基于多體動力學和集總參數法的曲軸可靠性研究

楊婷，楊永春，石代龍，白書戰，李國祥，郭長青，柳海濤

(1.山東大學 能源與動力工程學院，山東 濟南 250061；2.濰柴重機股份有限公司，山東 濰坊 261108)

在內燃機工作過程中，通過燃燒產生的爆發壓力推動曲軸對外做功，作用在各個曲拐上的扭矩由曲軸匯總并經過功率輸出端向外輸出，驅動其他機械旋轉做功。因此，曲軸在工作中要承受扭轉力矩的作用。除此之外，施加在連桿軸頸上復雜、交變的沖擊載荷還要使曲軸承受彎曲作用。曲軸的工作性能直接影響到柴油機工作的可靠性、經濟性及整機壽命，據統計，一般柴油機曲軸破壞率在3%～5%，一些負荷高的曲軸則高達13%；采用并推廣增壓技術后，使曲軸負荷增大1.5～2倍，曲軸強度問題就變得更加嚴重[1]，因此，對柴油機曲軸軸承潤滑、動態強度和軸系扭振的研究具有著重要的意義。通過對發動機軸系進行多體動力學計算和扭振計算，可以預測曲軸的潤滑特性、動態強度和扭振振幅等，為曲軸的可靠性研究和優化設計奠定基礎。

在某船用12V型內燃機的研究開發過程中，為探究缸心距、主軸頸直徑和連桿軸頸直徑對曲軸強度和扭振的影響，本研究中建立了250-152-128(缸心距-主軸頸直徑-連桿軸頸直徑)、250-155-132、255-155-132、255-158-136、260-155-132共5組模型分別進行動力學計算和扭振計算；由于柴油機軸系的扭振特性和軸系彈性聯接發電機的扭振特性是不同的，因此本文中對2者分別進行計算，對比彈性聯接發電機對曲軸軸系有何影響，并校核扭振應力與合成振幅是否符合成產規范，為柴油機軸系的設計開發提供理論依據。

1 模型建立

1.1 動力學建模

本研究主要以多體動力學理論為基礎，結合有限元計算方法，建立包含柔性曲柄連桿機構、柔性機體模型在內的柴油機運動機構多柔性體系統模型，在系統模型中引入主軸頸軸承和連桿軸頸軸承的流體動力模型。在研究過程中考慮軸瓦和曲軸的動態特性，在分析軸瓦變形、曲軸變形、油孔和油槽位置以及摩擦副表面粗糙度的基礎上采用有限差分耦合的方法求解非線性油膜特性和摩擦損失[2-5]，表1為柴油機的主要參數。

表1 柴油機主要參數

對幾何模型進行網格劃分獲取體單元信息文件，再進行模態縮減，得到體單元的質量、剛度和阻尼矩陣文件；搭建動力學仿真模型，提取矩陣文件，完成仿真。

圖1 機體組網格模型

機體組網格模型機體模型包括機體、主軸瓦、軸承蓋、缸蓋、缸套。本次計算主要考察機體下部，劃分網格時，主軸瓦、軸承蓋、機體底部需要細化，機體組網格模型如圖1所示。模態減縮時，對主軸承內孔節點和缸套兩側節點提取2、3方向的自由度，并對機體底面做1、2、3個方向的約束。對于有接觸關系的零件間采用tie形式綁定。

曲軸軸系模型包括曲軸、飛輪、減振器，如圖2所示，為減少網格數量提高計算效率，軸系網格劃分采用六面體網格，主軸頸和連桿軸頸圓角為重點考察部位，所以局部細化，網格加密為6層。減振器質量、慣量、剛度，分別用質量、慣量和彈簧單元模擬。模態減縮時，對主軸承、曲柄銷、飛輪、減振器主自由度節點提取1～6方向的自由度。

a)曲軸軸系有限元模型 b)軸頸圓角網格加密示意圖圖2 曲軸軸系模型

圖3 連桿組網格模型

桿組件主要包括連桿體、連桿大頭蓋、連桿螺栓、連桿小頭襯套和連桿軸瓦，活塞組件作為質量點加在連桿小頭上。其中，連桿軸瓦采用六面體網格處理，其他部分采用四面體網格處理，軸瓦與連桿體共節點。連桿組模型進行模態縮減時，對連桿大頭軸承內表面節點提取2、3方向的自由度，對小頭襯套內表面節點的耦合點提取1～6方向的自由度。連桿組的網格模型如圖3所示。

1.2 扭振計算建模

基于集總參數模型簡化理論將發動機軸系簡化成只有轉動慣量而無彈性變形的慣量點和只有彈性變形而無轉動慣量的軸段組成的多自由度當量系統，基于霍爾茲法和擴展的霍爾茲法對軸系自由振動、強迫振動進行分析求解，分析快捷，結果可靠。

通過集總參數法建立當量模型的過程中要遵循以下原則：曲拐、連桿、活塞等部件的轉動慣量集中在氣缸中心線上；減震器、飛輪等具有較大轉動慣量的部件，將其轉動慣量集中在各自的中心線上；相鄰集中質量間連接軸的轉動慣量按比例分配到兩集中質量上。簡化后的當量模型系統如圖4所示。

a)無發電機軸系當量模型 b)彈性聯接發電機軸系當量模型圖4 當量模型

2 仿真結果分析

2.1 動力學計算結果分析

2.1.1 油膜厚度及最大接觸壓力

圖5 軸頸彎曲

柴油機軸承為液體動壓潤滑軸承，由形成的動壓油膜來承受外部載荷，避免軸頸和軸瓦的直接接觸，以達到減小摩擦阻力、保護被潤滑表面的目的。

最小油膜厚度和最大油膜壓力是軸承工作可靠性的關鍵因素，它們綜合反映軸承負荷、有效角速度及其他各個因素，是判定軸承耐久性、穩定性的重要指標[6]。曲軸軸頸彎曲剛度不夠是造成潤滑狀況惡化的原因之一，圖5所示為軸頸彎曲變形時的油膜壓力分布狀態和軸頸變形情況，從圖中可以看出軸頸中間和兩側邊緣發生磨損，軸承摩擦學性能的變化會影響到軸承油膜的剛度和阻尼的大小，因此，增大曲軸軸頸的彎曲剛度有利于改善軸頸的變形情況從而改善軸承潤滑狀況。增大曲軸軸頸剛度最直接的方法是將軸頸加粗。軸頸變粗，能在一定程度上抵抗因剛度不夠引起的彎曲變形，有利于改善曲軸主軸承和連桿軸承的潤滑狀況。

圖6、7分別為5組模型的主軸頸最小油膜厚度及最大接觸壓力對比。

從圖6可以看出,主軸頸直徑為152 mm時的主軸頸油膜厚度較小，最小油膜厚度出現在第5和第6主軸頸，最小油膜厚度為1.09 μm；主軸頸直徑為155 mm時，主軸頸最小油膜厚度出現在第1主軸頸處，最小油膜厚度為1.12 μm；主軸頸直徑為158 mm時，主軸頸最小油膜厚度出現在第1主軸頸處，最小油膜厚度為1.17 μm；通過比較3組數據(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以發現最小油膜厚度隨主軸頸直徑的增加有較為明顯的上升，但是軸頸直徑的增加會給加工帶來難度，因此通過增加軸頸直徑來改善曲軸潤滑時要充分考慮加工工藝的要求。比較3組數據(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以發現，增加缸心距對主軸承最小油膜厚度的影響不太明顯，缸心距為255 mm時主軸承油膜厚度較缸心距250 mm時略有上升，但當持續增加缸心距至260 mm時，主軸承油膜厚度較缸心距為250 mm時有所下降。

圖6 主軸頸最小油膜厚度 圖7 主軸頸最大接觸壓力

常用最大接觸壓力描述軸瓦和軸頸微凸峰間的接觸行為，通過對最大接觸壓力分析，能夠了解軸承-軸瓦是否發生了摩擦和發生的位置[7]。軸承最小油膜厚度對最大接觸壓力具有重要影響，最小油膜厚度越大，工作時油膜的承載能力越強，軸承越不容易出現干摩擦。對比圖6和圖7可以發現最小油膜厚度和最大接觸壓力具有較為明顯的負相關關系，即油膜厚度隨著最大接觸壓力的增加而減小。

點火時刻對曲軸油膜厚度具有重要影響，當某一缸爆發時該連桿軸瓦承受較大的載荷，導致連桿軸瓦油膜壓力較大，該軸承處油膜厚度較小。本次計算使用的某12V柴油機各缸點火時刻分別為0°-450°-480°-210°-240°-690°-600°-330°-120°-570°-360°-90°，計算發現各軸承的最小油膜厚度均出現在點火時刻后10°左右，與缸內最高爆發壓力出現時刻一致。圖7為改變連桿軸頸直徑及缸心距時各連桿軸頸油膜的變化趨勢，從圖中可以看出，增大連桿軸頸直徑可以有效地增大最小油膜厚度，改變缸心距對連桿軸頸油膜厚度的影響不太明顯。圖8、9分別為5組模型的連桿軸頸最小油膜厚度及最大接觸壓力對比。對比圖8、圖9可以發現連桿軸頸的最小油膜厚度和最大接觸壓力也具有較強的負相關關系，最大接觸壓力的變化趨勢與最小油膜厚度的變化關系相反。

表2 250-152-128連桿軸頸最小油膜厚度及曲軸轉角

圖8 連桿軸頸最小油膜厚度 圖9 連桿軸頸最大接觸壓力

2.1.2 摩擦功耗

摩擦功耗是機械功耗的重要組成部分，在EHD2分析中，摩擦功耗來自于2個方面，一個是液動摩擦功耗，另一個是粗糙接觸功耗。液動摩擦功耗主要是由液體流動剪切流和壓力流產生，粗糙接觸功耗是當油膜厚度很小時，軸瓦與軸頸產生粗糙峰彈性接觸壓力，從而導致摩擦損耗。

圖10為各主軸承的摩擦功耗，從圖中可以發現各曲軸模型的最大摩擦功耗均出現在第1和第7主軸承的位置，對比3組數據(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以發現當加粗主軸頸直徑時，摩擦功耗有明顯的降低，當主軸頸直徑為152 mm時曲軸的平均摩擦功耗為22.0 kW，主軸頸直徑為155 mm時曲軸的平均摩擦功耗為18.7 kW，主軸頸直徑為158 mm時曲軸的平均摩擦功耗為17.2 kW，通過數據對比可以發現，當主軸頸從152 mm加粗到155 mm時，平均摩擦功耗下降較多，當繼續加粗主軸頸到155 mm時平均摩擦功耗下降緩慢;缸心距為250 mm時，主軸頸平均摩擦功耗為18.7 kW，缸心距為255 mm時，主軸頸平均摩擦功耗為18.2 kW，缸心距為260 mm時，主軸頸平均摩擦功耗為20.3 kW，可以發現，當缸心距從250 mm增大到255 mm時主軸頸平均摩擦功耗基本上沒有變化，當繼續增加缸心距到260 mm時主軸頸平均摩擦功耗有所上升。

圖10 主軸頸摩擦功耗 圖11 連桿軸頸摩擦功耗

圖11為各連桿軸頸的平均摩擦功耗。當連桿軸頸直徑為128mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為29.57 kW，連桿軸頸直徑為132 mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.82 kW，連桿軸頸直徑為136 mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為17.72 kW，可以發現，增加連桿軸頸直徑能夠明顯降低連桿軸頸處的平均摩擦功耗。對比3組數據(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以發現，當缸心距為250 mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.82 kW，當缸心距為255 mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.90 kW，當缸心距為260 mm時，連桿軸頸的平均摩擦功耗為22.81 kW，即當增加缸心距時連桿軸頸的平均摩擦功耗基本沒有變化。

2.2 扭振計算結果分析

在柴油機軸系的研發過程中，要保證曲軸的扭振應力和合成扭轉振幅在規范允許范圍之內。通過采用當量模型，將運動系統簡化為集中質量-彈簧-阻尼系統搭建軸系模型，計算不同主軸頸直徑、連桿軸頸直徑、缸心距下的曲軸扭振振幅及剪應力情況，由于柴油機軸系的扭振特性和軸系彈性聯結發電機的扭振特性是不同的，因此本文中對2者分別進行計算對比彈性聯接發電機對曲軸軸系有何影響，并校核扭振應力與合成振幅是否符合成產規范。

圖12、13分別為不同軸頸直徑和不同缸心距下的柴油機軸系和軸系彈性聯接發電機情況下的固有頻率。從圖中可以看出，增加主軸頸和連桿軸頸直徑時，軸系的固有頻率略有上升；增大缸心距時，軸頸的固有頻率變化不大；柴油機發電機組軸系的固有頻率遠小于柴油機軸系的固有頻率。

圖12 不同軸頸直徑曲軸的固有頻率 圖13 不同缸心距曲軸的固有頻率

圖14、15分別為不同軸頸直徑和不同缸心距下的柴油機軸系最大合成振幅，從圖中可以發現，柴油機發電機組的最大合成振幅遠小于無發電機組軸系的合成振幅。從圖可以看出，軸系最大合成振幅隨軸頸直徑的增加而減小，隨缸心距的增加先減小后增大，彈性聯接發電機組軸系的振幅變化幅度比柴油機軸系的合成振幅變化幅度小。出現這種結果的原因主要有3個：1)當彈性聯接發電機組的軸系發生共振時，發電機在磁場中產生強烈的振動，從而伴生了一個反抗力矩，消耗一部分能量，進而使振幅減小。2)發電機與飛輪通過彈性聯軸器相連，彈性聯軸器具有較高的彈性和一定的阻尼，對軸系的軸向位移、徑向位移、角位移起到良好的緩沖減振作用，有效地緩和了軸系的扭振問題，彈性聯軸器對降低軸系噪聲也有一定的貢獻。3)彈性聯軸器具有一定的剛度，可以改變動力傳動系統的固有頻率，進而將主要共振轉速移出工作轉速范圍，避免系統發生強烈共振。

圖14 不同軸頸直徑下的最大合成振幅 圖15 不同缸心距下的最大合成振幅

扭振的最大危險之一是軸段由于扭振應力過大而發生斷裂，因此扭振應力也是扭振分析的一個重要考察目標。圖16、17分別為不同軸頸直徑和缸心距下軸系的扭振應力，從圖中可以看出，軸系扭振應力隨著軸頸直徑的增加而有較大幅度的減小，扭振應力隨缸心距的增加變化不太明顯；在其他參數保持一致時，彈性聯結發電機組軸系的扭振應力小于柴油機軸系的扭振應力。各組軸系的最大扭振應力均出現在曲軸第4連桿軸頸靠近自由端的1/4處。

圖16 不同軸頸直徑下軸系扭振應力 圖17 不同缸心距下軸系扭振應力

通過各組軸系的扭振計算可以發現，如果柴油機在設計時曲軸軸系的扭振應力和扭振振幅是安全的，那么對于彈性聯結發電機的整個軸系來講，一般不會產生危險的扭振問題。

3 結論

通過對某12V發動機軸系進行不同軸頸直徑和缸心距的動力學計算和扭振計算，并將柴油機軸系的扭振特性與彈性聯結發電機的柴油機軸系扭振特性進行對比分析可以得出如下結論。

1)最小油膜厚度隨軸頸直徑的增加有較為明顯的上升，增加缸心距對軸承最小油膜厚度的影響不太明顯，但是軸頸直徑的增加會給加工帶來難度，因此通過增加軸頸直徑來改善曲軸潤滑時要充分考慮加工工藝的要求。

2)最小油膜厚度和最大接觸壓力具有較為明顯的負相關關系，即油膜厚度隨著最大接觸壓力的增加而減小；連桿軸承的最小油膜厚度均出現在點火時刻后10°左右，與缸內最高爆發壓力出現時刻一致。

3)各曲軸模型的最大摩擦功耗均出現在第1和第7主軸承的位置，當主軸頸直徑和連桿軸頸直徑加粗時軸承的平均摩擦功耗有較為明顯的下降; 當缸心距從250 mm增大到255 mm時主軸頸平均摩擦功耗基本上沒有變化，當繼續增加缸心距到260 mm時主軸頸平均摩擦功耗有所上升；當增加缸心距時連桿軸頸的平均摩擦功耗基本沒有變化。

4)增加主軸頸和連桿軸頸直徑時，軸系的固有頻率略有上升；增大缸心距時，軸頸的固有頻率變化不大；柴油機發電機組軸系的固有頻率遠小于柴油機軸系的固有頻率。

5)柴油機各軸系最大合成振幅和扭振應力均隨軸頸直徑的增加而減小，最大合成振幅隨缸心距的增加先減小后增大，扭振應力隨缸心距的增加變化不太明顯；柴油機發電機組的最大合成振幅和扭振應力均遠小于無發電機組軸系的合成振幅和扭振應力，但所有不同軸系合成振幅和扭振應力均符合生產規范。

6)通過各組軸系的扭振計算可以發現，如果柴油機在設計時曲軸軸系的扭振應力和扭振振幅是安全的，那么對于彈性聯結發電機的軸系來講，一般不會產生危險的扭振問題。