最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)

湖南省永州市冷水灘區(qū)朱家山小學(xué)五年級

學(xué)完最簡真分?jǐn)?shù)后，我發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上有好多這種題型：

1.分母是7的最簡真分?jǐn)?shù)有（ ）個。

2.分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)有（ ）個。

3.分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有（ ）個。

那么分母是合數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)到底有多少個呢？我百思不得其解，決定多試一些，找出規(guī)律來。

15的因數(shù)有：1、3、5、15，那么凡是3和5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的。分母是15的真分?jǐn)?shù)最多只有14個，3的倍數(shù)有3、6、9、12共4個，也就是14÷3=4（個）……2；5的倍數(shù)有5、10共2個，也就是14÷5=2（個）……4，所以有14-4-2=8（個）最簡真分?jǐn)?shù)。

同樣的道理，25的因數(shù)有1、5、25，那么凡是5的倍數(shù)的數(shù)都是可以約分的，分母是25的真分?jǐn)?shù)有24個，5的倍數(shù)有5、10、15、20共4個，也就是24÷5=4（個）……4，所以有24-4=20（個）最簡真分?jǐn)?shù)。

大家做一做：分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？

分析：把91分解質(zhì)因數(shù)：91=13×7。分子是7或13的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)，都不是最簡分?jǐn)?shù)，先找出1到90中7的倍數(shù)或13的倍數(shù)分別有多少個。90÷7=12（個）……6，有12個7的倍數(shù)；90÷13=6（個）……12，有6個13的倍數(shù)。從90個真分?jǐn)?shù)中減去不是最簡分?jǐn)?shù)的個數(shù)，剩下的就是最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)：

90-12-6=72（個）

后來，我又舉了多個例子來證明我的做法，結(jié)果都一一得到驗證，希望也能對同學(xué)們有所幫助，現(xiàn)小結(jié)如下：

1.如果給定的分母是質(zhì)數(shù)，那么最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)總是比分母數(shù)少1個。

2.如果給定的分母是合數(shù)，先把分母分解質(zhì)因數(shù)，再用真分?jǐn)?shù)的個數(shù)減去分子、分母含有（1除外）公因數(shù)的分?jǐn)?shù)個數(shù)，剩下的就是最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)。