基于逐步回歸法的水閘沉降統(tǒng)計(jì)模型研究

羅志雄，簡(jiǎn)鴻福，徐旺敏

（1.江西省水利科學(xué)研究院，江西 南昌 330029；2.上饒市水利科學(xué)研究所，江西 上饒 334000）

0 引言

水閘是一種修建在河道或渠道上利用閘門控制流量和調(diào)節(jié)水位的低水頭水工建筑物，由于其地質(zhì)和水流條件的復(fù)雜性，實(shí)際工程中由于不均勻沉降導(dǎo)致的傾斜、錯(cuò)縫甚至是潰閘現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。閘基沉降問題越來越受到業(yè)內(nèi)人士的普遍關(guān)注[1-2]，一些大中型水閘設(shè)立了沉降監(jiān)測(cè)設(shè)施用以定時(shí)觀測(cè)沉降量。多數(shù)學(xué)者對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的統(tǒng)計(jì)分析[3-5]，但對(duì)于水閘沉降產(chǎn)生的原因分析研究深度不夠。本文運(yùn)用逐步回歸分析法，建立了時(shí)效位移、水壓和溫度等變量共同作用的沉降統(tǒng)計(jì)模型[6]，結(jié)合某水閘工程位移觀測(cè)資料實(shí)例，分析和梳理出了影響水閘沉降的主要因素，為針對(duì)性地進(jìn)行處理提供參考依據(jù)。

1 統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建

1.1 逐步回歸分析理論

逐步回歸法[7-8]是一種線性回歸模型自變量選擇方法，它將偏回歸平方和經(jīng)驗(yàn)是顯著的變量逐個(gè)引入模型，對(duì)已入選回歸模型的變量逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)認(rèn)為不顯著的變量刪除，以保證所得自變量子集中每一個(gè)變量都是顯著的，此過程經(jīng)過若干步直到不能再引入新變量為止。

在水閘沉降統(tǒng)計(jì)模型中，我們需要考慮的是找到引起水閘位移和變形的變量，而主要關(guān)注的是引起垂向變形y為主的變量(xl,x2,…,xk)因素作為可能的預(yù)報(bào)因子。例如，變形選有時(shí)間、水位、溫度(氣溫、水溫和混凝土溫度等)等因子，常達(dá)十多個(gè)以至幾十個(gè)因子。理論分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明：把全部預(yù)報(bào)因子放入回歸方程，往往使法方程的系數(shù)矩陣[Sij]蛻化，而無(wú)法求解，或解得的回歸方程精度不高，實(shí)際中無(wú)法應(yīng)用。因此，必須根據(jù)對(duì)預(yù)報(bào)量y貢獻(xiàn)的大小選入回歸方程。使建立的回歸方程只包含顯著的因子，不包含不顯著的因子，同時(shí)，方程的Q(或S2)較小，Q為剩余平方和，S2為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，即為最佳回歸方程。

在模型運(yùn)算過程中，采取邊進(jìn)邊退的方法，求y與每一個(gè)xi的一元線性回歸模型，選擇F值最大的變量進(jìn)入模型，對(duì)剩下的p-1個(gè)模型外的變量進(jìn)偏F檢驗(yàn)(設(shè)定在模型中)，在若干通過偏s檢驗(yàn)的變量中，選擇Fj值最大者進(jìn)入模型。如果三個(gè)自變量都通過了偏F檢驗(yàn)，則接著選擇第四個(gè)變量，若沒有通過偏s檢驗(yàn)，則將其從模型中刪除。

1.2 模型的建立

水閘在運(yùn)行過程中，所受的主要荷載為重力、水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力和溫度等，這些荷載都將使建筑物產(chǎn)生一個(gè)變形位移矢量δ，其可分解為水平位移δx，側(cè)向水平位移 δy和豎直位移 δz，沉降主要是對(duì)其豎向位移 δz進(jìn)行探討。

1.2.1 時(shí)效位移分量

水閘產(chǎn)生時(shí)效變形的原因復(fù)雜，它綜合反映混凝土與基巖的徐變、蠕變以及巖體地質(zhì)構(gòu)造的壓縮變形，同時(shí)還包括混凝土裂縫引起的不可逆位移以及自身體積變形。一般正常的運(yùn)行的水閘，時(shí)效位移（δθ～θ）的變化規(guī)律為初期變化急劇，后期漸趨穩(wěn)定。時(shí)效位移一般與時(shí)間呈曲線關(guān)系，數(shù)學(xué)模型有以下幾種形式：

式中：θ為時(shí)間，C為時(shí)效位移的最終穩(wěn)定值，ci回歸系數(shù)。

1.2.2 水壓分量

在水壓荷載作用下，使建筑物和閘基面上產(chǎn)生內(nèi)力，從而使其產(chǎn)生變形，引起位移；揚(yáng)壓力為上浮力，使閘室產(chǎn)生彎矩和減輕自重，泥沙壓力加建筑物的壓力和閘底壓重，從而都引起變形。

水位因子δH與水深H的1～3次方，即：

式中：ai為回歸系數(shù)；H為水頭。

1.2.3 溫度分量

溫度分量是混凝土和基巖溫度變化引起的位移，因此溫度分量應(yīng)選擇混凝土和基巖的實(shí)測(cè)溫度作為因子，所以當(dāng)有足夠數(shù)量的溫度計(jì)時(shí)：

式中：Ti為溫度計(jì)測(cè)值，bi為回歸系數(shù)。

當(dāng)缺乏這方面的觀測(cè)資料而只有氣溫和水溫資料時(shí)，可以選用觀測(cè)前天的平均溫度值作為因子。

式中：Ti為觀測(cè)前i天的平均溫度值，可以根據(jù)各壩的具體情況選取，bi為回歸系數(shù)。

有時(shí)，溫度分量也可以用周期項(xiàng)來表示：

式中：i=1—年周期，i=2—半年周期，….。一般 m2取 1，2。

綜合考慮，影響豎向位移的分量主要分為三個(gè)部分：時(shí)效分量（δθ）、水壓分量（δH）和溫度分量（δT）[9-11]，即：

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

某水閘建成于1964年5月，是一座上閘下洞雙層立交建筑物，上部是節(jié)制閘，下部為地下涵洞，建筑物等級(jí)為2級(jí)，過閘流量可達(dá)為500 m3/s。

閘孔凈寬52.0 m，共4孔，每孔凈寬13.0 m，閘室總寬57.0 m，長(zhǎng)20.6 m，閘底板面高程△1.0 m，配備弧形鋼閘門，4臺(tái)2×22 T繩鼓式啟閉機(jī)啟閉，2007年12月增設(shè)閘門鎖定裝置，閘上設(shè)有人行橋。

2.2 沉降監(jiān)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)模型

根據(jù)水閘的運(yùn)行特點(diǎn)，考慮時(shí)效、水位、溫度的影響，時(shí)效分量是評(píng)估閘室運(yùn)行工況的主要依據(jù)，在此選用多項(xiàng)式時(shí)效因子和對(duì)數(shù)時(shí)效因子相結(jié)合；選用閘室位移的水位因子與閘室上、下游水位的3次方進(jìn)行分析；根據(jù)實(shí)測(cè)的溫度情況，閘室溫度可以用周期函數(shù)表示，周期溫度因子采用四組諧波因子。從而建立模型為：

（1）底板沉降監(jiān)測(cè)分布

底板沉降觀測(cè)將三個(gè)點(diǎn)作為一個(gè)閉合回路來測(cè)，減少了測(cè)站數(shù)量，節(jié)約了測(cè)量時(shí)間。儀器選用DNA03電子水準(zhǔn)儀，水準(zhǔn)等級(jí)為三級(jí)，測(cè)量期間閘門處于開啟狀態(tài)。測(cè)點(diǎn)由2-1、2-2、2-3、2-4、3-1、3-2、3-3、3-4 組成，其分布見圖1。

圖1 底板沉降標(biāo)點(diǎn)平面布置圖

（2）逐步回歸模型應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)模型的計(jì)算時(shí)段為2001年1月1日～2011年12月1日，樣本點(diǎn)總數(shù)為132個(gè)。由于篇幅有限，以下只列出測(cè)點(diǎn)2-1、2-2的沉降擬合曲線圖，見圖2、圖3。

圖2 測(cè)點(diǎn)2-1擬合曲線

圖3 測(cè)點(diǎn)2-2擬合曲線

2.3 有效性和精度分析

在回歸分析中，為檢驗(yàn)回歸方程的效果，通常通過計(jì)算方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R和剩余標(biāo)準(zhǔn)差S來衡量回歸精度，同時(shí)對(duì)回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn)。根據(jù)建立的模型可得水閘各個(gè)系數(shù)見表1。

由表1可知：在水閘底板8個(gè)測(cè)點(diǎn)中，有2個(gè)測(cè)點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R大于0.9，有6個(gè)測(cè)點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R介于0.8～0.9之間。其中閘室底板2-3的復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.927最大，其剩余標(biāo)準(zhǔn)差S為0.776；R最小的測(cè)點(diǎn)為閘室底板2-2，其復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.81，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.945。由此可見，該回歸模型在底板觀測(cè)中能較好的反映測(cè)值實(shí)際的變化過程，同時(shí)經(jīng)F檢驗(yàn)，可知回歸方程均有效。

表1 沉降統(tǒng)計(jì)模型回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差

2.4 各影響因素作用分析

取測(cè)點(diǎn)2-1從2001年～2011年進(jìn)行分析，具體見表2。

表2 測(cè)點(diǎn)2-1沉降各個(gè)分量分布表

取2002年各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，具體見表3。

表3 2002年沉降各個(gè)分量分布表

由表2和表3可得以下結(jié)論：

（1）時(shí)效分量

時(shí)效分量的變化規(guī)律往往反映了水工建筑的工作性態(tài)，它是用來分析和評(píng)價(jià)水工建筑物安全狀態(tài)的重要指標(biāo)。對(duì)閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中時(shí)效分量占10%～20%的為1年，其余10年時(shí)效分量占10%以下，同時(shí)時(shí)效分量所占比重較為穩(wěn)定，沒有突然增大或變化急劇等征兆。

對(duì)2002年8個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)可知，有4個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)效分量占10%～20%，其余4個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)效分量占10%以下，時(shí)效分量所占比重較小。

（2）水壓分量

所有測(cè)點(diǎn)都選中了上游水位因子和下游水位因子，水位是影響沉降的主要因素。對(duì)閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中水壓分量占80%～90%的有10年，水壓分量占70%～80%的為1年，同時(shí)水壓分量所占比重比較穩(wěn)定。

對(duì)2002年8個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)可知，有1個(gè)測(cè)點(diǎn)水壓分量占80%以上，6個(gè)測(cè)點(diǎn)水壓分量占70%～80%，1個(gè)測(cè)點(diǎn)水壓分量占60%～70%，水壓分量所占比重較大。

（3）溫度分量

溫度對(duì)于沉降有影響，對(duì)閘室底板2-1分析可知，從2001年～2011年，其中溫度分量占10%～20%的有9年，其余2年水壓分量占10%以下，同時(shí)溫度分量所占比重較為穩(wěn)定。

對(duì)2002年8個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)可知，有2個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度分量占10%～20%，有2個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度分量占0%～10%，有4個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度分量為0%，溫度分量所占比重較小，這與大壩變形影響因素中溫度是主要因素不同。說明水閘工程不像大壩這種大體積混凝土變形受溫度影響那么大。

3 結(jié)論

本文基于逐步回歸分析法，以某水閘為研究對(duì)象，通過建立沉降統(tǒng)計(jì)模型，得出以下結(jié)論：

（1）結(jié)合某水閘的沉降原型觀測(cè)資料，建立水閘沉降統(tǒng)計(jì)模型，并對(duì)模型有效性和精度進(jìn)行分析，驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)模型的有效性，確定了逐步回歸模型在水閘底板觀測(cè)中能較好的反映測(cè)值實(shí)際的變化過程。

（2）對(duì)影響水閘沉降的多因素進(jìn)行分析研究，得到水壓分量是影響水閘沉降最主要的因素。對(duì)于大多數(shù)年份，水壓分量所占比重占80%以上，而溫度分量和時(shí)效分量占的比重相對(duì)較少，且時(shí)效分量所占比重較為穩(wěn)定，沒有突然增大或變化急劇等征兆。說明水閘變形不像混凝土壩這種大體積混凝土結(jié)構(gòu)受溫度影響大。

（3）在水位波動(dòng)較大時(shí)期應(yīng)加強(qiáng)水閘沉降觀測(cè)，合理調(diào)度，確保水閘安全運(yùn)行。