基于模糊灰關聯的汽車驅動橋系統故障樹分析

王彤，趙野，陳杰

基于模糊灰關聯的汽車驅動橋系統故障樹分析

王彤1, 2，趙野1，陳杰1

(1. 中國科學院 微電子研究所，北京，100029； 2. 中國科學院大學，北京，100049)

為解決傳統故障樹分析方法在分析大型、復雜的系統時無法獲取完整的故障信息和準確的故障發生率的問題，提出基于模糊集理論和灰色關聯理論的改進的故障樹分析方法。首先，通過故障樹分析求出所有的最小割集，采用三角模糊數描述故障底事件的發生概率，并根據模糊算子計算出頂事件的模糊概率和各底事件的模糊重要度；然后，建立灰色關聯模型，以底事件模糊重要度為子序列，以最小割集構成的特征矩陣為母序列，計算各最小割集與頂事件之間的灰色關聯度，以此快速、準確地確定系統可靠性改進的重點方向。最后，將此方法應用于汽車驅動橋系統的可靠性分析。研究結果表明：汽車軸承疲勞點蝕為該系統的薄弱環節；該方法在一定程度上解決了汽車驅動橋系統在故障率信息嚴重缺失下的可靠性分析問題，可為改進系統的可靠性和安全性，制定相應的安全措施提供參考。

可靠性分析；故障樹分析；三角模糊數；灰色關聯度；汽車驅動橋

故障樹分析法(fault tree analysis, FTA)是一種預測復雜系統的可靠性和安全性的方法，最早用于評價“民兵”導彈發射控制系統的安全性[1?2]。FTA采用邏輯演繹的方法，通過邏輯關系的分析查找導致某種故障事件的各種可能原因，并用“邏輯門”將各種原因聯系起來，最后確定出系統中各種潛在的軟、硬件的設計缺陷。傳統FTA認為各類故障事件的發生概率為1個精確值，而且系統及其各個模塊只有正常和故障2種狀態[3]。但在實際工程應用中存在以下問題：1) 系統和零部件故障的發生存在隨機性和模糊性，且故障原因不僅有許多客觀的不確定因素，同時在很多涉及到人參與的系統中，系統故障的20%~90%是由人為原因造成的[4]，而人為錯誤的概率難以估計；2) 精確的概率計算需要大量的樣本數據，然而對于新研制的產品或故障發生概率很低的系統很難獲得大量的樣本數據；3) 由于復雜系統中往往同時存在著潛伏失效、共因失效、相關失效等相關失效因素，所以針對復雜系統進行可靠性建模時，很難保證建模的精確性。針對上述問題，TANAKA等[5]提出了基于模糊理論的故障樹分析方法，該方法通過采用模糊概率代替精確的概率，有效地將模糊數學和經典的 FTA理論結合起來，并在各領域得到了發展和應用。HUANG等[6]將模糊故障分析法運用到傳統的機械加工系統中，準確地定位出系統可靠性的薄弱點。李青等[7]在三角模糊理論的基礎上提出了新的模糊重要度分析方法—中值法，該方法可以有效度量各個模塊故障在系統整體故障中的重要性程度；CAI等[8]在模糊數和故障樹的基礎上，提出了一種可靠性風險分析方法，用來解決模糊和不確定信息的風險建模問題。以上研究都是針對系統模糊性進行可靠性建模分析，但是具有多個不確定狀態的復雜系統既存在模糊性，又具有灰色性，即因為故障信息缺乏導致故障事件之間的關聯具有不確定性。因此，本文作者在以上研究方法的基礎上引入灰色關聯理論，將模糊數學和灰色理論有效結合，提出基于模糊灰色關聯的 FTA分析流程，并運用到汽車驅動橋系統中，以期能夠快速地分析系統可靠性的相關薄弱單元。

1 模糊灰關聯分析方法的基本理論

1.1 FTA

FTA把系統最不希望發生的故障狀態作為邏輯分析的目標(即頂事件)，繼而找出導致這一故障狀態發生的所有可能原因(即中間事件)，再根據這些中間事件找出導致其發生的直接原因(即底事件)，用相應的代表符號和邏輯門將各類底事件聯系起來[9]。其中割集是故障樹中一些底事件的集合，當這些底事件同時發生時，頂事件必然發生。其中最小割集是引起頂事件發生的最低限度的割集，記為，通常可通過上行法和下行法求得最小割集[2?10]。故障樹采用布爾結構函數來表示系統的狀態，其自變量是各類底事件的狀態，記為(1,2,3,…,x)，為底事件的個數。在求得系統最小割集后，結構函數可表示為各最小割集的 并集。

1.2 模糊數

(a) 三角模糊數；(b) 梯形模糊數；(c) 正態模糊數

工程中常用到正態模糊數和三角模糊數，雖然正態模糊數描述事物的模糊概率較為合理，計算誤差也滿足要求，但是在分析大型系統時，由于系統的復雜性導致系統故障樹的結構函數維數很大，運算過程復雜，計算量較大，很難求得系統頂事件模糊概率的解析式。但是三角模糊數物理意義明確，易于計算，是模糊數定量分析的基礎。因此，本文作者采用三角模糊數來表示底事件的發生概率，其隸屬函數的表達 式為

在各類底事件相互獨立且其發生概率已知的情況下，頂事件的發生概率可由系統的結構函數和相應的邏輯門算子計算得到。根據模糊數的運算法則[11]，故障樹的“與”門結構和“或”門結構的模糊算子如下。

1)“與”門模糊算子：

2)“或”門模糊算子：

根據系統的結構函數(1,2,3,…,x)以及各底事件的發生概率p=(a,m,b)，可確定系統頂事件的發生概率為

1.3 模糊重要度

傳統的FTA重要度分析一般以概率論和二態假設為基礎，其考察指標有結構重要度、概率重要度和關鍵重要度[12]。本文結合有界閉模糊函數的中值定 義[13]，采用模糊重要度這一考察指標，并給出模糊重要度的中值計算方法。

該點為分界線，使曲線下的左、右2個部分面積相等，即1=2，則z點為該模糊數的中值[13]，其計算公式為

對于頂事件來說，其模糊概率的中值記為mz。而頂事件在底事件x沒有發生故障時仍會發生的概率為

根據以上分析，將底事件的模糊概率中值記為mz，模糊重要度e=mz?mz。

1.4 灰色關聯分析

灰色系統是指數據量較少的貧信息系統，該系統中信息不完全，或者系統各因素關系不明確。對于實際的大型復雜系統，不但存在大量模糊不確定問題，還存在信息量不完備的問題。在進行系統可靠性分析時，各故障事件之間、各故障事件與頂事件之間的關聯性不確定，因此將灰色系統理論引入到可靠性分析中具有重要意義。

灰色關聯分析作為灰色系統理論的分支，從整體觀念出發，對一個系統的發展變化態勢進行定量描述和比較。其基本思想是根據序列曲線的幾何形狀的相似度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度越大，變化態勢就越一致[14]。該方法不需要大量樣本，不要求樣本有規律性分布，計算工作量小，定量分析結果與定性分析結果一致。

在進行灰色關聯分析時，首先確定模型的子序列(待檢模式向量)與母序列(特征矩陣)，然后計算出2個序列之間的關聯度，并按關聯度大小進行排序，進而得出相關故障的嚴重程度。本文將各底事件的模糊重要度進行均值化處理，將其作為灰色模型的子序列0，其表達式為

將中的每個特征向量作為比較列與子序列進行關聯度的計算，子序列中的元素0()與比較列中的元素x()之間的灰關聯系數的計算公式為

最后根據灰色關聯度γ對各最小割集進行排序，關聯度越大表示該最小割集對故障的影響越敏感，造成頂事件發生的可能性越大；反之，該最小割集對故障的影響越不敏感，造成頂事件發生的可能性越小。

基于模糊數和灰色關聯的FTA分析流程如圖2 所示。

圖2 改進的FTA分析流程

2 汽車驅動橋系統的故障樹分析

汽車驅動橋系統處于動力傳動系的末端，主要由主減速器、差速器、半軸和驅動橋殼等組成。其基本功能如下：1) 接收萬向傳動裝置傳來的發動機轉矩，并通過主減速器，差速器半軸等對轉矩進行降速或增大；2) 調節主減速器圓錐齒輪的方向從而改變轉矩的方向；3) 調節差速器改變兩側車輪的差速，保證內、外側車輪能以不同轉速轉變方向；4) 通過橋殼體和車輪實現承載及傳力矩的作用[15]。驅動橋分為非斷開式和斷開式2種，其結構示意圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 非斷開式驅動橋結構示意圖

圖4 斷開式驅動橋結構示意圖

汽車驅動橋使用頻繁，發生故障的概率較高，常見的疲勞失效形式有主減速器與差速器的早期損壞、驅動橋異響、發熱、漏油、橋殼失效等[16]。本文以驅動橋異響為頂事件，建立故障樹，并利用上述改進的故障樹分析方法對該系統進行可靠性分析，過程如下。

2.1 建立故障樹求最小割集和結構函數

根據統計資料，驅動橋異響的故障樹結構如圖5所示，各類故障事件如表1所示。

表1 故障事件表

圖5 汽車驅動橋系統故障樹

從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件的集合運算，對于“或”門結構，其輸出為各輸入的布爾和；同理，“與”門結構的輸出為各輸入的布爾積，由此得到該故障樹的24個最小割集為1={1}，2={2}，3={3}，4={4}，5={5}，6={6}，7={7}，8={8}，9={9}，10={10}，11={11}，12={12}，13={13}，14={14}，15={15}，16={16}，17={17}，18={18}，19={19}，20={20}，21={21}，22={22}，23={23}，24={24}。最后，將頂事件表示成底事件積之和的形式，則該故障樹的結構函數為

本文僅取1主動錐齒輪軸承異響事件作為頂事件進行分析，即11234567，則1故障事件包含7個最小割集，分別為{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}。

2.2 確定底事件的模糊概率

根據工程經驗以及文獻[17]和[18]，假定總體失效概率為10%，其中34%為疲勞失效，表現為底事件2軸承疲勞點蝕；36%為潤滑不良，表現為底事件3軸承磨損、6潤滑油缺失；16%為裝配不當，表現為底事件1軸承預緊度過大、4軸承調整過松、5軸承座不同心；14%為污染，表現為底事件7潤滑脂污染。根據以上統計，采用三角模糊數表示以上事件的發生概率，如表2所示。

表2 底事件模糊概率

2.3 計算底事件的模糊重要度

由于11234567，則根據式(2)和(3)可計算出1事件的三角模糊概率為P=(0.109 69, 0.156 78, 0.201 56)。由式(4)和(5)可得1事件模糊概率的中值mz=0.156 15，同理可得構成1故障的所有底事件的中值所構成的集合為

從而得出各底事件模糊重要度所構成的集合為

2.4 確定M1故障的母序列(特征矩陣)

1故障的底事件有7個，最小割集中所包含的底事件在特征矩陣中取為“1”，其余取“0”，則其特征矩陣為

表3 關聯系數

表4 可靠性分析方法比較

2.5 確定M1故障的子序列(待檢模式向量)

把各底事件的模糊重要度均值化處理后得到待檢模式向量為

2.6 計算關聯系數和灰色關聯度

以0為參考序列，為比較序列，由式(7)可計算出子序列元素與母序列元素間的關聯系數，如表3所示。最后由式(8)計算得到各最小割集的灰色關聯度為

根據上述計算結果，對構成1故障事件的各最小割集的灰色關聯度進行排序：2>3=6>1=4=5>7，該結果反映出最小割集{2}軸承疲勞點蝕對主動錐齒輪軸承異響的影響最大，是汽車驅動橋系統可靠性改進的重點方向。為了進行對比說明，本文分別采用傳統FTA及文獻[17]中的方法對汽車驅動橋系統的主動錐齒輪軸承異響事件進行可靠性分析，分析結果如表4所示。

3 結論

1) 同時考慮系統的模糊性與灰色性，采用模糊故障樹解決傳統FTA難以獲得精確概率的問題，在此基礎上又采用灰色關聯分析方法對模糊故障樹進行改進，解決故障信息缺乏導致的頂事件與各割集之間關聯度不確定的問題。

2) 提出基于模糊灰關聯理論的FTA分析流程：首先，進行定性分析求得最小割集和結構函數；然后，采用三角模糊數表示故障的發生概率，進而求得各最小割集的模糊重要度；最后，建立灰色關聯模型，通過計算各最小割集的灰色關聯度來確定系統可靠性的薄弱點。

3) 應用本文提出的方法對汽車驅動橋系統進行可靠性分析，建立以“驅動橋異響”為頂事件的故障樹，重點分析主減速器、差速器以及軸承的故障模式，找出汽車軸承疲勞點蝕為系統的關鍵故障模式，為判斷事故的輕重緩急、預防事故的發生和改進系統的可靠性提供參考依據。

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(編輯 伍錦花)

Fault tree analysis of automobile drive axle system based on fuzzy grey correlation theory

WANG Tong1, 2, ZHAO Ye1, CHEN Jie1

(1.Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

To solve the problem that the classical fault tree analysis can not obtain complete fault information and accurate fault probability in the analysis of large and complex systems, an improved fault tree analysis based on fuzzy set theory and grey correlation theory was proposed. Firstly, all minimal cut sets were determined via fault tree analysis. The triangular fuzzy number was employed to describe the fault probability. The fuzzy probability of the top event and the fuzzy significances of bottom events were calculated according to the fuzzy operators. Secondly, a grey correlation model was established, in which the fuzzy significances of bottom events were regarded as sub-sequences and the characteristic matrix composed of minimal cut sets as primary-sequences. The grey correlation degrees between the top event and minimal cut sets were calculated to find the key direction of improving system reliability quickly and accurately. Finally, the method was applied to analyze the probability of the automobile drive axle system. The results show that the bearing fatigue pitting is the key failure event. To a certain extent, the reliability analysis of the drive axle system is finished with the lack of failure probability information, and this improved method can provide reference for improving the reliability and safety of the system and formulating relevant safety measures.

reliability analysis; fault tree analysis; triangular fuzzy number; grey correlation degree; drive axle system

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.011

TB114.3

A

1672?7207(2018)11?2716?07

2017?11?29；

2018?02?28

國家重點研發計劃項目(2016YFB0100516) (Project(2016YFB0100516) supported by the National Key Research and Development Program of China)

趙野，博士，副研究員，從事新能源汽車電子研究；E-mail: zhaoye@ime.ac.cn