基于復雜網絡視角的導航臺設備網絡魯棒性分析

李 朋，韓松臣，余麗莎，朱新平,2，全嘉鈺

(1．四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都 610065；2．中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

0 引 言

民航導航設備主要用于引導航空器的起飛、巡航、著陸，并為飛機提供航向距離等定位信息，是支撐國內空中交通管理的重要設施。近年來，隨著飛行流量以及導航設備網絡化程度的提高，同時導航設備遭受著不同程度的自然災害、人為破壞，導航設備服務連續性嚴重受阻，魯棒性也經受考驗。

當前研究復雜網絡魯棒性[1]多側重于電力系統[2-3]、交通運輸[4-5]、計算機[6-7]等領域，復雜網絡理論是分析空管設備魯棒性、使其保障航路持續運行的有效方法，但這一領域相關研究甚少。其中，武喜萍等[8]采用度優先的攻擊策略分析了空管技術保障系統的抗毀性。此外一些關于機場網絡和航空網絡的魯棒性和業務持續性研究可供借鑒。在航空運輸網絡中，Lordan等[9]提出了一種基于介數的關鍵機場的自適應檢測方法。張超等[10]引入了一種不完全信息條件下的復雜網絡攻擊模型，分析了航空通信網絡的魯棒性。Li等[11]通過模糊重要性評價方法對美國和中國重要機場網絡的脆弱性做了詳盡的對比分析。Jarrah等[12]對航空公司在應急狀態并暫時短缺飛機的情形，對實施機隊擾動的管理進行研究，以提高公司業務魯棒性。Arguello等[13]針對飛機短缺情況下的航班計劃恢復進行研究，并針對飛機路徑重構問題提出一種貪婪隨機自適應算法。

在上述研究基礎上，文中構建了以空管技術保障系統中導航設備覆蓋的航路結構為基礎的網絡模型，從網絡功能和結構兩個角度對導航臺設備網絡進行魯棒性分析。

1 導航臺設備網絡模型

2 導航臺設備網絡統計特征指標集

(1)節點度值K:節點fi的度值Ki,i∈n表示與該節點連接的邊數，反映該導航臺節點在網絡中的地位。

(2)節點介數B:兩個不相鄰節點fj,fl之間的最短路徑,如果經過節點fi，而節點fi被很多最短路徑經過，則節點fi在網絡中很重要，節點重要性由節點介數來表征，高介數的導航臺節點說明該節點的網絡地位突出。

(1)

其中，njl為節點fj,fl之間的最短路徑數目;njl(i)為節點fj,fl之間最短路徑經過節點fi的數目。

(3)網絡效率E：網絡中所有節點對之間距離倒數之和的平均值。

(2)

其中，dij為連接節點fj,fi的最短路徑上的邊數，表現網絡所有節點對之間的平均接近程度。節點對之間越近、距離越短，網絡效率越高。

(4)節點效率Ii:描述為該節點與其他網絡節點之間距離倒數之和的平均值，體現導航臺節點對網絡飛行流量的控制力，定義為：

(3)

節點的效率值越大，節點在網絡流量傳輸過程中所處的位置越重要，且遭到不同攻擊模式時導致網絡魯棒性降低的可能性也越大。

(5)最大連通子集的規模U。

(4)

其中，n'和n分別表示最大連通分支節點數、網絡總節點數；U屬于網絡連通魯棒性的度量指標。

3 從功能角度分析網絡魯棒性

在空管技術保障系統中，節點效率能夠反映節點所承受的負載[14]。導航臺節點效率值越大，該節點到達其他節點的最短路徑越小，該導航臺節點網絡介數值就越大，節點承受的負載也就越大?？捎霉濣c效率來表達節點負載：

Li=eτIi

(5)

其中，τ表示節點效率與節點負載之間的一個關系量，且τ>1。

目前導航設備主要為甚高頻全向信標臺(very high frequency OMNI-directional range，VOR)。由于導航臺設備的工作頻率、使用精度等因素的影響，為確保飛行安全，飛機之間需保持一定的飛行間隔，導航臺節點的負載飽和度C0的大小由飛機最小間隔決定:

C0=η·max(Li),i=1,2,…,n

(6)

其中，η≥1為飽和參數,表示飛機最小間隔的量化值。

如果導航臺節點導航的飛行架次超過了C0，多余的飛機會被流量控制。假定每個節點的負載飽和度值相同，隨著現今飛行架次逐漸增加，導航臺節點工作頻率只有有限的信道數。為了最大化利用導航臺節點，在設備可接受范圍內加入一定量的流量控制，該上限負載定義為極限負載。

針對導航臺節點的負載情況，可定義極限負載、可容忍負載、理想負載：

(1)極限負載：Li≥αC0，飛行流量超出導航臺節點的可控范圍；

(2)可容忍負載：C0≤Li≤αC0，導航臺節點負載已經飽和，瀕臨崩潰；

(3)理想負載：Li≤C0，導航臺節點正常且穩定運行。

其中，α表示導航臺節點的容忍度，依據導航臺節點fi的負載值，進行飛行流量控制。導航臺節點fi存在一定的保障概率Pi，定義如下：

(7)

其中，Pi=0表示導航臺節點負載超過極限負載，導航臺徹底失效；Pi=1表示導航臺節點負載小于等于負載飽和度，為理想負載，導航臺設備網絡中不存在飛行流量控制。當τ→∞時，說明導航臺節點負載量偏大，極可能突破額定負載，引起系統癱瘓；當η→∞時，導航臺節點具備足夠資源維持航路流量；當α→∞時，說明過載導航臺節點失效不完全依賴節點負載，而是以服從某種概率分布維持正常航路流量保障。

4 從結構角度分析網絡魯棒性

導航臺設備網絡結構整體的魯棒性，主要考察導航臺節點發生故障或受到攻擊的情況。

4.1 不同攻擊模式下的網絡魯棒性

靜態分析法[15]可用于研究空管技術保障系統中的設備攻擊策略和設備移除比例對網絡結構和功能的影響。采用以下3種攻擊策略分析導航臺設備網絡。

(1)隨機節點攻擊：每次隨機攻擊一個導航臺節點；

(2)節點度數攻擊：每次攻擊網絡中度值最大導航臺節點；

(3)節點介數攻擊：每次移除介數最大的導航臺節點。

其中，隨機節點攻擊屬于隨機攻擊，節點度數攻擊和節點介數攻擊屬于蓄意攻擊。

4.2 單一導航臺節點魯棒性

在導航臺設備網絡中，某個導航臺節點損壞，則由該節點保障的飛機航線發生改變，在整個導航臺設備網絡的負載也重新分配，故障導航臺節點的負載分配給臨近的導航臺節點。如果臨近導航臺節點可以承受所分配的負載，導航臺設備網絡正常運行，如果超過臨近導航臺節點的極限負載使臨近節點出現進一步流量控制，從而產生級聯失效現象。因此節點的魯棒性還與臨近節點的貢獻作用有關。

鄰接矩陣An×n可以反映相鄰導航臺節點間的物理結構關系，對于相鄰導航臺節點之間魯棒性貢獻關系，文中建立了融合節點度值的鄰接矩陣的映射矩陣。導航臺節點間的魯棒性貢獻關系為：

Qc=

(8)

在空管技術保障系統中，某導航臺節點損壞迫使航路上的飛機改航、備降，在機型等客觀限制因素下，飛機需選擇條件適宜的鄰近節點繼續保障飛行任務。用節點效率對式8進行優化。

優化1：

Qr=

(9)

從式9可看出，導航臺節點度值是平均貢獻給臨近導航臺節點，在空管技術保障系統中，損壞導航臺節點的相鄰節點的節點效率不同，在網絡中的地位也存在差異。失效導航臺節點將度表征的負載分配給鄰近導航臺節點時必然有一定的比例。相鄰導航臺節點的效率越高，在網絡中的連通性就越好，相鄰導航臺節點到其他導航臺節點的最短路徑就越短。所以，損壞導航臺節點的貢獻度值更可能分配給節點效率值較高的鄰近導航臺節點，而度表征的負載分配的比例由臨近節點的節點效率值決定。

優化2：

(10)

即：

Qv=

(11)

所以導航臺節點fi的鄰近導航臺節點魯棒性的貢獻值為：

(12)

在導航臺設備網絡中，導航臺節點的魯棒性包含：導航臺節點本身的全局重要性Ii和臨近導航臺節點魯棒性的貢獻值Ci。綜合兩者，導航臺節點fi魯棒性評估模型可定義為：

Wi=Ii+Ci

(13)

由式13可以看出，單一導航臺節點的魯棒性取決于自身的節點效率值、度值、相鄰導航臺節點的節點效率值，綜合考慮了全局與局部，符合節點魯棒性評估的實際情況。

5 實例分析

使用西南地區的導航臺數據構建相應的導航臺設備網絡，并對網絡的魯棒性進行分析。西南地區導航臺設備網絡結構如圖1所示，圖中表示的節點為VOR導航臺，導航臺節點之間的航線構成網絡的邊。

圖1 西南地區導航臺設備網絡拓撲

從功能角度來看，設定τ=9，從不考慮α值和考慮α值來分析導航臺保障概率Pi，見圖2和圖3。

圖2 不考慮α值的Pi值

圖2不考慮容忍度，即α=1，改變η值的大小?？梢钥吹?，導航臺節點不存在流量控制的容忍度時，只要航路負載超過導航臺節點的極限負載，導航臺節點不能連續性保障航路運行，此時增加各個導航臺節點的容忍飽和度才能保障更多的航路負載，需提高每個導航臺節點本身技術水平來增強節點的保障能力。

圖3 考慮α值的Pi值

圖3考慮容忍度，η取值恒為2，改變α值的大小?？梢钥吹?，在一定范圍的流量控制下，隨著導航臺節點容忍度的增加，節點保障概率下降斜率逐漸減少，各個導航臺節點的負載上限逐漸提高，所以當導航臺節點設備保障能力恒定，通過一定的流量控制來增加導航臺節點的容量飽和度。

通過采用不同攻擊策略攻擊西南地區導航臺設備網絡，計算最大連通性和網絡效率兩個評估指標，繪出導航臺網絡中不同攻擊策略下導航臺節點數目與網絡狀態指標的變化曲線，如圖4所示。

圖4 網絡整體魯棒性評估指標

從圖4可以看出：

(1)隨機節點攻擊引起的最大連通子集規模(U初始值為1)和網絡效率(E初始值為0.333 2)變化最為緩慢。當11個導航臺節點被隨機移除后，U和E變化不超過20%。而蓄意度數攻擊下E降到0.071 2，U下降幅度超過68%，說明導航臺網絡對于隨機攻擊具有很好的魯棒性,導航臺網絡是無標度網絡。

(2)當攻擊數目在5～13個導航臺節點時，節點介數攻擊導致E變化最為迅速。說明節點度數攻擊的效果要介于節點介數攻擊和隨機攻擊之間。

(3)在導航臺節點移除過程中,蓄意度數攻擊13～16個導航臺節點，U沒有變化，E卻一直減少。說明導航臺設備網絡的魯棒性不僅僅依賴于整體拓撲結構。

圖5 基于網絡結構的導航臺節點魯棒性

從圖5可看出，評估值Wi近似滿足冪律分布，極少導航臺節點處于模型頂端，導航臺節點f1的Wi值最大為0.853，導航臺節點f4,f42為0.82，這些導航臺節點維系著導航臺網絡的命脈；大部分導航臺節點評估值分布在0.1～0.4之間，連通性很差，導航臺節點冗余，需要新增航路來最大化利用導航臺設備。

6 結束語

通過復雜網絡理論，構建了導航臺設備網絡模型，對設備網絡的魯棒性進行評估。從拓撲網絡功能角度看，當導航臺設備網絡結構確定，飛行流量的控制可以保障導航臺節點的工作負荷控制在極限負載內，從而提高導航臺設備網絡魯棒性。從拓撲網絡整體結構角度看，導航臺設備網絡對隨機攻擊魯棒性最強，網絡是無標度網絡；攻擊數目在5～13個導航臺節點時，節點介數攻擊導致網絡效率指標變化最為迅速，同時對網絡連通性破壞最大，目標地區網絡不夠發達。從拓撲網絡局部結構角度看，利用節點效率概念，加入臨近導航臺節點貢獻度指標，構建的單一導航臺節點魯棒性評估值近似服從冪律分布，大部分導航臺節點值在0.1～0.4之間，分布不合理導致設備存在冗余。通過評估值適當削弱關鍵導航臺節點的主導作用、均衡網絡航路負載的分布，以提高整個導航臺設備網絡的可靠性和業務可持續性。