波形鋼腹板箱梁溫度分布

徐向鋒，張 峰，劉佳琪

(1. 山東交通學(xué)院 交通土建工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250023； 2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410076；3. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061)

0 引 言

波形鋼腹板組合橋梁在世界范圍內(nèi)已有不少工程案例。法國(guó)1986年建造的Cognac橋[1]是世界上第一座波形鋼腹板橋梁，目前已用于跨徑超過(guò)200 m的斜拉橋工程中。

波形鋼腹板箱梁受力性能研究目前主要集中在波形鋼腹板的抗彎、抗剪強(qiáng)度及變形等方面。波形鋼腹板箱梁的溫度場(chǎng)研究是波形鋼腹板箱梁橋設(shè)計(jì)的重要問(wèn)題。普通箱梁的溫度效應(yīng)如果考慮不充分，易導(dǎo)致箱梁出現(xiàn)溫度裂縫[2-3]。

對(duì)于普通箱梁的溫度場(chǎng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。葉見(jiàn)曙等[4]用指數(shù)函數(shù)描述箱梁豎向溫度分布規(guī)律；方志等[5]提出了同時(shí)考慮豎向和橫向溫差的箱梁溫度梯度模式；雷笑等[6]分析了混凝土箱梁最大溫差的標(biāo)準(zhǔn)值、頻遇值和準(zhǔn)永久值；顧斌等[7-8]基于箱梁現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和數(shù)值模擬開(kāi)展了類(lèi)似分析，同時(shí)開(kāi)展了寒流下的箱梁溫度場(chǎng)研究[9]；C. L. ROBERTS-WOLLMAN等[10]開(kāi)展了箱梁溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)，研究認(rèn)為：AASHTO LRFD定義的最大溫度值偏大1～2 ℃；P. MONDAL等[11]花費(fèi)5年時(shí)間開(kāi)展了預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的溫度測(cè)試，對(duì)箱梁最大豎向溫差和箱梁內(nèi)空氣溫度的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析；X. M. SONG[12]開(kāi)展了箱梁溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬；S. R. ABID和N. TAYSI[13-14]制作了箱梁的大比例尺節(jié)段模型，對(duì)箱梁溫度、太陽(yáng)輻射和風(fēng)速開(kāi)展了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，同時(shí)對(duì)比了實(shí)測(cè)值和數(shù)值模擬結(jié)果，開(kāi)展了參數(shù)分析，提出了對(duì)應(yīng)的溫度梯度并與AASHTO規(guī)范進(jìn)行了比較。

通過(guò)文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，目前國(guó)內(nèi)外僅有3篇文獻(xiàn)探討了波形鋼腹板箱梁溫度場(chǎng)：唐明敏[15]于2013年4月25日凌晨5點(diǎn)至26日凌晨5點(diǎn)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，基于測(cè)試結(jié)果結(jié)合數(shù)值模擬提出了波形鋼腹板箱梁的溫度梯度計(jì)算模式；郭翔飛[16]基于波形鋼腹板箱梁3天的測(cè)試數(shù)據(jù)開(kāi)展了箱梁溫度場(chǎng)的研究；廖乾健[17]僅僅開(kāi)展了波形鋼腹板箱梁的溫度數(shù)值模擬分析。

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

1)目前關(guān)于普通PC箱梁的日照溫度場(chǎng)研究成果較多。

2)波形鋼腹板箱梁溫度場(chǎng)的研究成果少見(jiàn)，同時(shí)已有的研究大多數(shù)是基于短期(1～3天)的溫度觀測(cè)數(shù)據(jù)。

筆者基于溫度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)，對(duì)波形鋼腹板箱梁開(kāi)展了為期9個(gè)月的長(zhǎng)期觀測(cè)，分析測(cè)試數(shù)據(jù)，建立了波形鋼腹板箱梁的有限元數(shù)值模擬，開(kāi)展了波形鋼腹板箱梁的溫度場(chǎng)研究。

1 橋梁概況及溫度測(cè)點(diǎn)布置

該橋年平均氣溫13.5 ℃，最高日平均溫度35.0 ℃，最低日平均溫度-11 ℃。該天橋上部結(jié)構(gòu)為波形鋼腹板PC組合現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，跨徑布置為2×30 m=60 m。全寬8 m，主梁采用箱型斷面，波形鋼腹板為斜腹板。箱梁采用縱、橫雙向預(yù)應(yīng)力體系。橋梁截面尺寸如圖1。

圖1 截面尺寸(單位：cm)Fig. 1 Dimension of cross-section

選取兩個(gè)相距10 cm的截面作為觀測(cè)面，每個(gè)截面設(shè)置16個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)布置。測(cè)點(diǎn)布置如圖2，圖中圓點(diǎn)為傳感器，數(shù)字為傳感器編號(hào)。

圖2 傳感器布置(單位：cm)Fig. 2 Arrangement of sensors

為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確、同一截面的數(shù)據(jù)同時(shí)采集，在該橋選用了無(wú)線(xiàn)溫度傳輸系統(tǒng)，每?jī)尚r(shí)自動(dòng)采集一次數(shù)據(jù)，采用太陽(yáng)能電板供電，圖3為現(xiàn)場(chǎng)照片。對(duì)該天橋進(jìn)行了為期九個(gè)月(2015年3月28日至2015年12月25日)的溫度數(shù)據(jù)采集。溫度數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～表3。橋梁所處位置為：北緯34.12°，經(jīng)度108.61°。波形鋼腹板橋梁與正北方向的夾角為82.03°。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)Fig. 3 Field test

測(cè)點(diǎn)最高溫度3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月127.731.331.835.740.540.529.720.913.08.9225.029.633.335.942.942.533.722.013.19.5328.529.833.436.844.844.435.922.513.28.5429.330.434.937.145.044.435.822.013.28.4532.635.534.037.042.943.030.921.913.211.9625.428.732.235.543.042.234.421.913.08.2718.825.228.331.737.037.028.920.813.09.1818.725.027.730.936.736.729.020.612.98.9919.026.228.631.337.237.529.521.313.010.01018.624.727.430.536.636.328.920.312.78.41121.929.732.536.041.441.232.823.414.011.81222.129.932.636.141.441.232.923.614.112.11321.428.931.734.940.440.432.122.913.911.21423.931.134.237.542.543.235.325.116.514.01524.130.833.937.342.242.935.125.316.714.31623.430.133.036.341.542.334.424.816.214.11727.731.332.135.940.740.729.921.113.29.11825.930.033.736.443.643.034.322.213.29.61928.530.133.637.045.044.636.122.713.58.72029.230.534.937.044.844.235.722.013.28.52132.235.633.936.842.742.830.721.813.111.82225.528.832.235.443.042.234.321.813.08.12318.925.428.431.737.137.029.020.813.09.12418.425.127.830.736.536.628.920.512.78.82518.825.928.331.036.937.229.221.012.79.62618.724.827.530.636.736.428.920.412.88.42722.029.732.536.041.541.232.923.414.011.72822.330.232.836.341.741.433.123.814.212.32921.629.231.935.240.740.632.323.113.911.43024.031.234.337.642.643.335.425.216.614.23124.130.833.837.142.042.835.025.316.714.43223.530.233.236.441.642.434.625.016.514.3

表2 各測(cè)點(diǎn)每月最低溫度Table 2 Monthly minimum temperature of each measuring point ℃

表3 各測(cè)點(diǎn)每月平均溫度Table 3 Monthly average temperature of each measuring point ℃

2 太陽(yáng)輻射

2.1 太陽(yáng)直接輻射

波形鋼腹板箱梁受到的太陽(yáng)熱輻射示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 太陽(yáng)輻射示意Fig. 4 Sun radiation

圖4中：as為太陽(yáng)輻射方位角；aw為波形腹板的方位角；h為太陽(yáng)的高度角；A為波形鋼腹板箱梁的翼緣板長(zhǎng)度；B為陰影高度；β為腹板與水平面的夾角。

考慮大氣層的過(guò)濾作用，穿過(guò)大氣層的輻射能量可表示為：

J=J0qT

(1)

式中：J0為太陽(yáng)常數(shù)；qT為總透射系數(shù)[18]。

不同時(shí)期的太陽(yáng)常數(shù)可以足夠精確地根據(jù)式(1)計(jì)算得到[19]：

(2)

式中：N為自1月1日起算的日序數(shù)。

可得到在任意朝向面上的太陽(yáng)輻射能量為：

(3)

橋位處的緯度φ，太陽(yáng)傾角σ和時(shí)角τ已知的情況下，可得：

(4)

太陽(yáng)傾角σ的計(jì)算式為：

0.006 758cos2γ+ 0.000 907sin2γ-0.002 697cos3γ+ 0.001 48sin3γ)

(5)

單位時(shí)間地球自轉(zhuǎn)的角度定義為時(shí)角τ，規(guī)定正午時(shí)角為0，上午時(shí)角為負(fù)值，下午時(shí)角為正值。地球自轉(zhuǎn)一周360°，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24小時(shí)，即每小時(shí)相應(yīng)的時(shí)角為15度。

2.2 天空輻射和反射輻射

同太陽(yáng)直接輻射不一樣，天空輻射從整個(gè)天穹均勻地落到結(jié)構(gòu)物上。因此與壁面的方位角沒(méi)有關(guān)系。它僅僅與相對(duì)于水平面的測(cè)定表面傾角有關(guān)，具體表達(dá)式如式(6)：

(6)

式中：qa為扣除大氣吸收的透射系數(shù)[18]。

反射輻射Rβ表達(dá)式為：

(7)

式中：R為反射系數(shù)，通常取值為：一般地面R=0.2，積雪地面R=0.7。

2.3 懸臂陰影計(jì)算

在陰影面范圍內(nèi)，不可能有直接輻射。陰影長(zhǎng)度B(圖4)可依據(jù)懸臂長(zhǎng)度A計(jì)算得到：

B=Asin(h)/sin(β-h)

(8)

3 對(duì)流熱交換

3.1 長(zhǎng)波熱輻射引起的熱交換

根據(jù)斯蒂芬—波爾茲曼定律：波形鋼腹板箱梁可近似視為灰體，其表面熱輻射能為：

(9)

式中：εr為混凝土箱梁表面的黑度(輻射率)，混凝土取[18]0.88，瀝青混凝土取0.98，有涂層的鋼材則可取值0.4～0.9；C0為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，約為[12]5.67×10-8,W/(m2·K4)；Tr為箱梁表面的絕對(duì)溫度，K。

箱梁表面吸收的大氣熱輻射能力為：

(10)

式中：εa為大氣的長(zhǎng)波輻射率，近似可取1；Ta為大氣的絕對(duì)溫度，K。

通常把Er和Ec兩者之差稱(chēng)為有效輻射F，有輻射熱交換引起的熱流密度qr等同于有效輻射F。

則可得到式(11)：

(11)

當(dāng)Tb

3.2 大氣對(duì)流熱交換

固體與其表面相鄰的流體(例如空氣)間由流體的宏觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的能量交換傳遞過(guò)程就是對(duì)流換熱，可用Newton冷卻定理表示對(duì)流熱交換qc：

qc=D(T1-T2)

(12)

式中：D為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

對(duì)流換熱系數(shù)表達(dá)式[14]如式(13)：

(13)

式中：w為風(fēng)速。

4 波形鋼腹板箱梁溫度場(chǎng)

箱梁表面與周?chē)鸁o(wú)時(shí)無(wú)刻不進(jìn)行著輻射換熱和對(duì)流換熱。因箱梁沿橋軸方向的斷面變化緩慢，且沿軸線(xiàn)方向箱梁各截面所受到的日照輻射基本相同，故可忽略箱梁沿軸向的梯度溫度，按平面問(wèn)題計(jì)算箱梁溫度場(chǎng)即可[20-21]。有限元模型考慮鋼腹板嵌入頂板和底板部位的構(gòu)造，腹板厚度方向劃分2層單元，單元尺寸為6 mm。考慮頂板的11 cm厚的混凝土鋪裝層，有限元模型共劃分單元12 027個(gè)，節(jié)點(diǎn)12 551個(gè)，數(shù)值模型見(jiàn)圖5。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

材料熱物理參數(shù)具體取值如表4：

表4 材料熱物理參數(shù)取值Table 4 Values of thermo-physical parameters of materials

熱傳遞分析中采用平面單元進(jìn)行模擬，單元?jiǎng)澐殖蔀?節(jié)點(diǎn)或3節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)自由度即溫度。共分析96個(gè)小時(shí)，每個(gè)小時(shí)計(jì)算一次，分析溫度的發(fā)展規(guī)律。對(duì)流邊界條件分別考慮箱梁頂板外側(cè)、腹板外側(cè)和底板外側(cè)及箱室內(nèi)側(cè)的差異，長(zhǎng)波輻射引起的對(duì)流系數(shù)根據(jù)式(11)確定，大氣對(duì)流系數(shù)的取值根據(jù)式(13)確定。

箱梁頂板外側(cè)表面的輻射考慮2.1節(jié)中的太陽(yáng)輻射、2.2節(jié)中天空輻射和反射輻射之和。箱梁腹板外側(cè)表面考慮太陽(yáng)輻射及天空輻射和反射輻射之和，但是考慮2.3節(jié)中太陽(yáng)陰影對(duì)太陽(yáng)輻射的影響。箱梁底板僅考慮式(8)的水平面的天空和反射輻射。

普通PC箱梁的最大正溫度梯度通常出現(xiàn)在夏天[22]。參考該規(guī)律，波形鋼腹板最大正溫度梯度研究同樣選取夏天分析。2015年7月11日的天氣為：晴，最高溫度33 ℃，最低溫度22 ℃，微風(fēng)。大氣溫度根據(jù)正弦函數(shù)進(jìn)行擬合：

(14)

式中：T為溫度變化幅度；t0為延遲時(shí)間(取9小時(shí))[16]；T0為平均溫度。

7月11日下午4點(diǎn)的數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖6。

分析圖7可以發(fā)現(xiàn)：頂板上層傳感器的數(shù)值模擬結(jié)果比實(shí)測(cè)值要大很多。分析原因?yàn)椋簩?shí)測(cè)傳感器的埋設(shè)位置為頂板頂面往下5 cm的位置，而理論計(jì)算埋設(shè)位置為頂板頂面位置，溫度梯度較大，因此出現(xiàn)了理論值和實(shí)測(cè)值差異較大的情況。

圖6 7月11日下午4點(diǎn)溫度分布Fig. 6 Temperature distribution at pm 4 of July 11

7月11日下午4點(diǎn)的理論值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 7月11日下午4點(diǎn)溫度梯度Fig. 7 Temperature gradient at pm 4 of July 11

7月11日凌晨6點(diǎn)的理論值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 7月11日凌晨6點(diǎn)溫度對(duì)比Fig. 8 Temperature comparison at am 6 of July 11

對(duì)比分析7月11日6、12、10號(hào)測(cè)點(diǎn)的溫度測(cè)試值和理論值的發(fā)展變化，具體見(jiàn)圖9。

進(jìn)一步選取冬季的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。通過(guò)查詢(xún)，得到2015年12月15日的天氣為：晴，最高溫度7℃，最低溫度-3 ℃，微風(fēng)。

12月15日下午4點(diǎn)的理論值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖9 溫度測(cè)試和數(shù)值模擬對(duì)比Fig. 9 Comparison of temperature test and numerical simulation

圖10 12月15日下午4點(diǎn)溫度對(duì)比Fig. 10 Temperature comparison at pm 4 of December 15

圖11 12月15日凌晨6點(diǎn)溫度對(duì)比Fig. 11 Temperature comparison at am 6 of December 15

12月15日凌晨6點(diǎn)的理論值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖11。

分析圖7～圖11可以看出：

1)溫度梯度的分布形狀表現(xiàn)為：下午4時(shí)，頂板溫度較底板及腹板大；凌晨6時(shí)，由于經(jīng)過(guò)整晚的對(duì)流換熱，波形鋼腹板箱梁頂板、底板及腹板的溫度差異較小。

2)溫度梯度分布的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)值的分布規(guī)律一致。溫度傳感器全天的測(cè)試值和數(shù)值模擬結(jié)果的規(guī)律一致。

5 波形鋼腹板箱梁設(shè)計(jì)溫度梯度

設(shè)計(jì)溫度梯度通常基于極端氣溫的測(cè)試結(jié)果才能得到。但是考慮到橋梁的服役年限基本為100年左右，因此，即使本研究采集了9個(gè)月的溫度數(shù)據(jù)，依然不能直接基于測(cè)試數(shù)據(jù)提出有效的溫度梯度計(jì)算模式。為此，本研究將基于9個(gè)月的測(cè)試結(jié)果，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)推算極端氣溫條件下的大氣晝夜溫差代表值，進(jìn)而通過(guò)數(shù)值模擬得到波形鋼腹板的設(shè)計(jì)溫度梯度分布規(guī)律。

5.1 基于統(tǒng)計(jì)分析的環(huán)境溫差代表值

從2015年3月28日至2015年12月25日開(kāi)展了大氣晝夜溫度監(jiān)測(cè)，對(duì)得到數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖12。

圖12 大氣溫差Fig. 12 Temperature difference of atmosphere

分析圖12可以看出：

1) 大氣日最大溫差值達(dá)到18 ℃左右。

2) 波形鋼腹板截面的最大溫差為10 ℃左右，比大氣日最大溫差值要小。

雙參數(shù)的Weibull分布由形狀、尺度(范圍)2個(gè)參數(shù)決定[23]。其中形狀參數(shù)是最重要的參數(shù)，決定分布密度曲線(xiàn)的基本形狀，尺度參數(shù)起放大或縮小曲線(xiàn)的作用，但不影響分布的形狀，其分布函數(shù)為：

(15)

式中：β為形狀參數(shù)，α為尺度參數(shù)。

Weibull分布的概率密度函數(shù)為：

(16)

對(duì)2015年3月28日至2015年12月25日的大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，通過(guò)皮爾遜χ2檢驗(yàn)，溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull 分布,由實(shí)測(cè)溫差累積比例與Weibull分布累積比例，可繪制得到P-P圖，如圖13。

圖13 P-P圖Fig. 13 Figure of P-P

分析P-P圖可以看出：預(yù)期累計(jì)概率和實(shí)測(cè)累計(jì)概率近似呈現(xiàn)一條直線(xiàn)，溫差實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合指定Weibull分布。溫差樣本的頻率直方圖和其Weibull分布見(jiàn)圖14。

圖14 晝夜溫差直方圖Fig. 14 Histogram of temperature difference between day and night

5.2 正溫度梯度

溫度作用的特征值是具有重現(xiàn)期為50年的作用值，若按照我國(guó)橋梁規(guī)范[24]中規(guī)定的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年計(jì)算，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大溫度作用超過(guò)特征值次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2次，即超越概率為2/100=2%。根據(jù)威布爾的累積分布函數(shù)，可得到氣溫的標(biāo)準(zhǔn)值為18.36 ℃。值得注意的是AASHTO規(guī)范[25]中關(guān)于鋼混組合梁的溫度梯度定義與我國(guó)橋梁規(guī)范[24]定義的形狀一致，差別僅僅在于參數(shù)取值不同。基于該溫差開(kāi)展數(shù)值模擬，同時(shí)對(duì)比不同規(guī)范定義，得到溫度梯度見(jiàn)圖15。

圖15 正溫度梯度Fig. 15 Positive temperature gradient

分析圖15可以看出：

1)對(duì)于頂板，數(shù)值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對(duì)鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀定義類(lèi)似。區(qū)別在于數(shù)值模擬計(jì)算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

2)對(duì)于底板，存在一個(gè)溫度梯度，數(shù)值模擬計(jì)算得到的溫度差值為1.24 ℃。公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度。AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板的最大溫差不超過(guò)3 ℃，本研究的計(jì)算結(jié)果1.24 ℃未超過(guò)3℃。

3)對(duì)于腹板，本橋根據(jù)公路橋涵規(guī)范計(jì)算得到3.35 ℃，AASHTO規(guī)范規(guī)定為0 ℃。而從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)(圖7)和數(shù)值模擬結(jié)果(圖15)可以發(fā)現(xiàn):鋼腹板沿梁高方向存在一定的溫度差值，不過(guò)該差值數(shù)值較小，約為2 ℃。

6 結(jié) 論

1)對(duì)波形鋼腹板箱梁開(kāi)展了9個(gè)月的溫度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)試。對(duì)比測(cè)試結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了溫度場(chǎng)有限元模型的有效性。

2)對(duì)波形鋼腹板箱梁所處地區(qū)的大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，通過(guò)皮爾遜χ2檢驗(yàn)，晝夜溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull分布。

3)對(duì)于頂板，數(shù)值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對(duì)鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀類(lèi)似。區(qū)別在于數(shù)值模擬計(jì)算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

4)對(duì)于底板，存在一個(gè)溫度梯度，數(shù)值模擬計(jì)算得到的溫度差值為1.24 ℃，公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度，本研究的計(jì)算結(jié)果1.24 ℃未超過(guò)AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板最大溫差3 ℃。

5)對(duì)于腹板，鋼腹板沿梁高方向依然存在一定的溫度差值，不過(guò)該差值數(shù)值較小，約為2 ℃。