基于小波分析高鐵橋梁變形監測數據

黃清張席由

（1.江西省煤田地質勘察研究院 江西南昌 330000 2.江西核工業測繪院 江西南昌 330000）

1 小波分析理論

當前，在數學學科中，小波分析作為一個快速發展的領域，它同時產生具有深遠的理論和十分廣泛的應用的雙重影響。它是一個頻率和時間的頻域變換，所以在信號中能夠有效地提取信息，通過平移和伸縮等兩種運算功能，對信號和函數進行多尺度細化分析，從而能夠有效地解決傅里葉變換所不能消除的大多問題。

2 小波基函數

選擇合適的小波基函數是進行小波分析的基礎。目前，辨別小波基函數的好與不好，主要是通過比較使用不一樣的小波分析處理信號時所得到的結果的均方根誤差（RMSE）和信噪比（（SNR）來判斷，并據此選擇所需的合適的小波基函數。

3 小波去噪原理

3.1 小波去噪步驟

（1）對原始的一維信號使用小波進行分解。通過選擇一個合適的小波基函數，并選擇合適的小波分解層數N，之后，對原始信號進行小波N層分解。

（2）對經過小波N層分解得到的高頻系數進行閾值量化。選取一個合適的閾值對第1到第N層的高頻系數進行去噪處理。

（3）小波重構。通過小波經過N層分解得到的第1到第N層次的高頻系數，經過去噪處理后和小波分解產生的第N層的低頻系數，進行小波重構。

3.2 軟、硬閾值法表達式

（1）硬閾值法表達式為：

（2）軟閾值法表達式為：

4 小波去噪誤差分析

4.1 均方根誤差

原始信號與經過小波去噪后產生的估計信號之間的方差的平方根稱為均方根誤差為：

其中f（n）為原始信號，f^（n）為小波去噪后的估計信號。產生的均方根誤差越小，則說明小波進行去噪的效果就越好。

4.2 信噪比

信噪比（SNR）是量度測量信號中噪聲的傳統方法，通常被當做評價小波進行去噪的效果的指標，產生的信噪比越高那么去噪的效果就越好。信噪比單位是dB，其定義為：

Powersignal為原始信號的功率，Powernoise為小波分解產生的噪聲的功率。

5 實例分析

利用高精度索佳SDL30電子水準儀對高鐵橋梁的一個變形監測點進行長期周期性觀測，得到了大量的沉降數據，選取其中的150期數據（單位：mm）進行小波去噪分析，選取了dB3和sym6兩種小波基函數進行3層小波分解，并利用這兩種小波基函數進行軟硬閾值法去噪分析。如圖1為變形觀測數據的原始信號圖像；圖2、圖3分別為用dB3和sym6兩種小波基函數分解的高頻系數和低頻系數圖像；圖4分別為用dB3和sym6兩種小波基函數進行小波分解，并用硬、軟閾值進行去噪后的重構后圖像；表1為用硬、軟閾值法去噪后得出的均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）。

圖1 原始信號圖像

圖2 dB3小波基函數分解的高頻系數、低頻系數

由上述圖表可知：①用dB3和sym6小波基函數分別進行小波分解后，用硬閾值法去噪后重構圖像去噪效果不是很明顯，不能很好的去除變形觀測數據中的噪聲，用dB3和sym6小波基函數分解后，用軟閾值法去噪后重構圖像能很好的去除變形觀測數據中的噪聲，相比硬閾值法去噪后重構圖像去噪明顯；②然而用sym6小波基函數分解后，用軟閾值法去噪后重構圖像曲線比較光滑，把大部分信號都去除了，雖然把噪聲也去除了，但同時也把有用信號去除了；③根據小波去噪后的評價指標，均方根誤差（RMSE）越小，信噪比（SNR）越大，說明去噪效果理想，由表1可知，用dB3小波基函數分解后，軟閾值法去噪重構圖像，能很好的去除噪聲，既去除了噪聲又保留了原始信號有用信號。

圖3 sym6小波基函數分解的高頻系數、低頻系數

圖4 用硬、軟閾值法去噪重構后圖像

表1 用硬、軟閾值法去噪后得出的均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）

6 結束語

（1）本文基于小波分析對高鐵橋梁變形監測數據進行處理，小波分析非常適合對一些非平穩信號的進行分析，使用不同的小波基函數所產生的去噪效果也是不一樣的，因此必須選擇恰當的小波基函數進行小波去噪分析。

（2）用小波基函數進行小波去噪分析時，對高鐵橋梁變形監測數據處理時，必須選取合適的小波小波分解的層數，實驗通過使用軟、硬閾值法進行小波去噪后重構圖像，與原始信號圖像進行相比，去噪后得到的圖像變得更加光滑，并同時保留了原始信號的起伏特性，產生的波動也較小，去噪后的數據能夠反映真實的變形監測數據。