考慮響應量與風電出力相關性的需求響應優化調度研究

原睿萌，范絢然，姬廣龍，周夢真，袁 越

（河海大學 能源與電氣學院，南京 211100）

目前風電光伏等清潔能源發電發展迅猛，研究含風電機組的電力系統的優化調度可以更加充分地利用清潔能源發電，降低碳排放量，而DR的提出和應用，為需求側主動配合發電側提供了新思路。在優化調度問題中考慮DR的作用有利于促進用戶與電網間的互動，降低電網的調節壓力。

文獻［1］利用風力發電的短期分布預測方法，對經濟調度和可中斷負荷管理的隨機優化問題進行了研究。文獻［2］將需求側管理由應急控制轉變為長期協調，充分挖掘需求側的調節能力。文獻［3］在考慮用戶響應不確定性和總可中斷負荷需求的基礎上，根據歷史數據推導出用戶響應的概率分布，從而對可中斷負荷決策進行了優化。文獻［4］—文獻［5］采用場景分析的方法分析風電和需求響應負荷的不確定性因素。

然而上述研究中尚未考慮負荷響應量和風電出力之間的相關性，考慮兩者之間的相關性可以量化風力發電對需求側用戶用電行為的影響，從而指導電網給出更合理的刺激信號鼓勵用戶多使用清潔能源，提高電力系統運行調度的經濟性。

本文在上述文獻的基礎上對含價格型和激勵型2種類型DR負荷的電力系統建立以電網總成本最小化為目標的日前優化調度模型，提出考慮風電出力和負荷響應量相關性的新思路。首先基于我國某省的風電場總出力實際數據，選擇合適的Copula函數，建立風電場出力和DR響應量的聯合概率分布模型；其次提出用戶互動滿意度約束來衡量用戶在系統調度中的參與程度和用戶獲利情況后建立計及DR調度成本的日前優化調度模型，分析不同滿意度下是否考慮相關性對調度結果的影響。

1 基于Copula函數的相關性建模

1.1 Copula函數的定義

Sklar定理［6］：令1個 n 維變量 (x1,x2,…,xn)的聯合累積分布函數為F，各維變量xi的邊緣累積分布函數記為Fi，那么存在1個n維Copula函數C，使得

1.2 相關系數

設(x1,y1)和(x2,y2)為隨機變量(X,Y)的2組觀測值，如果滿足 (x1-x2)(y1-y2)>0，則稱 (x1,y1)與(x2,y2)的相關性是一致的，否則兩者相關性不一致。

定義τ為樣本{(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}的相關系數。具體公式如下

式中：N為觀測值(xi,yi)的個數；為觀測值兩兩

隨機變量(X,Y)的相關系數τ具有以下性質：①|τ|≤1，且|τ|越趨近于1，表示2組變量相關程度越強；②當相關系數τ>0時，(X,Y)在整體上呈正相關性；③當相關系數τ<0時，(X,Y)在整體上呈負相關性；④當τ=0時，(X,Y)的相關性不能確定。

1.3 Copula函數的擬合優度校驗

采用最短平方歐氏距離法［6］比較幾種常見的Copula函數的擬合優度，從而選取最合適的Copula函數。

設隨機變量(X,Y)的1個樣本為(xi,yi)(i=1,2,…,n)，記Fn(x)為X的經驗分布函數，Gn(y)為Y的經驗分布函數，則經驗Copula公式如下

式中：Cn(u,v)為擬合的經驗Copula函數；u,v分別為隨機變量樣本的邊緣累積分布；n為樣本數；I為狀態函數，當Fn(xi)≤u 時 I[Fn(xi)≤u]=1，否則 I[Fn(xi)≤u]=0。

平方歐氏距離公式如下組合后的組數；c為相關性是一致的組數；d為相關性是不一致的組數。

式中：ui=Fn(xi),vi=Gn(yi)為隨機變量樣本(xi,yi)的邊緣累積分布(i=1,2,…,n)。

1.4 響應量和風電出力的相關性分析

本文預估計響應量和風電出力具有負相關性，因為當電網（含風電）電量不足（充足）時，會通過提高（降低）電網電價或其他激勵手段鼓勵用戶削減（增加）用電量。以我國某省1年的風電場實際出力和響應量數據為樣本，從中隨機抽選幾日，如從1、4、7、10月各抽選1天組成1個96時段的數據抽樣曲線，見圖1。由圖1可以看出，響應量與風電出力具有一定程度的負相關性，因此可以建立兩者的聯合概率分布模型。

1.5 負荷響應量和風電出力聯合概率分布模型

圖1 響應量和風電出力的數據

根據某省風電場出力和實施需求響應計劃的響應量實際數據，對該數據進行了歸一化處理，折算成風電出力率和負荷響應量率，并以風電出力率P1和響應量率P2為隨機變量，對應的概率密度分別為fPF(P1)、fPDR(P2)。令 (p11,p12,…,p1n)和 (p21,p22,…,p2n)分別為P1和P2的樣本空間，n為樣本容量。且 p1i和 p2i在時間上一一對應，那么(p1i,p2i)和(p1j,p2j)為獨立同分布的隨機向量，其中i,j=1,2,…,n且i≠j。

根據Copula理論，風電出力和響應量的聯合概率分布可由如下步驟計算：

（1）對 fPF(P1)和 fPDR(P2)進行積分運算，得到累計分布FPF(P1)和FPDR(P2)；

（2）將所有i,j=1,2,…,n且i≠j組成的(p1i,p2i)和(p1j,p2j)代入式（2），計算風電出力和負荷響應量的秩相關系數τ=-0.172 1；

（3）用 (p1i,p2i)(i=1,2,…,n)擬合幾種常見Copula函數，得到連接參數θ和Kendall相關系數，并計算出和經驗Copula函數之間的平方歐式距離d2，結果見表1；

（4）通過比較Kendall相關系數和平方歐式距離選擇最合適的Copula函數，建立風電出力和負荷響應量的聯合概率分布。

表1 幾種常見Copula函數的擬合參數

由表1可以看出在上述常見Copula函數中Frank?Copula函數的Kendall相關系數-0.164 8最接近τ=-0.172 1，且平方歐式距離d2最小。因此選擇θ=-1.517 0的Frank?Copula函數建立風電出力與響應量的聯合概率分布模型。

2 需求響應負荷的調度成本建模

2.1 實時電價需求響應負荷調度成本模型

價格型需求響應［7］（price?based demand response,PDR）是指用戶根據收到的價格信號調整用電需求，本文采用實時電價（real time price,RTP）的價格彈性系數來描述電網價格信號對PDR負荷產生的影響。響應負荷r的功率Ppr,r與電價cr之間的關系用價格彈性系數［8］表示為

式中：Ppr,r,max,Ppr,r,min分別為負荷功率最大值和最小值；αr,βr為價格彈性系數，描述負荷功率對電價的敏感程度，絕對值越大，表示該RTP負荷對電價信號的變化越敏感。

整理得到電價公式

用t時段電網側售電收入的變化來表示t時段電網對RTP負荷調度成本Cpr,r,cost(t)，如式（6）所示

式中：Ppr,r,0(t)為t時段負荷初始功率；cr,0(t)為t時段初始電價；Ppr,r(t)為t時段RTP負荷響應后的功率；cr(t)為t時段響應后電價。

當t時段電價cr(t)≠cr,0(t)時，RTP負荷根據電價信號削減的用電量為ΔPpr,r(t)，如式（7）所示

由式（5）—式（7）整理可得需求響應的調度成本為

2.2 可中斷負荷調度成本模型

響應前，t時段針對可中斷負荷（interruptible load,IL）r電力公司的收入CIL,r,0(t)為

式中：cr,0(t)為響應前t時段IL負荷r對應的電價；PIL,r,0(t)為t時段IL負荷r的初始功率。

t時段IL負荷r削減的用電量ΔPIL,r(t)為

式中：PIL,r(t)為t時段IL負荷r根據激勵信號做出響應后的功率；vIL,r(t)為IL負荷r是否中斷的狀態量，vIL,r(t)=1表示t時段IL負荷r中斷,vIL,r(t)=0表示t時段IL負荷r未中斷。

t時段中斷負荷r的補償容量Pb,r(t)為

式中：ΔPIL,r,req為t時段中斷負荷r的最大補償容量。

當t時段中斷負荷r中斷并減少用電量為ΔPIL,r(t)時，電力公司對用戶r的經濟補償費用CIL,r,b(t)為

式中：ILBr(t)為IL合同中t時段IL負荷r的單位補償費用。

t時段中斷負荷r的賠償容量為

式中：Pp,r(t)為t時段中斷負荷r的賠償容量。

若t時段ΔPIL,r(t)=0時，即t時段中斷負荷r不中斷，用戶需賠償的費用為

式中：ILPr(t)為IL合同中t時段IL負荷r的賠償費用。

響應后，t時段針對IL負荷r電力公司的收入CIL,r(t)為

式中：cr(t)為響應后t時段IL負荷r對應的電價；U(t)為電網IL負荷調用變量，U(t)=1表示調用IL負荷，U(t)=0表示不調用IL負荷。

t時段電網對IL負荷r的調度成本CIL,r,cost(t)可以表示為t時段IL負荷r響應前后電網收入的變化

2.3 需求響應用戶互動滿意度

假定需求響應用戶r的響應量ΔPr(t)=ΔPpr,r(t)+ΔPIL,r(t)，響應前功率為Pr,0(t)，響應后功率Pr(t)=Pr,0(t)-ΔPr(t)，響應后電網調度成本為Cr,cost(t)=Cpr,r,cost(t)+CIL,r,cost(t)。為運算方便，本文考慮所有用戶均含價格型的實時電價負荷，部分用戶含激勵型的可中斷負荷。

本文采用1天內用戶參與調度的響應量來描述用戶的用電方式滿意度ηs,r，如式（17）所示

3 含需求響應電力系統優化調度模型

3.1 目標函數

目標函數由4部分組成，分別為：發電成本、啟停成本、需求響應負荷（包括實時電價負荷和可中斷負荷）的調度成本。如式（19）所示

式中：F為系統總的運行成本；T為調度期間的時段總數；I為系統機組數；Pi(t)為火電機組i在時段t的有功功率；zi(t)為火電機組i在時段t的狀態，zi(t)=1表示開機，zi(t)=0表示停機；Ci(Pi(t))為機組i在時段t的運行成本；Si為機組i的開機費用；ai,bi,ci為火電機組的運行成本參數；Cr(t)為需求響應用戶r在時段t的調度成本；DR為需求響應用戶總數。

3.2 約束條件

（1）功率平衡約束

式中：Pw(t)為風電機組t時段的輸出功率。

（2）發電機輸出功率約束

式中：Pi,max,Pi,min分別為發電機組i出力的最大值和最小值。

（3）發電機組爬坡約束

式中：rui,rdi分別為發電機組i向上和向下的爬坡功率；Tt為時段t所代表的分鐘數，本文取Tt=60 min。

（4）最小運行時間約束

式中：MUi為機組i的最小運行時間。

（5）最小停運時間約束

式中：MDi為機組i的最小停運時間。

（6）旋轉備用約束

式中：RUIi為機組 i的功率上升量上限，且RUIi=rui·Tt；R(t)為t時段系統正常旋轉備用容量；Rw(t)為t時段系統風電的備用容量。

（7）需求響應用戶互動滿意度約束

式中：ηs,min,ηc,min分別為需求響應用戶r的互動用電方式滿意度和互動效益滿意度的最小值。

（8）RTP響應量約束

式中：Ppr,r,max,Ppr,r,min分別為RTP負荷r的最大值和最小值。

（9）IL響應量約束

式中：PIL,r,max,PIL,r,min分別為IL負荷r的最大值和最小值。

（10）總響應量約束

為防止優化調度中需求響應減少用電量過多而影響用戶正常用電，規定PDR用戶一天中總負荷量不變

（11）電價約束

式中：cr,max,cr,min分別為電價的最大值和最小值。

（12）最小中斷時間約束

式中：TIL,r,min為IL負荷r的最小中斷時間，k∈(1,2,…,T-TIL,r,min+1)。

（13）最大中斷時間約束

式中：TIL,r,max為IL負荷r的最大中斷時間，k∈(1,2,…,T-TIL,r,max)。

（14）中斷次數約束

式中：NIL,r為IL負荷r最大中斷次數。

（15）系統調用IL負荷約束［9］式中：U(t)為IL負荷調用變量，U(t)=1表示調用IL負荷，U(t)=0表示不調用IL負荷；KK為負荷中斷閾值系數。

4 算例分析

本文以IEEE39節點系統為算例，具體參數見文獻［10］；以夏季典型日負荷數據作為不考慮相關性時的需求響應負荷初始值，8:00~22:00電價為0.5元/kWh，22:00~次日8:00電價為0.25元/kWh。RTP負荷的最大值和最小值分別取其負荷原始數據的120%和80%，并且令負荷最大值對應電價［8］為0.1元/kWh，價格彈性系數可由式（8）計算得到。IL負荷的最大可中斷容量為IL負荷的20%，IL負荷其他數據［9］見表2。

表2 可中斷負荷相關數據

表中IL1-IL4為可中斷負荷編號，ILB為電網調用IL負荷時的補償金額；ILP為用戶未按規定響應電網的中斷調用信號時的賠償金額；OnceTIL為IL負荷單次中斷時間長度；NIL為IL負荷最大中斷次數；TIL,max為IL負荷的中斷最大時間長度。

在優化調度中計及風電出力和響應量之間的相關性時，選擇θ=-1.517 0的Frank?Copula函數擬出具有相關性的風電出力和響應量數據，如圖2所示，根據所得數據對負荷初始值進行修正即可得到考慮相關性時負荷初值。

圖2 具有相關性的數據

圖3 給出方式1中是否考慮風電出力和響應量相關性時的負荷曲線。可以看出：①考慮相關性后負荷初值曲線的峰值明顯降低，這是因為風電出力與響應量在整體上呈現負相關性。②考慮相關性后負荷結果曲線更平滑，這是因為考慮相關性后的負荷初值改變的同時初始電價也會發生變化，此時再進行優化調度時用戶更容易根據電價調節自身用電量。

圖3 是否計及相關性的負荷曲線

圖4 給出幾種不同用戶互動滿意度條件下的負荷曲線和電價曲線。可以看出，方式2中用戶的參與程度最高，負荷曲線峰谷差最小，優化調度程度最好。

圖4 不同互動滿意度的比較

表3給出了在不同用戶互動滿意度條件下，是否計及負荷響應量與風電出力相關性的優化調度結果。可以看出：①在相同用戶互動滿意度約束下，考慮相關性后，系統總成本、火電機組發電成本、兩類需求響應調度成本均會有所減少，這是因為考慮風電出力與負荷響應量相關性時，電網可以更好地通過電價信號調節用戶的用電行為，會在一定程度上鼓勵用戶在風電充足時增加用電量，由于風電出力本身具有反調峰特性，因此考慮相關性后可以降低負荷峰谷差值。②隨著互動用電方式滿意度約束值的增大，系統總成本、火電機組的發電成本增加，兩類需求響應負荷的調度成本均有所減少，其中RTP的調度成本隨用電方式滿意度約束的變化更加明顯，值越大表示用戶參與調度的程度越低。③隨著用戶互動效益滿意度約束值的增大，系統總成本、火電機組發電成本、IL的調度成本會減少，RTP的調度成本會增加，這是因為該約束條件主要反映RTP在各時段的響應程度，值越大表示響應程度越高；2種需求響應負荷對互動滿意度約束的變化有差異是因為RTP的響應程度要比IL更加靈活，所以RTP的調度成本變化趨勢更明顯。

表3 優化調度結果

5 結論

本文根據某地區1年的實際風電出力和響應量數據，應用Frank?Copula函數建立了風電出力與負荷響應量的聯合概率分布模型對用戶需求響應負荷進行了預先處理，并引入了互動滿意度約束來反映用戶在電力系統優化調度中的參與程度和獲利情況，通過算例分析得到以下結論：①用Frank?Copula函數建立的風電出力與響應量的聯合概率分布模型可以很好地反映兩者的相關性；②各類成本與用戶互動滿意度約束相關。D