POA算法在水庫優化調度中的應用

羅紅兵

（江西省南昌縣象湖聯圩管理站，江西 南昌 330200）

0 引言

水電站水庫調度的目的是根據規劃設計的意圖和規定，結合實際情況，充分利用庫容，調節水源，在滿足工程安全的前提下，妥善處理蓄泄關系，充分發揮水資源的綜合利用效益[1]。目前多種水庫調度方法被提出并被應用到多個水庫調度中，得到了一定的成效。比如動態規劃法、增量動態規劃法、遺傳算法等。水電站水庫優化調度是水電站系統乃至整個電網系統科學管理的重要組成部分，其調度的優劣直接關系到如何充分發揮水利工程設施與機電設備潛力的問題，以及如何充分利用寶貴的水資源問題，同時也為整個電網運行的安全性、可靠性提供有利的保障[2]。趙銅鐵鋼[3]等人基于改進動態規劃在陡嶺子水庫發電調度中進行了應用，分析了發電調度中水庫水頭、下泄水量對總發電量的耦合影響并取得了成功；王森[4]等人將隨機動態規劃方法運用到浙江楓樹嶺水電站，建立了基于隨機動態規劃算法的水庫楓樹嶺水電站優化調度模型,并且通過計算繪制了電站的優化發電調度圖，增加了電站的發電量；鄭姣[5]等人采用了遺傳算法對葛洲壩水庫進行了驗算，成功避免了早熟現象，擴大了搜索空間，加快了收斂速度。

水庫調度屬于多階段的決策問題，而水庫優化調度是多階段決策問題的最優化，使整個調度期達到最佳的效果[6]。本文運用了兩時段滑動尋優算法（POA）對葛洲壩的一年入流作為一個調度期，將整個調度期又可按月分為12個時段，每個時段要作出相應的決定，整個調度期的調度辦法由各月的決策組成。采用VB程序進行運算，得出水庫一年內的調度方式。

1 POA算法簡介

逐步尋優算法 (Progessive optimality algo-rithem，簡稱POA)是由加拿大學者Howson等為了在一定程度上減輕動態規劃方法(DP)的“維數災”而提出的另一種優化算法[7]。該算法適用于多階段的動態決策問題，每個階段做出的決策在當前階段都是最優的，對于動態規劃來說，每一次的決定相對于前一次都是目前所能達到的最優程度。而對于POA算法來說，會將多階段的問題都分解為2階段問題逐步進行解決，每次都只對2個階段的問題進行優化計算，將上一次優化結果作為下一次優化的開始條件，逐個進行計算，直至得到最后的優化結果。該算法在計算時，會固定除了該階段的端點之外的其他端點，保持其他軌跡不變。

2 運算步驟

兩時段滑動尋優算法（POA）是在水庫優化調度中的一種較為優秀的方法。其運算步驟如下：

A．根據一次洪水預報的全部過程，在水庫水位允許變化范圍內，參考水庫之前的調度過程線，初步擬定一條調度線123…n作為本次運算的初始值（如圖2-1所示）。

B．從起始時刻起，取二個時段△t1和△t2，固定水位1和水位3，在水庫的可變化范圍內根據固定步長尋求水位2′，使得此時△t1和△t2二個時段內出力總和最大。

C．向右滑動一個時段，固定水位2′和水位2′，用同樣的辦法尋優水位3′，使△t2和△t3二個時段出力總和最大。同理，依次向右滑動，每次滑動的步長為一個時刻，最終，可求得優化調度線 12′3′…n（如圖 2-2 所示）。

D．以上一次求出優化調度線為初始調度線，重復上述方法進行尋優，將求得的優化調度線與初始調度線作比較，若不滿足精度要求，則重復2、3步，否則，計算結果即為最優調度線。若此時的優化調度線所得出的總出力并沒有上一次調度線數值大，那么，上一次的調度線即是目前的最優調度線。

圖2 -1 初始調度線

圖2 -2 兩時段滑動尋優法示意圖

3 POA算法在水庫調度中的應用

3.1 水庫概況

葛洲壩水電站位于長江西陵峽出口、南津關以下3 km處的湖北宜昌市境內，是長江干流上修建的第一座大型水電工程，是葛洲壩工程的反調節和航運梯級。

壩址以上控制流域面積100萬km2，為長江總流域面積的55.5%。壩址處多年平均流量14300 m3/s，平均年徑流量4530億m3。來水年內分配極不均勻，5月～10月為汛期，其中6月～9月為主汛期，大洪水絕大部分集中在7月～8月份，枯季1月～3月流量最小。建庫十多年來，1981年7月19日最大流量出現過72000 m3/s，而1979年枯季最小流量只有2770 m3/s。水庫總庫容16.55億m3，設計正常運行水位為66.0±0.5 m，日調節庫容約0.7億m3，故葛洲壩屬無調蓄能力的水庫。

3.2 數學模型

選取葛洲壩日調度的發電量作為此次求解的最終值。

（1）求解葛洲壩水庫調度模型的最優值需要水位、庫容以及下泄流量作為約束條件。

式中：E*為整個調度期內最大發電量；Nt為水庫t時段平均出力；Δt為時段長；Zt為第t時段初水位；Vt為第t時段初蓄水量；Zt,min、Zt,max分別為第 t時段水位最小值和最大值；Vt，min、Vt,max分別為第t時段蓄水量的最小值、最大值；qt為第t時段入庫流量；Qt為第t時段出庫流量；Qt,min、Qt,max分別為第t時段泄流量的最小值、最大值[8]；Vt、Vt+1分別為第t時段的時段初、末蓄水量；Nt,min、Nt,max分別為第t時段容許的出力最小值、最大值。

3.3 模型求解

（1）確定初始水位以及末端水位。假定常規調度線為初始調度線Z0（0），Z0（1），Z0（2），…，Z0（11），Z0（12）。在此基礎上假定Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z1（11），Z1（12）為優于初始調度線的一條調度線。其中Z1（0）和Z1（12）在計算的過程中始終分別Z0（0）和Z0（12）相等。

（2）求解最優調度線。首先取出兩個時段1和2，其對應的 水 位 為 Z1（0）、Z1（1）和 Z1（2），讓 Z1（0）=Z0（0），Z1（2）=Z0（2），并使Z1（1）以步長0.1取盡145到175的數，其每取一個值就可得到與其對應的出力N（1）和N（2），于此同時算出N（1）+N（2）值，記下使該值最大的水位并賦給Z1（1）；同理讓Z1（1）為剛才所計算出的水位，Z1（3）=Z0（3），使Z1（2）以步長0.1取盡145到175的數，每取一個值又可得到與其對應的出力 N（2）和 N（3），記下使 N（2）+N（3）值最大的水位并賦給Z1（2）；照此下去可計算出有一條調度線Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z1（11），Z1（12），根據新計算出的調度線及入流可計算出其總的出力N1。

（3）把上面新計算出的調度線作為初始調度線，按照相同的步驟又可計算出一條新的調度線Z2（0），Z2（1），Z2（2），…，Z2（11），Z2（12）和其對應下的總出力N2，如果N2＞N1，則以這條新調度線Z2（0），Z2（1），Z2（3），…，Z2（11），Z2（12）作為初始調度線，繼續進行上面的步驟；如果N2＜N1，則可說明調度線Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z2（11），Z2（12）為最優調度線，從而達到了優化調度的目的。

3.4 調度結果

根據模型確定最優調度線的步驟和所給的葛洲壩相關資料得出洪水20070813的優化調度結果，見表1。調度出力過程線見圖1，水位過程線見圖2，流量過程線見圖3。

表1 洪水20070813優化調度計算表

圖1 洪水20070813優化調度出力過程線

圖2 洪水20070813優化調度水位過程線

葛洲壩水庫常規調度的調度規則為：

（1）水庫水位盡可能在66m；（2）當來水小于發電機組滿發流量，來水全部用于發電；（3）當來水大于發電機組滿發流量，來水流量以裝機容量發電，在水庫水位達到66m時，水庫棄水；（4）當上游來水過小時，發電量小于保證出力時，水庫放水用于發電，但水庫不得低于死水位。

常規調度計算結果見表2，常規調度與優化調度成果比較見表3。

表2 洪水20070813常規調度計算

表3 常規調度與優化調度成果比較表

與常規調度得到的計算結果進行比較,優化調度比常規調度更能得到優化結果，常規調度雖然簡單直觀便于操作，但是優化調度有更大的提升空間，使得葛洲壩的總出力更大，能獲得經濟效益更大化。

4 結論

（1）以水電站取得最優出力為目標函數建立的基于POA算法的優化調度模型適合于葛洲壩水電站的調度，模型結果基本正確。

（2）優化調度的結果比常規調度的結果效益更明顯。優化調度利用到的水頭高于常規調度的水頭，而優化調度的棄水量又少于常規調度的棄水量。

（3）POA算法每次只需要解決兩階段的尋優問題，在一定程度上減輕了運算的復雜性，適合高維度的運算，運算程度只會呈線性增長，避免了出現“維數災”的風險。

（4）原理簡明，編程復雜性不高，易于掌握。但是POA算法易于陷入局部最優，不利于尋求最優解，同時水庫自身的復雜、多變、動態特性以及生產上許多因素的不確定性也會導致結果的誤差，希望以后的研究中有所改進。