土地輪耕對糧食產量的影響

吳業菁，王梓燚，張 雷

(1. 華北理工大學以升創新教育基地，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學經濟學院，河北 唐山 063210； 3. 華北理工大學信息工程學院，河北 唐山 063210；4.華北理工大學數學建模創新實驗室，河北 唐山 063210； 5. 河北省數據科學與應用重點實驗室，河北 唐山 063210；6. 唐山市數據科學重點實驗室，河北 唐山 063210)

0 引言

農民在生產糧食過程中，經驗的不斷積累，科學種植手段的不斷完善，政府計劃的良好政策，土地的不斷改良等都將會影響糧食年生產量的增加；在某時政府政策因素、社會經濟因素、自然因素等都將會使糧食生產過程中產生一定的波動。糧食是國之根基。我國非常重視糧食生產。隨著城市的建設，我國未來糧食生產情況是涉及國家民生的大問題。所以，預測糧食產量對于國家的穩定發展具有重要意義。

1 問題重述

1.1 問題背景

近年來我國糧食產量連年豐收，但結構性矛盾突出，在耕地高度利用的情況下，出現了土壤酸化，土層變薄，地下水下降以及耕地資源污染的生態問題2016 年開始，我國推行土地輪耕試點，至今年輪作休耕面積也由2016 年的616 萬畝擴大到2018 年2400 萬畝的計劃輪耕。近年來，我國糧食和農業生產連年豐收，但結構性矛盾突出，資源錯配和供需脫節的問題亟待解決。輪作休耕就是要壓減庫存壓力大的玉米和稻谷，優化資源配置，調整種植結構，減少無效供給，增加有效供給。現在糧食供求狀況改善了，負重的耕地、透支的環境也該“歇一歇”了。輪作主要是實行玉米大豆輪作，發揮大豆根瘤固氮、養地培肥作用，實現種地養地結合，農業可持續發展。休耕就是減少耕地水資源利用，使耕地得到休養生息，同時加以治理。

1.2 提出問題

去年輪作休耕1200 萬畝，其中輪作1000 萬畝，休耕200 萬畝，大概影響糧食產量近80 億斤，相當于整個糧食年產量的0.6%，占比還是非常小的。但是要形成耕地輪作休耕制度，財政投入是重要支撐。2016 年，中央財政安排了14.36 億元，試點面積616 萬畝；2017 年安排了25.6 億元，試點面積1200 萬畝；2018 年擬安排約50 億元，試點面積2400 萬畝。但是我國是一個人口大國，糧食安全是國之根本，輪耕必須在糧食安全范圍之內。解決問題：

1、輪耕需要財政支持，請建立模型說明如果輪耕影響糧食產量達到5%時，中央財政預計需要安排多少專項補貼資金。

2、土地輪耕是和國家財政收入，國家人口數量，人均糧食需求，工業糧食需求，食糧產量，耕地面積變化，天氣氣候等等息息相關，請在國家糧食安全保障的基礎之下，預測5 年后我國可輪耕土地面積。

2 模型的建立與求解

2.1 模型的建立

根據查閱資料可知2017 年之前每年的糧食總產量，為使輪耕影響的糧食產量占到總產量的5%，使用趨勢移動平均法[1]建立時間序列模型對未來幾年的糧食總產量進行預測。

表1 符號說明 Tab.1 Symbolic explanation

由上圖可以看出我國的糧食生產總量[2]有直線上升的趨勢，如果用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出現滯后偏差。因此，需要進行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規律來建立直線趨勢的預測模型。這就是趨勢移動平均法。

一次移動的平均數為

圖1 最近8 年糧食總產量趨勢變化圖 Fig.1 Trend chart of total grain output in the last eight years

在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為：

時間序列{ yt}從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為

根據移動平均值來確定平滑指數

因此

推導可得

所以

繼續推導可得

由上可得平滑系數的計算公式為：

2.2 模型的求解

已知出我國2010 年至2017 年的糧食生產總值，取N=3，分別計算一次和二次移動平均值并列入表中：

表1 糧食產量預測值表 Tab.1 Predictive Value Table of Grain Yield

再由公式

因此，得t=8 的時候直線趨勢預測模型

預測未來幾年的糧食總生產量為

圖2 糧食生產總量預測圖 Fig.2 Forecast of Gross Food Production

根據2016，2017，2018 年的輪耕試點情況來看，分布省份大致沒有變化，輪耕方式也不盡相同，只是每年的試點面積[3]都以2 倍的方式擴大，所以假設未來幾年的輪耕面積也以這種方式進行擴大。雖然輪耕使耕種面積減少，但提高了土地的利用率，每畝的產量有所提高。提高率取1%，所以輪耕對糧食產量的影響服從

其中Q 為當年影響糧食產量，Q′為上一年糧食影響產量

表2 預測輪耕影響糧食產量占糧食總產量的比例表 Tab.2 Predicts the Proportion of Rotary Tillage Affecting Grain Yield to Total Grain Yield

根據上表可得，當2020 年的時候輪耕影響糧食產量占糧食總產量的比例最接近5%。要形成輪作休耕制度，國家財政投入是重要支撐。根據2016，2017，2018 年國家財政撥款來看，計算每畝的財政法投入得出下表

表3 財政投入與輪耕面積對應表 Tab.3 Fiscal input and rotation area correspondence table

可見每年國家投放到每畝地的上的補貼是變化趨勢是逐年縮小，加之輪耕試點范圍在保持在幾個省中，所以求取這三年每畝地的財政投入平均值

所以在2020 年國家安排的專項補貼資金為：輪耕試點面積×每畝財政補貼=209.15 億

3 問題二模型的建立與求解

（1）天氣因素

作物產量的變化可主要分為兩個方面，一個是由社會技術水平決定的趨勢產量，另一個是由氣象要素影響的氣象產量。農作物的氣象災害風險可通過對其受災數據的直接評估得到。在沒有具體災情數據可供參照的情況下，農作物氣象產量的波動可以反映一個地區糧食生產的氣象災害風險水平，因此可使用概率統計的方法基于這種“表象”數據進行氣象災害風險評估。將風險分析理論引入糧食生產風險評估，通過相對氣象產量的解析密度曲線估計某一地區糧食生產的風險水平，并進一步結合平均減產率、減產變異系數等指標進行中國省級糧食單產風險區劃。研究已表明，“風險”是由{＜概率，損失＞}所組成的事件空間，因此氣象災害風險的大小由氣象災害損失和其發生的概率決定，這是進行風險評估的理論根據和基礎作物氣象災害風險評估指標[1]。

氣象災害風險的大小由氣象災害損失和其發生的概率決定，氣象災害損失可由減產率直接反映，減產率大則氣象災害的影響大；而一個地區的作物受氣象災害影響的大小還與受災的頻率、災害強度的波動性有較大關系。因此構建一個地區的作物氣象災害風險指標需要從以上3 個方面考慮

①平均減產率

對某一相對氣象產量序列{xi}，若xi＜0，其對應的年份定義為減產年，平均減產率為d，則：

式中n 是xi＜0 的{xi}全部樣本數。

平均減產率可以反映多年糧食產量的平均減產水平。平均減產率大，說明一個地區氣象災害對產量的影響程度大，相應地，氣象災害的風險就大

②減產率變異系數

對于同樣大小的平均減產率，年際間減產率差小，其氣象災害的風險不同，波動性大，氣象災害的風險越大。減產年減產率的波動性，稱為減產率變異系數

減產率變異系數可以描述減產率的年際波動大小，絕對值越大，則說明減產率的波動性越大，氣象災害對糧食產量影響的穩定性越差，相應地，面臨的氣象災害的風險越大

③減產實際情況

中國的小麥和大豆生產的氣象風險相對偏高，玉米和水稻生產的氣象風險相對偏低。中國糧食生產的綜合氣象災害風險指數與國外其它地區相比總體偏低，可能與中國抗災減災有密切關系

表4 天氣影響下的減產情況 Tab.4 Production Reduction under Weather

（2）人口因素

人口增長與糧食生產關系的研究是社會經濟發展特比是農業可持續發展的重要內容。認識生產資料的擁有著，無疑是推動社會進步的進步因素，但是，人又是生活資料的消費者，過量的人口對社會政治、經濟、文化會造成負面影響，其中最基本的生活資料—糧食就是許多國家多年來未能解決的問題。我國是一個人口眾多的發展中國家，雖然土地遼闊、資源豐富，但由于人均耕地少、農業生產相對落后、人口增長慣性的沖擊，糧食生產面臨著巨大的壓力。

①人口增長[2]與糧食增長幅度的匹配關系

從社會經濟角度[6]來看，糧食增長的狀況由逐年增長率與逐年消耗率之差加以控制。生產糧食的資源集合體存在一個上限，當資源集合體的利用量趨近于這個極限，糧食增長率接近于零；當資源集合體的利用量超過這個極限，糧食增長率呈現負增長，由此可以把糧食增長率表達為：

其中：F(x)表示糧食增長率；k 為區域農業資源可以支撐糧食生產的上限，即可能產出最大糧食數量的區域承載力；r 為常熟，即內稟增長率；x 為區域農業資源集合利用量。

人口的增長影響著糧食產量的增長，人口的增長與糧食增長具有同步性，它說明在人均糧食保持常量的狀態下，兩者規模總量的增長必須保持嚴格的對應可比；并且服從于“不超出區域承載力的閾值”，隨著城市化的進程[7]，農村人口逐漸進入城市，由此預測人口在在5 年后的增長曲線如下圖所示：

圖3 人口增長預測 Fig.3 Poptulation growth forecast

（3）糧食需求結構[9]

①口糧需求變化

農村居民的口糧消費量呈線整體下滑的趨勢[1]，隨著居民生活水平提高[5]，膳食結構發生明顯變化，蔬菜與肉類等非糧食物比重升高，逐漸超越了部分糧食的消費，從而口糧消費急劇下降，城市居民口糧呈現上升趨勢，一方面可能是城鎮化水平的提高，越來越多的農村人口轉向城市，城市人口增多；另一方面，飲食習慣和生活習慣具有慣性，剛剛進去城市的農村人口依然會有較高的糧食消費。總體來看，口糧的總量整體呈下降趨勢。

②工業用糧需求變化

隨著工業化的快速發展帶來食品工業和能源工業的日益發展，工業用糧需求也會日益增多。能源工業用糧需求量具有階段性，而食品工業用糧需求量具有持續性，因此本研究主要分析食品工業的用糧需求情況。河北省工業用糧需求呈上升趨勢，尤其是2007 年以后，需求量呈“井噴式”增長，由2007 年的209.4 萬t 增至2014 年的350.6 萬t，漲幅為67%（圖2）；之后，工業用糧需求量呈非常態增長，這主要是酒精產量的快速增長所致（由10 321.8 萬L 增至39 602.2 萬L）。

③飼料用糧需求變化

上世紀90 年代以來，飼料用糧的需求一直保持較快速度的增長，飼料用糧通常用于蓄奴業，屬于引致消費。隨著社會的長足發展，人們的生活質量逐步提升，肉、蛋、奶產品的需求大大提升，導致畜牧業發展速度增加，從而增加飼料用料需求。同時城市化進程加快，人民膳食結構改變，都會使飼料用糧保持增多。20 世紀初飼料用糧消耗量超過口糧消耗，逐漸成為糧食消費的主體[8]。

④種子用糧需求變化

種子用糧主要用于農業生產，和播種面積息息相關。種子用糧需求量的變化呈波動性變化。再20世紀之前，糧食播種面積一直上升，所以種子用糧需求量增加。但是近年來，城鎮化進程加速，城市的建設占用了大片良田，所以播種面積減少，種子用糧需求量呈現遞減趨勢，但隨著政府對非農建筑用地進行控制，使得播種面積基本維持穩定，種子用糧需要量也趨于穩定。

綜上所述，查閱資料得到河北省近年來糧食需求結構的變化[1-3]，由此來預測2022 年糧食的需求結構[4]。

圖4 糧食用糧結構的變化（單位：公斤） Fig.4 Changes in grain structure (in kilograms)

通過對以上幾個約束條件的分析，可通過建立線性規劃模型對問題求解。

表5 線性規劃中的常量與變量 Tab.5 Constants and Variables in Linear Programming

在所有條件滿足時應滿足輪耕休耕面積最大

ST：

第n 年的產量：

第n 年的糧食安全系數：

財政收支限制：

人口發展限制：

經過優化求解的得：輪耕的面積S2=1437.5 萬公頃

4 結論

以上模型可以綜合人口分布、天氣原因和用糧需求等因素對未來短期內糧食年產量進行小誤差的預測，通過對各個因素的時間序列模型或概率模型實現影響因素的精準預測，再根據各個因素進行多元線性規劃，求解出最佳輪耕土地面積，此結果兼顧了國家自給糧食安全標準、農民收入和國家財政支出限度，是土地輪耕問題的較優解。