傳送帶模型中的功能關(guān)系分析

河北 樊秀才 張艷榮

傳送帶類問題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，這類問題是可以涉及力、運(yùn)動(dòng)、能量等知識(shí)比較綜合的一種常見模型，也是很多考試包括高考命題者比較青睞的一類問題，尤其是傳送帶中的能量問題，很多學(xué)生覺得無從下手，教師在教學(xué)中也總感覺講不透。本文將從做功和能量兩個(gè)方面分析傳送帶能量問題，期望對大家的傳送帶教學(xué)有所幫助。

一、傳送帶中的摩擦力做功特點(diǎn)

圖1

(1)木塊從頂端滑到底端所需要的時(shí)間;

(2)木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功；

(3)木塊從頂端滑到底端摩擦力對傳送帶做的功；

(4)木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生的熱量？

解：(1)剛開始時(shí)對小木塊受力分析有

mgsin30°+μmgcos30°=ma

得a=10 m/s2

小木塊與傳送帶速度相同后，因?yàn)閙gsin30°=μmgcos30°，小物塊所受滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f，且f=mgsin30°,開始做勻速運(yùn)動(dòng)

t=t1+t2=1.65 s

(2)0～0.5 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力對木塊做功：

W1=μmgcos30°·x1=2.5 J

0.5～1.65 s內(nèi)靜摩擦力對木塊做功：

W2=-mgsin30°x2=-11.5 J

W=W1+W2=-9 J

(3)0～0.5 s內(nèi)傳送帶位移

x傳1=vt1=5×0.5 m=2.5 m

滑動(dòng)摩擦力對傳送帶做功

W1=-μmgcos30°·x傳1=-5 J

0.5～1.65 s內(nèi)傳送帶位移

x傳2=vt2=5×1.15 m=5.75 m

靜摩擦力對傳送帶做功

W2=mgsin30°x傳2=11.5 J

W=W1+W2=6.5 J

(4)由(3)可知，在0.5～1.65 s內(nèi)靜摩擦力對系統(tǒng)做的總功為零，系統(tǒng)與外界無能量轉(zhuǎn)化。

在0～0.5 s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做的總功為負(fù)，將系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，因此木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生熱量Q=μmgcos30°(x傳1-x1)=μmgcos30°Δx=2.5 J

【小結(jié)】傳送帶模型中的摩擦力做功特點(diǎn)

1.摩擦力對物體做的功

WF=±Fx1其中x1是物體對地的位移

根據(jù)動(dòng)能定理，對于水平傳送帶

由此可見，摩擦力對物體做功等于物體機(jī)械能的變化。

2.摩擦力對傳送帶做的功

WF′=±Fx2其中x2是傳送帶對地的位移

對于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶由動(dòng)能定理得WF′+W外=0

因此摩擦力對于傳送帶做負(fù)功時(shí)，我們通常說成是傳送帶克服摩擦力做功，這個(gè)功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入的能量。

3.摩擦力對傳送帶系統(tǒng)做的總功

W總=WF′+WF

對于一對相互作用的靜摩擦力，因?yàn)橄嗷プ饔玫膬蓚€(gè)物體相對靜止，二者對地位移均相等，所以W總=0(即靜摩擦不生熱)。

對于一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力總是對速度大的物體做負(fù)功，對速度小的物體做正功，即

=-FΔx

所以一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做的總功一定為負(fù)，這個(gè)功的數(shù)值等于摩擦力與相對位移的積(即滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量)。

二、傳送帶中的功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化

根據(jù)功能關(guān)系可知，由于摩擦力做功，必定會(huì)引起對應(yīng)能量轉(zhuǎn)化，現(xiàn)以水平傳送帶為例分析如下：

情景摩擦力做功摩擦力對物體做功摩擦力對傳送帶做功摩擦力對傳送帶系統(tǒng)做功能量轉(zhuǎn)化物體同向滑上傳送帶,且v0v摩擦力對物體做負(fù)功,物體動(dòng)能減小摩擦力對傳送帶做正功,電動(dòng)機(jī)少消耗部分電能摩擦力對傳送系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能物體損失動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能同時(shí)電動(dòng)機(jī)少損失電能,關(guān)系為ΔEk=ΔE電+Q物體以傳送帶相反方向滑上傳送帶,物體減速過程中摩擦力對物體做負(fù)功,物體動(dòng)能減小摩擦力對傳送帶做負(fù)功,電動(dòng)機(jī)多消耗部分電能摩擦力對傳送系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能物體損失動(dòng)能和電動(dòng)機(jī)多損失電能都向系統(tǒng)內(nèi)能轉(zhuǎn)化,關(guān)系為ΔEk+ΔE電=Q

由上表可知，在水平傳送帶模型中摩擦力做功會(huì)引起物體動(dòng)能、內(nèi)能以及電動(dòng)機(jī)消耗電能的相互轉(zhuǎn)化。如果是傾斜傳送帶，還會(huì)有物體重力勢能變化參與，但均遵循能量守恒定律。因此，我們在分析傳送帶能量問題時(shí)，可以從功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化與守恒兩個(gè)角度考慮。

【例2】如圖2所示，水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v1=2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q質(zhì)量分別為0.2 kg和 0.3 kg。由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0 時(shí)刻P放在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放。已知P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離為4 m，不計(jì)定滑輪質(zhì)量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10 m/s2。

(1)判斷P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)方向并求其加速度大小；

(2)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中，與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)求P從開始到離開傳送帶水平端點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。

圖2

【答案】(1)P釋放后受到向右的摩擦力，大小為

Ff=μmPg=1 N

由mQg-FT=mQa

FT-Ff=mPa

可得a=4 m/s2

物體P向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2。

(2)P離傳送帶左端的距離x=2 m

物體P相對于傳送帶的相對位移

s相=x+v1t=4 m

產(chǎn)生的摩擦熱Q=Ff·s相=4 J。

(3)方法一：由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力所做的功

E=Ff·v1t=2 J

方法二：根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，可知物體Q減小的重力勢能和電動(dòng)機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為物體P、Q動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能

代入數(shù)據(jù)解得E電=2 J