非線性時變加載系統的高頻段多余力抑制方法

趙孟文，樊澤明

（1.西安航空學院陜西西安710077；2.西北工業大學自動化學院，陜西西安710072）

舵機是飛控系統中重要的伺服元件，負載模擬器是舵機在地面做性能實驗的加載系統。加載系統要求模擬實際飛行器及其部件在飛行過程中所受到的包括慣性力、阻力、干擾力等在內的各種載荷，快速、準確地跟蹤舵機的運動，它是一個非線性時變的伺服系統。加載過程中，由于加載設備的自身結構、機械連接，摩擦力矩、控制方法等因素的影響，系統存在著多余力，嚴重影響了系統的加載精度和動態性能，使系統的穩定性變差、跟隨性降低。以往的多余力控制策略主要基于結構不變性原理，建立線性化數學模型，提出補償控制策略[1]。但隨著系統復雜程度的提高，非線性和不確定性因素的增多，同時對加載頻率要求也越來越高，就需要更先進的且針對性強的進控制算法。

文中建立了典型加載系統的數學模型，在研究多種控制算法的基礎上，提出了一種非線性時變加載系統的高頻段多余力抑制方法，通過仿真及實驗證明其具有很好的抗擾動性，更能適應系統的參數變化及高頻加載要求[2]。

1 伺服加載系統及數學模型

1.1 系統結構簡述

伺服加載系統采用伺服電機進行加載，系統結構由4部分組成：被試舵機安裝臺、加載系統（包括兩個加載電機、扭矩傳感器和旋轉編碼器、慣量模擬機構等）、加載臺架、計算機控制系統。系統采用了大小不同的兩個伺服電機同軸安裝、加載，是為了滿足大載荷的力矩加載及小載荷時，小角度高精確的位置控制要求。慣量模擬機構模擬舵面的實際慣量。工控機通過人機交互界面及系統控制軟件，進行閉環控制與監測。根據控制算法得到控制指令，通過數據總線、D/A轉換模塊、功率放大，驅動伺服電機進行加載。扭矩傳感器得到的反饋信號經過信號處理、A/D轉換，再通過ASI總線形成閉環控制[3]。工控機控制結構如圖1所示。

圖1 工控機控制結構

1.2 系統數學模型的建立

根據設計要求，確定合理的加載方式，選用合適的加載電機可以減少中間環節的影響，提高響應速度及加載精度。研究伺服電機的內部各個電氣平衡方程、電樞感應電動勢微分表達式、力矩電機的電磁轉矩公式、力矩電機的轉矩平衡方程，經過拉式變換可得加載伺服電機的數學模型[4]。被試舵機和加載電機都是采用無刷直流電機和脈寬調制（PWM）驅動裝置，力矩電機可以進行較寬范圍的位置和速度控制，響應頻率快，功率因數高。PWM是斬波控制方式的一種。它通過控制各個對應功率管的導通次序，來改變脈沖電壓的寬度使得電機上一個周期內的平均電壓得到改變，即通過改變占空比來調壓。研究控制信號在系統中傳遞所遵循的客觀規律，建立系統各環節的數學模型[5]。被試件的運動和加載系統的運行，相互影響、相互耦合。系統具有兩個輸入信號，兩個輸出信號。系統數學模型如圖2所示。

圖2 加載系統數學模型

2 多余力及相平面前饋補償控制算法

2.1 多余力

加載系統中的多余力是指給定力與輸出力的偏差，電機加載系統產生多余力的主要因素有：加載電機內部的感生電動勢及電磁干擾、加載電機阻尼變化、加載系統機械間隙及連接的剛度、系統慣量、被試舵機運動、系統工作頻率等[6]。各因素通過影響加載力或力矩的幅值或相位，產生跟蹤誤差，即多余力。掌握各因素對多余力的影響特性，改善加載系統的機械連接性能及優化加載部件的參數和選型，可以提高加載系統的性能，但程度有限。根據問題特點，有效的控制策略和有針對性的控制算法是最終的解決辦法。本文提出的相平面前饋補償控制算法較好的解決了非線性時變加載系統的高頻段多余力的抑制問題，使得加載系統達到設計要求[7-11]。

2.2 相平面前饋補償控制算法

前饋補償控制和反饋控制不同，前饋補償控制是在明確了可測的已知干擾變量（如：在多余力的分析中，明確多余力與被測舵機的速度有關，且影響較大），控制算法的設計提前考慮到這些因素，通過前向通路，減小干擾信號產生的系統誤差[8]。前饋補償控制對干擾的抑制和控制效果比反饋控制好。但前饋補償控制往往存在一階和二階微分環節，會放大高頻干擾信號。因此，能較好的抑制干擾信號，但不能消除，尤其是系統輸入頻率較高時，系統滯后更嚴重，抑制能力減弱[12]。

相平面法由龐加萊1885年首先提出，通過圖解法求解一階和二階線性或非線性系統。相平面上的橫坐標為偏差，縱坐標為偏差變化率，相平面上的相軌跡可直觀、準確地反映系統的運行特性，如：系統的穩定性，系統的穩態精度，參數變化對系統影響等特性。是推廣應用時域分析法的一種圖解分析方法。應用相平面法，有針對性的解決系統控制問題，可劃分系統的響應的過程，根據不同響應過程的特點，對應到相平面的區域。針對相平面上不同區域的特點，研究給出最優化的控制算法[13]。

進行相平面區域化的分析研究，先分析一下一個階躍響應，響應曲線如圖3所示。

圖3 階躍響應曲線圖

我們把上圖的階躍響應曲線分為a、b、c、d 4個循環階段，各階段誤差e和誤差的導數的變化規律相同。a、b、c、d連續循環，穩態誤差逐步減小，最終為零。以變量（誤差e）和變量（誤差的導數）建立相平面坐標。a、b、c、d 4部分分別對應于相平面坐標的4、2、3、1象限。然后進行相平面各區域的特點分析，完成最優PID的設計。

1）加載系統具有時變性和非線性特性，其多余力控制算法由推理原則組R、相平面劃區、控制算法組組成。推理原則組R研究各階段誤差e和誤差的倒數的變化規律并根據這些規律，確定區塊劃分組T及各分組的控制方式，形成控制算法組C。如：E1階段系統誤差e大于設定的最大閥值，使控制器輸出最大控制量；E2階段，系統誤差e小于設定的最大負向閥值，使控制器輸出最小控制量。具體算法規則為：對于推理原則形成的組Ri，符合相平面劃區Ti組的條件，就采用控制算法Cj作為PID算法的輸出量，其中：i，j=1，2，…，21。

2）相平面劃區

相平面劃區形成T組，加載系統是一個時變和非線性的系統，系統的載荷譜也是變化的。系統還受系統內各因素的耦合影響、系統外的各干擾因素的影響。這些影響均體現在誤差e及其一階差分Δe上。相平面的不同區域，反映出誤差e及其一階差分Δe的變化特點，表示了系統的不同動態特性。根據這些特點，在相平面上，建立加載系統的特征模式[14]，如圖4所示。

圖4 相平面分區圖

由圖4可知，將誤差e和一階差分Δe組成的相平面劃分為21個區塊，則建立由21個表達式組成的區塊劃分組。

其中：Δe--e的一階差分；Δ2e--e的二階差分。

3）控制算法組

控制算法組定義為C組。研究了階躍響應曲線，分析了相平面的特點，設計控制算法如下：

其中：kp,ki,kd分別為比例、積分、微分系數。

3 仿真與分析

3.1 仿真系統的搭建

建立伺服加載系統的數學模型，設計了應用于PID的相平面前饋補償控制算法，利用matlab中Simulink模塊與S函數結合，進行仿真研究。研究多余力的抑制能力，設計更好的用于實際的加載系統和控制算法[15]。僅使用Simulink模塊進行系統仿真，如果實際系統及控制算法復雜、邏輯性強，仿真運算會花費大量的時間。兩者合理的結合，可以對較復雜的系統進行仿真，效果較好[16-18]。用于仿真研究的復合控制器如圖5所示。

3.2 仿真研究結果

圖5 復合控制器

仿真結果發現在頻率分別為0.5 Hz、1 Hz采用傳統PID控制算法產生的多余力分別為±0.6 Nm、±0.75 Nm，采用相平面前饋補償控制算法，多余力矩分別為±0.07 Nm、±0.12 Nm。多余力的幅值降低了98.8%、84%。被試舵機端角位置輸入為0.5 Hz的正弦信號，采用相平面前饋補償控制算法，多余力矩輸出曲線如圖6所示。

圖6 被試舵機輸入θg=sin(2πft)，f=0.5 Hz的正弦信號下的多余力矩

4 加載系統實驗結果

根據企業技術要求，設計、加工了被試舵機加載試驗設備，根據提供的載荷譜進行加載試驗驗證，結果如下：

采用傳統的變參數PID時，系統的跟隨曲線明顯滯后給定曲線，幅值最大誤差為1°，跟隨性很差，說明系統存在非線性的摩擦干擾。在工程中，系統建模時近似處理非線性，還是存在很大誤差的。采用相平面前饋補償控制算法，存在相位和幅值誤差，但穩態相位誤差可達到工程設計要求。輸入信號幅值為20 Nm，穩態幅值誤差最大值為0.15 Nm。輸入信號幅值為50 Nm，穩態幅值誤差最大值為0.17 Nm。實驗結果：系統的輸出曲線與給定曲線相角滯后很小[19]，幅值最大誤差0.2°，跟蹤誤差為2%。采用相平面前饋補償控制算法，給定力矩正弦指令為20sin(ft)Nm、頻率均為f=0.5 Hz的加載信號，輸出曲線如圖7所示。

圖7 力矩正弦指令為 20sin(2πft)Nm，f=0.5 Hz實驗曲線

5 結 論

多余力的抑制能力是驗證加載系統精度的重要指標，通用控制算法針對性不強，對高頻段時的多余力的抑制不理想。本論文提出的相平面前饋補償控制算法[20]，針對加載系統的時變性和非線性的特性，增加了系統在高頻段的容錯性、適應性和魯棒性。仿真和試驗結果表明該控制算法具有更好的抗擾動性，更能適應系統的參數變化及更高頻率的載荷譜跟蹤精度[21]。對多余力的抑制能力和力矩跟隨特性都優于傳統的控制方法。