基于宏觀基本圖的快速路網交通狀態識別方法

丁 恒，朱良元,2，蔣程鑌，鄭小燕

(1. 合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009； 2. 重慶市市政設計研究院，重慶 400020)

0 引 言

快速準確地判斷交通擁堵狀態，是交通管理部門及時獲取交通運行信息，并采取恰當交通管理措施的基礎[1]。目前，交通狀態判別方法大致可歸納為兩類：①固定檢測法。該方法根據道路現場各類檢測器，通過檢測各個斷面交通流量、車速及排隊長度等參數來判斷交通狀態。如曲昭偉等[2]、姜桂艷等[3]、黃艷國等[4]分別基于固定檢測器，利用模糊理論建立了交通擁堵判別算法；姚智勝，任其亮等[5,6]采用狀態空間模型對道路交通狀態進行了研究，由單點演化提出了多點時間預測法；楊兆升等[7]和WANG Yibing等[8]分別基于卡爾曼濾波，提出快速路網狀態預測方法。固定檢測法的優勢在于可有效獲取斷面交通狀態，但對區域路網的交通量分布、車速分布及路段行程時間檢測較為困難。②浮動車空間檢測法。該方法通過安裝車載定位裝置，可有效獲得交通路網中車輛行駛車速、平均行程時間和交通量等數據。基于浮動車技術，劉好德[9]和黃玲等[10]分別建立了預測模型對交通狀態進行研究。浮動車空間檢測法易于掌握網絡交通狀態，可有效彌補固定檢測不足，但該方法難以獲得斷面等微觀交通流數據[11]。

上述研究著眼于斷面或路段交通數據，很難從宏觀角度快速分析快速路網的交通狀態。由C.F.DAGANZO等[12]和E.J.GONZALES等[13]分別證實的路網宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)特性，恰好可描述路網宏觀狀態。此外，SHI Xinyi等[14]利用上海市浮動車數據、岳園圓等[15]利用北京市西三環數據分別驗證并分析的快速路MFD分布特性為整體上判斷快速路網交通狀態提供了平臺。在針對宏觀路網決策方面，目前尚無統一標準，王福建等[16]基于路網MFD圖分布，采用等分方式進行了交通狀態劃分。劃分方法基于理想MFD圖，但不同流量在高峰期會發生偏移[17]，難以適應動態性較強的交通系統。

快速路是一個相對獨立的系統，雖然其狀態可以類似于普通城市路網進行決策，但顯著受到出入口匝道交織形式和交通量影響。因此在進行狀態識別時，必須充分考慮這些影響因素才能有效把握快速路網狀態。因此，筆者綜合考慮快速路網主線流量和出入口匝道組合形式及周邊地面交通對整個快速路的影響，建立了快速路網交通狀態識別模型，并利用實際路網數據進行分析驗證。

1 快速路網交通狀態識別流程

根據固定點檢測器和浮動車檢測，獲得快速路路網宏觀速度與密度數據，以此為基礎建立快速路交通狀態識別模型，識別流程如圖1。

1)利用固定檢測器數據獲取快速路MFD，根據基本圖理論和三相交通流理論對路網狀態初步進行多級劃分[16]。由于等分劃交通狀態缺乏動態性，筆者根據路網車流速度，利用聚類算法對其劃分結果進行修正，提出快速路宏觀交通狀態指標(macroscopic traffic performance index of freeway, MPF)。

2)考慮路段、匝道出入口及交通需求對快速路路網影響，采用平均車速、流量、最高限速、路段及匝道通行能力建立快速路出入口匝道和主線交通狀態識別模型。

3)通過交通量-速度關系，建立宏觀交通狀態等級和交通狀態識別模型的對應關系，識別快速路網交通狀態。

圖1 快速路網宏觀交通擁擠識別流程Fig. 1 Macroscopic traffic congestion identification process of freeway

2 快速路網交通狀態劃分

城市快速路交通擁堵具有時間性和空間性，并非在一天中任何時間、任何地點都發生交通擁堵。因此，為更好進行評價和判斷城市快速路交通狀態，筆者利用MFD特性從路網整體劃分交通狀態，界定交通擁擠程度(圖1)。通過固定檢測到的歷史數據擬合MFD曲線，并進行交通狀態初步劃分，然后根據實時數據再次進行聚類劃分修正。

2.1 快速路交通狀態初步劃分

假設整個快速路網可劃分為若干個子路網，各個子路網累計交通量n(k)與路網車輛完成率G[n(k)]存在的MFD曲線關系[18]如圖2。

圖2 路網宏觀基本關系Fig. 2 The macroscopic fundamental diagram of road network

根據MFD曲線形狀，在一定交通范圍內，其可采用三次方程G[n(k)]=a[n(k)]3+b[n(k)]2+c[n(k)]近似表示，方程參數由路網運行數據擬合后得出。

根據W.BRILON等[19]提出的通行效率衡量指標，如式(1)：

(1)

式中：Q為網絡平均流量，veh/h；V為網絡平均速度，km/h；Vf為自由流速度，km/h；K為車流密度，veh/km；Kj為擁堵流密度，veh/km；當P=Pmax時，則有VC=2Vf/3。

根據王福建等[16]建議的路網狀態等分劃分法，將速度-交通量和密度-交通量數據擬合成二次曲線，然后對Vf和Kj進行6等分，分別得到等分點的速度和等分點的密度。具體大小為：VA=Vf，VB=5Vf/3，VC=4Vf/6，VD=3Vf/6，VE=2Vf/6，VF=Vf/6，KA=0，KB=Kj/6，KC=2Kj/6，KD=3Kj/6，KE=4Kj/6，KF=5Kj/6；其中：A～F為等分點。以實際路網檢測數據為例，初次等分劃分如表1。

2.2 快速路交通實時狀態劃分

由于路網交通數據的動態性，等分劃分方式在路網子區交通狀態界定方面存在一定誤差。為避免上述采用歷史數據等分劃分方式劣勢，筆者進一步根據所選取路網實際檢測到的短時交通數據(2016年11月15日)，將交通速度數據利用聚類算法針對等分劃分如圖3(a)結果進行修正。修正方法如下：

假設數據{v1,v2,K,vn}是多種交通速度狀態的數據集合，其類別和概率密度函數f(x)都是未知的。設有n個樣本的訓練集，D={vλ|λ=1,2,K,n}，v∈Vn，構造一個完全包含訓練集D的區間，并使區間閾值包含速度區間最短。此分類問題可由式(2)表示：

(2)

式中：Ψ為速度區間的中點；R為速度區間的半徑；ξλ為非負松弛變量；C為大于0的常數。

式(2)可轉化為如式(3)的對偶問題：

(3)

(z-ψ)T(z-ψ)=(z·z)-2∑ψλ(z·vλ)+∑ψλψμ(vλ·vμ)≤R2

(4)

對式(4)求解，得到修正后的密度區間為：R1=[0, 19)，R2=[19, 35.68)，R3=[35.68, 53.45)，R4=[35.68, 80.70)，R5=[80.70, 106.90)，其對應的密度-流量關系如圖3(b)。

通過對比圖3(a)、(b)可知：交通量和密度區間邊界點B和E得到修正，并通過換算速度區間大小，進而得到具體交通狀態等級參數，如表2。

圖3 宏觀交通狀態等級劃分及修正Fig. 3 Macroscopic traffic state classification and correction

參數名稱交通狀態等級值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵速度V/(km· h-1)(VB, VA](VC, VB](VD, VC](VE, VD][VF, VE]密度K/(veh· h-1)R1R2R3R4R5

3 快速路網交通狀態識別

城市快速路網交通狀態受網絡內路段和出入口匝道以及鄰接道路車流運行狀態影響，而這些影響因素存在顯著差異，導致不同地點路網交通狀態不同。因此，筆者在考慮快速路路段和出入口匝道處車流運行特點和差異性基礎上，結合鄰接道路影響因素，建立了快速路交通狀態模型；并通過流量-速度函數關系建立宏觀交通狀態等級和交通狀態識別模型對應關系，識別快速路網交通狀態。

3.1 快速路主線及匝道狀態識別模型

假設在存在MFD的同質性快速路網中，累計交通量為n(k)，相連接匝道長度為Lc，入口匝道i和出口匝道j之間的主路路段為Lij，快速路網自由流狀態下車流速度為vf，快速路網最佳密度為ρc，匝道車道數n，路段車道數m，匝道集合Ω1，路段集合Ω2，則k時段路網車流密度ρ(k)如式(5)：

(5)

根據PENG Jixian[20]研究成果，采用Underwood模型計算快速路網車流平均速度如式(6)：

(6)

則快速路網交通狀態可由式(7)表示：

(7)

式中：Pij(k)為路段Lij的交通狀態值；η為拉格朗日因子，η=[0, 1]；vij,max為路段Lij的道路最高限速，m/s；Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；Ci為入口匝道的通行能力，veh/h；Cj為出口匝道的通行能力，veh/h；qij(k)為路段Lij的實測流量，veh/h；qi(k)為入口匝道實測流量，veh/h；qj(k)為出口匝道實測流量，veh/h。

由式(7)可知，快速路網狀態值Pij(k)越小，表明車均速度越接近限速，流量也越小，該路網中路段交通狀態越好；反之，Pij(k)越大，表明車速越小，流量越大，交通狀態越差。為增強模型適用性，當出現車輛超速時，即vij(k)>vij,max時，取vij(k)=vij,max。

3.2 影響因素的權重

由于城市快速路上運行的車輛一般不受信號控制影響，主要影響因素為出入口匝道、道路形態、道路限速及其他車輛。快速路網權重體現了對網絡整體交通狀態影響程度。因此，從快速路網絡內路段、匝道出入口及交通需求這3個方面對路網進行權重分析，賦予各路段、匝道出入口及交通需求不同權重。具體權重受實際路網交通參數和交通量的影響，可通過實際交通數據進行標定。

各權重計算過程如式(8)：

(8)

(9)

3.2.1 快速路路段影響權重

路段影響權重反映了不同路段之間在重要性上的差異性。可通過相對比較法確定快速路網交通擁擠的權重系數。令標度值如式(10)：

(10)

式中：Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；lij為路段Lij的長度，m。

3.2.2 出入口匝道影響權重

城市快速路匝道出入口的不同組合方式，對其通行效率影響程度不同[21]。目前，城市快速路匝道出入口常見的4種組合方式如圖4。

快速路匝道不同組合形式對路網狀態影響權重大小如式(11)：

(11)

式中各權重數值大小可根據實際道路交通參數進行標定。

圖4 匝道組合形式Fig. 4 The combination pattern of freeway ramps

3.2.3 交通需求影響權重

城市快速路交通需求總是受其它道路交通狀態特征的影響，隨時間變化在高峰時段呈現高斯分布。假設時間段T為一天當中受環境因素α的影響力δα最大，此時服從高斯分布；其余時段δα近似等于穩定常數W。則環境影響因素α的影響力如式(12)：

(12)

式中：Aα為環境α最大影響力；μα為影響因素α下的期望；σα為影響因素α下的方差。

若快速路周圍有Θ條道路，受其輻射影響，并假設影響力無區別，則環境因素對快速路影響力修正如式(13)：

(13)

3.3 快速路網擁堵識別模型

考慮城市快速路主線流量、出入口匝道組合形式及交通需求影響，建立快速路交通狀態識別模型如式(14)：

(14)

為使城市快速路交通狀態識別指標具有公度性，對屬性進行標準化處理。采用Z-SCORE法對快速路交通狀態擁堵指標數據進行標準化處理得到式(15)：

(15)

4 模型驗證

為驗證宏觀交通狀態模型的適應性和準確性，將文中方法與交通運行指數[15](traffic performance index, TPI)和車輛行程時間[22](vehicle hours traveled index, VHT)預測模型進行對比，如圖5。

圖5 快速路網子區劃分Fig. 5 Sub-region division of freeway road network

圖5為合肥市區一段快速路網，根據該快速路網和匝道出入口不同組合形式劃分為2個MFD子區。根據檢測交通數據，1區MFD曲線方程參數標定為a1o=0.989 3×10-7，b1o=0.562 0×10-3，c1o=12.542 7，R2=0.927 8；2區MFD曲線方程參數為a2o=1.323 1×10-7，b2o=0.201×10-3，c2o=15.782 6，R2=0.946 1。通過仿真計算路網車流數據，得出不同組合形式的匝道權重值分別為：a1=0.25，a2=0.22，a3=0.22，a4=0.31。

快速路的相關參數，如表3；2016年11月15日(星期2)的交通量數據，如圖6。

表3 道路參數Table 3 Freeway parameters

圖6 交通量數據Fig. 6 Traffic volume data

根據式(15)，得到快速路宏觀交通流狀態指標如圖7；根據式(4)、(15)，得到具體交通狀態等級參數，如表4。

圖7 交通狀態指標Fig. 7 Traffic status index

參數名稱交通狀態等級值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵速度V/(km· h-1)[65.8,80.0][63.3,65.8][40.0,53.3][19.6,40.0][0,19.6]擁堵指標MPF[0,0.10][0.10,0.17][0.17,0.25][0.25,0.57][0.57,1.00]

利用文中建立的MPF交通狀態識別方法與TPI和VHT這3種預測模型評價結果如圖8。

TPI只考慮嚴重擁堵范圍，而未考慮整個交通網絡交通狀況。在135～180 min時段TPI方法與實際交通量數據出現較大誤差；在225 min之后交通擁堵狀態是個漸變過程，這時TPI評價結果垂直下降，穩定性較差。VHT預測模型在穩定性方面比TPI法有所提高，但顯示交通狀態明顯滯后，實時性明顯不足。相比較這兩種方法，MPF識別方法在穩定性和實時性整體表現較好。

圖8 快速路交通狀態評價對比Fig. 8 Comparison of evaluation results of the freeway traffic condition

根據統計結果，MPF模型相對TPI模型和VHT模型交通狀態準確性分別提高了2.1%和3.4%。MPF、VHT和TPI交通狀態決策模型置信分析如圖9。其判斷結果與真實交通狀態相似度分別為92.48%、89.44%、88.06%，可見MPF模型整體可有效識別路網狀態。

圖9 快速路交通狀態評價置信分析Fig. 9 Confidence analysis of freeway traffic condition evaluation

5 結 論

筆者針對城市快速路網的非均衡性，結合快速路主線、出入口匝道以及周邊鄰接道路交通影響因素，建立了MFD快速路交通狀態識別模型方法。根據驗證結果，可得出以下結論：

1)筆者所建立的快速路狀態識別方法相對既有的TPI和VHT方法在識別穩定性和實時性上均有一定提高；

2)基于宏觀路網基本圖特性，MPF方法可有效識別快速路交通狀態，識別結果可作為宏觀路網交通管理與邊界控制依據。

3)值得注意的是：筆者是基于歷史數據獲得的MFD進行研究，并認為MFD分布不會隨時間變化而變化。在實際路網中，擁堵區范圍存在一定的時空轉移，這時固定區域MFD會受到一定程度影響，針對存在時空變化較為明顯的快速路交通狀態識別還有待進一步研究。