基于IMM的車輛垂向減振器故障診斷方法研究

邢璐璐

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所， 北京 100081)

1 引 言

近年來，我國高速鐵路快速發展，高速列車的安全保障面臨巨大挑戰。開展高速列車安全預警與狀態監測，是高速鐵路可持續健康發展的關鍵。

減振器是車輛懸掛系統的重要組成部分，其性能直接影響到車輛的運行安全性和舒適性。減振器發生故障后，車輛的振動會明顯加劇，嚴重時甚至會引起螺栓脫落、零部件開裂等問題。引起減振器故障的原因很多，但減振器漏油、橡膠節點失效、減振器性能試驗不合格等故障都反映在減振器阻尼的變化上[1-2]。對于一些無法從外觀上進行判斷的故障，需要拆解減振器來觀察或者通過性能試驗的示功圖才能確定[3-4]，這就增加了檢修成本。解決這種問題的有效手段是對減振器的狀態進行實時監測，提高車輛安全預警能力，并降低檢修成本。

目前，很多研究使用基于模型的方法實現鐵道車輛懸掛系統的故障診斷。如：英國Loughborough大學的Li P[5]使用Rao-Blackwellised粒子濾波器實現了對鐵道車輛橫向懸掛系統的參數進行估計；胡依曉[6-7]使用改進的KF方法實現對車輛橫向懸掛系統的抗蛇行減振器、2系橫向減振器以及1系垂向減振器進行故障診斷與隔離；Jesussek M[8]通過一種混合的卡爾曼濾波器診斷與分離出鐵道車輛的非線性懸掛系統的故障。

IMM算法已在航空航天的目標跟蹤領域得到了廣泛的應用，本文探索將此算法引入到鐵道車輛的狀態監測及故障診斷領域，以期能夠直觀地分離出故障發生部位，降低故障誤判概率。

IMM算法采用多個卡爾曼濾波器(KF)進行并行處理，每個KF對應1個系統工作中可能出現的狀態模型，能有效地對各個模型的概率進行調整，最后通過相應的概率加權融合進行系統狀態估計，很好地克服了單個KF估計誤差較大的問題[9]。但是，相對于航空航天的單個運動體而言，鐵路車輛是1個多體系統，系統模型的維數較高，且振動加速度的采樣頻率通常高達1 kHz，這就使得計算量大大增加。因此，在鐵道車輛狀態監測和故障診斷中采用IMM算法需要解決的問題有：(1)建立更高效的動力學模型，減少運算量；(2)對動力學模型進行驗證，確保模型的準確度；(3)鐵道車輛狀態監測領域IMM算法推導及IMM濾波器設計。

2 建立模型

將車輛的縱、橫、垂向運動解耦，只考慮車輛的垂向運動。同時，為了降低模型的維度以及求解難度，建立半車輛模型，如圖1所示。模型中考慮車體的沉浮運動、構架的沉浮及點頭運動和輪對的沉浮運動。

圖1 車輛垂向動力學模型

車輛的垂向動力學分析如下。

車體的沉浮運動

(1)

轉向架的沉浮運動

(2)

轉向架的點頭運動

(3)

式中：mc為半個車體質量；mb為構架質量；Ib為構架點頭慣量；mw為輪對質量；kp為1系懸掛垂向剛度；cp為1系垂向減振器阻尼；ks為2系懸掛垂向剛度；cs為2系垂向減振器阻尼；zc為車體的垂向位移，zb為構架的垂向位移；βb為構架點頭角位移；z1l，z1r為輪對1左側車輪、右側車輪的垂向位移；z2l，z2r為輪對2左側和右側車輪的垂向位移。

車輛垂向系統的狀態空間模型為

(4)

圖2 實測左軌垂向不平順

圖3 實測右軌垂向不平順

y=Hx+Lu+v

(5)

式中：H為觀測矩陣；觀測噪聲v為零均值的高斯白噪聲，協方差為Qv。

式(4)為連續系統，而通過采樣獲得的是離散數據，因此，將模型離散化為

x(k+1)=Fx(k)+Du(k)+w(k)

y(k)=Hx(k)+Lu(k)+v(k)

(6)

3 模型驗證

模型的正確與否是整個監測的關鍵，由于模型中的參數較多，維數較高，因此在使用IMM方法對模型進行分析前，需對模型進行驗證。本文使用SIMPACK中的后處理結果來進行驗證。

對SIMPACK中的車輛模型，在導向轉向架中心上方的車體上、1位輪對的右側軸箱上方的構架上安裝加速度傳感器，加載垂向的線路不平順，得出車輛的動力學仿真結果。在SIMPACK的仿真后處理結果中，可以直接得出狀態向量x以及車體前端垂向振動加速度、構架垂向振動加速度、構架點頭加速度隨時間的變化歷程。由于線路的垂向不平順ut也是已知的，因此，通過式(1)和(3)，來驗證模型中矩陣A和G。車體前端的垂向振動加速度以及構架的點頭加速度驗證分別如圖4、圖5所示。

圖4 車體前端垂向振動加速度

圖5 構架點頭加速度

驗證結果表明，車體前端的垂向振動加速度、構架點頭加速度的仿真值與計算值相位相同，數值上有微小差異，這是由于建立的垂向模型未考慮車輛的側滾運動，以及車輛發生側滾后橫向運動的影響。

4 IMM算法

IMM算法的基本原理是每一時刻，假設某個模型在當前時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件，然后對系統每個模型并行運算預測與校正，最后，以模型匹配似然函數為基礎更新模型的概率，并組合所有濾波器修正后的狀態估計值(加權和)以得到狀態和參數估計。

假定系統有m種模型，則第j個模型的狀態空間模型為

(7)

觀測模型為

yk=Hkxk+Luk+vk

(8)

IMM算法的步驟如下。

(2)模型i到j的混合概率

(9)

(10)

(3)模型j的混合狀態估計

(11)

(4)模型j的混合協方差估計

(5)模型j的一步預測

(13)

(14)

(6)模型j的校正

(16)

(17)

(7)模型j的概率更新

模型j的似然函數為

(18)

其中，

模型j的概率

(19)

(8)輸出交互

總的狀態估計

(20)

總的協方差估計

(21)

參數的估計

(22)

使用IMM方法，可以通過模型的概率以及最終的參數估計值對車輛的狀態進行監測。

5 垂向減振器的狀態監測

車輛運行過程中，在線路的不平順ut的激勵下，車輛系統會產生一定的振動響應yt，如圖6。通常，從安裝在車輛上的加速度傳感器來采集車輛的振動響應數據yt。另外，將線路的不平順ut以及測量到的振動加速度yt作為狀態監測系統的輸入，并給定初始值，通過IMM濾波器對車輛的垂向模型進行仿真估計。

圖6 車輛系統狀態監測的IMM濾波器

5.1 2系垂向減振器的狀態監測

圖7為不同2系垂向減振器阻尼下的車體、構架前端的垂向振動加速度，從圖中可以看出2系垂向減振器阻尼大小對車體前端的垂向振動加速度影響較大，對構架前端的垂向振動加速度影響較小。但是，單從車體和構架前端的垂向振動加速度上很難判斷出2系垂向減振器的故障。另外，當阻尼為20和12 kN·s·m-1時，車體前端的垂向振動加速度相差很小。為了驗證IMM算法能否識別出阻尼的變化，建立2系垂向減振器故障工況，在9～11 s之間，2系垂向減振器阻尼從20 kN·s·m-1變化到12 kN·s·m-1。

圖7 車輛的垂向振動響應

使用IMM濾波器對于2系垂向減振器的狀態監測，基于以下4個模型：

模型1：車輛無故障；

模型2：2系垂向減振器失效(阻尼減少40%)；

模型3：2系垂向減振器失效(阻尼減少80%)；

模型4： 2系垂向減振器失效(阻尼減少100%)。

給定初始的模型概率q、初始的狀態向量x0及其協方差矩陣P0，馬爾可夫概率轉移矩陣p1。使用IMM算法估計出的模型概率如圖8所示，其中不顯示接近于0的模型概率。可以看出，在11 s附近時，模型1的概率從1變為0，而模型2的概率從0變成1。2系垂向減振器阻尼估計值也在11 s附近從20 kN·s·m-1變為12 kN·s·m-1，如圖9所示。

圖8 模型概率

圖9 阻尼估計值(概率轉移矩陣p1)

相較于單個卡爾曼濾波器(KF)來說，IMM算法中增加了各個模型的轉移過程，其中馬爾可夫概率轉移矩陣決定了估計的精度。為了驗證概率轉移矩陣對估計結果的影響，保持其它輸入不變，給定馬爾可夫概率轉移矩陣p2，即增加模型1和模型2的轉移概率p12，p21，那么模型1和2本身的概率p11，p22就會降低，計算結果如圖10所示。與圖9相比較，可以看出，當模型自身概率降低時，估計的精度會降低。

上面所使用的馬爾可夫狀態轉移矩陣p1,p2為

式中：s=1/300，k=7/2 000。

圖10 阻尼估計值(概率轉移矩陣p2)

5.2 1系垂向減振器的狀態監測

對于1系垂向減振器的狀態監測基于以下4個模型：

模型1：車輛無故障；

模型2：1系垂向減振器失效(阻尼減少40%)；

模型3：1系垂向減振器失效(阻尼減少80%)；

模型4：1系垂向減振器失效(阻尼減少100%)。

為了監測1系垂向減振器的狀態，模擬減振器的阻尼隨著時間發生變化，如圖11所示。仿真1系垂向減振器阻尼發生變化時，車體前端的垂向振動加速度如圖12(a)所示，構架前端的垂向振動加速度如圖12(b)。1系垂向減振對構架的垂向振動加速度影響較大，但在阻尼減少40%和80%的情況下，構架垂向振動加速度的差異并不明顯。因此，從車體的垂向振動加速度和構架的垂向振動加速度上很難判斷出1系垂向減振器的狀態。

給定初始的模型概率q、初始的狀態向量x0及其方差矩陣P0，給定模型轉移矩陣p1，使用IMM方法估計出的1系垂向減振器阻尼值，如圖13所示。

圖11 1系垂向減振器阻尼變化

圖12 車輛的垂向振動響應

從圖13中可以看出，當1系垂向減振器阻尼發生變化時，IMM算法能夠較好地估計出1系垂向減振器的阻尼值，能夠實現減振器狀態的在線監測功能。當減振器阻尼發生變化時，估計出的阻尼值存在1 s左右的延遲性，這是由于IMM算法中各模型的馬爾可夫概率轉移較小，各模型的轉移較慢，因此存在一定的延遲。

圖13 1系垂向減振器阻尼

本文給出了1系、2系垂向減振器的狀態監測的IMM算法。另外，還可以通過建立不同的模型，對1系、2系懸掛的垂向剛度進行監測，本文不再闡述。

6 結 論

本文通過分析垂向半車動力學模型，建立了車輛垂向系統的狀態空間模型，并以車體、構架前端垂向振動加速度作為垂向系統觀測量，建立了車輛垂向系統的觀測模型。通過動力學仿真可以得出，2系垂向減振器阻尼對車體垂向振動加速度影響較大，而1系垂向減振器阻尼對構架的垂向振動加速度影響較大。通過IMM算法，實現了車輛1系、2系垂向減振器的狀態監測，且能夠快速定位故障發生的時間，并直觀地判斷減振器的失效程度。此外，在IMM算法中，模型的馬爾可夫概率轉移矩陣直接影響到估計的精度，在延遲和估計精度之間需要有一個權衡，因此還需要多次仿真來確定馬爾可夫概率轉移矩陣。