硬質(zhì)聚氨酯泡沫拉伸本構(gòu)模型研究*

曲 杰，徐 梁，趙小涵，李治均

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510641）

聚氨酯泡沫塑料根據(jù)制作配方的改變，能夠具有密度低、安全性吸震、隔熱、回彈性好、耐用性、舒適性好、低溫性能等優(yōu)良性能。因此，聚氨酯泡沫在汽車工業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越多，在方向盤總成、儀表板總成、坐墊、靠背、頭枕、車身內(nèi)飾、擱手扶手、保險(xiǎn)杠緩沖塊等結(jié)構(gòu)中均有應(yīng)用[1]。尤其是在汽車保險(xiǎn)杠和內(nèi)飾方面應(yīng)用的聚氨酯泡沫，其優(yōu)良緩沖吸能能力對(duì)于汽車碰撞事故中的行人安全保護(hù)以及車內(nèi)人員安全保護(hù)都有著至關(guān)重要的作用。為了在保證人員安全的基礎(chǔ)上進(jìn)行安全結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，需要全方位地研究聚氨酯泡沫的力學(xué)性能。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)聚氨酯泡沫的力學(xué)行為做了大量的研究，其主要集中在泡沫結(jié)構(gòu)受單軸壓縮作用力時(shí)的力學(xué)行為。對(duì)于聚氨酯泡沫在單軸拉伸作用力下的力學(xué)行為的研究相對(duì)較少，不如單軸壓縮試驗(yàn)研究一樣全面。盧子興等研究了硬質(zhì)聚氨酯泡沫在應(yīng)變速率為0.0001∕s、0.001∕s、0.01∕s的低速拉伸載荷下的力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)高密度的聚氨酯泡沫在低速單軸拉伸作用下表現(xiàn)出明顯的脆性變形特征，給出了相應(yīng)的聚氨酯泡沫在低速單軸拉伸作用力下的本構(gòu)模型[2]；李亞成等研究了車用硬質(zhì)聚氨酯泡沫在低密度泡沫在0.001∕s、0.01∕s、0.1∕s等應(yīng)變速率下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，并對(duì)盧子興等提出的本構(gòu)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該本構(gòu)模型并不適用于該種泡沫塑料，但并未提出相應(yīng)的泡沫塑料的本構(gòu)模型[3]。本文將針對(duì)李亞成等所用的車用緩沖塊中的硬質(zhì)聚氨酯泡沫進(jìn)行進(jìn)一步研究，獲得中低應(yīng)變速率范圍下的單軸拉伸作用力下的車用硬質(zhì)聚氨酯泡沫的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并通過(guò)數(shù)值擬合的方法獲得了其本構(gòu)模型。

1 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)的ASTM D1623-09《硬質(zhì)泡沫塑料拉力和拉力粘合性能的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法》中給出了三種實(shí)驗(yàn)方案[4]。其中A試樣是啞鈴形回轉(zhuǎn)體，夾具夾持時(shí)接觸面積大，受力均勻，試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)有效部分橫截面積與國(guó)標(biāo)相比更大，形狀更簡(jiǎn)單，加工和安裝方便，且夾具安裝簡(jiǎn)單，是實(shí)驗(yàn)優(yōu)先選擇方案。B試樣類型適用于樣品量少的三明治結(jié)構(gòu)，C試樣類型適用于聚氨酯泡沫作為基底材料時(shí)的拉力粘合性能檢測(cè)。綜上所述本文選擇A試樣類型作為試驗(yàn)方案，夾具、試樣照片及斷后試樣照片如圖1所示，其中試樣尺寸如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)所用泡沫試樣由廣州普利司通化工制品有限公司提供，樣品從緩沖塊加工獲得，使樣品能更好地代表實(shí)際部件產(chǎn)品的性能[3]。選用的硬質(zhì)聚氨酯泡沫密度為50 kg∕m3和 110 kg∕m3，根據(jù)汽車碰撞過(guò)程中材料能夠達(dá)到的應(yīng)變速率，實(shí)驗(yàn)中選擇的應(yīng)變速率包括0.001∕s、0.01 ∕s、0.1 ∕s、10 ∕s、50 ∕s、100 ∕s等。低速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)在島津(SHIMADZU)AGS-10KN萬(wàn)能電子拉力實(shí)驗(yàn)機(jī)上完成，高速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)在德國(guó)Zwick∕Roell Amsler-HTM2512多功能試驗(yàn)機(jī)上完成，根據(jù)兩種實(shí)驗(yàn)機(jī)夾具固定裝置，對(duì)夾具進(jìn)行了相對(duì)的修改。圖3為低速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)和高速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)的夾具安裝圖。

圖1 ASTMD1623-09中A試樣類型夾具、試樣及斷后試樣照片

圖2 ASTMD1623-09中規(guī)定的A試樣尺寸

圖3 低速實(shí)驗(yàn)夾具（左）和高速實(shí)驗(yàn)夾具（右）

2 結(jié)果分析

試樣在單軸拉伸作用力下被破壞后，斷口形狀有兩種：傾斜斷口和近似水平的斷口，如圖4所示。在低速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，斷口形狀主要為傾斜狀，傾斜斷口在試樣有效長(zhǎng)度的兩端位置出現(xiàn)較多；高速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，斷口形狀主要為近似水平斷口，近似水平的端口在試樣的兩端和中間位置均有出現(xiàn)，相比之下沒(méi)有特定規(guī)律，在水平位置出現(xiàn)時(shí)斷裂面有深淺不同的凹坑，如圖5所示。斷裂后的試樣的拉伸斷裂行為表現(xiàn)出脆性特征。

圖4 傾斜斷口（左）和水平斷口（右）

圖5 水平斷口表面凹坑

單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖6所示，從圖6中可以觀察到，在高速和低速拉伸下，應(yīng)力－應(yīng)變曲線大致分為兩個(gè)階段，線性階段和非線性階段。

在非線性階段，高速拉伸和低速拉伸表現(xiàn)有些不同，高速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率下降趨勢(shì)不明顯，低速單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的曲線應(yīng)力-應(yīng)變曲線有明顯的下降趨勢(shì)。單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線隨著實(shí)驗(yàn)所用泡沫密度的變化和應(yīng)變速率的改變表現(xiàn)出明顯的差異性。

3 單軸拉伸試樣SEM斷面分析

在顯微拉伸實(shí)驗(yàn)中，試樣的斷裂過(guò)程速度極快，難以捕捉，因此選擇用掃描電鏡（SEM）來(lái)對(duì)試樣斷面進(jìn)行分析[2]。圖7為1000X放大倍數(shù)下的樣品拉伸斷口的電鏡照片。顯然，泡沫胞體壁的損壞程度比胞體柱更加嚴(yán)重，泡沫胞體壁上的裂紋寬度比胞體柱上的裂紋更寬，由此可得胞體壁的強(qiáng)度比胞體柱強(qiáng)度要低，拉伸破壞過(guò)程中，裂紋首先出現(xiàn)在胞體壁上，然后向外延伸擴(kuò)展到胞體柱，相鄰的兩個(gè)胞體面面接觸的地方較為薄弱，胞體柱發(fā)生斷裂就會(huì)導(dǎo)致裂紋在胞體之間擴(kuò)展，因此裂紋的擴(kuò)展方向也具有一致性。斷裂過(guò)程中，裂紋的擴(kuò)展瞬間就完成了，因此顯微拉伸實(shí)驗(yàn)也表明本文所研究的硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料在單軸拉伸狀態(tài)下的脆性變形特征。

4 單軸拉伸本構(gòu)模型擬合

國(guó)內(nèi)外針對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫的本構(gòu)模型已經(jīng)做了大量的研究，目前使用較多的是經(jīng)驗(yàn)的或者半經(jīng)驗(yàn)型的本構(gòu)關(guān)系形式。Rush[5-6]等在建立聚氨酯泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系時(shí)，提出了一種模量系數(shù)和基于應(yīng)變的一元多項(xiàng)式形狀函數(shù)的乘積的形式，模量系數(shù)表示硬質(zhì)聚氨酯泡沫抵抗壓縮變形的能力，形狀函數(shù)表示應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀規(guī)律。Sherwood[7]和盧子興[2]等人在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，將模量系數(shù)表示成環(huán)境溫度、密度、應(yīng)變速率等因素的函數(shù)，提出如下本構(gòu)關(guān)系：

其中：σ為應(yīng)力， ρ為密度，ε為應(yīng)變，ε?為應(yīng)變速率。論文中忽略溫度因素，即H(T)=1。以ρ=50 kg∕m3， ε?=0.001∕s 的實(shí)驗(yàn)條件為基準(zhǔn)，即此時(shí)H(T) G(ρ)M(ε?)=1 ，來(lái)對(duì)式(1)中的各項(xiàng)進(jìn)行擬合。

對(duì)密度影響函數(shù)G(ρ)進(jìn)行擬合，取 ε?=0.001∕s ，根據(jù)Sherwood等的研究可知，密度影響函數(shù)是線性的，擬合結(jié)果如式(2)所示：

ρ=50 kg∕m3，ε=0.02時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變率曲線如圖8所示，通過(guò)對(duì)應(yīng)變速率取對(duì)數(shù)將應(yīng)變速率轉(zhuǎn)化為自然數(shù)，然后進(jìn)行一元多項(xiàng)式擬合，并保證在基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件下M(ε?)=1。擬合結(jié)果如式(3)所示，根據(jù)圖8可以看出擬合結(jié)果準(zhǔn)確度很高。

圖8 M(ε?)擬合結(jié)果

取 ρ=50 kg∕m3， ε?=0.001∕s ，對(duì) f(ε)進(jìn)行擬合，選擇一元六次多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，擬合公式如式(4)，根據(jù)圖9可以看出擬合結(jié)果準(zhǔn)確度很高。

圖 9 f(ε)擬合結(jié)果

5 結(jié)論

本文用島津AGS-10KN萬(wàn)能電子拉力試驗(yàn)機(jī)和Zwick∕Roell Amsler-HTM2512多功能試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同密度的汽車緩沖塊用硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料進(jìn)行了一系列廣域應(yīng)變速率下的拉伸試驗(yàn)，得到了以下成果：

（1）全面研究了車用聚氨酯泡沫在低應(yīng)變速率到高應(yīng)變速率的拉伸作用下的力學(xué)性能，對(duì)密度分別為50 kg∕m3和110 kg∕m3的汽車緩沖塊用硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料進(jìn)行了0.001 ∕s、0.01 ∕s、0.1 ∕s、10 ∕s、50 ∕s、100 ∕s等應(yīng)變速率下的多次，得到了完整的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

（2）用掃描電鏡（SEM）來(lái)對(duì)試樣斷面進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了本文所用的硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料在單軸拉伸狀態(tài)下的脆性變形特征。

圖10 擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

（3）推導(dǎo)了硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料的本構(gòu)模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，準(zhǔn)確度很高。