基于個體興趣度差異和辟謠機制的謠言傳播模型

冉茂潔，劉 超，黃賢英，劉小洋，楊宏雨，張光建

(重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶 400054)(*通信作者電子郵箱candyranmj@163.com)

0 引言

謠言通常是指利用各種通信手段，對公眾關心、關乎公共利益的問題、事情等未經證實的闡述[1]。互聯網的快速發展及各社交軟件的流行極大提升了謠言的傳播速度與傳播范圍，嚴重影響社會結構及經濟市場穩定[2-3], 因此，研究謠言的傳播機理，為抑制謠言傳播提供理論指導具有十分重要的意義。

由于謠言傳播與傳染病擴散的高度相似性[4]，許多學者借鑒生物傳染病學中的倉室建模法并考慮人類社會行為屬性建立謠言傳播模型，揭示謠言傳播的內在規律。文獻[5-7]在SIR(Susceptible-Infected-Removal)模型基礎上引入心理因素，證實個體心理差異影響個體傳播謠言的概率。Afassinou[8]基于SEIR(Susceptible-Infected-Exposed-Removed)模型考慮個體受教育程度對傳播的影響發現謠言傳播規模與個體受教育程度呈正相關。在大數據時代，信息的爆發式增長加大了個體遺忘信息的概率[9]。Ebbinghaus[10]的研究結果顯示：遺忘在學習之后即開始，遺忘進程不均勻，因此，個體遺忘在謠言傳播過程中影響巨大。Nekovee等[11]首次將自發性遺忘機制引入謠言傳播模型，證明了遺忘率對基本再生數存在性的重要影響。Zhao等[12]基于常數遺忘率建立SIHR(Susceptible-Infected-Hibernator-Removed)傳播模型得出遺忘將降低謠言最大影響力。Zhang等[13]進一步在時變性遺忘率基礎上分析謠言傳播證明了時變遺忘機制下謠言的傳播范圍更廣。由于媒體報道對民眾行為有巨大影響[14]，許多學者分析了謠言傳播過程中的媒體干擾：陳華[15]認為媒體干擾影響個體傳播行為，基于SIR模型提出媒體播報干擾下的謠言傳播模型，證實媒體播報降低傳播者的傳播力度；Zhao等[16]對謠言傳播過程中的媒體辟謠行為進行分析得出媒體影響力差異導致辟謠效力差異，最終導致謠言傳播范圍差異。

雖然以上研究成果對分析謠言傳播機理作出了巨大貢獻，但仍有許多影響謠言傳播的關鍵因素，如個體興趣度差異等未考慮進謠言傳播模型。在整體社會環境中，個體生活經歷、受教育程度等的差異將導致個體興趣的差異，進而影響個體行為[17]。互聯網的飛速發展極大降低信息傳播成本，各領域均可借助網絡工具傳播謠言，這進一步加大了興趣度差異在傳播過程中的影響作用；同時謠言傳播過程中政府、權威媒體發布的辟謠信息可降低謠言的危害力度，樊重俊等[18]和王筱莉等[19]指出辟謠行為可有效降低謠言最大影響力，最終降低謠言傳播范圍，所以在構建謠言傳播模型過程中辟謠機制不可忽略。

鑒于以上原因，本文在考慮個體興趣度差異的基礎上引入辟謠機制，建立基于個體興趣度差異和辟謠機制的IWSR(Ignorant-Weak spreader-Strong spreader-Removal)謠言傳播模型。運用微分動力系統理論，得出模型平衡點穩定的基本條件，最后通過數值仿真驗證理論分析的正確性，并在WS(Watts-Strogatz)小世界網絡和BA(Barabási-Albert)無標度網絡中分析了網絡拓撲結構對謠言傳播的影響。

1 IWSR模型

1.1 模型的建立

興趣度指個體對事物的感興趣程度，而個體的生活、教育經歷等與個體的興趣愛好密切相關，因而對同一事物個體的興趣存在差異性[20]。本文在考慮個體興趣度差異的基礎上引入辟謠機制，建立了IWSR謠言傳播模型。借鑒傳播學中的倉室建模法，將傳播網絡中的人群劃分為4類：無知者(I-node，未接受過謠言的個體)，弱傳播者(W-node，謠言信息的低興趣度個體)、強傳播者(S-node，謠言信息的高興趣度個體)、辟謠者(R-node，清除或澄清謠言信息的個體)。I(t)、W(t)、S(t)、R(t)分別表示t時刻4類人群的比例，在本文中將I(t)、W(t)、S(t)、R(t)分別用I、W、S、R指代。如圖1，無知者分別以不同的概率被感染為強傳播者或弱傳播者；傳播者以一定概率轉為辟謠者。對IWSR謠言傳播模型中各倉室間的轉換規則作如下描述：

1) 新加入個體以概率δ成為傳播網絡中的無知者；傳播網絡的4類人群以相同概率移出傳播網絡。

2) 在各辟謠信息影響下，強傳播者懷疑謠言并以概率β轉為弱傳播者。

3) 強傳播者S以概率λ2影響未知者I使其成為強傳播者；弱傳播者W以概率λ1影響未知者I使其成為弱傳播者，且可假定λ2>λ1。

4) 受政府辟謠信息影響，各傳播者鑒于政府的權威性以概率α選擇相信政府停止傳播謠言并成為辟謠者R。

圖1 無知者、傳播者各自的轉移概率

根據上述狀態轉換規則，得到傳播網絡中謠言傳播的狀態轉換圖，如圖2。

圖2 謠言傳播過程中各倉室間的狀態轉換

根據圖2建立謠言傳播的微分動力方程組模型:

(1)

借鑒傳播學中基本再生數的定義，定義謠言傳播模型的基本再生數為單個謠言傳播者在其傳播周期內所感染的未知者個數，根據文獻[21]提出的方法得該謠言傳播模型的基本再生數為：

R0=max{λ1/δ,λ2/(δ+β)}

(2)

由式(1)可知，該傳播網絡的規模保持恒定，假定I(t)+S(t)+W(t)+R(t)≡1，式(1)轉化為:

(3)

假設各參數均為正數，初始條件為I≥0，W≥0，S≥0，正向不變集為：

Ω={(I,W,S):I≥0,W≥0,S≥0,I+W+S≤1}

1.2 平衡點及其穩定性分析

當R0<1時，式(3)存在無傳播平衡點E0=(I,W,S)=(1,0,0)。

其中：

定理1 1) 當R0<1時，E0在Ω內局部漸進穩定。

證明 系統(3)的Jacobi矩陣為：

(4)

其中

J11=-λ1W-λ2S-δ

J22=λ1I-α(1-I-W-S)+αW-δ

J33=λ2I-β-α(1-I-W-S)+αS-δ

1)式(4)在E0處對應的矩陣：

令

將Δi(i=1,2,3)定義為M0的i階順序主子式，則：

Δ1=|δ|=δ

δ(-λ1+δ)(-λ2+β+δ)

當R0=max{λ1/δ,λ2/(δ+β)}<1時，得Δ1>0，Δ2>0，Δ3>0，則M0為正定矩陣，由M0=-J0得J0的特征值全為負，根據Hurwitz判據[22]E0局部漸進穩定。

2) 式(4)在E1處對應的矩陣：

其中

令

Δi(i=1,2,3)為M1的i階順序主子式，則：

Δ1=|λ1|=λ1

[(δ-λ1)(λ1(α-δ)-αδ)]/λ1

3) 式(4)在E2處對應的矩陣

其中

令

Δi(i=1,2,3)為M2的i階順序主子式，則:

定理2 1) 當R0<1，λ1/δ>λ2/(β+δ)時，E0在Ω內全局漸進穩定。

2) 當R0>1時，E1在Ω′內全局漸進穩定，且Ω′={(I,W,S):I≤δ/λ1,W≥0,S≥0,I+W+S≤1}。

證明 1) 對平衡點E0運用Lyapunov函數

V(W,S)=W+μS

其中μ為正常數，V≥0恒成立，當且僅當W=0，S=0時V=0成立，則：

從而當R0<1，λ1/δ>λ2/(β+δ)時，V′≤0在Ω中恒成立，當且僅當W=0，S=0時V′=0成立。根據LaSalle不變集原理[23]以及極限方程原理得E0在Ω全局漸進穩定。

2) 針對平衡點E1考慮Lyapunov函數

其中k為正常數，V≥0恒成立，當且僅當I=I*，W=W*時，有V=0成立，則:

-λ1W(I-I*)2-λ1I*(W-W*)(I-I*)-

λ2S(I-I*)2-δ(I-I*)2+kλ1I(W-W*)2+

kλ1W*(I-I*)(W-W*)-kαR(W-W*)2-

kδ(W-W*)2=-λ1W(I-I*)2-λ2S(I-I*)2-

δ(I-I*)2+(kλ1W*-λ1I*)(I-I*)(W-W*)+

k(λ1I-αR-δ)(W-W*)2

令k=δ/(λ1-δ)，則

δ(I-I*)2+k(λ1I-αR-δ)(W-W*)2

從而V′≤0在Ω′中恒成立，當且僅當I=δ/λ1，W=(λ1-δ)/λ1時V′=0成立。根據LaSalle不變集原理及極限方程原理得E1全局漸進穩定。

2 數值仿真分析

2.1 主要參數設置

在實驗中設置I0=0.2，W0=0.2，S0=0.4，R0=0.2, 其中I0、W0、S0、R0分別指初始條件下各倉室用戶所占比例。

2.2 數值仿真結果

為驗證理論分析的正確性，下面對本文建立的模型進行仿真分析。

1) 當λ1=0.1，λ2=0.3，β=0.5，α=0.2，δ=0.2時，計算得平衡點E0=(1,0,0)，且(λ1/δ)>(λ2/(β+δ))成立，由式(2)得R0=max{0.500 0,0.428 5}=0.5<1。根據定理2，E0全局漸進穩定。如圖3(b)，無知者比例緩慢增加達到峰值后趨于平穩，謠言傳播者(W+S，弱傳播者和強傳播者之和)比例逐漸降低最終趨于零，即系統在E0點穩定，謠言最終消失。仿真結果與定理2的理論結果相符。最后選取12組不同I、W、S初始狀態值，并在上述參數取值下模擬謠言傳播，結果表明：在滿足定理2條件下，傳播網絡中取不同傳播者、未知者初始值時，其最終演化結果都將收斂于平衡點E0，如圖3(a)。

2) 當λ1=0.3，λ2=0.4，β=0.1，α=0.5，δ=0.2時，通過簡單計算可得到平衡點E1=(0.666 7,0.333 3,0)，R0=max{1.5,1.3}=1.5>1，且I<δ/λ1成立。由定理2，E1全局漸進穩定。如圖4(b)，無知者比例快速增加達到峰值后緩慢下降最終在0.666 7處趨于平穩，謠言傳播者比例先降低后緩慢上升最終在0.333 3處穩定，即系統穩定在點E1，謠言得到廣泛傳播。仿真結果與定理2的理論結果相符。最后在上述參數取值下選取12組不同I、W、S初始狀態值進行仿真實驗，得各曲線均收斂于平衡點E1，其結果如圖4(a)。

圖3 R0<1時，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E0

圖4 R0>1時，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E1

圖5 R0>1時，I(t)，W(t)，S(t)和W(t)+S(t)的演化曲線收斂于E2

4) 下面將通過實驗驗證傳播模型中的參數與謠言傳播最終規模的關系。在實驗中設置λ1=0.2，λ2=0.6，α=0.5，δ=0.2，同時令β值分別為0.2，0.3，0.5，0.7，得W+S隨時間t的變化曲線如圖6。在實驗中設置λ1=0.2，β=0.3，α=0.5，δ=0.2，同時令λ2值分別為0.3，0.6，0.7，0.8，得W+S隨時間t的變化曲線如圖7。在實驗中設置λ1=0.2，λ2=0.7,β=0.3，α=0.5，同時令δ值分別為0.2，0.3，0.4，0.5，得到W+S隨時間t的變化曲線如圖8。

圖6 不同β值時W(t)+S(t)隨時間t的變化曲線

圖7 不同λ2值時W(t)+S(t)隨時間t的變化曲線

圖8 不同δ值時W(t)+S(t)隨時間t的變化曲線

由圖6～8可知，增加β、δ值或降低λ2(λ1)值均能有效抑制謠言的傳播。

5) 為研究在不同網絡拓撲結構下各參數對謠言傳播的影響，基于本文的建模思想，利用相關算法[24-25]生成WS小世界網絡和BA無標度網絡兩復雜網絡，并分別在各網絡上模擬謠言傳播。網絡的相關拓撲特性參數見表1，度分布圖如圖9 (坐標為雙對數坐標)。由圖9可知，WS小世界網絡的度分布服從泊松分布、聚類系數高；BA無標度網絡度分布服從冪律分布、聚類系數低。

表1 各網絡的相關特性參數

圖9 各網絡的度分布P(k)

為研究不同拓撲結構下δ值對謠言傳播的影響力度，在實驗中設置λ1=0.1，λ2=0.5，β=0.3，α=0.5，令δ值分別為0.1、0.5、0.9，在WS小世界網絡和BA無標度網絡上分別模擬謠言傳播過程，得到W+S隨時間t的變化曲線，如圖10。

圖10 當δ取不同值時，傳播者在兩復雜網絡中隨時間t的演化曲線

從圖10可知，在WS小世界網絡和BA無標度網絡中，謠言傳播者比例均隨δ的增加而減少，即在謠言傳播過程中加強政府或官方媒體的辟謠行為能有效降低謠言傳播者比例，進而降低謠言的最大影響力。為研究不同拓撲結構下λ2對謠言傳播的影響力度，在實驗中設置λ1=0.1，β=0.3，α=0.5，δ=0.4，令λ2值分別為0.2、0.4、0.9，實驗結果如圖11所示。

圖11 當λ2取不同值時，傳播者在兩復雜網絡中隨時間t的演化曲線

通過分析圖11可得，謠言傳播者比例在兩仿真網絡中均滿足與λ2的正比例關系，即傳播者比例隨λ2降低而減少，所以提升個體對謠言的辨識能力可有效減少謠言傳播范圍。通過對比圖10和圖11發現WS小世界網絡中謠言傳播者的最大值和最終的穩定范圍均大于BA無標度網絡。

3 結語

本文考慮了個體興趣度差異和辟謠機制對謠言傳播的影響，并在此基礎上建立了基于個體興趣度差異和辟謠機制的IWSR謠言傳播模型。計算了模型的平衡點和基本再生數R0，得出謠言消失平衡點E0全局穩定的條件，以及傳播平衡點E1全局穩定和平衡點E2局部穩定的條件。理論分析與數值仿真結果表明，謠言能否得到有效傳播取決于基本再生數R0的取值，當R0>1時，謠言廣泛傳播；當R0<1時，謠言最終消失。基于此研究結果，可得出有效抑制謠言傳播的方式：政府或官方媒體加大辟謠力度以增加δ的影響力度或加強個人的防范意識、提升辨識能力以降低λi(i=1,2)的影響力等均能有效抑制謠言傳播。在WS小世界網絡和BA無標度網絡上的仿真結果表明：1)謠言傳播者達到的最大值及最終的穩定值與網絡的拓撲結構有一定的關系；2)在各網絡拓撲結構下，傳播者數量隨辟謠力度的增大而降低，且提升個體的辨識力等可有效降低謠言的影響范圍。

本模型在均勻網絡上研究了個體興趣度和辟謠機制對謠言傳播的影響，然而實際的社交網絡是具有無尺度與小世界雙重特性的復雜網絡。此外仍有影響謠言傳播的因素未考慮進謠言傳播模型，因此下一步的工作將更全面考慮影響謠言傳播的因素，建立更加適用于復雜社交網絡的謠言傳播模型。