上下游雙調壓室引水發電系統小波動穩定性分析

耿清華

（大唐水電科學技術研究院有限公司，廣西 南寧 530029）

小波動穩定是指引水發電系統受到微小擾動后，在調速器和其他控制裝置的作用下，經過一定的時間恢復到原來的運行狀態或維持在一個新的平衡狀態穩定運行。這里指的穩定性僅指引水發電系統的調節過程穩定與否，它不包含機組的振動和擺度等穩定運行指標。水電站在運行過程中，小波動是經常性的，因此分析小波動工況的穩定性顯得尤為重要。

由于地形選址因素的影響，有的水電站需要設計為地下廠房，使水電站的引水隧洞和尾水隧洞都比較長。在這種情況下，常常采用設置上游調壓室和下調壓室的方法來對引水發電系統進行平壓。

目前，已建成的具有上下游雙調壓室的水電站較少，對上下游雙調壓室引水發電系統小波動水力過渡過程的研究也不多。文獻[1]對上下游雙調壓室斷面面積的計算方法進行了推導，在機組轉動慣量、水輪機力矩、調壓室面積一定的情況下，對調速器參數變化對小波動的穩定性進行了分析。文獻[2]采用大型動力系統的理論推求了上下游雙調壓室系統水位波動穩定公式，并用實例計算驗證了其計算結果的有效性。

1 上下游雙調壓室引水系統數學模型

1.1 基本假設

小波動穩定性分析中，基本假設[4]如下：1）假定水輪機的轉速、水頭和導葉開度不變，為線性關系；2）電壓波動微小，可以忽略不考慮；3）機組不聯網，孤立運行；4）忽略負荷的自調節系數；5）調速器永態轉差系數為0。

2.2 數學模型

具有上下游雙調壓室引水發電系統的示意圖見圖1。

圖1 上下游雙調壓室引水系統示意圖

具有長引水隧洞的引水式水電站，主要由水庫、引水隧洞、調壓室、壓力管道、蝸殼、水輪機組、尾水管等組成。在小波動工況下，可以不考慮水體和管壁的彈性，采用剛性水錘理論[3]來分析引水系統的非恒定流。

式中：A為過水斷面面積；α為管道中心線與水平線的夾角；g為重力加速度；V為AB斷面平均流速；x為從管段左端起的距離；H為測壓管水頭；f為沿程水頭損失系數；D為管道內徑；t為時間；a為水錘波速。

正特征線方程：

負特征線方程：

特征線方程式中：

HA為t-△t時刻管段第i-1節點處的水頭；

QA為t-△t時刻管段第i-1節點處的流量；

HB為t-△t時刻管段第i+1節點處的水頭；

QB為t-△t時刻管段第i+1節點處的流量；

△x為相鄰兩節點距離；R為阻力系數；CP、CM與t-△t時刻的水頭和流量有關，對于時刻t為已知量。

（1）上游水庫邊界條件

上游水庫邊界方程為

式中：ξ為進口阻力水頭損失系數。當水流向下游流動時取“+”，水流向上游流動時取“-”。對進水口處有負特征方程C-，由方程（1）可求出QP，即將上式帶入（6）即可得到HP。

（2）調壓室邊界條件

考慮到水進入調壓室的水頭損失，得：

式中：QS1為流入上游調壓室的流量；Z1為上游調壓室的水位；k1為水流流入上游調壓室時的水頭局部損失系數，流出與流入取值不同；F1為上游調壓室的斷面積。下標1和2分別表示隧洞和管道的參數。

（3）水輪機邊界條件

水輪機工作水頭和流量滿足的條件為：

式中：HPU為水輪機進口斷面水頭；HPD為水輪機出口斷面水頭；QP為水輪機過渡狀態時引用流量；Mt為過渡狀態水輪機動力矩；Mg為發電機阻力矩；ω為過渡狀態時水輪機旋轉角速度；n為過渡狀態時水輪機轉速；Q1′為過渡狀態時單位流量；J為機組總轉動慣量。

下標1表示與壓力鋼管相關的參量，下標2表示與尾水管相關的參量。

聯立上述各式，能求解出水輪機過渡過程中的水頭和轉速值。

（4）尾水隧洞邊界條件

不忽略尾水管出口處的局部水頭損失時，下游河道邊界方程可寫成以下形式：

式中：α為尾水隧洞出口局部水頭損失系數。

由以上兩式可求解尾水隧洞出口節點的壓頭和流量。

（5）調速器主要方程

調速器采用下列傳遞函數：

式中：Ty為導葉接力器反應時間；Td為調速器緩沖時間常數；bt為調速器暫態轉差系數；y為導葉接力器行程的相對值；σ為主配壓閥行程的相對值；Tn為調速器微分時間常數；Kn為比例系數；ξ為暫態反饋輸出相對偏差；x為轉速相對偏差；γ輸出相對偏差。

3 實例計算

3.1 工程概況

BL水電站引水隧洞長度6902.66 m，內徑11.0 m，采用全斷面鋼筋混凝土襯砌。鋼筋混凝土襯砌最大糙率0.016，最小糙率0.012，平均糙率0.014。壓力管道內徑5.3 m，1#壓力管道長為519.064 m，2#壓力管道長為504.067 m，3#壓力管道長為499.832 m，鋼管糙率0.012。局部水頭損失系數按照引水系統布置確定。上游調壓室為長廊形阻抗式，初擬阻抗孔口直徑3.0 m，調壓室設計凈面積737.10 m2。下游尾水調壓室也為長廊形阻抗式，初擬阻抗孔口直徑3.2 m，下游尾水調壓室設計凈面積600.40 m2。水庫正常蓄水位為2920.00 m，水庫非常運用洪水位為2922.71 m，水庫死水位為2918.00 m，廠房正常尾水位為2689.01 m，廠房最低尾水位為2687.06 m，正常運用洪水位為2694.44 m，非常運用洪水位為2694.97 m。

3.2 小波動穩定計算

根據BL水電站的引水發電系統的參數，計算的上游調壓室臨界穩定斷面積288.43 m2，尾水調壓室臨界穩定斷面積247.83 m2。在正常蓄水位不變與負荷波動5%的工況下，選取了4組不同的上下游調壓室斷面積。按照托馬穩定條件，對上下游調壓室不同水位變化進行小波動穩定的計算，計算結果分別見表1、表2和圖2～圖6（圖中（a）上游調壓室和（b）下游調壓室）。

圖2 上游調壓室面積230.00 m2，下游調壓室面積110.00 m2

表1 正常蓄水位2920.00 m下不同調壓室斷面積小波動計算轉速結果

表2 正常蓄水位2920.00m下不同調壓室斷面積小波動計算水位結果

圖3 上游調壓室面積288.43 m2，下游調壓室面積247.83 m2

圖4 上游調壓室面積737.10 m2，下游調壓室面積600.40 m2

圖5 上游調壓室面積288.43 m2，下游調壓室面積247.83 m2，轉速變化

圖6 上游調壓室面積737.10 m2，下游調壓室面積600.40 m2，轉速變化

據圖2～圖6分析可知：調壓室選取比托馬穩定斷面稍小的斷面積，引水發電系統也能穩定。當上游調壓室斷面積小到230 m2，下游調壓室斷面積小到110 m2左右時，引水發電系統開始變得不穩定，上下游調壓室內水位波動發散。當上下游調壓室斷面積為計算的臨界穩定斷面積時，引水發電系統是穩定的，轉速最大超調量為1.55%，±0.4%調節時間為53.92秒，上游調壓室水位波動衰減率為1.00014，下游調壓室水位波動衰減率為1.00006。此時引水發電系統小波動是穩定的，但調節時間較長，衰減較慢，調節品質不佳；當上下游調壓室斷面積分別取設計值時，轉速最大超調量為1.54%，±0.4%調節時間為30.26秒，上游調壓室水位波動衰減率為1.00026，下游調壓室水位波動衰減率為1.00008。此時引水發電系統小波動穩定，調節時間較短，衰減率較大，調節品質較好；當上下游調壓室面積進一步增大時，調節時間并沒有顯著降低，衰減率也基本沒有變化，調節品質并沒有顯著的提高。

4 結語

（1）設計具有上下游雙調壓室系統的水電站，應考慮引水系統小波動穩定性對調壓室截面積的要求。通常情況下，上下游調壓室的穩定要求總截面積會大于單一上游調壓室和單一下游調壓室的穩定要求面積之和。

（2）具有上下游雙調壓室的引水發電系統，在甩負荷工況下，上游調壓室水位先升高，同時尾水調壓室內水位先下降，之后以各自的波動周期波動。相應的，在增負荷工況下，上游調壓室水位先降低，同時尾水調壓室水位先升高，之后以各自的波動周期波動。具有上下游雙調壓室的引水發電系統，上下游調壓室的波動周期必須避免波動周期相近，以免發生共振現象。

（3）具有上下游雙調壓室的引水發電系統，調壓室的穩定斷面比單一調壓室系統調壓室斷面大。實際上，雙調壓室系統的調壓室斷面采用比理論推導的穩定斷面小的面積，引水發電系統也可能是趨向穩定的，但是調節品質往往不夠理想，必須通過多方案的過渡過程計算，結合經濟分析，得出合理的調壓室斷面積。

（4）采用解析公式計算的上下游調壓室水位波動周期與采用過渡過程電算方法計算的水位波動周期基本一致，水電站水力過渡過程計算方法和常用邊界數學模型同樣適用于具有上下游雙調壓室系統的水電站。