基于冪律分布的房地產泡沫破裂風險預警研究

朱祥焱

（貴州大學 管理學院，貴陽 550025）

引言

房產作為許多家庭儲蓄和財富的源泉，是我國國民的重要資產，快速增長的房價不僅會給國民帶來沉重的住房負擔，同時也給房地產市場帶來不穩定的金融風險，一旦房地產泡沫破裂，會出現嚴重的社會矛盾和問題。日本房地產泡沫在20世紀90年代初極速崩潰，房地產的崩盤帶來金融行業一系列的危機，使日本經濟持續低迷將近20年。中國房地產業協會公布的2017年7月“全國住宅房價行情城市排行榜”中，一級城市中的北京、重慶、廣州、天津四市同比上漲漲幅都在30%以上，二級城市中的成都、長沙、杭州三市同比增幅也在40%，三級城市中大部分增幅也都在15%以上。①數據源自中國房地產協會網站。長期利率決定是投資的重要因素，但長期利率不斷降低，缺乏資產投資，在此情況下，房產和房地產公司儼然成了熱門的投資品。房價和地價與房地產市場密不可分，房價和地價的關系也被很多學者研究和探討。關于地價與房價的關系，學者柳冬等（2010）認為，土地價格是房價在某種程度上的預兆，即土地價格變動反過來是房價變動的預兆，并進一步對其產生具體推動作用。在其他實證分析中，孟慶斌、榮晨（2017）發現土地價格與房價顯著正相關。基于房價和地價的發展實際和基本關系，在基本觀念和理論上，我們仍然認為房價和地價密切相關，地價反映了房價的變化趨勢。

近些年來，行為金融學理論被引入到泡沫研究中。在房地產研究中，T.Kaizoji（2004）定量統計了1981—2002年日本土地價格分布的特征。研究者發現，整體土地價格的互補累積分布函數尾部在高價范圍內符合冪律分布。而且，隨著冪律指數α接近1，日本房產泡沫崩潰。研究結果認為，資產市場的泡沫現象定義為，由投資資本的過度集中引起資產價格不平等現象的異常擴大；資產價格整體的Zipf定律是泡沫破滅的顯示指標。同樣的分布也存在于我國臺灣和英國。Chou，C.I.等（2010）分析了2010年臺灣房價的累計概率分布，發現房價高價的尾部服從指數為2.4的冪律分布。我國學者較少通過冪律分布研究房地產市場。其中彭代彥、彭旭輝（2016）根據用途將國內地價分成四大類，并對其分布和增長波動進行研究，認為城市地價波動的冪律特性是普適性的規律。此外，賈生華等（2014）運用非理性泡沫相關理論研究發現，噪聲交易者預期對房地產價格產生顯著影響，噪聲交易者的非理性預期確實是影響房地產價格的重要因素，特別是在房地產泡沫存在時。Das等（2005）運用冪律分布研究了社會財富分配的過程，認為冪律分布情況出現在富裕集體進行交易時，財富更加集中化。在2005年，Ishikawa發現在2002年和2003年兩年中日本公司利潤的帕累托分布，發現冪律指數在小規模類別中更大，表明這些企業可能會比大型公司增長更多，當冪律指數等于1時這種差異最顯著。

一、冪律方法及數據

（一）冪律分布基本方法

冪律的一般形式是 P（S＞x）=k/xa，其中，a 是冪律指數，K是常數。在本文中，土地價格的高價部分的互補累積分布函數服從以下冪律分布：

按照通常采用的位序的對數對規模變量對數進行最小二乘法回歸，也就是：

其中，P表示價格，R表示相對應的規模變量排序，a表示冪律指數，Q表示常數。由此可以求出土地價格分布的冪指數。

（二）主要數據來源

主要數據來自wind數據庫。搜集了2008年起至2017年12月全國100大中城市成交土地樓面均價和房價數據，包含一二線城市的成交土地樓面均價以及上市房地產公司季度的營業收入和資產數據。

二、冪律分布和相關冪律指數

（一）地價變動

我國大中城市綜合地價在近兩年內起伏波動較大，尤其是一線城市。就綜合地價而言，最近兩年與2008—2012年成交土地樓面均價相比明顯升高。2015年第一季度，一線城市綜合地價經歷過不斷上漲后有下跌情況，但隨后又開始新一輪的上漲。二線城市綜合地價水平一直比較穩定，在2016年以后逐步攀升，第三季度均值達到最高水平，呈現增長態勢。三線城市土地樓面成交均價和二線城市發展態勢相一致?？傮w看來，我國房地產市場的成交土地樓面均價在兩年內都不斷提高，地價水平不斷攀升。

此外，城市住宅類地價和綜合用地價格趨勢相一致，但是明顯高于綜合地價。尤其是一二線城市，都在2016年達到最大。二線城市住宅類土地均價在2016年4月達到歷史最高之后，在2017年9月達到8 000元以上。同一時期的三線城市在2016年第三季度達到土地價格歷史高點。一、二、三線城市住宅類成交土地樓面均價都有繼續上漲的趨勢。最近兩年土地價格的變動增長幅度都較大，這與房地產市場有密切的聯系。

（二）地價冪指數

通過冪律分布規律，分別對每一年度的住宅類土地價格數據進行統計，在高價范圍內，土地價格服從冪律分布，即P（S＞x）～X-a。使用 stata 軟件進行回歸（OLS）分析，發現我國住宅類土地價格的冪律指數如圖1所示。指數a在2011年到2016年之間持續下降，在2016年已經十分接近1。冪律指數向1趨近說明了地價分布區域集中，住宅類地價的集中程度升高，房地產內部的不均衡增大。冪律指數1作為土地價格冪律分布的臨界值需要加以重視。

圖1 住宅類地價的冪律指數歷年變化

歷年住宅類地價的分位值、均值和方差不斷變動，從2012年到2016年，住宅類地價的均值發散，相對應的方差也逐漸增大，到2016年方差達到最大。地價增大的同時，內部差異也在不斷擴大。冪律分布描述了復雜系統內部各單元之間的相互關系和變化趨勢。從日本房地產泡沫的研究中對地價和冪律關系的研究中可知，泡沫破裂的指數a的閾值是1。指數接近于1時，土地價格持續上漲產生的大量泡沫極易發生破裂，從而導致房地產市場內部風險擴大。

（三）房價冪指數

用2008—2017年的房地產行業的商品房成交均價，使用冪律分布方法，用stata軟件進行回歸分析，得到2008—2017年我國房地產市場住宅類房屋價格冪律分布的冪律指數，如圖2。土地價格的冪指數和住宅類房屋交易價格冪指數變化趨勢基本相同，這也說明了土地價格和房價是密不可分的。房價冪律指數從2008年以來一直都呈現下降的趨勢。住宅類地價的冪律指數在2016年同時房價的冪律指數也是達到歷史最低。此外，土地價格的冪律指數比房價冪律指數更小，說明土地價格內部分散程度很小，高價和低價相對集中。因此，土地價格及其冪律指數的變動是對房價冪律指數變動較高的關聯，關注土地價格冪律指數變動，動態監測地價對房地產市場風險預警有重要意義。

圖2 住宅類土地價格和房價冪律指數分布圖

（四）房地產上市公司冪律指數

根據Ishikawa的研究，企業規模和財富分配也符合冪律分布規律，并且冪律指數達到1時，小企業和大企業之間差異達到最大。選用2008—2017年上市公司的營業收入和資產，作為房地產上市公司的基本面，進行冪律分布和回歸分析，以此來分析房地產行業的內部大中小企業集中程度，如圖3。

圖3 房地產公司基本面冪律指數分布

我國房地產上市公司基本面冪律指數在2008年有接近1的趨勢，之后冪律指數遠離1，最高達到5。而在2016年之后有繼續下降的趨勢，接近于1。我國房地產行業內部企業集中程度加大，大企業占據了較多的行業利潤，大小企業之間的差距在進一步擴大。房地產行業內部的不平衡發展狀態使利潤分配的不平衡程度加大，一旦到達房地產市場的臨界狀態，行業內部極易出現崩潰。

三、結論與討論

基于我國房地產市場的相關數據，使用冪律方法對100個城市地價的波動及冪律指數進行實證分析，結果發現，我國城市地價的分布具有冪律特性。通過計算得到歷年冪律指數，發現在2016年我國城市地價的冪律指數已經非常接近1。這與日本房地產泡沫破裂時期的地價冪律指數十分相似。此外，本文使用房地產上市公司的季度財務數據作為房地產企業的基本面，同樣采用冪律分布方法，分析了房地產行業的利潤分配集中程度，發現基本面的冪律指數也有接近于1的趨勢。這說明房地產行業內部單元差異較大，極易出現不平衡狀態導致的內部崩潰，從而引發房地產泡沫破裂。

在相關經濟領域，我國面臨很多與日本房地產泡沫破裂前相同的問題。比如，土地價格普遍上漲、住房貸款大量增加和勞動力不足而導致的潛在增長率下滑、本國貨幣流動性膨脹等。這些因素都會導致房地產泡沫破裂，再加上非理性預期和投機行為更會加快泡沫的破裂。但除了這些外部因素，內部機制的作用也會給泡沫破裂帶來嚴重威脅。本文在研究房地產風險預警中，重點分析房地產市場的內生機制導致的房地產泡沫的增長，通過冪律分布，發現我國土地價格冪律指數已經接近1，但是房價分布的冪律指數還未達到。就上市公司基本面情況來看，也有接近1的趨勢。因此，我們認為通過冪律指數來監測房地產市場對房地產泡沫破裂和風險預警有重要意義。要謹防內部機制產生的泡沫破裂，警惕和注意房地產泡沫破裂的危機和影響。此外，要通過冪律分布關注房地場市場的均值和方差變動情況，監測房地產泡沫的臨界狀態，從而為防止泡沫破裂做好預防措施。