考慮公平關切的閉環供應鏈定價和碳減排決策

李浩霖　汪傳旭　李夢鴿

摘要：

為研究閉環供應鏈中公平關切對供應鏈定價和碳減排決策的影響，針對由一個制造商和一個零售商組成的閉環供應鏈，構建分別考慮制造商公平關切和零售商公平關切的閉環供應鏈定價和碳減排決策模型。運用博弈論方法分析公平關切對供應鏈定價和碳減排決策的影響。通過算例進行驗證說明。結果表明：公平關切的存在不僅帶來了制造商和零售商在正向供應鏈和逆向供應鏈中定價決策的變化，而且造成碳減排率和供應鏈總利潤的降低。制造商的公平關切使制造商和零售商的利潤都有所減少，零售商的公平關切提高了零售商自身的利潤但降低了制造商的利潤。

關鍵詞：

閉環供應鏈； 公平關切； 碳減排； 定價決策； 博弈論

中圖分類號： F274

文獻標志碼： A

Abstract：

To study the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of closedloop supply chain， for the closedloop supply chain consisting of a manufacturer and a retailer， the pricing and carbon emission reduction decision models considering manufacturer fairness concern and retailer fairness concern are built， respectively. The game theory method is used to analyze the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of supply chain. An example is given to verify the models. The results show that： fairness concern brings the changes of pricing decision of the manufacturer and the retailor in forward supply chain and reverse supply chain， and reduces the carbon emission reduction rate and the supply chain profit； manufacturer fairness concern reduces profits of manufacturers and retailers； retailer fairness concern increases retailer profit while reduces manufacturer profit.

Key words：

closedloop supply chain； fairness concern； carbon emission reduction； pricing decision； game theory

0引言

工業化給人類社會帶來巨大財富的同時，也帶來了嚴重的資源短缺、氣候變化等問題。在資源短缺的嚴峻形勢下，廢舊產品的回收再利用得到了政府、企業的關注，閉環供應鏈成為新的熱點話題。氣候的變化也引起了人們對控制溫室氣體排放的關注，低碳供應鏈的概念也隨之被提出來。低碳閉環供應鏈的研究對當下環境問題的解決具有重要的意義。

GUIDE等[1]對閉環供應鏈的定義和特征進行了闡述，指出閉環供應鏈由負責產品銷售的正向供應鏈和負責廢舊產品回收再制造的逆向供應鏈共同組成，呈現出“生產—消費—再生產”的閉環特征。SAVASKAN等[2]研究了不同回收模式下的閉環供應鏈效率，認為零售商回收模式下的閉環供應鏈運行效率最高。葛靜燕等[3]分析了零售商負責回收的二級閉環供應鏈在分散決策下的最優價格決策，發現了閉環供應鏈中的雙重邊際效應。易余胤[4]比較了不同博弈關系下閉環供應鏈各方的策略表現和渠道收益。HONG等[5]討論了技術許可模式對閉環供應鏈生產和回收決策的影響。

在閉環供應鏈研究的基礎上，部分學者通過加入低碳因素，將閉環供應鏈的環保意義擴展到碳排放方面，對低碳閉環供應鏈的經濟效益、環境效益進行評價。聶佳佳等[6]研究了有無碳排放約束政策的閉環供應鏈定價及回收問題，并討論了碳減排政策的影響。FAHIMNIA等[7]在閉環供應鏈模型中引入了碳排放成本和碳交易機制，發現不同的碳交易價格對供應鏈經濟效益和環境效益影響不同。HE等[8]考察了雙渠道閉環供應鏈中顧客搭便車的行為對碳排放的影響以及相應的解決方法，得出了政府對電子商務渠道進行征稅可抑制顧客的搭便車行為和減少碳排放的結論。

以上對閉環供應鏈的研究都基于參與者具有完全理性假設，而未考慮行為經濟學中提出的人們對利益分配公平性的關注。近年來，公平關切對供應鏈決策與協調的影響問題得到了國內外學者的廣泛關注與研究。CUI等[9]研究了在確定需求下不同契約模式中公平關切對供應鏈利潤分配的影響，并得出在公平關切下批發合同中設定適當的批發價格可實現供應鏈協調的結論。杜少甫等[10]研究了在隨機需求下考慮公平關切的供應鏈契約與協調問題，指出零售商的公平關切不會改變供應鏈的協調狀態。CALISKANDEMIRAG等[11]將考慮公平關切的供應鏈契約與協調問題擴展到非線性需求情況下，并指出在零售商的公平關切下，指數需求函數比線性需求函數的協調條件更為寬松。HO等[12]分析了供應鏈中縱向分配公平與橫向同伴誘導公平對供應鏈利潤分配的影響。NIE等[13]對數量折扣合同中的供應鏈成員雙向公平關切問題進行了研究。在環境問題日益突出的背景下，也有學者研究了低碳供應鏈中的公平關切問題，考察公平關切與低碳因素對供應鏈運行與協調的影響。李媛等[14]在碳約束和碳交易背景下討論了考慮公平偏好的不同供應鏈契約對供應鏈協調的影響。ZHOU等[15]對公平關切下的合作廣告費用和減排成本分攤合同以及低碳供應鏈協調問題進行了研究。

閉環供應鏈的運行也會受到供應鏈成員行為偏好的影響，國內一些學者也研究了閉環供應鏈中的公平關切問題。張克勇等[16]在閉環供應鏈的定價決策中引入公平關切，研究了零售商的公平關切對供應鏈各方定價和利潤的影響。丁雪峰等[17]針對制造商回收模式下的閉環供應鏈，研究了考慮與不考慮制造商對零售商的公平關切兩種情況下的閉環供應鏈定價與協調問題。陳章躍等[18]對閉環供應鏈中制造商與零售商間的縱向分配公平、制造商與再制造商間的橫向同行誘導公平進行了分析。

公平關切通過對閉環供應鏈成員決策偏好的改變影響閉環供應鏈成員的決策。低碳供應鏈把碳減排、碳減排政策以及市場需求的碳減排偏好等低碳因素加入到供應鏈研究中，改變了供應鏈成員的決策和收益模式。公平關切和碳減排兩種因素在現實中同時存在，對閉環供應鏈的運行都具有較大影響，而現有文獻中同時考慮這兩種因素對閉環供應鏈運行影響的研究較為少見。本文將公平關切和碳減排決策引入到閉環供應鏈決策模型中，在與碳減排率相關的市場需求下，分別研究了制造商、零售商的公平關切偏好對供應鏈各方決策和供應鏈利潤分配的影響，并結合算例進行分析。

1模型描述與構建

本文構建了由一個制造商和一個零售商組成的閉環供應鏈模型，制造商與零售商之間存在Stackelberg博弈關系。制造商作為博弈的主導者，進行新產品的制造和舊產品的再制造，以批發價格w將產品批發給零售商，并以回收轉移價格t從零售商處購買用于再制造的舊產品。同時，制造商對生產過程中的碳減排率e進行決策。零售商作為博弈的跟隨者，以零售價格p銷售產品，并將市場上的舊產品以回收價格g進行回收，銷售給制造商用于再制造。新產品生產成本為c，新產品與再制造產品相比節省的生產成本為l。本文用頂端沒有符號的字母表示供應鏈成員雙方公平中性的情況，用頂端有“-”和“～”的字母分別表示制造商公平關切和零售商公平關切兩種情況。下標M、R和S分別代表制造商、零售商和供應鏈。

假設模型滿足下述條件：

（1）新產品和再制造產品在質量、性能上無差異，以相同價格進行銷售。考慮到成本優勢，制造商優先使用再制造產品滿足市場需求；所有舊產品都以相同價格回收，且都可用于再制造。

（2）產品的市場需求量為Q=a-bp+re，其中a為市場容量，b為需求價格彈性系數，r為需求碳減排率彈性系數，a、b、r為正的常數。

（3）參考文獻[16]，回收量為φ=u+vg，其中u為無償回收的產品數量，v為回收價格彈性系數，u和v為正的常數。

（4）參考文獻[15]，碳減排投資額

I=ke22，0≤e<1

+∞，e=1

式中k為碳減排投資系數。

根據上述假設條件得出制造商、零售商和供應鏈的利潤函數，分別為

πM=（w-c）（a-bp+re）+

（l-t）（u+vg）-ke2/2（1）

πR=（p-w）（a-bp+re）+

（t-g）（u+vg）（2）

πS=（p-c）（a-bp+re）+

（l-g）（u+vg）-ke2/2（3）

2模型求解與分析

當供應鏈成員存在公平關切時，其與參照對象間的利潤差會使其產生不公平感（通過公平效用函數來度量），其決策目標也由利潤最大化轉向效用最大化。參考文獻[10]等所使用的公平效用函數，得到制造商公平效用函數uM=πM-λ（πR-πM）=（λ+1）πM-λπR，零售商公平效用函數uR=πR-μ（πM-πR）=（μ+1）πR-μπM，其中λ和μ分別為制造商和零售商的公平關切系數，λ和μ的取值范圍為[0，+∞）。基于公平效用函數，當供應鏈一方的利潤高于另一方的利潤時效用增加，反之效用減少。

本文對制造商和零售商雙方公平中性，制造商公平關切、零售商公平中性，零售商公平關切、制造商公平中性等3種情況進行分析，并對供應鏈模型進行求解，得出3種情況下供應鏈決策變量和各方利潤的最優解，結果見表1和2。

3比較分析

根據上述討論結果，對供應鏈各方在不同情況下的決策進行比較。

命題1制造商的公平關切對批發價和零售價的影響與需求碳減排率彈性系數r、需求價格彈性系數b和碳減排投資系數k有關，具體關系見表3（其中“+”代表值為正，“-”代表值為負）。

證明

-w=2（a-bc）k（2bk-r2）λ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））

λ=2（a-bc）k（2bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2

此兩式正負取決于2bk-r2的正負。

因此，可以將bk和2bk作為臨界點，對r2取值分為下述3種情況進行討論。

情況1當r2

情況2當bk

情況3當2bk

命題2制造商的公平關切會使舊產品回收價格g和回收轉移價格t降低，且t和g隨制造商公平關切系數λ的增大而降低。

證明-t=-（u+lv）λ2v（2+3λ）<0

λ=-u+lvv（2+3λ）2<0

-g=-（u+lv）λ4v（2+3λ）<0

λ=-u+lv2v（2+3λ）2<0

制造商通過降低向零售商購買舊產品的回收轉移價格，降低回收成本，提高再制造邊際利潤。制造商的公平關切使制造商更加關注己方利潤的提高和對方利潤的降低，促使其進一步降低回收轉移價格，擠壓零售商的回收邊際利潤，最終造成舊產品的回收價格降低。這使得舊產品回收量降低，不利于逆向供應鏈的運作。

命題3零售商存在公平關切時，零售價格p和批發價格w降低，且都隨著零售商公平關切系數μ的增加而降低。

證明

-w=-8b（a-bc）k2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0

μ=-8b（a-bc）k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0

-p=-3（a-bc）kr2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0

μ=-3（a-bc）kr2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0

零售商的公平關切提高了零售商在供應鏈中的議價能力。制造商考慮到零售商的公平關切帶來的反應函數變動，降低了批發價格。這同時也使零售商降低了零售價格。盡管受碳減排率影響，此時銷量與雙方公平中性時的銷量相比仍有所減少，但其降低零售價格的行動在一定程度上抑制了碳減排率降低帶來的需求下滑。

命題4零售商的公平關切會提高制造商的回收轉移價格t，且t隨零售商公平關切系數μ的提高而提高；零售商回收價格g不受零售商的公平關切的影響。

證明=14l-3uv，其取值與μ無關。-t=（u+lv）μ2v（1+2μ）>0，μ=u+lv2v（1+2μ）2>0。

零售商的公平關切提升了其議價能力，進而提高了回收轉移價格。舊產品回收價格不受零售商公平關切的影響，與雙方公平中性時的相同。這一方面是零售商直接面對確定的市場需求環境的結果，另一方面是由于零售商議價能力提高使得其決策對制造商決策的依賴減小，回收轉移價格的提高保證了零售商的回收邊際利潤。這些因素最終造成零售商的回收邊際利潤提高，回收量提高。

命題5制造商和零售商的公平關切都會降低碳減排率e，且e隨制造商和零售商的公平關切系數λ和μ的提高而降低。

證明

-e=-2b（a-bc）krλ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0

λ=-2b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0

-e=-4b（a-bc）krμ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0

μ=-4b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0

這是由碳排放的外部性造成的。模型中企業通過利用市場需求的低碳偏好，提高需求量，但與此同時碳減排投入的邊際成本遞增的特性使碳減排成本增長更為迅速，碳減排成本提高帶來的成本增量超過了需求增長帶來的利潤增量。這一方面抑制了制造商提高碳減排率的積極性，另一方面又使制造商在一定情況下提高批發價格，將碳減排成本向供應鏈下游轉移。

公平關切的存在進一步增強了碳排放的外部性。在制造商公平關切、零售商公平中性的情況下，制造商通過降低碳減排率，在減少碳減排投資的同時，降低銷量，降低零售商利潤，從而獲得更大的公平效用。當bk與r相比處于適中和較低水平時（r2<2bk），制造商會通過提高批發價格，將碳減排成本轉移給零售商。在零售商公平關切、制造商公平中性情況下，零售商議價能力提升以及零售商存在通過縮小利潤差提高公平效用的動機，降低了批發價。制造商為保證產品生產的利潤空間，做出降低碳減排率的決策。制造商和零售商不公平感的增加，都會使制造商進一步降低碳減排率。

命題6隨著制造商公平關切程度的提高，制造商、零售商和供應鏈的利潤不斷降低。

證明

Mλ=-（u+lv）2λ2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3λ（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0

Rλ=-（u+lv）2（1+λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+λ）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0

Sλ=-（u+lv）2（1+2λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+2λ）2bk（2+3λ）-r2（1+λ）<0

制造商的公平關切通過公平效用的作用使制造商更關心自己的利潤分配。制造商的公平關切導致碳減排率和回收轉移價格的降低，使其成本性支出減少。當r與bk相比處于適中和較低水平（r2<2bk）時，制造商提高批發價，提高了產品生產邊際利潤，同時也擠壓了零售商銷售邊際利潤。碳減排率降低造成需求量降低，r處于較低水平時，零售商提高零售價格，又進一步降低了需求。制造商降低回收轉移價格，導致零售商降低回收價格，擠壓了零售商回收邊際利潤的同時又降低了舊產品回收量。這些行動最終導致制造商和零售商的利潤降低，進而導致供應鏈總利潤降低。

命題7零售商的公平關切使零售商利潤提高，制造商利潤和供應鏈總利潤降低。

證明

Mμ=-（u+lv）28v（1+2μ）2-

2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0

Rμ=（u+lv）28v（1+2μ）2+2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（2+5μ））（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3>0

Sμ=-2b（a-bc）2k2r2（1+4μ）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3<0

零售商的公平關切提高了零售商的議價能力，使零售商更加關注自身利潤分配。零售商存在通過降低零售價提高產品銷量的動機。零售商議價能力提升使制造商降低批發價，制造商產品生產邊際利潤降低。當r2<8bk/3時，零售商的銷售邊際利潤提高。與此同時，批發價的降低使碳減排投資無法向供應鏈下游轉移，降低了碳減排率，碳減排率的降低對需求的抑制作用大于零售價降低對需求的提高作用，市場需求量低于雙方公平中性時的需求量。零售商的公平關切使回收轉移價格提高，而回收價格不受其影響，在提高制造商的回收成本和零售商回收活動的邊際利潤的同時，保證了零售商回收邊際利潤和回收量。這些因素最終使零售商利潤提高，制造商和供應鏈利潤降低。

4算例分析

假設市場需求函數為Q=50-4p+3e，回收量為φ=2+5g，選取參數k=5，c=7，l=2，分別計算不同制造商公平關切系數和零售商公平關切系數下制造商利潤、零售商利潤、供應鏈總利潤以及碳減排率，結果見圖1～3。

商利潤的影響較大。當制造商公平關切系數λ<2時，零售商的利潤下降較快，使供應鏈總利潤也有較大降幅；當制造商公平關切系數λ>2時，零售商利潤和供應鏈總利潤的變化都趨于平緩。制造商的公平關切對利潤的影響主要體現在零售商利潤上，制造商公平關切使零售商利潤降低，并導致供應鏈總利潤降低。

由圖2可知，隨著零售商公平關切系數的加大，制造商和供應鏈利潤降低，零售商利潤提高，這驗證了命題7的結論。當零售商公平關切系數μ<2時，制造商和零售商的利潤變化幅度較大，零售商公平關切對利潤的影響較大；當零售商公平關切系數μ>2時，制造商和零售商的利潤變化趨于平緩，這說明了零售商公平關切系數較大時，其對各方利潤的影響都不大。零售商公平關切對供應鏈總利潤影響不大。它在降低制造商利潤的同時提高了自己的利潤，影響了供應鏈內部利潤分配，在較大程度上實現了利潤在供應鏈內部的轉移。零售商公平關切對供應鏈利潤影響不大。

由圖3可知，在制造商公平關切、零售商公平中性和零售商公平關切、制造商公平中性兩種情況下，制造商的碳減排率都因受公平關切影響而降低，這驗證了命題5的結論。這說明公平關切無法提高減排率，會加大碳減排行動的外部性。當雙方公平關切系數相同時，零售商公平關切對碳減排率的影響更大，這是因為零售商的公平關切使碳減排成本無法向下游轉移，對制造商利潤空間的壓縮效果更大，制造商為保證其利潤需在更大程度上降低碳減排率。碳減排率因受公平關切影響而降低，這是兩種情況下供應鏈利潤降低的重要原因，碳減排率降低的同時制造商和零售商的利潤也受到影響。

5結論

在低碳環境下，碳減排投資、具有碳減排偏好的市場需求、產品回收等因素影響了企業的決策與供應鏈的利潤分配。本文從閉環供應鏈模型出發，通過引入碳減排和公平關切，考察了制造商、零售商公平關切對考慮碳減排的閉環供應鏈中各方決策及利潤的影響。結果表明：制造商公平關切會降低制造商、零售商和供應鏈利潤；零售商公平關切會提高零售商利潤，但會降低制造商和供應鏈利潤；制造商和零售商的公平關切都會降低碳減排率。為消除公平關切對供應鏈、市場和社會帶來的經濟層面和生態層面的不利影響，需通過一定手段實現碳排放外部性的內部化，對碳減排活動進行激勵，對正向供應鏈和逆向供應鏈的運行進行協調，以減少公平關切帶來的市場損失。

本文的研究模型未考慮再制造產品與新產品的碳排放量差異，未考慮碳交易等政策因素以及供應鏈契約對低碳閉環供應鏈的其他影響。未來研究可考慮再制造產品與新產品的碳排放量差異，并結合政府補貼、碳稅和碳排放權交易機制，對低碳閉環供應鏈的決策問題進行更廣泛的研究。

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（編輯賈裙平）