電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系拓展

於雷

電場強(qiáng)度和電勢是研究電場性質(zhì)的兩個(gè)重要的物理量，分別表示電場的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)，電勢差是兩點(diǎn)的電勢之差.在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向相距為d的兩點(diǎn)之間的電勢差U和電場強(qiáng)度E的關(guān)系為U= Ed，即E=U/d.該式表明，在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于沿電場強(qiáng)度方向單位距離上的電勢差.很明顯公式成立的條件是勻強(qiáng)電場，而在非勻強(qiáng)電場中是不適應(yīng)的，但在高考中經(jīng)常出現(xiàn)需要把E=U/d這種關(guān)系拓展到非勻強(qiáng)電場中.

拓展一：利用E=U/d定性判斷非勻強(qiáng)電場中電勢差的大小

E=U/d表明電場強(qiáng)度的大小與電勢差相聯(lián)系，電場強(qiáng)度的方向是電勢降落最快的方向.非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的大小會隨著空間位置有所變化，所以電勢隨著位移變化快慢也會有所不同，E越大的地方電勢變化的越快，即變化相同的電勢所用距離d小;反之E越小的地方電勢變化得越慢，即變化相同的電勢所用距離d大;或者說電勢降落快的地方電場強(qiáng)度大，電勢降落慢的地方E小.這就有如圖1所示的點(diǎn)電荷電場中等差等勢面成內(nèi)密外疏的一系列同心球面的圖樣.

解析 題中強(qiáng)調(diào)這是空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布，

第一：利用φ變化判斷E的方向.

由圖可以看出在x軸正負(fù)半軸的電勢變化情況，根據(jù)沿著電場線電勢降低可判斷x軸上電場的方向如圖4

第二：利用圖象斜率判斷E的大小.

（）點(diǎn)切線斜率為零，所以（）點(diǎn)場強(qiáng)為零，B點(diǎn)對應(yīng)斜率大于C點(diǎn)對應(yīng)斜率，所以E_Bx的大小大于E_Cx的大小.

第三：根據(jù)場強(qiáng)的大小和方向以及電荷的電性判斷電場力的大小和方向，進(jìn)而判斷電場力做功正負(fù).

答案 AD.

注意：本題可以看出O點(diǎn)對應(yīng)電勢最大，場強(qiáng)卻為零，也就是說場強(qiáng)的大小和電勢沒有直接的關(guān)系，場強(qiáng)對應(yīng)的是電勢的變化率.

拓展三：E-x面積表示電勢的增加量

例3空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖5所示.下列說法中正確的是（ ? ?）

A.O點(diǎn)的電勢最低

B.x2點(diǎn)的電勢最高

C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢相等

D.x1和X3兩點(diǎn)的電勢相等

解析 第一：根據(jù)場強(qiáng)這個(gè)矢量的正負(fù)判斷其方向.

由題圖知，O點(diǎn)兩側(cè)電場強(qiáng)度方向相反，但有兩種可能性，可以畫出x軸上的電場線.因電場強(qiáng)度的方向沿x軸，故O點(diǎn)可能電勢最低，也可能電勢最高，A不正確;

第二：根據(jù)沿著電場線方向電勢降落的判斷x1，x2、x3三點(diǎn)電勢，

x1、x2、x3三點(diǎn)在同一電場線上，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，無論O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度沿x軸向右還是向左，x2點(diǎn)電勢都不是最高，x1、x3兩點(diǎn)的電勢也不相等，故B、D不正確;

第三，利用對稱性，根據(jù)E-x面積表示電勢的增加量判斷x1、-x1兩點(diǎn)電勢相等.

由題圖知，電場強(qiáng)度在O點(diǎn)兩側(cè)對稱，E-x面積相等，電勢從O點(diǎn)向兩側(cè)對應(yīng)變化相等，故x1、-x1兩點(diǎn)電勢相等，C正確.

答案 C

小結(jié)：根據(jù)題中給出的E-x圖象，確定E的方向的正負(fù)，再在草紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強(qiáng)弱分布，再根據(jù)電場的方向和強(qiáng)弱判斷電勢的高低及變化的快慢.

總之需要真正理解電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，才能夠靈活拓展到非勻強(qiáng)電場中.