模糊聚類分析應用于民航飛機環保性能評估

顧麗娟，孫慧靜，王麗英

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

航空排放雖然在全球總排放中所占比例不大，但是航空業的迅猛發展導致航空排放增長速度高于任何其他行業，民航飛機在運行過程中排放的CO、NOX和SO2等氣體產生的環境污染問題越來越受到廣泛的重視[1-4]。如何科學地給出飛機環保性能評價指標，系統地對飛機環保性能進行綜合評價，就顯得尤為重要。目前，國內外有關飛機環保性能評價方面的資料較少，而飛機環保分析是一種多因素的分析，由于其復雜性和綜合性，多伴隨著模糊性，實際上是一個模糊數學問題。由于模糊聚類分析是模糊數學中應用最廣泛、最活躍的一個分支，已被運用于各學科領域，尤其是廣泛應用到指標體系的研究和評價方[5-8]。本文考慮飛機環保的整體性能和綜合情況，試圖建立一個有效、合理的民航飛機環保性能評價體系，利用模糊聚類技術分析飛機的環保性能，根據模糊聚類結果給出每種民航飛機的環保性能評判。

1 模糊聚類分析模型

模糊聚類是數理統計中的一種多元統計分析方法，它是用數學方法定量地確定樣本的親疏關系，建立樣本對于類別的不確定描述，表達樣本類屬的中介性，從而客觀地劃分類型。設有n個被分類對象，即樣本集為{x1,x2,…,xn}。在模糊聚類分析中，要對樣本進行合理分類，先考慮樣本的性能指標。設每個樣本有m個特性指標，則n個樣本的特性指標矩陣為：

式（1）中，xij表示第i個樣本的第j個特性指標，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

模糊聚類分析的具體步驟[9-10]如下：

1）數據標準化。民航飛機的環保性能評價中存在多指標、多量綱的分類問題，為消除性能指標單位的差別和數量級不同的影響，對飛機環保的各種性能指標值原始數據實施標準化。飛機的環保性能指標屬于極大型指標，指標值越大環境污染越嚴重，選擇極大極小標準化，其公式如下：

顯然，實施數據標準化之后，每個指標均在區間[0,1]中。標準化后的特性指標矩陣記為Y=(yij)m×n，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2）建立模糊相似矩陣。模糊聚類分析的實質就是根據研究對象本身的屬性來構造模糊矩陣，在此基礎上根據一定的隸屬度來確定其分類關系。建立模糊相似矩陣R=(rij)n×n，rij為2個樣本xi和xj間的相似程度，rij的計算方法有夾角余弦法，最大最小法和數量積法等，根據需要選用。本文采用最大最小法：

根據標準化數據，得到飛機和飛機之間的相似程度為rij，從而構造出n型飛機的模糊相似矩陣：

3）構造模糊等價矩陣。模糊矩陣R一般只滿足自反性和對稱性，為了進行模糊聚類，須將R改造成模糊等價矩陣。平方自合成方法：

4）模糊聚類。不同的閾值會產生不同的分類結果，可以根據具體要求，適當地選取閾值λ∈[0 , 1]，求出t(R)的λ截矩陣t(R)λ。然后，按t(R)λ進行一系列分類，將這一系列分類畫在同一個圖上，即得動態聚類圖，根據聚類圖能夠直觀地觀察樣本的聚集。

2 民航飛機環保性能評價體系的構建

如何客觀全面地描述和評價民航飛機環保性能涉及到很多限制條件和不確定因素，本文在梳理相關文獻資料[11-13]和充分考慮多位專家經驗的基礎上，主要從2個方面分析影響民航飛機環保性能指標。一方面，飛機運行時，航空發動機排放的大量廢氣是影響環境的重要因素。排放的廢氣可以分為3類：溫室氣體、酸性氣體和有毒氣體。溫室氣體包括二氧化碳（CO2）和甲烷（CH4），其中，二氧化碳是排放的主要廢氣，其排放量遠高于其他廢氣重量，分開評價更為直觀[[14-15]。酸性氣體主要包括氮氧化合物（NOX）和二氧化硫（SO2）[16-17]。有毒氣體主要包括一氧化碳（CO）和非甲烷揮發性有機物（NMVOCS）[18]。另一方面，飛機消耗的燃油重量與飛機廢氣的排放量有著直接關系，需要作為一項評價指標。而從物理意義上理解，在飛機總體設計參數中，飛機的大小、重量和航程等因素，也直接影響到飛機的燃油消耗和廢氣排放量，也就是對飛機的環保性能有直接的影響。

綜合以上2個方面，共選取10項起主導作用的因素作為聚類指標，構建系統、合理的民航飛機環保性能評價體系。具體指標為：二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、酸性氣體（acid）、有毒氣體（toxic）、消耗的燃油重量（Gf）、飛機的航程（L）、發動機總推力（T）、飛機空機重量（G0）、飛機起飛重量G、飛機機翼面積S。

3 實例仿真計算

選取小航程、中等航程和遠航程的18型飛機作為樣本，由文獻[19-20]可得擬進行比較的飛機的環保性能原始數據如表1所示。應用模糊聚類分析的方法對其環保性能進行分類和排序。

1）利用式（2），將原始數據進行預處理，得到18型飛機10個評價指標的標準化數值，如表2所示。

2）根據表2的標準化數據，采用最大最小法建立各型飛機間相似關系矩陣R=(rij)18×18，如式（6）所示。

3）由式（5）的平方法求得R8=R16，改造模糊相似矩陣R=(rij)18×18為模糊等價矩陣t(R)，如式（7）所示。

4）將模糊矩陣t(R)中所有互不相同的元素作為閾值λ∈[0 , 1]，對截矩陣t(R)λ進行動態聚類，見表3。

表1 18型飛機原始數據Tab.1 Raw data for 18 types of aircraft

表2 18型飛機標準化數值Tab.2 Standardized data for 18 types of aircraft

表3 聚類結果Tab.3 Cluster results

5）將所有不同水平的聚類結果形成聚類圖如圖1所示。

圖1 聚類圖Fig.1 Clustering chart

4 結束語

根據表3中的聚類分析結果可以看出，具體的聚類過程就是從大到小依次賦給不同的閾值，通過計算截矩陣t(R)λ的方法獲得不同的分類。在具體的分類選擇中，通常根據實際需要選擇λ值。換言之，就是根據特定的λ值選擇分類，當λ的值越大，則分類越細。這些說明模糊聚類分析方法具有較好的可伸縮性和靈活性。例如，取λ=0.658，結合圖1可以直觀地看出評估的結果：18型飛機分為5類，{5，6，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}為第1類，飛機環保性能最差，{7，8}為第2類，飛機環保性能較差，{4}為第3類，飛機環保性能一般，{1}為第4類，飛機環保性能較好，{2，3}為第5類，飛機環保性能最好。模糊聚類分析方法客觀反映了樣本間的現實關系，對18型飛機的環保性能給出了分類和排序，結果符合實際。本文的研究成果為飛機的環保性能評價、預測和控制提供量化的依據，為總體設計階段飛機構型篩選提供一定的環保性能準則。