汽車頂蓋失穩載荷規律數值分析

黃紅端 朱燈宏 劉洋 韋超忠 黃金旺

摘要：應用有限元數值模擬法研究不同曲率半徑頂蓋及橫梁高度對汽車頂蓋屈曲失穩的影響。計算結果表明，頂蓋失穩載荷與曲率半徑成指數反比例關系;頂蓋失穩載荷與橫梁高度呈線性正比例關系。根據數值模擬結果得到了汽車頂蓋失穩載荷與曲率半徑、橫梁高度之間關系的計算公式，為校核、計算汽車頂蓋失穩載荷提供了參考。

關鍵字：汽車頂蓋;曲率半徑;頂蓋橫梁;失穩載荷;數值模擬

中圖分類號：U463.82+1 文獻標識碼：A 文章編號：1005-2550（2018） 02-0072-04

引言

汽車頂蓋作為整個車身最大的覆蓋件，不但影響著整車外形美觀，在保持車身結構，保護乘員安全、改善乘員NVH等方面同樣起到重要作用。因此，汽車頂蓋的結構穩定性在整車性能設計目標中具有非常重要的意義。國內外學者對頂蓋結構模態性能、抗凹性能進行了一定的研究。本文文獻采用薄壁腔體的屈曲應力的計算公式對汽車頂蓋結構優化設計，并給出抑制薄壁腔體產生曲線現象的關鍵影響因素。文獻采用綜合評價方法結合有限元分析對轎車頂蓋結構進行研究，系統評價了轎車車頂結構的靜態、動態性能，并詳細介紹了載荷、邊界條件的設置等，給出了相應的評價準則及適用范圍。文獻考慮材料、幾何和邊界的復雜非線性以及模擬天窗的夾緊，用Abaqus有限元分析軟件對某車型開天窗的頂蓋的抗凹性能進行有限元分析，并通過試驗驗證了仿真分析結果。雖然前人對頂蓋的抗凹性能進行了較多的研究，但是在頂蓋失穩載荷分布規律及失穩載荷影響因素研究方面的相關文獻很少。另外，頂蓋生產、運輸及返修過程中也容易造成局部區域出現凹痕情況。為此，本文運用有限元數值模擬方法研究汽車頂蓋失穩載荷分布規律及頂蓋不同曲率半徑、橫梁高度對汽車頂蓋屈曲失穩的影響規律，可為車身頂蓋結構設計和工程應用提供重要的理論依據。

1 基本概念與理論

屈曲有時也叫失穩，主要發生在細長或薄壁結構上，當施加在結構上的載荷達到某一臨界值時，結構產生跳躍現象，構形將突然跳轉至另一個隨遇的平衡狀態。屈曲分析主要用于研究結構在特定載荷下的穩定性以及確定結構失穩的臨界載荷。

線性屈曲分析是以特征值為研究對象的，特征值方程決定了結構的分支點。進行線性屈曲分析的過程就是對相應矩陣方程進行求解，找到所求解結構的分支點，得出材料的屈曲因子λ_i和屈曲模態ψ_2i。

靜力分析中剛度矩陣的應力狀態函數為：

（[K]+[K_G]）{x}={P_ref}

（1）

如果分析是線性的，可以對載荷和幾何剛度矩陣乘上一個系數，此時：

（[K]+λ_i[K_G]）{x}=λ_i{P_ref}

（2）

在屈曲模型中，當載荷達到臨界值時，結構的位移會大于而載荷沒有增加，即：

（[K]+[K_G]）{x+ψ_i}={P_ref}（3）

通過上面的方程進行求解，可得：

（[K]+[K_G]）{ψ_i}=0（4）

式中，[K]為結構的剛度矩陣;[K_G]為結構的幾何剛度矩陣;λ_i為屈曲因子（參考載荷的放大系數）;{x}{ψ_i}為屈曲模態（位移特征向量）;{P_ref}為參考載荷（任意值）。

上式就是在線性屈曲分析求解中使用的方程，對于同一種材料，[K]和[K_G]為定值，通過對方程的求解，可以得到需要的屈曲因子九，和屈曲模態特征值ψ_i，則屈曲臨界載荷可以根據下式計算：

P_Cr=λP_ref

（5）

其中，求解過程中得到的屈曲因子和屈曲模態特征值均為多維向量，但結構屈曲只與最小有關，因為一旦發生屈曲結構即失效。

2有限元分析

2.1幾何模型

為了得到頂蓋失穩載荷與頂蓋曲率半徑關系，文中頂蓋X向曲率分別取4000mm、6000mm、8000mm、10000mm、14000mm、24000mm、34000mm、40000mm、44000mm、54000mm。頂蓋Y向曲率分別取4000mm、6000mm、8000mm。為了得到頂蓋失穩載荷與頂蓋橫梁高度關系，頂蓋橫梁高度分別取10mm、18mm、25mm、30mm。頂蓋外板及橫梁厚度為t=0.7mm。頂蓋總成幾何模型，如圖1所示。

2.2有限元模型

本文采用有限元前處理軟件Hyper Mesh進行網格劃分，有限元計算模型如圖2所示，共有單元33142個，其中殼單元為31748個，實體粘膠單元1394個。頂蓋及橫梁的材料特性：彈性模量為2.1×10⁵ MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 Kg/m³。粘膠的材料特性：彈性模量為50 MPa，泊松比為0.49，密度為1200 Kg/m³。邊界條件：約束頂蓋總成四周X，Y，Z方向平動自由度。在頂蓋外板表面各測點處施加1N的集中載荷，通過將載荷設置選項和分析類型設置為靜載荷下的屈曲分析（buckling）來確定加載位置的失穩載荷。

根據汽車頂蓋的結構特點可知，頂蓋外板關于Y軸對稱。考慮汽車頂蓋特性及對稱性，沿X向、Y向將頂蓋外板4等分，取等分線交叉點作為測點，從左到右，從上到下進行編號，頂蓋失穩載荷測點位置分布，如圖3所示。

2.3頂蓋曲率半徑

為了得到頂蓋失穩載荷與頂蓋曲率半徑關系，首先需要得到頂蓋外板各測點失穩載荷分布規律，再從測點失穩載荷規律中選取最具代表性的測點位置進行下一步分析。為了求得頂蓋各測點的失穩載荷分布規律，對X向曲率半徑為4000 mm，Y向曲率半徑為4000 mm的頂蓋進行數值模擬計算，得到頂蓋各測點失穩載荷值曲線，如圖4所示。從分析結果可知，測點4失穩載荷值最大，其次是測點1，測點3失穩載荷值最小，即越靠近前擋風玻璃頂蓋越拱起的位置越不易發生失穩。同時，可以得到沿Y向分布測點失穩載荷值相差不大。

從圖5、圖6可知，X向、Y向曲率半徑增加，各測點失穩載荷值減小。測點5與測點6失穩載荷值相差0.9 N，即越靠近車身尾部區域失穩載荷值越小且數值相差不大。

根據數值模擬計算結果，可以得到測點6頂蓋失穩載荷與頂蓋X向曲率半徑的關系，其具體表達式為：

式中，F_collapsing（r）為頂蓋測點失穩載荷，N;r為頂蓋X向曲率半徑，mm：

A₁、B₁和C₁為待定系數，見表1：

由式（6）可知，當頂蓋曲率半徑→+∞時，測點失穩載荷逐漸趨向于一個下限值，見圖7所示。在頂蓋曲率半徑5000 mm至24000 mm之間，由于頂蓋弧度變化比較明顯，各測點失穩載荷變化比較急劇;但是，當曲率半徑超過一定數值時，頂蓋失穩載荷基本不隨曲率半徑變化。

2.4頂蓋橫梁高度

頂蓋測點失穩載荷與橫梁高度呈線性正比例關系，失穩載荷隨橫梁高度增加而增大。有數值模擬計算可以得到以下公式：

F_collapsing（h）= A₂+ B₂*h

（7）

式中F_collapsing（h） -含頂蓋橫梁測點失穩載荷，N;

h——頂蓋橫梁的高度，mm;

₂、B₂——待定系數，見表2：

表2不同測點位置時，式（7）中的待定系數

由表2數據可知，測點5與測點6斜率相差不大，且失穩載荷相差也不大;相對于測點5和測點6，測點4失穩載荷增加劇烈，見圖8所示，其主要原因為：失穩載荷與頂蓋橫梁分布也存在直接關系，本文分析車型為MPV車型，相對于其他普通車型來講，該車頂蓋外板長寬比比較大，頂蓋外

3結論

（1）通過汽車頂蓋失穩載荷分析得到當頂蓋曲率半徑相同時，沿著+X向測點失穩載荷遞減;頂蓋對稱軸沿Y向兩邊分布測點失穩載荷值相差不大。這主要是因為頂蓋Y向曲率半徑趨于無窮大時，頂蓋趨于平面。

（2）通過取不同的X向曲率半徑，分析得到頂蓋失穩載荷與曲率半徑成指數反比例關系。頂蓋X向曲率半徑5000 mm至24000 mm之間，由于頂蓋弧度變化比較明顯，各測點失穩載荷變化比較急劇。隨著曲率半徑增加，失穩載荷逐漸趨向于一個下限值。

（3）在相同的頂蓋曲率半徑下，頂蓋失穩載荷與橫梁高度呈線性正比例關系。失穩載荷大小與橫梁高度及橫梁X向分布位置有直接關系。