基于改進步長連續潮流法的電壓穩定性分析

謝冬冬,劉 鑫，潘雪晴,劉德仁

(1.國網焦作供電公司，河南 焦作 454000；2.國網河南省電力科學研究院，河南 鄭州 450000)

1 連續潮流理論基礎

連續潮流法是電壓穩定分析的有力工具[1]。主要是指系統從初始潮流解開始，隨著負荷的增長，沿P-V曲線對下一潮流解預測、校正，逐步求解系統潮流，直到求得電壓穩定極限點的方法，如圖1所示。大致可以分為方程參數化、預測環節、步長控制環節、校正環節。

1.1 方程參數化

參數化策略是貫穿整個連續方法的核心，它決定了整個連續潮流的應用情況。主要是想辦法構造出1個方程，使得它與常規潮流方程一起構成1個具有n+1個待求變量的n+1維方程組，來確定曲線上的下一個點，其主要的作用就是克服了常規潮流方程在電壓穩定分界點處不收斂的問題。

圖1 連續潮流法原理

1.2 預測環節

預測環節的目的就是為了給下一步校正環節中計算的準確值提供1個良好的近似初始值，預測環節中得到的近似初值的好壞直接影響到求取精確解所需要的迭代次數，如果預測值與精確解之間的誤差較小，那么將需要很少的迭代次數即可找到精確解。

1.3 步長控制環節

步長控制環節是連續潮流算法中重要的一步，選擇過大，雖能夠提高計算效率，但將造成解的不收斂，選擇過小，雖能夠找到精確解但卻會降低求解的效率。基于此，在選擇步長的時候應在初始狀態時選擇大步長，在接近電壓穩定臨界點時選擇小步長，這樣既可以提高求解的效率，又可以確保解的精確度。

1.4 校正環節

校正環節就是根據之前的預測值通過計算來得到實際滿足潮流方程的運行點，計算的繁簡主要與預測值和真值之間的誤差有關。常用的校正方法是牛頓法和近似牛頓法。

2 基于二分法改進步長的原理

無論系統如何復雜，在任意時刻，從系統中某一負荷節點看進去，系統都可以等效為1個電壓源經1個阻抗向負荷節點供電的1個單機系統，根據等效后的參數來分析系統的電壓穩定性。由于該方法簡單易懂，得到了眾多學者的廣泛研究。這些研究通常假設2個時刻之間戴維南的等值參數沒有發生變化，這將增加預測值與真值之間的誤差，從而加大計算量。本文基于此，引用文獻[2]提出的一種廣義戴維南等值原理，并根據求取出來的參數，來選取更接近真值的預測值，從而減少迭代次數，提高計算效率。

2.1 廣義戴維南等值原理

線性交流系統中，負荷節點有功功率獲得極大值的必要條件是負荷靜態阻抗模等于動態等值阻抗模，即|ZS|=|ZLD|。文獻[2]進一步將這一結論推廣到非線性復變電力系統中。研究簡單2節點系統等值電路，如圖2所示。

圖2 簡單2節點系統的等值電路

(1)

負荷靜態等值阻抗為

(2)

設電壓與電流的函數關系為

(3)

將式(3)帶入式(1)，可得到RS、XS，根據式(1)—式(3)可得到負荷節點端口電壓與電流的關系。負荷吸收的功率為

(4)

設負荷功率因數恒定，有

kPLD-QLD=0

(5)

式中：k為常數。構造拉格朗日函數：

F(Ix,Iy)=PLD+λ(kPLD-QLD)

(6)

式中：λ為拉格朗日常數，將式(4)代入式(6)，式(6)中有功功率取得極值的必要條件為

(7)

整理后最終得到：

(8)

即有|ZLD|=|ZS|，負荷靜態阻抗模等于動態等值阻抗模。當負荷功率因數不恒定時，可將功率因素約束方程式(5)改寫成以下形式：

kPLD-QLD+C=0

(9)

式中：C為常數，令k=0,便是無功功率為恒定值C的情況，對最終的結果并無影響。

綜上所述，非線性復變電力系統中，負荷節點獲得最大功率的必要條件是負荷靜態阻抗模與動態等值阻抗模相等，此時電壓臨界穩定。

2.2 二分法改進步長的原理

因為在初始穩態時，系統的等值阻抗|ZS|小于負荷等值阻抗|ZLD|，并且二者之間的差值可能較大，通過傳統的連續潮流法來精確求取電壓穩定臨界點則將需要很大的計算量并且步長選擇不當還可能會造成不收斂的現象發生。根據上述達到最大功率的必要條件可知，隨著負荷的增加，運行點將逐漸靠近臨界點，|ZS|逐漸增大，|ZLD|逐漸減小，那么|ZS|與|ZLD|之間的差值將越來越小，那么利用二分法求取二者之間的平均值，從而確定步長，即能減小迭代次數，又能保證預測到的點逐漸靠近極限點。即：

(10)

節點i的預測潮流為

(11)

其中：

(12)

本文通過二分法求取出預測的負荷阻抗值(系統等值阻抗與負荷等值阻抗的平均值)并基于此求取出預測的潮流值，從而確定出一個隨系統運行狀態變化的步長以保證電力系統的運行方向不斷接近電壓穩定臨界點。因此，當系統運行在初始狀態時，與電壓穩定臨界點之間的距離較遠，系統等值阻抗與負荷等值阻抗之間的差值較大，此時確定的步長較大，隨著系統運行點逐漸趨近電壓穩定臨界點，二者差值逐漸減小，從而步長逐漸減小，這樣一來實現了變步長控制，可以大大加快求解速度。

3 基于最小等值阻抗變化百分數進一步改進步長的原理

在系統的運行狀態逐漸接近電壓穩定臨界點的過程中，系統等值阻抗不斷增加，負荷等值阻抗不斷減小，二者之間的差值將逐漸趨近于0，但是當運行點非常接近電壓穩定臨界點時，單純的采用二分法來確定步長，很有可能使系統的運行狀態越過電壓穩定臨界點，即系統的等值阻抗大于負荷的等值阻抗，二者之間的差值成為負值，造成潮流方程不收斂，對應的實際系統已發生電壓失穩。為解決這一問題，本文提出根據最小阻抗變化百分數來進一步改進步長以精確求取電壓穩定臨界點。

系統等值阻抗增加百分數為

(13)

式中：|Zi,S(t)|為時刻t對應的系統等值阻抗，|Zi,S(t+1)|為時刻t下一運行點對應的系統等值阻抗。

負荷等值阻抗降低百分數為

(14)

式中：|Zi,LD(t)|為時刻t對應的負荷等值阻抗，|Zi,LD(t+1)|為時刻t下一運行點對應的系統等值阻抗。

那么等值阻抗最小變化百分數為

|ΔZi|=min(|ΔZi,S(t)|,|ΔZi,LD(t)|)

(15)

根據|ΔZi|來預測(t+2)時刻系統的等值阻抗和負荷的等值阻抗分別為

|Zi，S(t+2)|=|Zi，S(t+1)|(1+|ΔZi|)

(16)

|ΔZi，LD(t+2)|=|ΔZi，LD(t+1)|(1-|ΔZi|)

(17)

綜上，根據系統等值阻抗增加百分數和負荷等值阻抗減小百分數，確定出等值阻抗最小變化百分數，從而基于最小變化百分數來預測出下一時刻可能的系統等值阻抗和負荷等值阻抗，進而判斷出|ΔZi，S(t+2)|和|Zi，LD(t+2)|的大小關系，如果前者大于后者，說明此時已經逼近電壓穩定臨界點，則只需要進一步減小步長，即可快速精確求出電壓穩定臨界點。

4 仿真分析

為了驗證本文算法正確性以及便于與真實計算結果對比，以IEEE14節點為例，按照文獻[2]的功率控制方式進行仿真，仿真結果及分析如下。

對IEEE14節點用本文算法進行詳細分析，其中當λmax=1.783時，14節點系統的標準計算結果如表1所示。

表1 14節點極限潮流標準計算結果

按照本文所提算法，系統潮流預測結果如表2所示，預測效果如圖3所示。

表2 14節點系統極限潮流預測結果

圖3 負荷節點的電壓預測效果

根據仿真結果可知，節點14的電壓最低，實際距離電源節點最遠，電壓穩定性最差；節點5的電壓最高，實際距離電源節點的距離最近，電壓穩定性最強。本文算法結果與真實結果具有一致性，說明所提理論的正確性。

5 結束語

本文根據系統極大傳輸功率判據并結合非線性

系統的等值模型，可以快速準確計算系統的臨界電壓和極限傳輸功率。仿真結果表明：將電壓相量與電流相量展開為電壓模的泰勒級數，能夠快速準確地求取系統的極限功率和臨界電壓。