繩、桿連接的物體模型分析

馬繼坤

高中物理力學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)牽連運(yùn)動，主要體現(xiàn)為“兩個物體用輕繩（或輕桿）維系著向不同方向運(yùn)動且速度不同，但在沿繩或桿方向上的速度分量卻相同”.

這種特殊的運(yùn)動形式與一般意義的動力學(xué)連接體運(yùn)動有很大的區(qū)別，通常不宜采用牛頓運(yùn)動定律去求解，大多數(shù)可以通過“運(yùn)動效果分解”或“功能關(guān)系分析（標(biāo)量運(yùn)算）”，也可以用“微元法（借助三角函數(shù)）”來處理，能夠準(zhǔn)確地找到兩物體之間的速度牽連關(guān)系（矢量運(yùn)算）往往是求解這類問題的關(guān)鍵.

在這類模型中，求解關(guān)聯(lián)速度的問題，是我們將要探究的重點(diǎn).由于兩個物體相互關(guān)聯(lián)，一般地我們都要按“運(yùn)動效果”分解成：沿著繩子（或桿）的速度分量[改變繩子（或桿）速度的大小]和垂直于繩子（或桿）方向的速度分量[改變繩子（或桿）速度的方向].

例1 如圖1所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時，繩子與水平方向的夾角是θ，此時物體M的上升速度大小為多少？（結(jié)果用v和θ表示）

解析 解法一：運(yùn)動效果分解法

物體M與有段繩子上升的速率相同，而右段繩子上升的速率與左段繩子在沿繩長方向運(yùn)動的速率v1是相等的.與車相連的端點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動速度就是合速度，且與汽車速度v相同.分析左端繩子的運(yùn)動可知，它其實(shí)同時參與了兩個分運(yùn)動，即沿繩長方向運(yùn)動和繞滑輪邊緣順時針轉(zhuǎn)動.

將車速v分解為沿繩方向的速度v1和垂直繩子方向的速度v2，如圖2所示.根據(jù)平行四邊形定……