復合地層盾構刀盤掘進速率及受力特性分析

顧 剛， 顏永國， 馮 春， 林欽棟

(1. 中交第四航務工程局有限公司， 廣東 廣州 510290; 2. 中交珠海城際軌道交通投資建設有限公司， 廣東 珠海 519000; 3. 中國科學院力學研究所流固耦合系統力學重點實驗室， 北京 100190； 4. 中國科學院大學工程科學學院， 北京 100049)

0 引言

當前，我國地下空間的建設方法主要包括明挖法、淺埋暗挖法和盾構法[1]。盾構法具有掘進速度快、勞動強度低、噪聲與擾動小等特點，盾構作為一種使用盾構法的隧道掘進機，在地鐵、礦山、隧道等領域得到廣泛應用?；诘叵聨r土體結構的復雜性，研究不同地質條件下盾構推進過程中刀盤、刀具的受力特征，對于提高盾構掘進效率、優化刀頭設計及降低刀具磨損都具有重要的指導意義。鑒于盾構的昂貴性、地下巖土體的復雜性及監測信息的獲取難度高等特征，難以采用現場試驗獲取刀具的受力特征。隨著數值模擬方法的發展、巖土理論的不斷完善及計算機技術的迅猛發展，數值模擬日益成為研究盾構刀具受力特征的重要手段。

目前，針對盾構掘進的研究重點主要集中在2個方面： 1)對刀頭及刀具的受力特征進行分析，探究如何提高掘進效率、降低刀具磨損及改進盾構設計。曾曉星等[2]基于地質結構的圓形百分比模型，提出軟巖與硬巖比例為30%時轉矩載荷波動最大，容易造成刀盤堵轉和損傷事故。王曰啟等[3]利用ANSYS建立盾構刀盤和刀具的有限元模型，分析不同工況及不同設計方案的刀盤與刀具受力狀態。關天民等[4]探討了砂卵石地層的盾構刀盤應力分布，認為隨著切入砂卵地層位置的不同，刀盤最大應力位置發生改變。李斌斌等[5]采用ANSYS對刀盤在正常工況下的受力狀態進行靜力和動力學分析，結果表明牛腿與刀盤連接部位存在應力集中。李守巨等[6]采用有限元方法模擬盾構刀盤切刀的切土過程，提出在切刀啟動階段，動態阻力近似為平穩階段的4倍。Liao等[7]提出地層的巖性差異將導致刀頭上產生不均勻載荷，在開挖過程中對TBM的開挖軌跡產生影響。Ma等[8]研究了一種TBM刀頭在混合斷面條件下的破碎機制，并探討了斷面的地質構造對TBM掘進速率、刀具磨損等的影響。Rostami等[9]提出刀具的均勻分布將最大限度地減小偏心力和軸外力矩的變化，并通過刀盤的優化設計降低軸承反力，減小刀具的側向力，提高機器的性能。2)探究盾構掘進過程中地層沉降特征及對周圍建筑物的影響。邊金等[10]基于現場監測數據，提出測量斷面處的位移經歷穩定—略微隆起—下沉—穩定4個階段。付昱凱等[11]對盾構隧道施工各個階段進行監測，提出將盾構施工對周圍地層的擾動過程分為5個階段。胡眾等[12]運用FLAC3D對隧道盾構開挖過程進行模擬，結果表明盾構在監測斷面前后20 m范圍內掘進時對下穿結構的豎向位移和拱頂沉降影響最大。江英超等[13]開展了砂石地層盾構施工的室內掘進試驗，結果表明土體性狀和盾尾注漿對地層沉降具有重要影響，地層損失是地層發生沉降的主要原因。袁海平等[14]利用FLAC3D對盾構近距離側穿城市高架橋樁的施工力學行為進行分析，認為盾構隧道的開挖引起地層向隧道變形收斂，樁也會隨之發生傾斜和撓曲變形。Broere等[15]基于某工程的監測數據，提出水平的土壤位移在TBM兩側不相等，且膨脹現象隨距隧道的距離增大而迅速減弱。

筆者認為，當前針對盾構刀具受力分析及地層沉降特征的數值模擬，較少考慮復合地層中巖石含量對刀盤受力、掘進深度等的影響，且由于數值算法的限制，無法模擬刀具與巖土體接觸過程中損傷、破壞到剝離的全過程，沒有實現真正地模擬盾構刀具與巖土體的接觸及掘進過程。

本文針對不同地層組合的典型復合地層，基于GDEM-BlockDyna數值仿真系統，采用連續-非連續單元方法(CDEM)，結合并行計算技術，以研究盾構掘進過程的宏觀特性為重點、盾構-巖土體這一完整系統為對象，將盾構掘進的連續穩態過程離散成以特定步長為一個掘進單位的逐步穩態過程，對盾構掘進過程中的宏觀平衡態及局部動態進行三維聯合數值模擬。通過數值方法研究復合地層物理力學性質對刀盤轉矩的影響，給出刀盤上力的分布特征及相應位置刀具的受力情況，重點探討不同巖面下盾構刀盤的掘進速率及刀盤受力特征，包括刀盤瞬時轉矩和平均傾覆力矩等。

1 計算模型

針對盾構-巖土體這一完整系統，根據盾構刀具及巖土體的特點分別建立數值計算模型。盾構刀盤采用剛性模型進行描述，通過在刀盤上施加一定的轉速及伺服推力實現刀盤掘進過程的模擬。土體及巖體采用理想彈塑性模型進行描述，并采用單元溶蝕算法，實現刀盤推進過程中巖土體破碎排出過程的模擬。鑒于盾構刀盤結構復雜，且復合地層的差異性較大，因而需要對刀盤和復合地層進行相應的簡化。

1.1 數值模型

1.1.1 刀盤及刀頭

根據盾構刀盤的設計資料，對其進行一定的簡化，建立如圖1所示的刀盤模型。由于主要模擬盾構刀盤在硬巖中的掘進過程，此處可忽略刀盤上的刮刀，僅保留滾刀。刀盤共包括40套盤形滾刀(單)、6套盤形滾刀(雙)及1套中心滾刀，盤形滾刀(雙)由2套單刃滾刀組成，中心滾刀由8套單刃滾刀組成，滾刀直徑均為482.6 mm。刀盤直徑為8.73 m，刀盤及刀具采用89 458個四邊形網格進行離散。實際計算過程中，刀盤作為剛性面單元，僅起到提供剛性邊界的作用。這些剛性面單元將在設定的轉速及伺服推力的控制下進行運動。

(a) 正視圖

(b) 側視圖

1.1.2 巖土體

巖土體模型為寬14 m、高14 m、厚2 m的扁平六面體。采用49萬個六面體進行描述，厚度方向每個單元的尺寸為2 cm(即盾構刀盤的掘進深度的精度為2 cm)。刀盤與巖土體網格模型如圖2所示。

圖2 盾構刀盤與巖土體模型Fig. 2 Model of shield cutterhead and rock mass

1.2 計算參數

復合地層共包含黏土及弱風化花崗巖2種，根據相關的地勘報告及巖土力學試驗結果統計表，對上述2種地層的材料參數進行統計平均，獲得數值計算中所用的巖土體力學參數，如表1所示。

表1 巖土體力學參數

1.3 計算準則

采用Mohr-Coulomb模型耦合最大拉應力模型，表征巖體在盾構刀盤作用下的塑性流動及損傷破裂過程。為了模擬盾構過程中巖屑的排出過程，設定單元的溶蝕應變為5%；即當單元的最大拉伸塑性應變或等效剪切塑性應變達到5%時，刪除該單元，并在周圍單元的相應面上自動創建接觸面。

1.4 邊界條件與計算步驟

計算前，對模型的四周及右側面進行法向約束，模型左側面為自由面，重力方向豎直向下。計算過程共分為2個階段： 1)不施加刀盤，進行自重場的求解； 2)將刀盤單元激活，施加上設定的伺服推力及轉速，進行刀盤旋轉掘進過程的模擬。

1.5 分析內容

針對此次研究目的，共探討6方面內容： 1)不同旋轉圈數下刀盤的推進情況； 2)不同巖面下盾構刀盤的進尺與掘進時間的關系； 3)刀盤掘進速率與刀盤面花崗巖占比之間的關系； 4)刀盤固定旋轉圈數、不同花崗巖占比下的巖體破裂溶蝕情況； 5)刀盤固定旋轉圈數下剩余地層的破壞情況； 6)刀盤的轉矩與傾覆力矩。

2 數值模擬軟件及算法

2.1 GDEM-BlockDyna

GDEM塊體動力學仿真系統(GDEM-BlockDyna)是一款基于多核CPU并行的顯式動力學高效數值模擬軟件，該軟件以中國科學院力學研究所自主提出的連續-非連續單元方法(continuum discontinuum element method，CDEM)為計算核心。CDEM可定義為： 一種拉格朗日系統下的基于可斷裂單元的動態顯式求解算法[16]。通過拉格朗日能量系統建立嚴格的控制方程，利用動態松弛法顯式迭代求解，實現連續-非連續的統一描述；通過塊體邊界及塊體內部的斷裂來分析材料漸進破壞，可模擬材料從連續變形到斷裂直至運動的全過程；結合連續和離散計算的優勢，連續計算可采用有限元、有限體積及彈簧元等方法，離散計算則采用離散元法。

CDEM方法采用基于增量方式的顯式歐拉前差法進行動力問題的求解，主要包含節點合力計算及節點運動計算2個部分。

2.2 核心算法

針對此次盾構破巖的數值模擬特點，提出若干核心算法。單點積分算法用于代替全積分算法，達到簡化計算的目的；虛擬質量法用于增大時步，減小計算時間；單元溶蝕算法用于模擬盾構掘進過程中巖體的破裂排出過程。

2.2.1 基于單點積分的簡單有限體積法

盾構破巖過程的計算模型中，巖體部分往往需要剖分數十萬、甚至百萬量級的計算網格，采用全積分算法將耗費大量的計算時間。為了簡化計算，本文采用單點積分的簡單有限體積法(simple FVM)進行單元應力的求解。

多面體各節點的節點力分量可表示為

(1)

如果節點n被ne個單元共用，則總節點力

(2)

單元變形及應力的求解流程如圖3所示。其中虛線框出部分即為采用簡單有限體積法進行顯示求解的迭代部分。

圖3 有限體積法計算流程Fig. 3 Calculation process of FVM

2.2.2 單元溶蝕法

采用單元溶蝕算法等效模擬盾構掘進過程中巖體的破碎排出過程。設單元的拉伸溶蝕應變為εcr，等效剪切溶蝕應變為γcr，當單元的最大塑性主應變達到εcr，或單元的等效塑性剪應變達到γcr，將該單元挖空，從而模擬碎裂巖塊的排出。單元等效塑性剪應變

(3)

式中：εxx、εyy、εzz、εxy、εyz及εxz為塑性應變的6個分量；θ為等效塑性體應變。

3 計算工況及結果分析

3.1 計算工況

根據盾構掘進的巖土體斷面類別劃分工況，此次共分析5種工況，包含全黏土斷面、21%花崗巖斷面(低巖面)、50%花崗巖斷面(中巖面)、79%花崗巖斷面(高巖面)及100%花崗巖斷面。5種工況下對應的黏土及花崗巖位置如圖4所示。

1)黃色區域表示黏土，淺藍色區域表示花崗巖。2)百分比表示花崗巖在盾構刀盤面上的面積占比。下同。

圖4黏土及花崗巖位置
Fig. 4 Locations of clay and granite

采用剛性面伺服推力算法，研究定推力、定轉速情況下的盾構刀盤破巖掘進過程，并重點探討不同巖面下掘進速率及刀盤轉矩的變化規律。計算步驟如第2節所述，分為2階段計算。計算過程中，在刀盤上施加向右側的推力，通過伺服控制將推力鎖定為24 MN，并在刀盤上施加1.8 r/min的轉速。

3.2 計算結果

3.2.1 刀盤掘進速率與刀盤面花崗巖占比

通過伺服控制將推力鎖定為24 MN，并在刀盤上施加1.8 r/min的轉速。不同巖面(按刀盤面花崗巖占比進行區分)下盾構刀盤的進尺隨掘進時間的變化規律如圖5所示。由圖可得： 1)刀盤進尺隨掘進時間基本呈線性增大的趨勢； 2)當地層全部為黏土時，其進尺速率遠大于地層中含有局部巖層的情況； 3)隨著刀盤面花崗巖占比的增大，破巖掘進過程逐漸變慢，但降低比例不斷減小，花崗巖占比為79%時的破巖速率與花崗巖占比為100%時的破巖速率基本一致; 4)除去刀盤硬巖占比為0的曲線，由其余4條曲線可以看出，盾構刀盤在每一類型的地層中鉆進，進尺曲線中平緩段及速升段交替循環出現，且隨著花崗巖占比的增加，2階段交替循環的規律逐漸明顯。

經過分析： 在平緩段，刀盤上滾刀的主要作用是碾壓表面巖層，導致其損傷增大；在速升段，表面巖層發生溶蝕，刀盤在伺服力作用下發生加速推進。由于黏土較為松軟，強度較低，刀盤上的刀具一旦觸及該類地層，地層就被切削下來，因此2階段交替的特性并不明顯。隨著刀盤面花崗巖占比的增加，當刀盤觸碰到地層后，花崗巖將承受大部分的力量，滾刀在花崗巖上將首先產生一定的擠壓力(此時幾乎無進尺)，進而引起一定的壓入損傷，而后在刀盤旋轉的作用下，滾刀逐漸在花崗巖體上壓出大量的裂縫，這些裂縫逐漸貫通起來，導致破碎的花崗巖體逐漸發生掉落，進而產生一定的刀盤進尺。當表層破碎的花崗巖體基本掉落完畢，刀盤的滾刀重新接觸新的花崗巖面時，將會重復上述過程。因此，刀盤的破巖掘進過程，可以分解為如下幾個階段： 滾刀壓入產生巖體損傷； 刀盤旋轉導致損傷加劇形成破碎圈； 破碎圈內巖體掉落； 滾刀觸及新的巖面； 滾刀對新的巖面進行壓入。

圖5 刀盤進尺與掘進時間的關系

Fig. 5 Relationship between cutterhead advance and tunneling time

刀盤平均掘進速率隨刀盤面花崗巖占比的變化趨勢如圖6所示。由圖可得： 隨著刀盤面花崗巖占比的增加，刀盤的掘進速率逐漸減小，且減小速率逐漸變緩。采用指數衰減型公式對圖6中掘進速率與刀盤面花崗巖占比的關系進行擬合，擬合公式見式(4)，擬合相關系數達99.8%。

v=23.7+155e-α/0.144。

(4)

式中：v為刀盤掘進速率，mm/min；α為花崗巖在刀盤上的面積占比(0～1)。

由圖5和圖6可知，刀盤面花崗巖占比在50%以上時，刀盤的整體掘進速率與實際情況比較一致；而當刀盤在純土中掘進時，刀盤的掘進速率明顯快于實際的掘進速率。分析其原因，當刀盤在純土中推進或在巖面比較低的復合地層中推進時，為了保持地層的穩定性，一般采用土壓平衡盾構模式，即在掘進面上始終施加一個與土壓力一致的面力，由于該面力的存在，將導致土體始終處于壓縮狀態，并影響掘進速率；而數值模擬時，為了保證對比條件的一致性，未考慮平衡壓力的影響，即掘進面是臨空的，壓力為0，這將導致刀盤在純土中或低巖面中掘進時速率快于實際的掘進速率。另一方面，在純土及低巖面復合地層中掘進時，所選用的推力較?。坏珨抵的M中，為了保證對比條件的一致性，將不同巖面下的推進力都設定為24 MN，并將刀盤上的轉速都設定為1.8 r/min。

圖6 刀盤平均掘進速率與刀盤面花崗巖占比的關系

Fig. 6 Relationship between average advancing speed of cutterhead and granite ratio

3.2.2 巖體破裂溶蝕情況及剩余地層破壞情況

刀盤旋轉10圈后巖體破裂溶蝕情況如圖7所示。由圖可得： 隨著刀盤面花崗巖占比的增加，相同破巖時間下，巖體的掘進深度逐漸變淺；當地層存在軟、硬2種巖層時，掘進深度在巖層交界面上存在明顯分層現象，即上部土層的掘進深度要大于下部巖層(花崗巖)的掘進深度，巖層交界面清晰可見。

圖7 刀盤旋轉10圈后巖面的破裂溶蝕情況

Fig. 7 Fracture and erosion of rock surface after cutterhead rotating by 10 circles

剩余地層破壞情況如圖8所示。由圖可得： 1)在刀盤滾刀的作用下，掌子面上大部分的單元發生了拉伸破壞，小部分的單元出現了剪切破壞； 2)隨著刀盤面花崗巖占比的增加，掌子面上出現拉伸破壞的單元逐漸增多，出現剪切破壞的單元逐漸減少； 3)當地層全部為黏土時，在盾構區域的外側，出現了一定區域的環狀剪切破壞帶; 4)在黏土與花崗巖的交界面上，出現了沿著交界面的破壞，這主要是刀盤破巖時應力非均勻導致的。

圖8 刀盤旋轉10圈后剩余地層的破壞情況

Fig. 8 Failure status of stratum after cutterhead rotating by 10 circles

3.2.3 刀盤瞬時轉矩與掘進時間

數值計算過程中，將不同巖面下的推進力都設定為24 MN，并將刀盤上的轉速都設定為1.8 r/min。由于單元溶蝕會導致刀盤上的瞬時轉矩出現較大的波動，為了消除刀盤瞬時轉矩波動過大的現象，采用了低通濾波技術。在低通濾波以后，不同巖面情況下刀盤所受到的瞬時轉矩隨掘進時間的變化規律如圖9所示。由圖可得： 1)隨著刀盤旋轉掘進過程的持續，刀盤上的瞬時轉矩呈現出周期性的變化規律； 2)隨著刀盤工作面上硬巖占比的增加，掘進過程中的瞬時轉矩值也有所增加； 3)當刀盤工作面上的地層為純黏土時(強度低)，瞬時轉矩隨掘進時間的波動較??； 4)當刀盤工作面上的地層存在巖層(花崗巖)時，刀盤瞬時轉矩將出現較大的波動。

為了便于對比分析，取圖9中刀盤瞬時轉矩時程曲線的平均值，獲得平均轉矩值隨刀盤面花崗巖占比的變化規律，如圖10所示。由圖可得： 隨著刀盤面花崗巖占比的增加，平均轉矩值逐漸增大，但增大趨勢逐漸變緩。

3.2.4 刀盤平均傾覆力矩與刀盤面花崗巖占比

當地層存在上軟下硬2種地層結構時，盾構刀盤在掘進過程中將會產生傾覆力矩。不同刀盤面花崗巖占比情況下，刀盤上產生的平均傾覆力矩值如圖11所示。

圖9 刀盤瞬時轉矩與掘進時間的關系

Fig. 9 Relationship between instantaneous torque of cutterhead and tunneling time

圖10 刀盤平均轉矩與刀盤面花崗巖占比的關系

Fig. 10 Relationship between average cutterhead torque and granite ratio

圖11 刀盤平均傾覆力矩與刀盤面花崗巖占比的關系

Fig. 11 Relationship between average cutterhead overturning moment and granite ratio

由圖11可得： 隨著刀盤面花崗巖占比的增加，刀盤上的平均傾覆力矩呈現先增大后減小的趨勢，刀盤面花崗巖占比為50%時，刀盤上的平均傾覆力矩最大，約為3.2 MN·m。分析其原因: 刀盤上部為黏土、下部為硬巖，硬巖部分受到的刀盤反力較大，黏土部分受到的刀盤反力較小(幾乎不受力)；刀盤整體受到大小不均的法向力作用，故產生指向Z軸方向的傾覆力矩。轉矩及傾覆力矩方位示意圖如圖12所示。

圖12 轉矩及傾覆力矩方位示意圖Fig. 12 Azimuth diagram of torque and overturning moment

4 結論與討論

本文針對5種不同刀盤面花崗巖占比工況進行數值計算，并從破巖模式、刀盤進尺、掘進速率、刀盤平均轉矩、刀盤平均傾覆力矩等方面進行對比分析，結論如下：

1)盾構刀盤在復合地層中掘進時，滾刀在掌子面產生破壞槽，隨著刀盤轉動而形成大量環形破壞圈層，巖體發生拉裂分離； 巖土交界面上出現明顯的分層現象，土層掘進深度大于巖層； 隨著刀盤面花崗巖占比的增加，掌子面處拉伸破壞單元逐漸增加，剪切破壞單元逐漸減少。

2)在某一特定復合地層中掘進時，刀盤進尺隨掘進時間基本呈線性增大趨勢，進尺曲線包含平緩段和速升段，且刀盤面花崗巖占比越大，上述2階段的特性越明顯。

3)隨刀盤面花崗巖占比的增加，刀盤的掘進速率按指數衰減的模式迅速減小。花崗巖占比由0增大至100%，掘進速率降低88.7%。

4)刀盤面花崗巖占比由0增大至100%，平均轉矩值逐漸增加，增大比例為117.5%；平均傾覆力矩則先增大后減小，在花崗巖占比為50%時其值最大。

本文研究也存在一些不足之處，具體包括：

1)本文為了保證對比條件的一致性(僅考慮花崗巖占比不同)，計算時均采用純滾刀模擬掘進。當然，在純土中掘進時單純采用滾刀是不適宜的，純土中盾構常常是以切刀破土為主，混合型盾構也布置一些滾刀。今后，將針對純土中的盾構掘進過程進行單獨研究，重點分析切刀布設、土壓平衡設置等對盾構掘進過程的影響。

2)本文在數值計算過程中假定刀盤推力和轉速均為定值，該假設與實際工況差別較大，實際工況中盾構推力、轉矩、刀盤轉速、掘進速率等均是波動的，本文尚未研究此簡化對計算結果的影響。

3)本文僅通過數值計算給出了復合地層對盾構掘進效率及刀盤上轉矩、傾覆力矩的影響規律，暫未基于工程實例和國內已有的盾構掘進硬巖室內試驗進行對比驗證。今后，將以實際工程為基礎，重點開展工程實例與數值仿真的對比分析工作。

復合地層中盾構工作參數的選取、刀盤選型、刀具分布等對其掘進效率、刀盤受力及刀具磨損等有直接影響，將數值分析技術與現場工程實際相結合，通過優化設計提升掘進效率、減少刀具磨損，將是今后的研究方向。