巧用“肉夾饃”突破曲線運動

張通禮

一、巧用“肉夾饃”確定物體的曲線運動情況

曲線運動是變速運動，從運動學的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關系，也可以從動力學的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關系.

所謂“肉夾饃”就是指加速度（或合外力）與速度這兩個外面的“饃”把軌跡夾在中間，軌跡就是其中香噴噴的“肉餡”.物體的軌跡僅與物體的速度和加速度的大小、方向有關，由“饃”決定.物體做曲線運動的軌跡總夾在a與v兩方向的夾角中，且向加速度（或合外力）一側彎曲.物體做曲線運動的軌跡有以下三種情況：物體的加速度a與速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角，物體分別做加速、勻速、減速曲線運動，如圖1所示.

例1 一個物體沿y軸下落，下落到O點時突然受到沿x軸正方向、跟重力大小相等的恒定的水平風力作用，以下四幅圖中最有可能正確反映物體的運動軌跡的是 （ ?）

解析 物體落到O點時，其速度方向（軌跡的切線方向）為豎直向下，而重力和風力的合力與x軸成45°角斜向下，所以物體做曲線運動且軌跡“肉餡”始終夾在合力與該時刻速度方向這兩個“饃”之間，且向合力方向彎曲，而B選項中后半部分并沒滿足“肉夾饃”模型，所以只有C對.

例2 有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍.現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力.圖2中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是?（ ?）

A. ①

B.②

C.③

D.④

解析 由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動的加速度相同，小球的運……