“輕質(zhì)”類問題的處理

唐伯景　程首憲

摘要：質(zhì)量特性是“輕質(zhì)模型”的根本特性，“輕質(zhì)”意味著質(zhì)量不計(jì)，即m = 0.由于質(zhì)量不計(jì)，故重力可以忽略；由于無質(zhì)量，故無慣性，速度可以突變；由于m = 0，由 F合= ma ，可見無論“輕質(zhì)模型”有無加速度，其合力都為零，即F合= 0.“輕質(zhì)模型”是一種理想化模型，“輕質(zhì)模型”的重力不計(jì)與帶電粒子在電磁場中忽略重力是有本質(zhì)區(qū)別的，帶電粒子因萬有引力遠(yuǎn)小于靜電力（或洛倫茲力），故可忽略重力，但不是忽略質(zhì)量.結(jié)合具體試題對(duì)“輕質(zhì)模型”蘊(yùn)含的物理特性進(jìn)行剖析梳理，找到其內(nèi)在的規(guī)律特點(diǎn)，從而給出解決該類問題的一般思路方法.

關(guān)鍵詞：輕質(zhì)模型；理想化；物理特性 內(nèi)在規(guī)律；一般思路

基金項(xiàng)目：江蘇省陶行知研究會(huì)專項(xiàng)課題“問題情境下高中物理小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”，項(xiàng)目編號(hào)：JSTY29.

作者簡介：唐伯景（1980-），男，江蘇宿遷人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：物理課程與教學(xué)論；

程首憲（1954-），男，湖北宜昌人，中學(xué)正高級(jí)教師，物理名師工作室領(lǐng)銜人，研究方向：物理課程與教學(xué)論.

高三后期復(fù)習(xí)中常會(huì)遇到與“輕質(zhì)桿、輕質(zhì)環(huán)、輕質(zhì)彈簧、輕質(zhì)繩”等“輕質(zhì)模型”相關(guān)的問題，這類問題常令很多學(xué)生束手無策，學(xué)生思維易陷入死胡同.2011年和2012年連續(xù)兩年江蘇高考卷對(duì)該模型進(jìn)行了考核，從學(xué)生實(shí)際得分情況可以看出學(xué)生對(duì)該類模型問題處理非常不理想.本文試圖結(jié)合具體試題的處理，對(duì)“輕質(zhì)模型”蘊(yùn)含的物理特性進(jìn)行剖析梳理，找到其內(nèi)在的規(guī)律特點(diǎn)，從而給出解決該類問題的一般思路方法.

首先，我們來剖析“輕質(zhì)模型”這一理想化模型的物理特性.質(zhì)量特性是“輕質(zhì)模型”的根本特性，“輕質(zhì)”意味著質(zhì)量不計(jì)，即m = 0.由于質(zhì)量不計(jì)，故重力可以忽略；由于無質(zhì)量，故無慣性，速度可以突變；由于m = 0，由 F合= ma ，可見無論“輕質(zhì)模型”有無加速度，其合力都為零，即F合= 0.“輕質(zhì)模型”是一種理想化模型，“輕質(zhì)模型”的重力不計(jì)與帶電粒子在電磁場中忽略重力是有本質(zhì)區(qū)別的，帶電粒子因萬有引力遠(yuǎn)小于靜電力（或洛倫茲力），故可忽略重力，但不是忽略質(zhì)量.下面以幾道試題進(jìn)行具體分析.

原題1高空滑索是勇敢者的運(yùn)動(dòng).如圖1所示，一個(gè)人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在足夠長的傾斜鋼索上運(yùn)動(dòng)（設(shè)鋼索是直的），下滑過程中到達(dá)圖中A位置時(shí)輕繩與豎直線有夾角，到達(dá)圖中B位置時(shí)輕繩豎直向下.不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是

A.在A位置時(shí)，人的加速度可能為零

B.在A位置時(shí)，鋼索對(duì)輕繩的作用力小于人的重力

C.在B位置時(shí)，鋼索對(duì)輕環(huán)的摩擦力為零

D.若輕環(huán)在B位置突然被卡住，則此時(shí)輕繩對(duì)人的拉力等于人的重力

解析B為正確選項(xiàng).該題的C選項(xiàng)，因?yàn)檩p質(zhì)滑環(huán)所受合力F合= 0，分析滑環(huán)受力可知，若輕環(huán)不受摩擦力，滑環(huán)合力不可能為零.該題在處理時(shí)有部分師生認(rèn)為：環(huán)加速度只可能沿著桿，而人此時(shí)合力只可能在豎直方向，即人如果有加速度，人的加速度只可能在豎直方向，由于人和環(huán)相對(duì)靜止，二者加速度要相同，而二者加速度方向不相同，所以只可能是二者加速度都為零，所以環(huán)所受合力為零，所以環(huán)必然受到沿桿向上的摩擦力.這里分析顯然存在理解上的誤區(qū)，一方面人和環(huán)未必相對(duì)靜止，再者對(duì)環(huán)而言，并不是因?yàn)槠浼铀俣葹榱悴诺贸鲚p環(huán)合力為零的，事實(shí)上無論輕質(zhì)環(huán)是否有加速度，輕環(huán)的合力都為零.

原題2長為l的輕繩，一端用輕環(huán)套在水平光滑的橫桿上，另一端連接一質(zhì)量為m的小球.開始時(shí)，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到橫桿平行位置，然后無初速釋放，當(dāng)繩子與橫桿成θ角時(shí)（如圖2），小球速度在水平方向的分量是多大？豎直方向的分量是多大？

解析輕環(huán)若受力只可能受到繩拉力與橫桿的支持力，而這兩個(gè)力不共線，合力不可能為零.因?yàn)橐獫M足輕環(huán)合力F合= 0，所以只可能是輕環(huán)既不受繩拉力也不受橫桿支持力（事實(shí)繩中有極小趨于零的張力，可不計(jì)），所以小球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，只有豎直速度，而無水平速度.設(shè)此時(shí)豎直速度為v，由

mglsinθ=12mv2

可知v=2glsinθ

該題突破點(diǎn)就在于輕質(zhì)環(huán)上合力F合= 0這一力學(xué)特性.

原題3一長輕質(zhì)薄硬紙片置于光滑水平地面上，其上放質(zhì)量均為1kg的A、B兩物塊，A、B與薄硬紙片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3所示.已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.下列說法正確的是

A.若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

B.若F=8N，則B物塊的加速度為4.0m/s2

C.無論力F多大，A與薄硬紙片都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D.無論力F多大，B與薄硬紙片都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

解析該題是高三二模單選題的最后一題，很多學(xué)生無從下手.現(xiàn)分析如下：B物塊可以給紙片的最大摩擦力為2N，A物塊能給紙片的最大摩擦力是3N，紙片在水平方向只可能受到這兩個(gè)力的作用，可見要實(shí)現(xiàn)紙片合力為零，A物塊對(duì)紙片的摩擦力最多是2N，該力小于A物塊與紙片間的最大靜摩擦力，所以A物塊不會(huì)與紙片發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).B物塊的最大加速度為a2=μ2g=2m/s2，由F=（mA+mB）a2=4N，可見當(dāng)F≤4N時(shí)，A、B均相對(duì)紙片靜止，F(xiàn)>4N時(shí)，B物塊相對(duì)紙片滑動(dòng)，A物塊相對(duì)紙片靜止.同理可知，若將水平恒力F作用在B物塊上，當(dāng)F<2N時(shí)，A、B均相對(duì)紙片靜止，F(xiàn)>2N時(shí)，B物塊相對(duì)紙片滑動(dòng)，A物塊相對(duì)紙片靜止.所以該題答案選C.

2011年江蘇高考第9題如圖4所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

解析該道高考題與上面“原題3”考核本質(zhì)是一樣的.該題突破點(diǎn)在輕質(zhì)綢帶所受合力F合= 0.現(xiàn)分析如下：m可以給綢帶的最大摩擦力為μmgcosα，M能給紙片的最大摩擦力是μMgcosα，因?yàn)棣蘉gcosα>μmgcosα，要滿足輕質(zhì)綢帶所受合力F合= 0，故綢帶受到M的摩擦力的不會(huì)超過μmgcosα，所以M與綢帶之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這是解決該題的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn).關(guān)于m的運(yùn)動(dòng)情形，m與綢帶既可以相對(duì)靜止也可以有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以該題選項(xiàng)為AC.

2012年江蘇高考第14題某緩沖裝置的理想模型如圖5所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過l時(shí)，裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦.

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v0；

（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系.

解析從第2問開始，學(xué)生若不明確輕彈簧輕桿中合力為零這一規(guī)律，就很難進(jìn)行下去.下面就第2問作具體分析.該題輕彈簧中F合=0，故無論小車以多大的速度撞向彈簧，當(dāng)輕桿與槽間的摩擦力達(dá)到最大值f時(shí)，彈簧輕桿中彈力都必滿足f彈=f.小車以v0撞擊彈簧時(shí)彈簧中彈力逐漸增大，小車速度逐漸減小，

當(dāng)彈簧輕桿中彈力增大到f彈=f時(shí) ，設(shè)此時(shí)小車速度為v1，則輕桿的速度從零突變?yōu)関1，以后小車、輕彈簧、輕桿三者組成的系統(tǒng)以v1為初速作勻減速運(yùn)動(dòng)，在速度減到零之前，彈簧壓縮量一直不變，一直滿足F彈=f.當(dāng)速度減到零之后，小車在彈簧向左彈力下向左被彈回，彈簧彈力開始從f開始逐漸減小，以后f彈

對(duì)整個(gè)過程中受力與運(yùn)動(dòng)情況分析清楚后，設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，由動(dòng)能定理可得小車以v0撞擊彈簧時(shí)

-f·l4-W=0-12m20

小車以vm撞擊彈簧時(shí)

-fl-W=0-12mv2m

解得vm=v20+3fl2m.

通過上面的試題分析，我們可以清楚地看出“輕質(zhì)模型”類問題處理中，輕質(zhì)物體的合力F合= 0這一力學(xué)特性是解決這一類問題的關(guān)鍵所在.但這個(gè)規(guī)律不宜硬給學(xué)生，教師要從輕質(zhì)模型的本質(zhì)特性m=0出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)該模型的理解.只有學(xué)生對(duì)該模型特點(diǎn)與本質(zhì)內(nèi)涵真正認(rèn)識(shí)到位了，才可能在具體問題的處理中靈活地遷移應(yīng)用.