淺析標準差及其在工程統計中的運用

黃春富

江蘇龍川水利建設有限公司 江蘇 揚州 225200

1 標準差的概念

標準差是指個體數據與均值離差平方和的算術平均數的算術根。總體標準差用σ表示；樣本標準差用s表示。其計算公式為：

1.1 總體標準差σ

1.2 樣本標準差s

實際應用中多為接觸的是樣本，所謂標準差一般也是指樣本標準差。當樣本容量較大（n≥50）時，上式中的分母（ 1-n ）可簡化n。

2 樣本標準差的多種表達式

公式（1）以前常見，現行《水利水電工程施工質量檢驗與評定規程》（SL176-2007[1]）仍然采用；公式（2）在建設工程中現多用于統計法評定混凝土強度，如《混凝土強度檢驗評定標準》（GB/T50107-2010[2]）、《水閘施工規范》（SL27-2014[3]）、江蘇省地方標準《水利工程施工質量檢驗與評定規范》（DB/T2334-2013）等；公式（3）見于某類計算器。

2.1 其他衍生表達式

2.2 不同表達式的樣本標準差值相等

這便于我們無須糾結采用不同的公式是否得出不同的結果。要證明不同表達式的樣本標準差值相等，只需證明

事實對于同樣的驗收批，采用不同的公式計算，其結果是一致的。

3 樣本標準差在工程統計中的應用注意事項

3.1 注意區分總體標準差和樣本標準差

現在的統計都實行電算化，電算界面很容易出現總體標準差和樣本標準差的選項，容易混淆我們所需要的樣本標準差。如何區分？可以比較兩者的值，大者即為樣本標準差。

3.2 中間過程數據修約對最終計算結果的影響

水利工程施工質量檢驗與評定規范（DB32/T2334-2013[4]）填寫要求與示范中有如下示例：

某一評定批的混凝土試塊強度等級為C25，共取樣17組，試驗齡期均為28d，強度（MPa）分別為：27.6、29.4、31.2、29.8、35.8、36.2、34.2、32.7、39.7、31.4、35.7、28.8、35.3、32.6、31.8、29.9、33.6。

在進行科學實驗的數據記錄、數據處理和計算過程中，最重要的就是要保證實驗數據的準確性和可靠性。如果存在人為修約（除非規定這樣做）中間數據，那將會影響最終計算結果的準確性，進而可能造成誤判[5]。

當今計算器/計算機已很普遍，復雜的數據運算可交由它們來處理，且定能得到足夠滿足準確度要求的最終數據。因此，先計算最后修約，是計算機時代值得提倡的運算順序。現在最簡單的函數計算器，都帶有基本的統計功能，總體標準差、樣本標準差、平方和、均值等參數一應俱全，輸入樣本數據后即可準確得到。