靜電場中“三線”問題的解題策略

陳志偉

所謂靜電場中的“三線”，是指電場線、等勢線（面）和帶電粒子在電場中運動的軌跡線.電場中“三線”問題的相關內容，是電場單元的重點和難點，也是高考常考題型，這部分題目綜合性較強，涉及帶電粒子的電性問題、受力問題、運動問題、做功與能量變化問題等.理清“三線”問題是電場學習的關鍵，按照題圖的呈現方式，試題一般可分為以下三種類型：

一、由電場線判斷有關問題

1.判斷電場強度

電場線上每點的切線方向表示該點電場強度的方向，電場線的疏密表示電場的強弱.

2.判斷電勢的高低和電勢差的大小

通常根據沿電場線的方向電勢逐漸降低來判斷電勢高低;對于勻強電場，可以根據U= Ed來判斷電勢差大小，若是非勻強電場，可以將公式中的E看作平均值來處理.

3.判斷電場力做功和電勢能

根據公式W= Flcos α或者W_AB=qU_AB來判斷電場力做功的正負和大小;根據Ep=qφ判斷電勢能的高低，這里尤其要注意電性，正電荷放在電勢越高的地方，電勢能越大，而負電荷放在電勢越高的地方，電勢能反而越小.

例1（2013江蘇高考）將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖1所示，金屬球表面的電勢處處相等.a、b為電場中的兩點，則（ ? ?）

A.a點的電場強度比6點的大

B.a點的電勢比b點的高

C.檢驗電荷-q在a點的電勢能比在b點的大

D.將檢驗電荷-q從a點移到b點的過程中，電場力做負功

解析 類似上題分析易知選項A、B正確;根據U= Ed，由電場線的疏密可知A點到B點的平均電場強度小于B點到C點的平均電場強度，且AB=BC，則有U_ABBC，選項C正確、D錯誤.值得注意的是，本題中的電場為非勻強電場，運用公式U= Ed判斷時，電場強度應取平均值，否則容易誤選D.

答案ABC

二、由電場線和軌跡線判斷有關問題

1.判斷電場力和加速度

由公式F=qE可以判斷電場力的大小，正（負）電荷的受力方向與電場方向相同（反），知道受力情況，根據牛頓第二定律F= ma即可判斷加速度.

例3 P、Q兩電荷形成的電場的電場線分布如圖3所示，a、b、c、d為電場中的四個點.一個離子從a運動到b（不計重力），軌跡如圖中虛線所示.則下列判斷正確的是（ ? ?）

A.離子帶正電

B.c點電勢高于d點電勢

C.離子在a點時的加速度大于在b點時的加速度

D.離子在n點時的電勢能大于在b點時的電勢能

解析 由于曲線運動中物體受力總指向軌跡的凹側，故離子帶負電，選項A錯誤;由電場線的方向可知φ_c>φ_d，選項B正確;由電場線的疏密可以判斷離子在a點的加速度比在b點的大，選項C正確;離子從a運動到b，電場力與速度夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，選項D錯誤.

答案 BC

例4（2015新課標全國Ⅱ卷）如圖4，一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點.已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°，它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°.不計重力.求A、B兩點間的電勢差.

三、由等勢線和軌跡線判斷有關問題

電場線與等勢線之間的關系：等勢線和電場線處處相互垂直;電場線、等勢線密（疏）的地方，電場強度大（小）;在等勢線上移動電荷電場力不做功.

例5 （2011江蘇高考）一粒子從4點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖5所示，圖中左側前三個等勢面平行，不計粒子的重力.下列說法正確的有（ ? ?）

A.粒子帶負電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢能先減小，后增大

解析 電場線（垂直于等勢面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以電場力與電場強度方向相反，所以粒子帶負電，選項A正確;因為等勢面先平行并且密，后變疏，說明電場強度先不變，后變小，則電場力先不變，后變小，所以粒子的加速度先不變，后變小，選項B正確;由于起初電場力與初速度方向相反、后與速度方向夾角為鈍角，電場力始終做負功，粒子的速度不斷減小，電勢能一直增大，選項C、D均錯誤.

答案 AB

例6 （2016海南高考）如圖6，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點.不計重力.下列說法正確的是（ ? ?）

A.M帶負電荷，N帶正電荷

B.朋在b點的動能小于它在a點的動能

C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能

D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功

通過以上歸類例析，大家可以發現，靜電場中常見的“三線”問題模型性比較強，解題“套路”相似，只要掌握本文梳理的相關知識和方法，順利求解此類試題并不困難.