汽輪發電機轉子鐵心電導率對失磁異步運行的影響

吳國棟，許國瑞，康錦萍，劉曉芳

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汽輪發電機轉子鐵心電導率對失磁異步運行的影響

吳國棟，許國瑞，康錦萍，劉曉芳

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

由于汽輪發電機轉子高速旋轉，其轉子通常采用整塊實心鋼構成。當發電機失磁異步運行時，轉子鐵心渦流產生的異步轉矩對其動態運行具有重要影響，同時轉子損耗及發熱也會限制汽輪發電機的運行極限。為了研究轉子鐵心對汽輪發電機失磁異步運行的影響，本文采用時步有限元法計算了失磁異步運行過程中，不同轉子鐵心電導率下發電機轉速的波動及損耗的大小，獲得了不同轉子鐵心電導率下的損耗分布以及轉子鐵心典型位置的磁密變化。研究結果可為如何提高汽輪發電機異步運行能力提供理論依據。

汽輪發電機；實心鋼；動態響應；損耗；激磁損耗；

0 前言

汽輪發電機失磁后能夠工作在異步工況下并向電網供電[1,2]。短時異步運行能夠有效避免供電中斷、設備損害以及大面積停電，從而提高供電的可靠性。由于汽輪發電機轉子高速旋轉，轉子材料通常采用整塊實心鋼制成。當發電機失磁異步運行時，轉子鐵心渦流產生的異步轉矩對其動態運行具有重要影響，同時轉子損耗及發熱也會限制汽輪發電機的運行極限[4-6]。因此，研究轉子鐵心對汽輪發電機失磁異步運行十分有必要。

汽輪發電機失磁后需要從電網吸收無功功率來建立磁場[7-9]。轉子鐵心中產生的渦流可能會導致轉子結構過熱，將損壞轉子繞組間的絕緣，繼而引起轉子繞組間的匝間短路。轉子鐵心中渦流的大小主要取決于鐵心的電導率。對于汽輪發電機的失磁異步運行的研究通常基于發電機的電路模型[10,11]，但是電路模型參數難以反映轉子鐵心材料和集膚效應的影響[12,13]。

為了研究轉子鐵心電導率對汽輪發電機失磁異步運行的影響，本文選用了一臺300MW、20kV、2極、50Hz的汽輪發電機作為研究對象，建立了汽輪發電機失磁異步運行的時步有限元分析模型。該模型可以考慮非線性因素，包括渦流的集膚效應、磁飽和以及交叉磁化對動態過程的影響[14-17]。為了分析轉子不同鐵心電導率對發電機失磁異步運行的影響，分別對鐵心電導率在實際值附近變化±50%時的轉速波動和轉子損耗進行研究，揭示了發電機異步運行特性隨轉子鐵心電導率的變化規律。

1 用于分析汽輪發電機失磁異步運行的場-路耦合時步有限元模型

1.1 時步有限元模型

根據麥克斯韋方程，汽輪發電機的電磁方程可以表示為：

式中，是磁矢量；是磁導率；是電流密度。

定子繞組的電流密度st和勵磁繞組的電流密度f可分別表示為：

式中，S，f分別為勵磁繞組的匝數；S，f分別為定子和勵磁線圈的截面積；s和f分別為定子電流和勵磁電流；為定子的并聯繞組數；“+”、“－”表示電流的方向。

轉子鐵心的渦流密度r表示為：

式中，r為轉子鐵心的電導率。

根據有限元離散和加權余量法，結合等式（1）~（3），可以得到：

式中，為剛度矩陣；C，C為定子電流和勵磁電流的關聯矩陣；D為反映渦流的關聯矩陣。

式（4）中的定子電流和勵磁電流可通過式（5）得到：

式中，=[A,B,C]T，s=[A,B,C]T，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，s和s為定子繞組的阻值和端部漏電感，f和f為勵磁繞組的阻值和端部漏電感。

結合式（4）~（5）可以得到磁-路耦合的時步有限元模型如下：

1.2 反映轉子渦流集膚效應的有限元離散策略

集膚效應會導致動態過程中轉子鐵心渦流分布不均勻。為了充分考慮集膚效應的影響，本文在計算過程中對轉子表面進行了高密度有限元剖分，得到的轉子鐵心的剖分結果如圖1所示，其中r和t分別為徑向和切線方向的離散層數。圖2為動態過程當中轉子鐵心的渦流密度。由圖2可以看出，渦流密度隨轉子鐵心的徑向深度的增加而減小。同時，轉子鐵心的集膚效應也會導致轉子損耗的不均勻分布。

圖1 轉子鐵心的有限元剖分網格

圖2 動態過程中轉子鐵心的渦流密度

1.3 失磁異步過程中的轉子鐵耗的計算方法

汽輪發電機失磁后進入穩態異步運行階段，轉子轉速會超過同步轉速，并與同步轉速之間存在一定的轉差率。此時，汽輪發電機的轉子損耗會明顯增加，且主要為鐵耗。轉子鐵耗的大小與鐵心材料及轉差率有關。基于時步有限元法，可以得到轉子鐵心中每個剖分單元的鐵耗，如式（7）所示：

式中，P為轉子鐵耗；S_r為轉子鐵心的剖分單元面積；_e為轉子鐵心剖分單元的渦流密度；為周期。

1.4 模型機的實驗驗證

本文采用一臺7.5kW模型機來驗證所建立的時步有限元模型的準確性和有效性。7.5kW模型機的基本參數見表1，其二維截面圖及模型機示意圖如圖3所示。

表1 7.5kW模型機參數

本文在7.5kW模型機上進行了空載三相突然短路實驗，并將實驗結果與時步有限元模型的計算結果進行了比較。圖4所示為定子電流與勵磁電流的對比結果，由圖4可以看出，仿真結果與實驗結果非常吻合。

圖4 時步有限元仿真結果與7.5kW模型機實驗結果對比

2 轉子鐵心電導率對汽輪發電機異步運行的影響

2.1 汽輪發電機失磁異步運行的分析方法

本文采用圖5所示的系統仿真模型來研究轉子鐵心電導率對汽輪發電機的失磁異步運行的影響。發電機通過一臺升壓變壓器和雙回線路連接到無窮大電網。發電機的參數見表2。

圖5 仿真系統的示意圖

系統擾動前的穩態運行工況通過給定的發電機勵磁電壓、系統功角以及電網電壓來確定，其中勵磁電壓和無窮大電網的電壓為定值，而系統功角可以在一定的范圍內變化。汽輪發電機失磁后，勵磁回路通過一個阻值為4.5倍勵磁電阻的保護電阻形成閉合回路。

表2 汽輪發電機參數

轉子鐵心不僅是發電機磁路的一部分，而且由于其導電性，轉子鐵心可在發電機失磁異步運行過程中提供阻尼轉矩（異步轉矩）。考慮到實心鋼材料的多樣性，本文對汽輪發電機鐵心的電導率做如下三種情況的假設。

情況1：轉子鐵心電導率為σ的50%。

情況2：轉子鐵心電導率為σ。

情況3：轉子鐵心電導率為σ的150%。

2.2 轉子鐵心電導率對轉矩波動的影響

汽輪發電機失磁之后通常要經歷同步振蕩、暫態異步運行以及穩態異步運行等3個階段。由于其轉子繞組不對稱性，電磁轉矩和轉子轉速在穩態異步運行過程中會出現明顯波動。圖6給出了三種情況下汽輪發電機失磁異步運行過程中的轉子轉速和電磁轉矩變化曲線。從圖中可以看出，三種情況下的轉子轉速和電磁轉矩存在明顯差別。

圖6 三種情況下汽輪發電機失磁運行的動態響應

為了定量分析上述三種情況下的轉速和轉矩波動，本文設定了一些特性指標來對比分析汽輪發電機穩態異步運行過程中的特性，如最大電磁轉矩max、電磁轉矩波動flu、最大轉速max以及轉速波動flu，計算結果見表3。以情況2的計算結果作為參考，情況1中的電磁轉矩波動flu是情況2的3.9倍；情況3的電磁轉矩波動flu約為情況2的33%。情況1中轉速波動flu是情況2的2.6倍；情況3中的轉速波動flu約為情況2的50%。

表3 三種情況下的汽輪發電機特性指標

汽輪發電機穩態異步運行過程中的電磁轉矩波動與轉子繞組的不對稱結構有關。發電機失磁后，勵磁繞組經保護電阻短路，也會感應電流并產生異步轉矩。勵磁繞組的軸線與d軸重合，其產生的磁場主要作用在d軸，而轉子鐵心在d、q軸上的對稱性明顯優于勵磁繞組，因此隨著轉子鐵心電導率的增加，電磁轉矩波動逐漸變小。

2.3 轉子鐵心電導率對鐵耗的影響

通過改變轉子鐵心電導率，計算所得三種情況下的轉子鐵心平均損耗見表4。從表4可以看出，三種情況下轉子鐵心的鐵耗相差較大，雖然轉子鐵心渦流的大小隨著電導率越大逐漸增大，但是隨著轉子鐵心電導率的增加，轉子鐵心損耗卻逐漸減小。

表4 三種情況下的平均轉子鐵耗

為了獲得發電機失磁異步運行過程中轉子損耗和發熱最嚴重的位置，計算并對比了三種情況下的汽輪發電機轉子損耗的分布情況，結果如圖7所示。從圖7中可以看出，轉子鐵心損耗隨著電導率的增加而減小，轉子鐵耗主要位于磁軛和磁極的表面。

2.4 失磁異步運行時轉子鐵心典型位置的磁密

發電機失磁將導致轉子鐵心的渦流增加，并且容易引起轉子鐵心部分過熱和應力集中，因此對轉子鐵心中的磁場分布進行重點研究很有必要。通過計算上述三種情況下的汽輪發電機失磁異步運行過程，對比分析三種情況下轉子鐵心的磁場分布。為了便于分析，選取如圖8所示的六個典型位置（A-F）來研究汽輪發電機失磁異步運行過程中不同鐵心電導率對轉子鐵心磁密的影響。

圖8 300MW汽輪發電機的二維縱切面

通過對比三種情況下轉子大齒和小齒上六個點（A-F）處的磁通密度，得到如下結論：

（1）A點到C點的徑向磁通密度的幅值小于切向磁通密度的幅值；A點的徑向磁通密度接近正弦波；B點和C點的徑向磁通密度畸變嚴重，諧波含量隨著轉子鐵心電導率的增加而減小；

（2）D點到F點的徑向通量密度幅值大于切向通量密度的幅值。隨著轉子鐵心電導率的增加，D點到F點的切向磁通密度幅值逐漸減小。而徑向磁通密度隨轉子鐵心電導率的變化規律相同。D點到F點的磁場畸變程度減小；

（3）隨著轉子鐵心電導率的增加，轉子上六個點磁通密度的頻率明顯下降。

圖9 發電機失磁運行不同轉子位置的磁通密度

3 結論

當汽輪發電機失磁異步運行時，轉子中的感應電流不僅會產生維持汽輪發電機正常運行的異步轉矩，也會產生損耗及發熱限制發電機的運行極限，因此選擇合適的轉子材料至關重要。本文以一臺300MW的汽輪發電機為例，研究了轉子鐵心不同電導率對失磁運行過程中的轉矩波動及損耗進行研究，得出如下結論：

（1）在失磁異步運行過程中，轉子轉速和轉矩波動隨著轉子鐵心電導率的增加而減小。分析得出電磁轉矩波動與轉子繞組結構的不對稱性有關，轉子鐵心的對稱程度明顯優于磁場繞組，因此隨著轉子鐵心電導率的增加，轉子鐵心作用增強，電磁轉矩波動變小；

（2）隨著轉子鐵心電導率的增加，轉子鐵心損耗逐漸減小。轉子鐵耗主要集中在轉子的磁軛和磁極的表面；

（3）異步運行過程中，轉子大齒處的徑向磁通密度接近正弦波；而轉子大齒中部和根部的磁密則會發生嚴重畸變。

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Influence of rotor core conductivity on the asynchronous operation of turbogenerator during loss of excitation

WU Guodong, XU Guorui, KANG Jinping, LIU Xiaofang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

The rotor of turbogenerator is made of solid steel, for its high speed rotation. When the generator is in asynchronous operation, the asynchronous torque generated by the rotor core eddy current has an important impact on its dynamic operation, while the rotor loss and heat will also restrict the operating limit of the generator. In order to study the influence of the rotor core on the asynchronous operation of the turbogenerator, the time-stepping finite element method is used to calculate the fluctuation of the generator rotation speed and the loss of the generator under different rotor core conductivities. The loss distribution under different rotor core conductivity and the magnetic density variation of the typical position of the rotor core were obtained. The results provide theoretical basis for improving the asynchronous operating ability of turbogenerator.

turbo generator; solid steel; dynamic response; losses; loss of excitation

TM311

A

1000-3983(2018)06-0047-06

國家自然科學基金（51507059和51477049）中央高校基本科研業務費專項資金資助項目2018MS010

2018-02-22

吳國棟 (1992-)，就讀于華北電力大學電氣工程專業，碩士研究生，研究方向為電機與電器。