設備-結構耦聯效應影響的簡化方法研究*

李曉東 陳 曦

(中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

工業建筑是城市規劃布局中的重要組成部分，其用地面積一般占總用地面積的20% ～35%，而在一些工業型城市中甚至會高達50% 以上［1］。我國既有工業建筑面積已超過50億 m2，一旦在地震中出現較大損傷，很可能造成巨大的直接或間接損失，帶來難以想象的后果。因此既有工業建筑的抗震分析是十分重要的。

由于工業建筑的功能需求，其內部往往會布置大量設備，這些設備對于結構本身地震響應的影響是無法忽略的。李杰等［2］通過振動臺試驗得到設備在一定條件下會增大結構的地震響應的結論。朱麗華等［3］通過振動臺擬動力試驗結合有限元計算，發現空冷設備對于結構響應影響較大，基于結構本身的動力計算和抗震設計是不合理的。姜忻良等［4-6］研究了不同條件下設備-結構動力相互作用對結構地震響應的影響，進一步證明相互作用對結構響應具有較大的影響。因此在對結構進行抗震分析時，必須要考慮設備-結構耦聯效應帶來的影響。

對于一般的抗震分析，由于地震的不確定性，通常主要使用統計意義的振型分解反應譜法進行計算，在計算過程中往往會假定結構體系的阻尼矩陣為正交矩陣，從而使得體系能夠進行解耦計算［7］。這種假定對于使用單一材料的結構，即經典阻尼體系來說是成立的，但對于工業建筑，其設備的材質往往與結構主體不同，會給體系引入不同的阻尼特性，整體阻尼實際上為非經典阻尼體系，振型分解法的直接解耦計算會造成較大的誤差。

對于非經典阻尼體系，常用的計算方法包括近似解耦方法、復阻尼理論及子結構模態分析方法等。近似解耦方法即用一個等效對角陣代替非經典阻尼矩陣，誤差隨著耦合程度增加而顯著增大;復阻尼理論通過復數空間將耦合的運動方程轉化為可以解耦的一組復阻尼振子的控制方程，目前主要用于理論研究;子結構模態分析方法則是通過分解為具有經典阻尼的子結構的方法進行解耦，但子結構的分解以及整合過程極其復雜［8-9］。上述方法均未能在實際設計過程中進行使用。

本文將使用SAP 2000對不同設備特性(質量、剛度)以及設備位置(水平、豎向)下的設備-結構耦聯模型進行直接積分時程分析。由于有限元計算軟件內可以對不同材料分別設置阻尼參數，而且在時程分析中可以選擇使用直接積分方法進行計算，不需要對阻尼矩陣進行解耦計算，能夠有效避免阻尼矩陣解耦帶來的誤差，得到更加精確的結果。同時將得到的精確結果與不考慮設備質量的結構模型以及考慮設備質量的結構模型所得到的時程結果進行對比，分析耦聯效應對于抗震計算的影響。同時總結出簡化的計算方法，從而減小振型分解法直接解耦導致的計算誤差，最后使用實際模型進行了驗證。

1 研究概況

1.1 計算模型

采用如圖1所示的簡化模型進行計算，結構主體為6層的混凝土框架結構，結構總高24 m，柱距6 m，采用混凝土樓板，厚度100 mm，同時通過給樓層節點設置隔板約束來保證樓板的面內無限剛度。設備采用串聯自由度模型，通過設置節點質量模擬設備的質量特性，設置桿件截面模擬設備的剛度特性。設備通過次梁與結構連接，連接節點采用剛接。結構主體使用的材料為C40混凝土，設備使用的材料為Q345鋼材。

圖1 計算模型三維視圖Fig.1 3D view of the calculation model

1.2 地震波選取

地震動是一個完全隨機的過程，并且會受到震源深度、場地類別等條件的影響，因此對于同一結構使用不同的地震波數據進行時程分析，最終得到的結果也可能有很大的差別。合理選用地震波數據對于時程分析是十分重要的。

1.2.1 地震波來源

研究中用到的地震波分別選自SAP 2000軟件自帶地震波數據(天然波，共30條)、美國peer網站地震波數據庫(天然波，共38條)以及 PKPM軟件導出的地震波數據(人工波，共34條)。

1.2.2 地震波處理

地震波數據中，地震波的加速度峰值能夠直觀地反映出地震動強度，并很大程度上決定了使用該條地震波進行時程分析所得到結果的大小。因此在選波分析前，需要根據 GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》［10］表 5.1.2-2 中的相關要求，將地震波加速度時程的最大值調整為要求的數值，同時其他值依比例進行縮放。

1.2.3 地震波篩選

根據GB 50011—2010的要求，實際強震記錄的數量不應少于總數的2/3，每條時程曲線計算的結構底部剪力不應小于振型分解反應譜計算結果的65%，不宜大于135%;多條時程曲線計算所得底部剪力結果不應小于反應譜法計算結果的80%，不宜大于 120%［3］。

研究選用2條天然波+1條人工波的組合方式，通過上述篩選條件選取3條地震波，地震波主要參數如表1所示。

表1 地震波主要參數Table 1 Main parameters of seismic waves

2 計算結果

研究以設備與結構質量比、設備與結構剛度比、設備水平偏心、設備豎向高度比作為自變量，以不同計算模型對應結構響應的比例作為因變量，分別得到不同設備特性及位置條件下，耦聯效應對于計算結果的影響程度。

2.1 質量比-結構響應比關系

2.1.1 整體模型與不考慮設備質量模型的響應比

兩者經計算得到的結構響應隨質量比變化的結果如圖2所示。

圖2 不考慮設備質量時質量比對結構響應的影響Fig.2 Influence of mass ratio on structural response without considering equipment mass

當設備與結構質量比在0.1～0.3之間時，整體模型的頂部位移及基底剪力均大于不考慮設備質量模型的結果，而質量比大于0.3時，則是不考慮設備質量模型的結果更大。因此在特定條件下，設備可能會增大結構響應，而當設備質量較大時，使用不考慮設備質量的模型進行計算是偏安全的，但結果的偏差較大。

2.1.2 整體模型與考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨質量比變化的結果如圖3所示。

當設備與結構質量比小于1/100時，整體模型的結構響應與考慮設備質量模型的計算結果基本相同，而當質量比大于1/100時，兩者計算結果的差別則隨著質量比的增大而增大。因此當設備與結構質量比大于1/100時，應在計算中計入耦聯效應的影響。這與 GB 50267—97《核電廠抗震設計規范》中對于考慮耦聯效應的質量比要求相吻合［11］。這一點對于核電抗震尤為重要，因為核電抗震的基準較高，往往發生配筋過大，截面難以滿足的情況。

圖3 考慮設備質量時質量比對結構響應的影響Fig.3 Influence of mass ratio on structural response considering equipment mass

2.2 剛度比-結構響應比關系

2.2.1 整體模型與不考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨剛度比變化的結果如圖4所示。

圖4 不考慮設備質量時剛度比時對構響應的影響Fig.4 Influence of stiffness ratio on structural response without considering equipment mass

當設備剛度較小時，整體模型的計算結果偏小，且兩者差別隨剛度增加而增大，當剛度比為0.15左右時達到峰值，然后隨著剛度增大，整體模型的計算結果會逐漸偏大，變化趨勢逐漸平穩。

2.2.2 整體模型與考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨剛度比變化的結果如圖5所示。

圖5 考慮設備質量時剛度比對結構響應的影響Fig.5 Influence of stiffness ratio on structureal response considering equipment mass

數據的變化趨勢與前面類似，當設備剛度足夠大時，兩者的計算結果趨于相同，而實際中如果設備具有足夠大的剛度，設備質心會與樓層一起運動，其結果相當于僅考慮設備質量，因此計算結果與實際情況是相吻合的。

2.3 水平偏心-結構響應比關系

2.3.1 整體模型與不考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨設備水平偏心變化的結果如圖6所示。

圖6 不考慮設備質量時水平偏心對結構響應的影響Fig.6 Influence of horizontal eccentricity on structural response without considering equipment mass

由計算結果可以發現，盡管偏心距較大時，設備的偏心布置會使結構產生扭轉，但頂部位移比與基底剪力比隨水平位置而變動的幅度不超過1%，偏心位置的改變對于兩種模型的結構響應比的影響很小。

2.3.2 整體模型與考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨設備水平偏心變化的結果如圖7所示。

圖7 考慮設備質量時水平偏心對結構響應的影響Fig.7 Influence of horizontal eccentricity on structural response considering equipment mass

由計算結果可以發現，與不考慮設備質量時的結果相似，頂部位移比與基底剪力比隨水平位置而變化的幅度很小，偏心位置的改變對于兩種模型的結構響應比的影響很小。

2.4 豎向位置-結構響應比關系

2.4.1 整體模型與不考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨設備所處高度變化的結果如圖8所示。

對于結構的頂部位移，整體模型的計算結果偏大，且隨著設備所在位置的增高偏差也逐漸增大，高度比在0.7左右時偏差達到最大，而后，偏差隨著高度增大而減小。對于結構的基底剪力，當設備所在高度較低時，整體模型的計算結果偏大，而當高度比大于0.25時，整體模型的計算結果偏小且偏差隨高度增大而增大。

2.4.2 整體模型與考慮設備質量模型響應比

兩者經計算得到的結構響應隨設備所處高度變化的結果如圖9所示。

設備所在高度對于結構頂部位移比的影響不大，兩種模型的計算結果基本相同，而對于結構的基底剪力比，則是隨著高度變化在0.92附近呈正弦方式波動。

圖8 不考慮設備質量時豎向位置對結構響應的影響Fig.8 Influence of vertical position on structual response without considering equipment mass

圖9 考慮設備質量時豎向位置對結構響應的影響Fig.9 Influence of vertical position on structural response considering equipment mass

3 簡化計算方法

通過上面的研究，不難發現設備-結構耦聯效應對于結構的地震響應是有較大影響的，一定條件下，傳統計算方法得到的結果甚至與考慮耦聯效應后的精確結果相差很多。然而由于設備的種類以及形狀的復雜性，對結構及設備進行整體建模計算往往會耗費大量的時間，而且，由于地震的不確定性，采用具有統計意義的反應譜法，結果更為可靠。為避免解耦誤差，對于有大型設備工業建筑的抗震計算，有必要研究總結一種簡化的計算方法。

計算方法以考慮設備質量的結構模型的計算結果為基礎，將耦聯效應的影響分別拆分到與設備特性(質量、剛度)以及設備位置(豎向位置)相關的幾個調整系數。其中由于前面的研究發現設備的水平偏心位置對于計算結果影響很小，因此未考慮與水平位置相關的調整系數。計算方法假定各變量間互相獨立，調整系數直接以連乘的形式對傳統方法的計算結果進行修正，如式(1)所示：

式中：Δ、F分別為修正后的結構頂部位移及基底剪力;kmΔ、kmf為跟設備與結構質量比相關的調整系數;kkΔ、kkf為跟設備與結構剛度比相關的調整系數;khΔ、khf為與設備所處高度相關的調整系數;Δ0、F0分別為使用考慮設備質量的結構模型，通過振型分解反應譜法或時程分析法進行計算得到的結果。

對研究中的計算結果進行擬合，可以得到各調整系數的計算公式，如式(2)—式(4)所示。

1)跟設備與結構質量比相關的調整系數。

式中：m為設備質量與結構質量的比。

2)跟設備與結構剛度比相關的調整系數。

式中：k為設備剛度與結構剛度的比。

3)與設備所處高度相關的調整系數。

式中：h為設備所處高度與結構整體高度之比。

4 實際模型驗證

驗證所使用的實際模型為某石化設備廠房模型，結構共4層，其中設備模型位于第二層。模型的三維視圖如圖10所示，主要參數如表2所示。

圖10 實際模型三維視圖Fig.10 3D view of the actual model

表2 計算模型主要參數Table 2 Main parameters of the actual model

經過計算，得到使用精確建模方法以及簡化計算方法的計算結果如表3所示。

表3 實際模型計算結果Table 3 Calculation results of the actual model

由計算結果可以看出，目前總結出的簡化方法得到的結果與考慮耦聯效應得到的精確結果還有較大的偏差。分析原因，可以從計算過程中發現，將各調整系數連乘后，會使得整體的調整系數變得較小，導致最后的計算結果也要小于精確結果較多。由此可知，設備相關的各變量之間并非完全獨立，需要對特定的結構和設備情況，確定各變量之間的耦合影響程度，經過對其余10種石化建筑的計算分析，得到耦合影響系數在 0.2 ～0.3。

5 結束語

針對有大型設備的工業建筑的抗震計算，研究了在不同條件下設備-結構耦聯效應對于不同計算模型及計算方法的影響，總結簡化計算方法并進行驗證，結論如下：

1)當設備與結構質量比大于1/100時，耦聯效應對計算結果產生影響，且影響隨設備質量增大而增大。對于既有工業建筑的抗震鑒定與分析，可以充分考慮這種影響，挖掘承載潛力。

2)耦聯效應對計算結果的影響還與剛度比、設備所處高度有關，與設備的水平位置關聯較小，影響隨前兩個變量變化而變化的規律較為復雜，需分不同的參數范圍進行考慮。

3)對于簡化計算方法，幾個影響參數并非完全獨立，在擬合調整系數過程中應綜合考慮多個參數的影響。對于所選定的石化類型建筑設備，耦合影響系數在0.2～0.3，對不同的行業和建筑設備特征需區別對待。