地震激勵下儲罐內液體的減晃試驗研究*

祁永成 邱洪興

(1.中國建筑西南設計研究院有限公司，成都 610041;2.東南大學土木工程學院，南京 210096)

石油儲罐內常出現液體的晃動現象，若液體晃動過大易造成儲罐發生“象足”和“菱形”屈曲等形式的破壞，甚至造成重大經濟損失及人員傷亡［1-2］。在立式圓筒形儲罐的設計中，晃動波高將直接影響儲罐的設計高度，GB 50341—2014《立式圓筒形鋼制焊接油罐設計規范》［3］指出：固定頂油罐和浮頂油罐的設計最高液位到罐壁上沿的距離應大于液面晃動波高。可見，減小儲罐液體(簡稱“儲液”)的晃動波高是儲罐優化設計中的一項重要內容。為了抑制儲液在地震激勵下的劇烈晃動，學者們開展了相關的減晃理論研究工作。Hasheminejad提出了一套簡化算式用于計算帶有豎向減晃板的橢圓形儲罐的自振特性［1］;Xue探討了矩形儲罐內的減晃板布置形式對儲液晃動的影響［2］;Biswal提出了一種用于求解帶剛性減晃板的矩形儲罐非線性晃動響應的數值方法［4］。然而目前的研究僅停留在仿真分析階段，缺乏相應的試驗驗證。

為了獲得較為精確的理論分析結果，需要建立精準的數學模型。由于受到條件制約，建立嚴格符合原型結構靜動力特性的數學模型幾乎是不可能的。因此上述分析模型都是基于諸多假設條件(如儲罐為剛性的或彈性的，液體為理想的、不可壓縮流體，液體在儲罐里做無旋、微幅運動)建立起來的線性模型，但是當儲罐內有減晃板等復雜結構而使液體的邊界條件十分復雜時，或儲罐內液體為黏性流體，或大幅晃動下出現自由液面波浪的破碎等強非線性現象時，這些理論就不再適用。因此，基于相似比理論，并依托縮尺模型試驗來探究減晃板對儲液的抑制效果具有重要的意義。

本試驗以某1 000 m3立式石油儲罐為工程背景，利用相似比理論設計了多組儲罐模型，探討在地震激勵下，有、無減晃板，減晃板的相對寬度及相對位置等因素對儲罐液體晃動波高、罐體加速度以及罐壁應力的影響。

1 試驗設計

以原型1 000 m3的常用儲罐為背景，如圖1所示，其基本參數為：儲罐直徑 D=12 m，罐高 H=9 m，儲液高 hωp=6.6 m，罐壁鋼材的彈性模量E=210 GPa，泊松比 μ =0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3，液體密度 ρsω=720 kg/m3，罐壁厚 h=0.008 m。

圖1 石油儲罐原型Fig.1 Oil storage tank prototypical photo

由于有機玻璃(PMMA)與鋼材同屬于線彈性材料，受力性能相似，可以較真實地反映儲罐各項地震響應，同時為了便于試驗現象觀測，試驗采用PMMA代替鋼材，Akyildiz等學者所做的試驗中都采用了有機玻璃試件［5-7］;同時為了試驗安全，采用以水代油，孫建剛等已證明以水代油對試驗結果影響很小［8］。

模型比例為1∶30，根據動力試驗相似比原則設計相同尺寸的立式儲罐構件21個，其中1個為無減晃板儲罐，編號 Y0，20個為有減晃板儲罐，編號Y1—Y20，4種尺寸的減晃板 20片，編號 F1—F20。構件模型如圖2所示，參數如表1、表2所示。

試驗在東南大學結構試驗中心進行。WS-Z30小型精密振動臺系統參數為單水平向，電磁式激振，鋁合金臺面，臺面尺寸506 mm×380 mm×22 mm，最大承載模型重350 kN，最大加速度10g，最大行程±8 mm，頻率范圍0.5～3 500 Hz。試驗加載裝置如圖3所示。

圖2 試驗模型Fig.2 Test model

表1 試件參數>Table 1 Parameters of specimens

表2 試驗工況Table 2 The model parameters

圖3 加載裝置與動力測試儀器布置Fig.3 Arrangement of the loading set-up and dynamic testing instrument

試驗采用3條地震波，即El Centro波、Northridge波、Taft波對模型進行地震動激勵，如圖4所示。

圖4 地震波Fig.4 Seismic waves

采用加速度傳感器、激光位移傳感器以及FASTCAM SA3 model 120 K-M3型高速攝像機進行數據采集。

1.1 波高測點布置

為了測定液體晃動的時程波高，在液體頂面布置兩個激光位移傳感器DC1、DC2，為了增加液面的反射性，在液體里添加了少量白色染料，另外采用高速攝像機記錄整個液面的晃動情況，如圖 5a、圖5b所示。

圖5 動力測試的儀器布置Fig.5 Arrangement of instrument for dynamic test

1.2 加速度測點布置

在振動臺面上布置加速度傳感器A0，以測試臺面的振動;在外罐壁的3個測點處布置加速度傳感器A1—A3，以測試罐體不同高度加速度響應，如圖5c所示。

1.3 應力測點布置

為了了解液動壓力對儲罐壁的影響，在儲罐四周布置24個測點，利用TST3827動應變采集儀對罐壁的環向和縱向應變進行實時監測。

2 試驗現象和結果分析

通過調整減晃板的相對寬度r/R和相對位置h/H來探究這兩個參數對儲液晃動波高、罐體加速度以及罐壁應力的影響，并將計算結果與無減晃板的進行對比。

2.1 晃動波高

控制減晃板的相對位置不變，研究液體晃動波高隨減晃板相對寬度的變化情況。

圖6為高速攝像機記錄的晃動波高時程圖像。

圖6 高速攝像機液體晃動影像Fig.6 The liquid sloshing photos taken by high-speed camera

不同地震激勵下各種布置方案的晃動波高峰值見圖7，從中可以發現：有減晃板儲罐的晃動波高峰值相對于無減晃板儲罐的都有一定程度的減小，說明減晃板對晃動波高的控制是有效的。通過對比可以發現：不同地震激勵下的波高峰值具有較大的差異，減晃板對短周期的Northridge波減晃效果更好;不同地震激勵下的波高峰值隨減晃板的相對寬度和相對位置不同而各不相同。

為了更加直觀地反映減晃板的減晃效果，定義波高衰減率，其值為無減晃板與有減晃板波高峰值的差值與無減晃板波高峰值之比。

圖8為不同地震激勵下波高峰值的衰減率隨著減晃板相對寬度變化的曲線，在El Centro波激勵下的波高衰減率在15% ～55%(圖8a)，Northridge波激勵下的波高衰減率在5% ～65%(圖8b);Taft波激勵下的波高衰減率在5% ～60%(圖8c);減晃板對不同外部激勵下的晃動波高都具有良好的控制效果。

通過對比可以發現：并不是減晃板相對寬度越大，其減晃效果就越好。這是因為當減晃板相對寬度較大時，罐內液體的運動耗能區域減小，能量耗散減弱，導致液體在儲罐中部產生強烈晃蕩。對于本試驗模型，在不同的地震激勵下，當減晃板的相對寬度為0.15時，波高衰減率達到了峰值拐點，最優減晃板的相對寬度大致為0.125～0.175。

試驗過程中采用KEYENCE激光位移傳感器分別跟蹤了主振方向罐壁處液面節點DC1和非罐壁處液面節點 DC2(圖3)的時程波高，見圖9。由圖可見，減晃板對節點DC1和節點DC2的晃動波高的控制都是有效的;節點DC1的波高衰減幅度明顯大于節點DC2，并且節點DC2的波高峰值要大于節點DC1的波高峰值，這說明減晃板對節點DC1的波高控制更加有效。

圖10所示為減晃板的波高衰減率隨著減晃板相對位置的變化關系，從中可以發現，不同相對位置的減晃板對晃動波高都具有一定的抑制作用，但是隨著減晃板所處的相對位置不同，波高的控制效果差異很大;并且可以發現當減晃板的相對位置在0.125～0.225時，減晃板的整體減晃效果較好。

圖7 不同地震激勵下的波高峰值Fig.7 Wave height amplitudes under different seismic excitations

圖8 不同相對寬度下的波高衰減率Fig.8 Wave-height attenuation ratios of different relative widths

圖9 波高時程曲線Fig.9 Wave-height time-history curves

2.2 罐體加速度

采用加速度傳感器測試儲罐3個高度處的加速度響應。定義有減晃板的加速度峰值與無減晃板的加速度峰值之比為加速度峰值放大系數。圖11a為不同減晃板相對寬度下A1處加速度峰值放大系數對比，減晃板對加速度的峰值隨相對寬度不同既有減小也有放大作用，并且抑制作用并不明顯;當r/R=0.15、h/H=0 和 r/R=0.15、h/H=1/15 時，加速度的放大作用非常明顯。這是由于當r/R=0.15、h/H=0 和 r/R=0.15、h/H=1/15 時，儲罐的晃動卓越周期為0.262 1 s(圖12)，這與外部地震激勵的卓越周期0.260 0 s相接近，導致產生共振效應，放大了地震響應。

由圖11b可見，減晃板對A2處的加速度峰值整體上具有一定的抑制作用，雖然在某些減晃板的相對寬度r/R取值下，該處的加速度峰值被放大了，但是放大效應并不明顯，最大不超過20%。由圖11c可見，當減晃板的相對寬度在 0.125～0.175時，加速度峰值得到了較明顯的抑制。可見，當減晃板的相對寬度在0.125～0.175間取值時，罐體加速度峰值和儲液晃動波高都能得到較好的抑制。

帶減晃板和無減晃板儲罐的加速度時程曲線對比示于圖13，由圖可見：減晃板對儲罐的加速度響應具有一定的抑制作用，但是效果并不明顯;另外也反映了液體晃動對加速度響應影響并不大，雖然減晃板減小了晃動波高，但是并沒有導致儲罐內液體晃動阻尼的減小，所以合適的減晃板相對寬度和相對位置并不會導致加速度響應的放大。

圖14為3個測點的加速度峰值放大系數與減晃板相對位置之間的關系。可見：加速度峰值隨著減晃板的相對位置不同其變化趨勢并不呈現較強的規律性，但是保證減晃板相對位置在0.125～0.225時，其局部增大趨勢并不明顯，最大不超過25%;結合前文討論的減晃板相對寬度保持在0.125～0.175時，可以發現相對位置處于0.125～0.225區段時的加速度得到了一定的控制，并沒有出現顯著的放大效應，并且晃動波高也得到了有效控制。

圖10 不同相對位置處的波高衰減率Fig.10 Wave-height attenuation ratios of different relative locations

圖11 加速度峰值放大系數Fig.11 Acceleration amplitude magnification coefficients

圖12 功率頻譜Fig.12 Power spectrum

2.3 壓應力峰值

由儲罐的破壞形式可知，拉應力并不會導致罐壁發生屈曲破壞，故僅將不同地震激勵下各種布置方案的罐壁壓應力峰值列于表3—表5。可以看出：El Centro波與Taft波激勵下的壓應力峰值既有增大也有減小，而當減晃板處于 r/R=0.15、h/H=0和r/R=0.15、h/H=1/15 時，罐壁并沒有出現因共振而導致壓應力峰值被明顯放大的現象。這是因為，對于罐壁來說，罐壁的自振頻率屬于高頻部分，遠離外部激勵的卓越周期，因此罐壁自身并不會產生共振現象。而當減晃板相對寬度在0.125～0.175時，可以發現罐壁壓應力峰值并沒有出現明顯的增大;從表4可以發現，Northridge波下的壓應力峰值得到了很好的控制，結合前面談到的對加速度響應的控制，進一步說明了減晃板對短周期的Northridge波更加有效。

由 GB 50341—2014［3］可計算出罐壁許用臨界應力［σcr］=5 163.75 kPa。可見，雖然地震激勵下的壓應力峰值出現一定放大，但其峰值遠小于罐壁許用臨界應力。

圖13 加速度時程曲線Fig.13 Acceleration time-history curves

表3 El Centro波激勵下的罐壁壓應力峰值Table 3 Tank wall pressure amplitudes under El Centro wave kPa

表4 Northridge波激勵下罐壁壓應力峰值Table 4 Tank wall pressure amplitudes under Northridge wave kPa

表5 Taft波激勵下罐壁壓應力峰值Table 5 Tank wall pressure amplitudes under Taft wave kPa

圖15為壓應力峰值與減晃板相對位置的關系，可見：帶減晃板的儲罐在Northridge波下的壓應力峰值相對于無減晃板儲罐的得到了很好的控制;而對El Centro波、Taft波壓應力峰值出現了放大現象，但是當減晃板的相對寬度為0.125～0.175且減晃板的相對位置處于0.125～0.225時，壓應力峰值相對于無減晃板的儲罐壓應力峰值并沒有出現較顯著的增大，基本上在無減晃板的峰值左右波動。

圖15 不同相對位置處的壓應力峰值Fig.15 Pressure amplitudes of different relative locations

3 結束語

1)布置減晃板可以對儲液的晃動波高起到一定的抑制作用，但其抑制效果受減晃板相對寬度和相對位置的影響較大。對于本試驗模型，當相對寬度在 0.125 ～0.175 且相對位置在 0.125 ～0.225時，減晃板的抑晃效果較好，罐底加速度得到了一定的抑制，并且能保證部分放大的罐壁壓應力遠離標準限值。

2)減晃板對短周期的Northridge波控制效果較好，加速度峰值與壓應力峰值都得到了較好的控制，對于長周期的El Centro波與Taft波控制效果相對較差。

3)晃動波高的顯著降低，使得儲液高度的限制得到了“解放”，相比無減晃板的罐體，帶減晃板的儲罐液體高度可以被設計為更大的高度，這對提升罐體儲量和提高占地利用率具有重要的意義。