基于連通性方法的油藏分層精細注水優化

趙輝，張興凱

(長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100)

王春友

(慶新油田開發有限責任公司，黑龍江 安達 151413)

何宏，許凌飛

(長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100)

張貴玲

(中石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000)

王碩亮

(中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083)

我國原油儲量90%都賦存于碎屑巖儲層中[1]，由于縱向跨度大、非均質性強，層間矛盾突出。分層注水是緩解層間矛盾、增產穩產的重要措施，目前油田現場已初步實現分層實時測調工藝技術[2]。但油藏分層注水方案設計、方案優化亟待研究，以實現注水方案和配套工藝齊頭并進，才能更好地滿足現場應用。

人工注水方案優化設計主要依賴于油藏工程方法或數值模擬技術，設計方案隨機性強，費時費力且容易“漏掉”最優方案[3～5]。油藏動態實時生產優化理論是當前油田自動注采方案設計的研究熱點。結合油藏數值模擬技術與最優化理論，將油水井注采參數的設計轉化為最優控制模型求解，采用諸如伴隨梯度[3，4]、隨機擾動梯度算法[5～9]、啟發式算法[10]等最大化模型函數，進而自動求解最優工作制度，但由于梯度求解難度較高，數模運算量較大，實際優化問題的維數較高，使優化算法的效率不高，該方法距離實際應用為時尚早。

井間連通性是注水優化設計的重要依據。基于注采動態數據的井間連通性模型已逐漸從單相[11～19]發展到油水兩相[20～22]、單層[20，21]發展到多層[22]預測的新階段，具有計算快速、可定量表征井間連通關系等優點，在油藏方案評價設計中逐步得到應用。但當前連通性模型進行復雜油藏油水動態預測時采用的飽和度追蹤方法仍存在計算不夠精確的問題，尚未應用于油藏分層注采優化方案研究。筆者通過改進現有井間連通性模型[22]飽和度追蹤計算方法，綜合井間連通關系和注水效率反演結果建立了一種新的多層油藏分層精細注水優化設計方法，以降低低效水竄流量和提高注水效率為目標，通過迭代優化求解自動制定油水井分層注采方案，實現多層油藏動態配產配注設計。

1 改進連通性模型方法

基于前期趙輝等[22]建立的可模擬油水動態的井間連通性模型，將井間連通性模型的適用范圍從單層油藏推廣至多層。基本原理是將非均質多層油藏離散成一系列由井間傳導率和連通體積等參數表征的井間連通單元，以連通單元為對象建立如下物質平衡方程：

(1)

式中：Tijk為第k層i井和j井間的平均傳導率，m3/(d·MPa)；Nl為油層數,層；Nw為注采井數,口；pi，pj分別表示第i井和第j井泄油區內的平均壓力，MPa；qi為第i井流量，注入為正、產出為負，m3/d；Ctk為第k層的綜合壓縮系數，MPa-1；Vpik為第k層第i井的泄油體積，m3。

考慮定液定壓兩種生產方式，對式(1)隱式差分求解后，可得到如下井間連通單元之間的流量：

(2)

式中：n為當前時刻，d；qijk為第k層i井與j井間連通單元內部流量，m3/d。

求得流量后，連通單元內部的油水流動視作一維水驅油問題，以井點為計算對象，利用式(3)可對連通單元內飽和度進行追蹤計算，進而可預測井點油水產出動態，詳細推導計算過程見文獻[20]。

(3)

在處理實際的油藏計算過程當中，由于關停井、注采轉換等油田措施，導致井底流型劇變，該方法無法處理。為了保證飽和度的穩定性，趙輝等[21]基于貝克萊推進理論提出了液流轉向后的飽和度反向追蹤計算方法，從而在每一次計算飽和度的過程中，都按照正向和反向追蹤一次，取其最小值，保證在頻繁液流轉向的情況下可以實現飽和度的精確計算。含水率導數計算公式如下：

(4)

圖1 飽和度追蹤示意圖

連通單元內部的等飽和度面移動規律與波的傳播規律類似，油水飽和度分布計算可轉化為黎曼問題，采用激波理論求解[23]。根據初值條件下等飽和度間斷面左右飽和度情況，可將油水等飽和度面的移動方程分解為激波、疏散波和復合波3種形式求解[23]。

式(4)能夠很好地求解上游井點含水飽和度大于前緣飽和度時連通單元內飽和度分布問題，如圖1中藍色和黑色線條所示兩種飽和度分布狀況。然而在驅替過程中，假如上游井點飽和度介于束縛水飽和度與驅替前緣飽和度之間，該上游井點所屬下游連通單元內，實際上仍以低于前緣飽和度激波在向下游推進，如圖1中紅色線條所示。式(4)則無法求解這一問題，從而導致含水前緣突破相比于實際情況存在滯后效應，突破后含水上升相比實際更快。為了解決該問題，對飽和度追蹤方法進行了改進。當上游井點j飽和度介于前緣飽和度與束縛水飽和度之間，下游井點i為束縛水飽和度狀態時，利用激波的求解方法，飽和度面在連通單元中的推進速度求解如下：

(5)

(6)

式中：Swijk為第k層i井與j井間連通單元的含水飽和度,1；當vijkΔn≥Lijk時，該飽和度面驅替至下游井點i處，此時井點i處含水率可按分流量方程進行計算，否則井點產出仍為純油流流動。

綜上所述，改進后的井點飽和度計算公式如下：

(7)

圖2 概念油藏模型井位示意圖

圖3 采用ECLIPSE模擬器及改進前后的飽和度追蹤方法所得的W2井產水曲線對比圖

式中：Swf為水驅前緣飽和度,1。

為了驗證改進后的飽和度追蹤方法，采用ECLIPSE模擬器與改進前后的飽和度追蹤方法進行對比，設計了“丁”形概念油藏算例，井位分布如圖2所示，共4口井，I1井、I2井為2口水井，W1井關井，W2井生產，其中I1井、I2井注入速度為15m3/d，W2井生產速度為30m3/d，油水黏度分別為20、1mPa·s，地層滲透率為1000mD，共生產100d。

從圖3可以看出改進后的飽和度追蹤計算方法能夠與商業軟件油藏網格模型的見水規律基本一致，證明了改進后的方法相比改進前計算更為準確。由圖2井位分布可知，由于I1井水驅前緣會優先抵達W2井，隨后I2井的水驅前緣抵達W2井。因此W2井含水率會出現兩個階梯狀躍變，按照改進前飽和度計算方法，當W1井計算井點飽和度低于含水前緣飽和度時，則默認W1井至W2井連通單元內部一直為純油流，從而導致W2井見水突破滯后，而改進后的方法則能夠精確模擬這個問題。

值得指出的是，2種飽和度追蹤方法在高含水階段都能很準確地模擬井點油水產出動態，而改進后的飽和度追蹤方法能夠兼顧低含水期飽和度階段的追蹤計算。改進后飽和度追蹤方法仍為半解析，且壓力方程維數低，整個過程運算代價遠遠小于傳統油藏模擬，且計算穩定，能滿足現場實時動態反演和方案決策。

2 分層注水動態優化方法

多油層油藏井間連通性模型可以計算各層油水井產出動態，計算結果與實際動態符合程度取決于各井間連通單元的傳導率和連通體積等參數。結合最優化理論，通過對油田生產歷史動態的快速擬合，可實現模型參數自動反演求解，采用的優化算法和求解過程具體可參見文獻[20～22]。利用反演后的連通性模型，可輸出各時刻油井分層產液量、產油量和水井分層注水劈分系數等數據，揭示油藏平面、縱向上注采井間相互作用關系。

(8)

(9)

(10)

利用上述信息可進一步精確計算水井每層注水效率[24]，即注水井在每一層向周邊油井供水驅替出的原油總量與其在該層注水量的比值。

新宮晉常常會讓一件動態雕塑作為一個更為巨大的動態雕塑作品的一個單元，再將這一個單元復制，構成一個個重復出現的存在。但又因為風的因素，使“動”成為不同的存在。當這些作品進入一片自然的景象之中，它們與周圍的自然共生，伴隨四季的變換，傳遞出一種源自自然的詩意。正如新宮晉所說，他的這些雕塑翻譯了地球上無形的事物。這種雕塑很自然地煥發出對時間、空間的感懷，從而使現代人獲得某種心靈的治愈和體現人文關懷之所在。在這全世界為更新的事物追逐的時代，新宮晉卻選擇更深入地去闡釋動態雕塑與自然的關系。

(11)

式中：ηwik為第i口注水井在第k層注水效率，1。

由式(11)可知，注水井注水效率可以反映水井及周邊油井內連通單元驅替狀況：注水效率越低，表明單位注入水情況下驅替出的原油較少，耗水率較大，周圍可能存在優勢流道，造成一定程度無效水循環。

由此提出基于連通性模型的分層注水動態優化基本思想：對計算出的最后時刻所有注水井在各層段注水效率和區塊注水效率相對比，各層段注水效率高于區塊注水效率則增注，反之則減注。然后在調整后的注水井的工作制度基礎之上，依據各水井向各油井的注水劈分系數，對油井的工作制度進行調整，從而減小低效水驅方向的流量，提高區塊注水效率。生產一段時間后，重新評價注水效率，再次調整注采工作制度，實現油藏注采政策動態優化。

分層注水動態優化方法具體工作流程如下：

1)以油藏開發歷史最后m時刻的區塊平均注水效率為篩選標準，即區塊產油量除以區塊注水量，計算公式為：

(12)

2)對水井各層注水效率進行評價。如果注水井注水效率ηwik<ηw，那么則需要降注，反之則增注，具體優化后水井各層注入量為：

(13)

圖4 分層注水動態優化流程圖

(14)

通常考慮實際區塊生產情況約束，注采井液量調整受限，一般推薦Wmin=-0.5，Wmax=0.5，即液量幅度波動不超過50%，ηmin與ηmax為單井中注水效率的最低值和最高值;α為產液調整指數,一般推薦取值2，來約束Wik的大小。

3)分層注水方案優化完成后，依據水井注水量優化后改變量和最后時刻向周圍油井的劈分系數對產油井的產液量進行優化。其配產計算公式為：

(15)

至此，油水井下一階段注采優化方案已制定完成，代入多層油藏井間連通性模型中進行模擬一段時間，重新計算劈分系數以及注水效率，重復以上3個步驟，再次制定注采優化方案，實現動態配產配注優化。具體分層注采動態優化計算流程如圖4所示。

3 實例應用

圖5 概念油藏滲透率場

3.1 概念算例應用

將該方法應用于多層概念油藏來驗證方法的正確性。借助油藏數值模擬技術構建了一個網格劃分為21×21×2的存在高滲帶的正韻律油藏，網格大小為DX=DY=20m,DZ=10m，油藏有9口井，其中5注4采，分注合采，滲透率場分布如圖5所示，初始油藏含油飽和度為0.2，油水黏度分別為20.0mPa·s和1.0mPa·s 。采用成熟的數模軟件對該油藏進行生產動態模擬運算，模擬生產時間為900d，油藏整體注采平衡，最終區塊含水率達到82.0%。

采用多層油藏井間連通性對前900d生產動態進行模擬，運算一次耗時為0.22s，相比ECLIPSE模擬一次耗時20s，提速近百倍。將連通性模型模擬動態與ECLIPSE模型的生產動態進行歷史擬合，擬合過程中采用隨機擾動近似梯度算法[20]進行優化計算，經過50多步迭代優化擬合收斂,圖6為區塊及單井生產動態擬合結果，擬合效果較好;圖7為油藏井間傳導率反演結果(括號中第1個數值為傳導率，m3/(MPa·s)，第2個數值為控制體積，104m3)。可以看出紅色的為高滲條帶，藍色表示中等程度連通，黑色表示連通程度相對較低，基本與概念油藏的滲透率場相符，驗證了反演后模型參數能夠與油藏主要地質特征相符。圖8為反演后各層水井劈分系數結果，W5井在第1層向P1～P4井的劈分系數大小分別為0.48，0.15，0.27，0.10，W5井在第2層向P1～P4井的劈分系數大小為0.27，0.29，0.30，0.14，其中紅色三角箭頭越大表示該油水井間劈分流量越大，水流劈分主要沿著高滲條帶流動，這與實際地質特征的機理分析是一致的，可以看出反演后連通性模型能夠表征實際油藏流動規律及高滲條帶對油水流動的影響。

圖6 區塊產油量(a)及單井日產油量(b)擬合效果

圖7 油藏模型參數反演結果

圖8 各層水井劈分情況

圖9 分層注水效率評價

根據式(11)、(12)，對最后生產時刻的油藏單井各層及區塊的注水效率進行計算，結果如圖9所示。區塊的注水效率為0.17(圖9中紅色橫線所示)，即區塊注入1m3水大約產出0.17m3油。由于地質模型中第2層滲透率級差比第1層更高，水流更容易沿著高滲條帶竄流，無效水循環現象嚴重，導致第2層單井注水效率明顯下降，反演所得信息與機理分析一致。

由分層注水動態優化流程，根據式(13)～(15)對油藏的注采工作制度的注采比進行優化，共優化540d，分3個調控步，每步180d，優化后的工作制度如圖10所示。由于第1層注水井注水效率均大于區塊注水的效率，在優化方案中第1層第1次調控注水量大幅增加。注水井在第2層注水效率均低于區塊注水效率，則第2層注入量大幅減小，從而降低了第2層高滲層無效水循環的流量，抑制了高耗水驅，改善了層間注采矛盾，達到了多層油藏均勻驅替效果。對于油井，可以看到由于區塊高滲條帶的存在剩余油主要富集于生產井P2與P4之間，這2口井相應產液量大幅提升，P1井保持穩定，P3井則降液穩水。

圖10 分層注采優化調控結果

圖11 優化前后區塊生產指標變化

優化后的區塊指標變化如圖11所示，從區塊產油速度曲線可以看出，通過分層精細注水優化調整，起到了降水增油的效果。通過540d維持注采比的工作制度調整，優化后的區塊累計產油量增加了3660m3，含水率相比于優化前下降了0.5%。將優化后的工作制度輸入ECLIPSE油藏模擬器，并對比按照原始注采方案持續生產的油藏模型剩余油情況，結果如圖12所示。優化后兩層的剩余油明顯下降。說明通過利用連通性方法模擬的注水劈分及注水效率信息，實現了在維持注采井網的條件下僅通過注采液量調整達到多層油藏剩余油挖潛的目的。

圖12 優化前后各層剩余油對比

3.2 實際油藏算例應用

利用編制的程序模塊應用于某海外多層水驅油田，試驗區12口井6注6采，進行模擬計算，該油藏共分3層，分注合采，通過自動歷史擬合前2011d，反演模型參數，輸出最后時刻注水劈分信息及驅油效率等信息，對油藏開發方案進行調整。區塊累計產油量和含水率生產動態歷史擬合如圖13所示，可以看出油藏油水動態得到了較好擬合，擬合相關系數達到95%以上。依據反演后的參數場結果，模擬輸出了最后時刻的各層注水劈分信息以及注水效率，其中區塊注水效率為0.34(如圖14、15所示)。依據該信息對該區塊進行了540d分層注水動態優化工作，共分3次注采調控，每步180d，優化后的注采量工作制度如圖16所示，可以看到，與區塊注水效果偏差較大的注水井注入量得到了大幅調整，相近的水井，注入量波動不大。經過3次分層注水動態優化配置，區塊優化后的生產指標如圖17所示，優化方案起到了明顯的降水增油效果，含水率下降了1.6%，累計產油量增加了7.05×104m3。

圖13 區塊生產動態擬合結果

圖14 各層注水劈分圖

4 結論

圖15 各井分層注水效率圖

圖16 區塊優化前后工作制度對比

圖17 區塊優化前后指標對比

1)改進后的飽和度追蹤方法較好地刻畫了連通單元內各種飽和度面推進過程，可以更好模擬多層油藏中復雜的油水流動規律，尤其是在中低含水階段。

2)所建模型取得了較好的自動歷史擬合效果，所得井間連通性參數與概念模型地質特征相符，有效揭示了低效水竄方向。分層注水優化方法改善了注采矛盾，提高了注入水利用效率，實際油藏優化后含水率下降1.6%，累計產油量增加7.05×104m3。

3)提出的分層注水優化方法的本質是在定量認識注采井間連通狀況和流動關系的基礎上，通過降低低效水驅方向的流量分布，抑制高耗水驅水竄，實現降水增油的效果。該方法計算快速，不依賴復雜地質建模，可與現有分層實時注水工藝技術相融合，進一步滿足大數據化的油田開發生產決策需求。