馬氏距離異常在地球化學測量中的應用
——以青海省都蘭縣某地1∶2.5萬地球化學測量為例

陳小寧，王麗君，王海鵬

(青海省第三地質礦產勘查院， 西寧 810029)

地球化學數據統計分析的對象是各種不同的地質體，其主要任務是根據來自地質體的各種信息，采用一定的手段對這些信息做出分析歸納，從而對地質體做出一系列的解釋推斷[1-10]。就地球化學異常的圈定而言，怎樣排除干擾，快速有效地找出數據之間內在的聯系，區分出異常背景，發現異常就顯得尤為重要。其中最基礎的工作就是確定各測試元素的下限值，但以往的下限確定方法存在以下幾點不足[11-23]：一是局部的高背景地段會提高整個區域的下限值，造成弱異常信息的丟失；二是傳統的基于一元正態分布理論，計算出的算術下限值和對數下限值往往存在較大的差距，這就給最終的下限確定帶來了不確定性，主觀的認識會極大地影響最終異常的確定；三是傳統下限值的確定，未充分考慮區內不同的地質背景條件；四是成礦類型及期次的不同，會形成不同的元素組合特征，以往圈定的單一元素特征不足以表現異常整體特征(通過單元素異常的疊加形成的綜合異常也存在這樣的問題)；五是由于背景的復雜性，傳統方法雖然在計算下限時對數據進行了迭代處理，但處理后的數據不一定都能夠符合正態分布，那么以后的數據處理(包括下限計算)就缺乏基礎理論的支撐。

馬氏距離用以表示數據的協方差距離，作為一種多元統計理論，它是一種有效地計算2個未知樣本集相似度的方法。它充分考慮到各種特性(元素含量、空間位置等)之間的聯系，并且與尺度無關。這些優勢可以在一定程度上有效地避免常規方法在元素下限確定及異常圈定時的不足。本文以馬氏距離異常為基礎，以青海都蘭縣埃坑德勒斯特地區開展的1∶2.5萬地球化學測量為例，通過對馬氏異常與常規異常的對比，期望在異常圈定及查證階段找到另外的一種思路，能更有效地為野外地質勘查服務。

1 馬氏距離基本原理及應用

馬氏距離(Mahalanobis distance)是印度統計學家馬哈拉諾比斯提出的，用以表示數據的協方差距離。它是一種有效的計算2個未知樣本集的相似度的方法。它考慮到各種特性(元素含量、空間位置等)之間的聯系，并且與尺度無關，即獨立于測量尺度。

1.1 馬氏距離的計算

計算公式為

＇

(1)

1.2 馬氏距離的應用

馬氏距離自1936 年由印度科學家馬哈拉諾比斯提出后，作為多元統計分析中著名的理論，由于其獨特的優勢，被廣泛應用到電路診斷、圖像處理、工業制品缺陷監測、生物醫學、交通物流等多個領域，并取得了不錯的效果。除此之外，馬氏距離的應用還被推廣，如被作為一種判別預測方法被應用到管理學中，引入了“馬田系統”的概念。它是一種新的判別預測方法，采用馬氏距離作為特性指標，并結合了穩健性設計中的思想、技術，將其應用在個人信用評價中，具有較高的準確性[8]。

1988年，紀紅金[11]以丹東某地1∶5萬水系沉積物測量為例，將馬氏距離方法應用到地球化學背景與異常劃分中。1990年周蒂等將其應用到地球化學數據的穩健主分盆分析中[23]。2008年宋運紅等[2]通過對比馬氏距離異常與歐式距離在地球化學異常處理中的應用，發現馬氏距離方法求得的綜合地球化學異常具有范圍集中、界線清楚、強度突出、與已知礦體的吻合程度高等特點。2014年陳永良等[16]將核函數與馬氏距離結合，使用核馬氏距離研究了吉林省長白山西側地區的地球化學特征，并對比了復合核函數馬氏距離、高斯核函數馬氏距離、馬氏距離和主成分得分4種模型的多元地球化學異常識別的效果。近年來馬氏距離在地球化學方面的應用主要集中在實際應用效果的討論上，由于受傳統工作方法及規范要求，其實際應用受到了一定的限制，但隨著其明顯的應用效果，近年來在遙感信息提取、地質災害評價、地球化學異常識別等領域都得到了應用，并越來越受到大家的重視。

2 項目概況

2.1 區內地質背景

工作區地層區劃屬于秦祁昆地層大區，東昆侖-柴達木地層區，南昆侖地層分區。出露的地層主要有萬寶溝群(Pt2-3W)碳酸鹽巖組、火山巖巖組和碎屑巖組地層。石炭系哈拉郭勒組(C1hl)、三疊系洪水川組(T1-2h)和八寶山組(T3bb)地層，第四系廣布于溝谷地帶。

區內構造變形主要以斷裂構造為主，褶皺構造不發育，即發育淺表部層次脆性斷裂，幾乎涉及所有巖石地層單位。從斷裂構造以北西向斷裂為主。

區內巖漿活動強烈，侵入巖在工作區中部較為發育，多呈巖基或巖株狀產出以中細粒中性巖類、中酸性巖類為主。巖性以二長花崗巖和花崗閃長巖為主，見少量正長花崗巖。區內火山噴發活動較強烈，發育中—晚元古代萬寶溝群火山巖和三疊紀八寶山組火山巖，以基性-中基性火山巖為主，巖石種類有玄武巖、安山巖、灰綠色蝕變玄武質熔結角礫巖、淺灰綠色沉凝灰巖等。

2.2 項目開展情況

工作區面積228 km2,扣除第四系不可采樣區25 km2，采樣介質以水系沉積物為主，殘坡積物為輔(無法采集水系沉積物時)。分析元素21種：Ag、As、Au、Bi、Co、Cr、Cu、Hg、La、Mn、Mo、Nb、Ni、Pb、Sb、Sn、Th、U、W、Y、Zn。布設樣點3 759點，平均樣點密度為18.51點/km2，高密度采樣有效地控制了樣點匯水域面積，為異常源的追索提供了便利，最終采用常規方法圈定綜合異常24處。異常主元素以Au、Cu、Pb、La、Y、Mo為主。

3 異常的圈定

3.1 常規方法圈定異常

3.1.1 下限的確定

下面以邊緣被固定的柔韌矩形板為例來分析變形薄膜的應變。分別用a、b表示板兩個邊的長度，h表示板的厚度，如圖1所示。

3.1.2 綜合異常的繪制

對測區21種元素，按照各元素所確定的下限值，以異常下限值的1、2、4倍區分外、中、內三級濃度分帶，根據樣點控制的匯水域范圍，圈定單元素異常圖，然后再將各元素疊加在一張圖上，做出組合異常圖。本次共圈定除常規綜合異常24處，具體如圖1所示。

備注：ω(Ag、Au、Hg)/10-9，其他元素含量單位ω(Cu)/10-6

圖1 常規異常與馬氏距離異常對比

3.2 馬氏距離方法圈定異常

3.2.1 異常背景的確定

(2)

3.2.2 馬氏距離異常的圈定

為了排除計算機網格數據時對原始數據的“傷害”，如實地反映異常點與其控制匯水域范圍的對應關系，故本次異常的圈定，依舊采取常規的圈定方法，即采用32.94作為異常下限，分別采用1、2、4倍的下限值作為異常的外、中、內帶，將異常點投影在地形圖上，依據異常點控制的匯水域邊界來圈定異常，成果如圖1所示。本次共圈定馬氏距離異常36處，其與常規異常、發現的礦(化)點的對應關系如表2所示。

表2 馬氏距離與常規異常對應一覽表

注：新發現馬氏距離異常M3對應K2礦化點、M34對應K10礦化點。

如圖1、表2所示：① 馬氏距離異常呈北西向分布，與區內斷裂構造方向一致，且與常規方法圈定的異常對應性良好，表明依據馬氏距離圈定的異常是可信的。② 依據馬氏距離，對全區的綜合異常開展了簡單的查證工作，共發現礦(化)點12處，而這12處礦點與馬氏距離異常對應性極強。③ 馬氏距離異常較常規異常而言，面積較小，指向性更強，方便在異常查證階段快速地鎖定異常中的特異點，這些特異點往往對應不同程度的礦化、蝕變等。本次在異常查證階段，依據馬氏距離異常快速地追索到多處礦化點。如H2異常是以Cu為主元素的異常，與之對應的馬氏M2異常沿Cu異常邊部展布，具二級濃度分布，最大值114.24。依據馬氏異常，在M2異常區發現銅礦化蝕變帶一條，其原巖為萬寶溝群玄武巖，礦化帶斷續長30 m，寬0.5～2 m，主要礦化為孔雀石化，呈薄膜狀分布，次為藍銅、黃銅礦；化學樣分析結果顯示Cu：1.79%，Au:2.12g/t，且有鉛、鋅顯示。除此之外在M11、M15、M16、M18、M25、M27、M28異常區發現了不同程度的礦化蝕變。④ 馬氏距離異常具有發現識別新礦化線索的功能，如M3異常為獨立的馬氏距離異常，在此區域常規方法并未圈定出異常，為驗證異常的可信性，本次重點對其進行了踏勘，結果在M3異常區發現玄武巖蝕變帶一條，礦化賦存于蝕變帶節理裂隙中，走向北西南東向。礦化斷續長5 m，寬0.2 m，主要為孔雀石化、銅藍(呈薄膜狀分布)、閃鋅礦化(呈星點狀分布，沿裂隙發育)。化學樣分析結果顯示分析Cu:1.02%，Pb:2.87%，Ag:94.5 g/t,有鋅顯示。

4 結論

1) 在劃分背景與異常時，馬氏距離代表的多元統計方法較常規的一元統計方法具有其特有的優勢。對于本次數據集，如采用常規方法，算數下限為12.518，取對數后的下限為38.16，兩者之間差距較大，最終下限的確定會帶入個人的主觀想法，不利于異常的圈定。

2) 馬氏距離異常能快速、有效地圈定異常，相比于常規方法先圈定單元素異常，然后再將單元素疊加繪制綜合異常，其減輕了勞動強度，提高了工作效率。

3) 馬氏距離作為一種多元統計方法，實際效果表明：其圈定的異常與常規方法圈定的異常、礦化蝕變等對應良好，具有較高的可信度。

4) 馬氏距離與常規方法圈定的異常相比：其范圍集中，濃級中心明顯，強度突出，能快速地鎖定異常中的特異點，這些特異點往往對應不同程度的礦化、蝕變等，這就能在異常查證階段快速地發現礦化蝕變線索，方便工作布置，提高了工作效率。

5) 馬氏距離異常在一定程度上具有消除高背景、突出弱異常的作用。

5 存在的問題

1) 本次馬氏距離異常的圈定依然采取常規的圈定方法，依據異常點控制的匯水域邊界來圈定異常，而并未使用計算機先對數據集進行網格化處理(包括常規網格和三角剖分)，然后由軟件自動繪制的方法來開展，主要考慮的是：軟件中網格化方法、網格化參數的選取對異常的影響是不確定的；網格化搜索半徑、網格間距的確定并未充分考慮區內匯水域面積(實際上，無法確切地判斷匯水域面積與網格化間距之間的對應關系)。

2) 在實際工作中，應該保持實事求是的態度，不能主觀地依據異常面積，點數、強度、規模等隨意地否定所圈定的異常，如本次發現的M2、M3、M28(部分異常)異常面積均不大，但其均與礦化蝕變有關。

3) 由于馬氏距離方法在地球化學異常評價中的應用還處于發展階段，受各種條件限制，還沒有相關規范用以指導野外生產，所以在使用此方法中不僅要注重對數據的預處理上，而且要密切關注實際使用效果。