轉彎時液罐車質心變化對側傾穩定性影響研究

李剛炎，梁浩彤，范 李,2，龍 祥

(1. 武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070； 2. 空軍空降兵學院 六系，廣西 桂林 541003)

0 引 言

對于液罐車，若罐中裝滿液體，則不存在質心的變化，對橫向穩定性的影響與普通貨車相似；但實際中液罐不會裝滿液體，此時在重力及離心力的作用下，液體的質心會發生動態變化，從而導致整車質心的動態變化，更易使液罐車發生失穩。

國內外對包括液罐車在內的車輛橫向穩定性進行了研究。M.Y.YOON等[1]提出了基于相平面的控制方法，提高了車輛的橫向穩定性；范李等[2]基于橫向力系數對車輛轉彎時的防側翻車速進行了計算研究，從而判斷車輛的橫向穩定性；V. BOLLAPRAGADA等[3]研究駕駛員輸入對側翻的敏感性，從而及時控制防止側翻；李顯生等[4]提出了一種基于遺傳算法的液罐車側傾穩定性模型，得出液罐車的最優尺寸；G. POPOV等[5]對基于液體質心高度的側傾力矩進行研究，研究表明改善側傾力矩有利于提高液罐車的側傾穩定性。

以上研究中鮮有考慮液罐中質心變化對側傾穩定性的影響，也很少涉及質心變化對動力學模型的影響。將液罐截面近似為橢圓，分析液罐側傾時的液體分布，從而得出液體質心位置，修正車輛三自由度模型；同時結合側傾穩定性，推導出液罐車橫向載荷轉移率的計算模型，并進行了分析。

1 液罐車轉彎時液體質心計算模型

1.1 考慮超高的液罐車液體質心計算模型

在車輛開始轉彎的時候，假設液罐中的液面為平面，那么其截面中的液面為一條直線，建立兩個直角坐標系yoz，y′o′z′，其中yoz的原點為側傾中心，y′o′z′的原點為液罐橢圓的中心，如圖1。

圖1中，a為橢圓長軸長度,m;b為短軸長度，m；ms為空載時液罐車的簧載中心，kg；mc是液罐中液體的質心，kg；z=ky+c為液面在yoz坐標系的直線，α為直線與液平面的夾角，rad；G為液面某點液體的重量，N；F為該點處的離心力，N；T為液面反力，N；θ為路面超高角，rad；i為路面超高(i=tanθ≈θ)；φ為側傾角，rad；Fzr，Fzl分別為外側、內側車輪的垂直載荷，N。

圖1 液罐車轉彎時的后視圖Fig. 1 Back view of tank truck under turning condition

1.1.1 考慮超高的液罐車液面直線計算模型

1)直線斜率

對直線上某一點液體做受力分析，可知其受重力G，離心力F，液面反力T，如圖1[6]。

根據力的平衡定理，可以知道：

(1)

即k=tanα。而在坐標系y′o′z′中，根據幾何關系可知，k′=tan(α+φ-θ)。

2)直線截距

在文中，液體的充液量用充液比衡量，定義液體的充液比為液體體積與罐內總容積的比λ=V/Lπab=SL/Lπab=S/πab，其中S是截面的面積。當充液比在30%～75%時液罐車轉彎時液體質心的轉移量較大[7]，對汽車發生側傾的影響較大，故取充液比約60%進行研究。此時，液面直線相對坐標系y′o′z′的位置有下列兩種可能，如圖2。

圖2 液面直線相對于坐標系的位置Fig. 2 Position of the liquid line relative to the coordinate system

根據幾何學，可以求出兩種情況截面的面積：

(2)

其中(y1′,z1′),(y2′,z2′)是直線與橢圓的交點，且:

(3)

(4)

使Sj=S，可以得出第j種情況下ci′與側傾角的關系，j=a，b。

1.1.2 考慮超高的液罐車液體質心計算模型

假設液罐中液體均勻，密度保持定值，液體的質心即為液體橫截面的形心。通常利用液體截面面積的靜力矩的方法求形心，如式(5)：

(5)

根據圖2可以得到：

(6)

(y1′,z1′)是質心在y′o′z′上的坐標，在推導模型時，將該點以坐標形式表示在yoz上，如圖3。

圖3 液罐車轉彎時液體質心坐標Fig. 3 Liquid centroid coordinate of tank truck when turning

根據圖3中的幾何關系，可以得出：

(7)

因為φ和θ較小，所以(φ-θ)也很小，故tan(φ-θ)≈(φ-θ)，cos(φ-θ)≈1。從而可以得出液體質心的計算模型：

(8)

1.2 考慮坡度的液罐車液體質心計算模型

在車輛開始上坡的時候，假設速度保持恒定，則罐中直線為水平線，形成一個直角梯形，建立直角坐標系xoz，xoz的原點為側傾中心，如圖4。

圖4中，mc′是液罐中液體的質心，kg；θ′為路面坡度角，rad；i′為路面超高(i′=tanθ′≈θ′)；L為液罐長度，m；c1，c2分別為液體截面直角梯形的上底和下底，m；x′為質心距下底距離，m；z′為質心距直角邊距離，m；s為罐底距側傾中心距離，m。

圖4 液罐車上坡時的右視圖Fig. 4 Right view of tank truck when ascenting

根據圖4中的幾何關系可知：

c1+Ltanθ′=c2

(9)

直角梯形的面積為

(10)

聯立式(9)、式(10)可以得到c1，c2的計算公式：

(11)

根據梯形求質心公式求出側面質心位置如下：

(12)

根據圖1，可以求出質心在x軸計算公式：

(13)

當路面沒有縱向坡度時，質心距罐底的距離為λb；當有縱向坡度時，由于i′很小，故式(12)中的z′與λb非常接近，由此可知縱向坡度主要影響車輛的縱向運動，對側向運動影響很小，故在該種情況下，筆者假設z′=λb。

2 液罐車橫向載荷轉移率計算模型

車輛轉向行駛會受到很多力。其中離心力會使車輛發生側傾。假定，車輛關于x-z平面對稱，整車質量分為懸掛質量和非懸掛質量兩部分，忽略考慮工程實際空氣阻力、輪胎滾動阻力和非懸掛質量的側傾效應，各輪胎與地面的接觸條件相同。

2.1 考慮液體質心變化的液罐車動力學模型

1) 車輛的三自由度模型

(14)

其中

(15)

(16)

式中：F1、F2、F3、F4分別為車輛前左輪、前右輪、后左輪、后右輪所受的側向力，N；v為車輛速度，m/s；lf、lr分別為車輛質心與前軸、后軸的距離，m；δf為前輪轉向角，rad；β為質心側偏角，rad；ωr為橫擺角速度，rad；Ф為側傾角，rad；αf、αr分別為前、后輪的側偏角，rad；h為車輛質心到側傾中心的距離，m；ms為懸架質量，kg。

2)液體質心變化時車輛三自由度動力學模型

(17)

2.2 液體質心變化時橫向載荷轉移率計算模型

車輛發生側傾時，左右車輪所承受的載荷會發生變化，其中一側載荷增加，另一側載荷減少，該現象稱為由側傾引起的橫向載荷轉移。采用橫向載荷轉移率(LTR)衡量側翻穩定性，定義為[9]：

(18)

式中：Fzr，Fzl分別為外、內側車輪的垂直載荷，N；LTR在[-1，1]范圍內變化。當LTR=0時，左右車輪的載荷相等，車輛正常行駛，不發生側傾；當LTR等于1或者-1時，車輛一側的輪胎載荷為零，即一側輪胎離地，表明車輛可能發生側翻[10]。

對于普通客車，根據圖1，可得汽車對位于地面上的后輪輪距中心點的力矩平衡方程為

msg[hsin(φ-θ)-esinθ]+msay[hcos(φ-θ)+

(19)

聯立式(18)、式(19)計算出車輛橫向載荷轉移率：

(20)

對于液罐車來說，液體質心的變化會引起橫向載荷轉移的變化。根據圖1、圖3，汽車對位于地面上的輪距中心點的力矩平衡方程為

msg[hsin(φ-θ)-esinθ]+mcg(yc-esinθ)+msay

(21)

聯立式(18)、式(21)可以計算出液體質心變化影響下的橫向載荷轉移率：

(22)

3 液罐車液體質心計算模型驗證

3.1 仿真分析方法與工程對象

為驗證液罐車液體質心計算模型的正確性，使用MATLAB/Simulink軟件對式(17)進行仿真，并與硬件在環仿真平臺的結果進行對比。硬件在環仿真平臺將計算機控制軟件與執行機構硬件基于一體，形成半實物仿真平臺，如圖5。取路面摩擦系數μ=0.7，i=0.02，i′=0.04，轉向角δ=0.2 rad，速度v=30 km/h。選擇某型號液罐車的參數如表1。

圖5 液罐商用車硬件在環仿真平臺Fig. 5 Hardware of tank commercial vehicle on the loop simulation platform

參數數值總質量m/kg7 410簧載質量ms/kg7 000前軸到質心的距離lf/m1.9后軸到質心的距離lr/m1.8簧載質心到側傾中心距離h/m1.67側傾中心到地面的距離e/m0.4側傾中心到液罐罐底的距離s/m0.5液罐橢圓長軸a/m2.1液罐橢圓短軸b/m1.3液罐橢圓中心到側傾中心距離H/m2.35前輪有效側偏剛度Kf/(N·s·rad-1)360 000后輪有效側偏剛度Kr/(N·s·rad-1)200 000懸架側傾阻尼系數Cφ/(N·m·s·rad-1)46 300懸架側傾角剛度Kφ/( N·m·rad-1)573 000后軸兩個車輪距離t/m1.86繞x軸轉動慣量Ix/(kg·m2)30 000繞z軸轉動慣量Iz/(kg·m2)30 000

3.2 模型驗證

對液體質心影響下的車輛三自由度動力學模型進行仿真，借此驗證液體質心計算模型。質心側偏角、橫擺角速度、側傾角仿真結果如圖6。

圖6 液罐車狀態參數Simulink與Truckmaker仿真對比Fig. 6 Simulation comparison about state parameters of tank truck with Simulink and Truckmaker

從圖6中可以看出，穩定后的質心側偏角相差約0.002 rad，橫擺角速度相差約0.014 rad/s，側傾角相差約0.004 rad，試驗結果與仿真結果基本吻合。因此，所建立的模型是可用的。

4 轉彎工況的影響分析

4.1 轉彎工況對液體質心的影響分析

采用表1數據，以前輪轉向角和速度為變量，采用單一變量進行分析。速度分別為v=30 km/h，v=40 km/h，v=50 km/h，前輪轉向角為延遲階躍輸入，時間為1 s，角度分別為δ=0.2 rad，δ=0.3 rad，δ=0.4 rad，采用MATLAB/Simulink軟件對質心(yc,zc)進行仿真(質心xc保持不變)。以前輪轉向角為變量時，速度保持v=30 km/h不變，以速度為變量時，前輪轉向角保持δ=0.2 rad不變。結果如圖7、圖8。

從圖7可以看出，前輪轉向角不變，速度越大，坐標yc、zc越大；從圖8可以看出，速度不變，前輪轉向角越大，坐標yc、zc越大。

將圖7、圖8與圖6(c)進行比較發現(yc,zc)的變化趨勢與側傾角相似，在開始轉向后1 s左右達到最大值，之后開始震蕩，在開始轉向后4 s左右達到穩定值。轉彎時，因前輪轉向角突然變化，車輛發生側傾，使液體向外側偏移，產生一個附加的側傾力矩，此時，側傾角和液體質心變化都達到最大。

圖7 不同速度下質心坐標的變化情況Fig. 7 Change of centroid coordinate under different speeds

圖8 不同前輪轉向角下質心坐標的變化情況Fig. 8 Change of centroid coordinate under different front wheel steering angles

4.2 轉彎工況對橫向載荷轉移率的影響分析

根據質心的變化，采用MATLAB/Simulink軟件對橫向載荷轉移率公式(20)和式(22)進行仿真，速度分別為v=30 km/h，v=40 km/h，v=50 km/h，前輪轉向角分別為δ=0.2 rad，δ=0.3 rad，δ=0.35 rad。以前輪轉向角為變量時，速度保持v=30 km/h不變，以速度為變量時，前輪轉向角保持δ=0.2 rad不變。仿真結果如圖9。

從圖9(a)中可以看出，在轉彎情況下，前輪轉向角越大，LTR越大。對于該車型，當前輪轉向角為0.35 rad(20°)，有一段時間LTR=1，說明此時已經有側翻的危險，而對于沒有液罐的車輛來說，當前輪轉向角為0.35 rad(20°)時，LTR<1，此時沒有側翻的危險。從圖9(b)中可以看出，在轉彎情況下，速度越大，LTR越大。通過單一變量下有液罐與無液罐的LTR對比，說明在同樣的速度下，有液罐液體質心的變化，車輛更容易發生側翻。在轉向的瞬間，LTR達到0.43左右，說明此時整車有一個橫向載荷轉移，而前輪轉向角越大，速度越大，達到的值越大。

圖9 不同變量下下LTR隨時間的變化情況Fig. 9 Variation of LTR changing with time under different variables

將圖9與圖5(c)進行比較可發現LTR的變化趨勢與側傾角相似，在開始轉向之后1 s左右達到最大值，經過震蕩，在開始轉向之后4 s左右達到穩定值。轉彎時，附加的側傾力矩在影響質心變化的同時，也會影響LTR，從而影響穩定性。

完成以上工作后，選擇速度v=30 km/h，前輪轉向角0.05～0.35 rad進行仿真，結果如圖10。

從圖10中可以看出，該速度下，轉向角約為0.333 rad(19.08°)時，LTR過渡到1。故該速度下，臨界轉向角為0.333 rad。通過此方法，分別可以得出速度為60、55、50、45、40、35、25 km/h的臨界轉向角分別為0.196、0.208、0.231、0.261、0.298、0.374、0.424 rad。擬合出如圖11所示曲線，曲線下方即為安全行駛車速以及前輪轉向角。

圖10 不同前輪轉向角下LTR隨時間的變化情況Fig. 10 Variation of LTR changing with time under different front wheel steering angles

圖11 速度-前輪轉向角臨界關系曲線Fig. 11 Critical curve of velocity-front wheel steering angle

5 結 語

將液罐截面假設為橢圓，視液面為一條直線，根據充液比，推導出轉彎工況時液罐車中液體的質心位置，根據該位置建立了質心影響下的液罐車動力學模型，同時得到了考慮液體質心變化的橫向載荷轉移率的計算公式。通過對公式進行分析可知，縱向坡度對液體側向運動的影響較小。

對建立的液罐車動力學模型的Simulink仿真結果與Trucksim仿真結果對比，說明該模型能夠較好的反映液罐車的運動狀態，可為研究液罐車提供模型參考。

通過對液體質心以及橫向載荷轉移率的仿真可知，質心以及LTR的變化趨勢與側傾角的變化趨勢相似，且速度越大，前輪轉向角越大，質心的偏移越大，LTR越大，越容易發生側翻。

通過對速度與前輪轉向角關系進行分析，得出在該車型下，速度與前輪轉向角臨界關系曲線，當車輛速度以及前輪轉向角在該曲線下方時，車輛是安全的，不會發生側翻。