA-Ⅱ算法與文獻(xiàn)[12]算法優(yōu)化結(jié)果基本一致，低速擋位車速明顯提高，特別是Ⅰ擋理論車速分別提高17.82%和25.11%，其他擋位作業(yè)速度提高了1.28%～18.73%，最高車速分別達(dá)到了32.13、34.33 km/h。經(jīng)本文算法優(yōu)化后，Ⅰ擋車速提高了20.15%，最高擋車速降低至30.20 km/h，基本作業(yè)擋車速提高了0.48%～5.46%，Ⅳ擋車速達(dá)到4.99 km/h，基本作業(yè)擋覆蓋范圍更廣。此外，除直接擋外，運(yùn)輸擋各擋工作速度分別降低了1.79%、3.70%和4.82%，變速箱排擋更集中，可滿足不同的作業(yè)需求。

圖7 基于3種算法優(yōu)化的拖拉機(jī)理論車速對比Fig.7 Comparison of theoretical speeds optimized by three algorithms

圖8為不同算法的拖拉機(jī)動(dòng)力性與燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化結(jié)果對比。由圖8可知，優(yōu)化后各擋驅(qū)動(dòng)力略有下降，驅(qū)動(dòng)功率利用率和燃油經(jīng)濟(jì)性顯著提高。在5～20 km/h主要作業(yè)速度區(qū)間擋位分布較為集中。其中，文獻(xiàn)[12]算法側(cè)重拖拉機(jī)動(dòng)力性表現(xiàn)，因此，整機(jī)的動(dòng)力性優(yōu)化效果最優(yōu)，驅(qū)動(dòng)功率損失率為20.19%，更接近理想驅(qū)動(dòng)力曲線。然而比燃油消耗損失率為8.62%，低于NSGA-Ⅱ算法的6.29%和本文算法的4.23%。NSGA-Ⅱ算法和本文算法均能兼顧拖拉機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)。采用本文算法后，拖拉機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率損失率和比燃油消耗損失率分別比NSGA-Ⅱ算法降低了4.17%和32.75%，比優(yōu)化前降低了41.62%和62.80%，說明本文優(yōu)化效果更佳。

表4為詳細(xì)的優(yōu)化前后拖拉機(jī)性能指標(biāo)對比，從中可以看出，本文算法的優(yōu)化效果更好，拖拉機(jī)車速范圍更符合實(shí)際作業(yè)需求，速度分布更合理。此外，運(yùn)輸擋頭擋爬坡度為45.07%，高于其他算法的39.57%和38.07%，較優(yōu)化前提高了2.35%，整機(jī)性能得到明顯改善。

表4 基于3種優(yōu)化算法的拖拉機(jī)性能指標(biāo)比較Tab.4 Performance comparison of tractor optimized by three algorithms

5 結(jié)論

(1)提出了一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法。該算法引入正態(tài)分布交叉算子和差分搜索策略，擴(kuò)大了搜索范圍，提高了算法的局部尋優(yōu)能力，利用4組標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對改進(jìn)算法進(jìn)行了性能測試，證明了該算法的有效性。

(2)針對拖拉機(jī)傳動(dòng)比匹配優(yōu)化問題，以拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)功率損失率和比燃油消耗損失率作為動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性評價(jià)指標(biāo)，建立傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解得到了Pareto解集，然后利用隸屬度加權(quán)計(jì)算得到最優(yōu)傳動(dòng)比分配。多種算法優(yōu)化結(jié)果對比表明，本文方法可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)功率損失率和比燃油消耗損失率分別降低41.62%、62.80%，運(yùn)輸擋頭擋爬坡度提高2.35%，擋位分布更加合理，能夠適應(yīng)更多復(fù)雜工況。進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性。