基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷

魏一，張躍文，李斌

大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

船舶燃油系統(tǒng)作為船舶的核心動(dòng)力裝置，通過(guò)燃油系統(tǒng)各個(gè)組件間的協(xié)作，將霧化好的燃油輸送至設(shè)備的噴油入口。燃油系統(tǒng)故障類型繁多，故障導(dǎo)致的重大事故屢見(jiàn)不鮮，并且傳統(tǒng)的故障診斷方法無(wú)法滿足現(xiàn)代化的需求［1-2］。因此，及時(shí)、準(zhǔn)確地診斷船舶燃油系統(tǒng)異常，判斷和識(shí)別船舶燃油系統(tǒng)故障十分重要。

目前船舶燃油系統(tǒng)的故障診斷研究主要集中于2個(gè)方面：一是基于專家的定性故障診斷方法研究，一般通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)判斷故障指標(biāo)，推理路徑清晰，便于用戶參與，但是難以處理復(fù)雜的、數(shù)據(jù)量大的診斷對(duì)象，不適用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)情境下的研究［3］；二是基于模型的定量故障診斷方法研究，一般借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法，基于數(shù)據(jù)特征對(duì)故障參數(shù)進(jìn)行診斷，常用的故障診斷方法包括反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［5］等。上述傳統(tǒng)算法能夠滿足對(duì)數(shù)據(jù)的有監(jiān)督（需要人工標(biāo)注訓(xùn)練樣本類型）診斷［6］，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)船舶燃油系統(tǒng)的故障自動(dòng)診斷，泛化能力較差。

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）算法是一種基于非參數(shù)的概率性方法，可以根據(jù)不同的歷史數(shù)據(jù)自適應(yīng)訓(xùn)練獲取模型參數(shù)，對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)集有較好的靈活性［7］。GMM算法能夠很好地解決需人工標(biāo)注訓(xùn)練樣本導(dǎo)致的成本增加［8］、泛化能力差的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督的故障診斷過(guò)程，極大地提升故障診斷的效率。同時(shí)，為了進(jìn)一步增加GMM算法的精度，引入了密度峰值聚類（Density Peaks Clustering，DPC）算法［9］，以保證觀察數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然增大，解決GMM算法存在的局限性。因此，針對(duì)已有研究的不足，本文擬提出基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法。針對(duì)采集的船舶燃油系統(tǒng)故障模式數(shù)據(jù)少的特點(diǎn)，首先，采用高斯白噪聲對(duì)原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行擴(kuò)充；然后，采用本文提出的基于DPC-GMM算法的無(wú)監(jiān)督船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，基于故障參數(shù)智能構(gòu)建故障診斷模型，進(jìn)行故障的識(shí)別。以期實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶燃油系統(tǒng)不同工作狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷，為船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和故障診斷系統(tǒng)的建立提供新思路和新方法。

1 算法原理

1.1 GMM定義

假設(shè)船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本X={x1，x2，…，xi}，xi為系統(tǒng)狀態(tài)量，i=1，2，…，K，K為系統(tǒng)狀態(tài)類型數(shù)目。

GMM是一種描述混合密度函數(shù)分布的模型，采用若干個(gè)高斯概率密度函數(shù)的加權(quán)和來(lái)描述矢量特征在概率空間的分布狀況［10］。即每個(gè)高斯混合模型是由K個(gè)高斯分布組成，如圖1所示，形成不同系統(tǒng)狀態(tài)的分類器，將這些表征故障類別的高斯分布線性相加，得到GMM的概率密度函數(shù)［11］：

式中：Gj(xi|μj，∑j)為系統(tǒng)狀態(tài)量xi相對(duì)于第j類系統(tǒng)狀態(tài)的高斯概率分布函數(shù)，μj和∑j分別是第j類系統(tǒng)狀態(tài)在X集上的均值與協(xié)方差，j=1，2，…，K；αj為第j類系統(tǒng)狀態(tài)的權(quán)重，且滿足約束條件

高斯概率密度分布函數(shù)表示為

式中，d為描述系統(tǒng)狀態(tài)特征的維數(shù)。

對(duì)應(yīng)的GMM似然函數(shù)為

1.2 GMM原理

GMM的基本思想是：首先，使用概率密度函數(shù)進(jìn)行建模；然后，借助期望最大化（Expectation Maximum，EM）算法迭代獲取相應(yīng)參數(shù)的最優(yōu)解，根據(jù)正態(tài)分布的條件分布獲得K個(gè)高斯過(guò)程函數(shù)［12］；最后，對(duì)測(cè)試樣本的船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)類型值進(jìn)行計(jì)算。

基于GMM的故障診斷是以船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，計(jì)算GMM的概率分布，獲得K個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，然后采用高斯過(guò)程對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，進(jìn)而進(jìn)行故障診斷。借助DPC算法，自動(dòng)聚類獲得系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本的中心值，以作為GMM的K值輸入。

綜合式（1）和式（2）發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建GMM模型需要的初始參數(shù)主要包括K和θ，K值借助DPC算法獲得，而參數(shù)的常用估計(jì)方法是EM算法。

1.3 EM算法的參數(shù)求解原理

準(zhǔn)確的θ才能構(gòu)建出高效的GMM分類模型。

采用EM算法逐步迭代來(lái)改善θ值的估計(jì)。迭代過(guò)程中，加大估計(jì)參數(shù)θ與觀測(cè)訓(xùn)練樣本xi之間的匹配率，使之滿足，其中l(wèi)為迭代次數(shù)。逐次迭代得到最優(yōu)參數(shù)值，從而找到使最大的θ*，即

結(jié)合式（4）與式（5），通過(guò)運(yùn)算得到

結(jié)合式（8）與式（9），可得

其中，當(dāng)θ=θ'時(shí)，J(θ，θ')與P(X，θ)在θ點(diǎn)同時(shí)達(dá)到極值。綜合式（8），說(shuō)明二者不僅有相同的單調(diào)性，極值點(diǎn)也一樣。

根據(jù)式（7），求偏導(dǎo)為0時(shí)對(duì)應(yīng)的θ′值，求解過(guò)程分為計(jì)算期望（E-step）與計(jì)算極大值（M-step）。

1）E-step：數(shù)據(jù)樣本xi屬于船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)類型i的概率，即

2）M-step：使用期望最大化算法求取GMM參數(shù)的迭代式，即

假設(shè)GMM的參數(shù)θ已知，利用E-step對(duì)GMM權(quán)值進(jìn)行估計(jì)。M-step是基于估計(jì)的權(quán)值，以優(yōu)化并確定GMM的參數(shù)。重復(fù)上述2個(gè)步驟直到波動(dòng)很小，在近似達(dá)到極值后結(jié)束迭代。

1.4 基于DPC算法初始化的GMM算法

DPC算法是一種基于密度的聚類算法［9］，其基于中心決策圖來(lái)確定密簇心和類簇個(gè)數(shù)K，其中K值通過(guò)前K個(gè)高密度點(diǎn)來(lái)判斷，然后將非簇心樣本點(diǎn)劃分到最鄰近的峰值密度樣本所在類簇，完成樣本數(shù)據(jù)的聚類。DPC具有無(wú)需指定聚類參數(shù)，能夠發(fā)現(xiàn)非球類簇并識(shí)別噪聲點(diǎn)，有益于處理大批量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)［13］。

GMM方法結(jié)合EM算法雖然可以保證每次迭代都能使觀察數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然增大，但其收斂速度較慢［10］。選定較好的數(shù)據(jù)初始化結(jié)果能夠避免這個(gè)缺點(diǎn)，并解決參數(shù)初始化對(duì)GMM方法最終結(jié)果造成的影響。

先對(duì)輸入初始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗分類，再將EM算法迭代得到的數(shù)據(jù)作為GMM方法的初始化數(shù)據(jù)。將DPC算法與GMM算法結(jié)合可提高EM算法的收斂速度［14］，從而提高方法的精度，并能從整體上降低模型的時(shí)間復(fù)雜度。

算法優(yōu)化過(guò)程如圖2的偽代碼所示。圖中，Th是最小誤差值。

2 框架模型

本文提出模型的系統(tǒng)框架如圖3所示，圖中μ為均值，σ為方差。其工作原理分為3個(gè)步驟：

1）提取船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的特征向量，并采用高斯白噪聲對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行擴(kuò)充；

2）采用DPC算法初始化船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)類型的數(shù)目，對(duì)不同類型數(shù)據(jù)進(jìn)行GMM模型構(gòu)建，利用最大似然估計(jì)EM算法獲取聚類模型參數(shù)；

3）利用GMM訓(xùn)練得到測(cè)試模型，根據(jù)輸入的新樣本診斷船舶燃油系統(tǒng)最可能的狀態(tài)。

3 模型構(gòu)建與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 船舶燃油系統(tǒng)故障特征的選取

船舶燃油系統(tǒng)故障診斷主要通過(guò)高壓油管的壓力波來(lái)體現(xiàn)，當(dāng)燃油系統(tǒng)中的組件發(fā)生故障時(shí)，與之相關(guān)的特征指標(biāo)會(huì)發(fā)生改變。所以，本文選取高壓油管的壓力波特征進(jìn)行故障分析。為了獲得更好的診斷效果，基于文獻(xiàn)［15］，選取8個(gè)壓力波特征參數(shù)，包括燃油噴射最大壓力、噴油器啟閥壓力、次最大壓力、波形幅度、上升沿寬度、波形寬度、最大余波寬度以及波形面積（圖4）。

對(duì)采用40組原始數(shù)據(jù)的壓力波特征的描述性分析如圖5所示。

3.2 模型構(gòu)建

為了增大訓(xùn)練樣本的數(shù)量，使得建立的GMM更具代表性，將上述特征值分別加上了40，45，50，55，60，65，70，75，80 dB的高斯白噪聲，將40組原始數(shù)據(jù)擴(kuò)充到了400組。然后再將這400組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用DPC算法尋找數(shù)據(jù)的最佳聚類中心，以作為EM算法初始化的中心值來(lái)構(gòu)建GMM模型。

通過(guò)DPC算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，結(jié)果表明船舶燃油系統(tǒng)有8種狀態(tài)（圖6）。

DPC算法聚類結(jié)果與本文中船舶燃油系統(tǒng)的8種狀態(tài)一致，如圖6所示，狀態(tài)1～8分別為：正常噴油、75%油量、25%油量、怠速油量、噴油器針閥卡死1、噴油器針閥卡死2、噴油器針閥泄漏、高壓油泵出油閥失效［14］。

將DPC算法獲取的聚類中心值作為EM算法的初始值來(lái)構(gòu)建GMM模型。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

GMM模型中，μi為400×8維數(shù)據(jù)，規(guī)模為400×400×8。

在測(cè)試階段，將8組船舶燃油系統(tǒng)故障特征值代入構(gòu)建的GMM模型中，比較基于對(duì)應(yīng)的每行樣本中的數(shù)值，數(shù)值大的維度代表對(duì)應(yīng)維度的船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)。得到如下結(jié)果：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如式（13）所示，基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障識(shí)別方法準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，能夠準(zhǔn)確識(shí)別8類系統(tǒng)狀態(tài)，并且不需要人工標(biāo)注訓(xùn)練樣本，實(shí)現(xiàn)了無(wú)監(jiān)督的船舶燃油系統(tǒng)故障識(shí)別過(guò)程。

采用相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)船舶燃油系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷，設(shè)置了5個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層、8個(gè)輸入神經(jīng)元、1個(gè)輸出神經(jīng)元，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000，訓(xùn)練精度默認(rèn)。測(cè)試集輸出的結(jié)果為[1.81，5.61，3.01，3.05，5.00，5.61，5.61，5.61]，與標(biāo)注結(jié)果[1，2，3，4，5，6，7，8]進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)式（14），得到正確率為37.5%，故障診斷的準(zhǔn)確率較差。

同樣，采用SVM方法識(shí)別上述船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)，診斷故障類型。訓(xùn)練采用徑向基函數(shù)（Radical Basis Function，RBF），對(duì)DPC-GMM，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM支持向量機(jī)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果Table 1 Fault diagnosis of ship fuel system

由表1可見(jiàn)，采用DPC-GMM算法對(duì)船舶燃油系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)，其效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法，故障診斷的正確率達(dá)100%，所有故障類型都能正確劃分，診斷能力較強(qiáng)，解決了常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法泛化能力低的局限性。

對(duì)常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法的訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)還對(duì)比了直接采用GMM方法的訓(xùn)練時(shí)間，結(jié)果如表2所示。由表可見(jiàn)，本研究提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障的精準(zhǔn)與快速診斷。

表2 船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)識(shí)別模型訓(xùn)練時(shí)間對(duì)比Table 2 Training time of fault diagnosis model of ship fuel

綜合上述研究得出，本文提出的DPC-GMM方法解決了常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法存在的識(shí)別精度低、收斂速度慢的問(wèn)題，也解決了GMM算法本身存在的收斂速度慢的局限性。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有研究無(wú)法實(shí)現(xiàn)船舶燃油系統(tǒng)故障自動(dòng)診斷、泛化能力較差的問(wèn)題，本文提出了基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，根據(jù)船舶燃油系統(tǒng)的特征抽取出8個(gè)維度的特征向量。構(gòu)建GMM時(shí)，應(yīng)用DPC算法對(duì)船舶燃油系統(tǒng)特征參數(shù)進(jìn)行初始化，使用EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，建立完整、高效的故障診斷模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，診斷準(zhǔn)確率可達(dá)100%，優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法，同時(shí)可節(jié)約人工標(biāo)注成本，是一種高效、無(wú)監(jiān)督的故障診斷方法，具有較高的實(shí)用價(jià)值，也為船舶燃油系統(tǒng)故障診斷問(wèn)題提供了一種新的方法。