10 000箱大型集裝箱船典型貨艙結構極限強度

滕 蓓，管義鋒，祁恩榮，顧根南，咸 屹

(1. 江蘇省無錫交通高等職業技術學校，江蘇 無錫 214151；2. 江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212003；3. 中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

目前在船舶結構設計中，往往根據規范要求計算設計載荷，如靜水彎矩和波浪彎矩。而評估航行船舶船體結構在設計載荷中的富余強度是考核船體梁能夠承受總縱彎曲的極限承載能力。特別是10年內已經發生了2起大型集裝箱船船體結構受損的重大事故，船體結構的極限強度評估方法也必須進一步完善。國際船級社協會就強化船舶結構安全標準的事項進行討論，決定增加有關集裝箱船總縱強度的UR-S11A條款及有關集裝箱船功能要求與負載推薦的UR-S34條款，并于2016年7月1日生效。相比之下，UR-S11A在原先的UR-S11基礎上提高了船體結構承受垂向波浪彎矩和垂向波浪剪力的設計要求，假如結構不做改進設計的話，船體梁的富余強度會大大減小，原先的船體結構極限承載能力可能都無法滿足設計要求。

由于早年計算機不如現在發達，為了計算船體梁的極限強度，學者們可謂想盡了一切辦法，Smith[1]在船體極限強度領域內做出了卓越的貢獻，利用逐步彎曲破壞的過程來預報船體梁在垂向彎曲狀態下的極限強度，并以他的名字命名為Smith簡化方法。Yukio[2]提出一種理想結構單元法，可以大大減少計算時間。經過多年的研究，極限強度的計算方法得到不斷發展和完善，特別是隨著計算機的運算能力顯著提高，商業有限元軟件功能相當完善，利用有限元方法來求解極限強度相對容易解決，特別還能考慮材料彈塑性和幾何大變形這種非線性行為，不管完整[3]還是受損[4–5]狀態下的船體結構極限強度評估方法都已經逐步成熟。此外，針對液化天然氣船的液艙圍護系統[6–7]和超大型浮體模塊間的連接器[8]也有相應的評價手段。目前Smith簡化方法已經被最新的散貨船、油船協調共同規范采用，而新生效的集裝箱船總縱強度評估標準UR S11A也認為Smith簡化方法和有限元法可以作為極限強度評估的較好手段。

和散貨船、油船不同，集裝箱船的顯著特點是大開口，它在遭遇斜浪的時候貨艙艙口很容易發生扭曲變形。在評估集裝箱船的極限強度時，盡管按照規范要求只要評估船體梁的垂向彎曲極限承載能力，但是還是十分有必要來討論貨艙結構在水平彎曲情況下極限強度的特點，特別是當垂向彎矩和水平彎矩聯合作用下的極限強度[9]。

本文選取1艘典型的10 000箱集裝箱船，針對其貨艙結構中橫剖面內的主要縱向構件，分別采用基于逐步破壞法的MARS2000軟件和非線性有限元Ansys軟件，計算其結構的極限承載能力。

1 集裝箱船船體結構極限承載能力評估方法

1.1 逐步破壞法

規范規定，船體梁的極限強度是船體結構相鄰剖面在增加轉角時結構所承受的垂向彎矩極值。

由于船體梁的極限強度具有彈塑性的特征，一般采用增量迭代法求解，通常認為：材料具有彈塑性特性；橫剖面結構不因彎曲發生位移和翹曲；一般取強框架之間的所有主要縱向構件參與計算；橫剖面結構劃分成一系列加筋板單元。

根據每個加筋板單元的非線性應力-應變關系，采用增量迭代方法，在每個彎曲狀態下各個離散單元的應力疊加后得到垂向彎矩，將這些離散值連成彎矩-彎曲曲率曲線，取極值即是極限彎矩。

增量迭代方法求解船體梁極限強度的主要步驟如下：

1）將集裝箱船橫剖面結構劃分成加筋板單元；

2）根據受拉屈服、板筋交界屈服、加強筋側傾、腹板屈曲、梁柱屈曲、板格屈曲等6種不同的失效模式分別定義加筋板單元的應力-應變關系；

3）給定初始曲率和水平中和軸的位置，初始垂向彎矩值為0；

4）增加剖面轉動曲率，計算每個加筋板單元的應變，根據加筋板單元的應力-應變關系獲得應力；

5）根據彎矩平衡方程，獲得新的水平中和軸的位置；

6）根據新的水平中和軸計算應力并進行疊加，獲得剖面新的垂向彎矩值；

7）與前一轉角計算的垂向彎矩值相比，假如增大，則重復步驟4～步驟6，一旦出現降低，可確定垂向極限彎矩，即極限強度。

1.2 非線性有限元法

非線性有限元法分析極限強度是一種準靜態的分析方法，其操作思路與逐步破壞法相類似，也是針對船體結構相鄰剖面內的縱向構件進行逐步加載求解端面載荷。非線性有限元法不僅可以考慮非線性的幾何變形、材料的應力應變關系，而且可以分析特定區域如某個艙段內的結構極限強度、復雜連接結構的極限強度，已經不受剖面保持平面的約束，能夠展現更加符合實際的屈曲失效模式，還能考察后屈曲性能，加載方式更加靈活，既可以通過載荷加載，又可以通過位移加載，邊界條件符合基本的簡單支撐。

計算船體結構極限強度采用的有限元法，通常有以下步驟：

步驟1確定評估的艙段范圍，對集裝箱船來說，一般取強框架之間的所有主要縱向構件，如甲板板、船底板、船底內板、舷側板、縱桁、縱骨等。

步驟2根據幾何尺寸建立結構有限元模型，選定高階具有彈塑性分析功能的單元，劃分網格，設定約束條件，施加載荷，進行線彈性分析，根據應力結果確定結構進入屈服極限對應的載荷。

步驟3進行線性屈曲分析，提取第一階擴展模態，乘以板格系數，加載到有限元結構模型上，這個幾何位移條件作為初始缺陷。

步驟4根據彈塑性材料應力應變關系設定材料的塑性范圍，加載2倍左右的結構進入屈服極限對應的載荷，開啟幾何大變形，設定初始步長，開始迭代求解，直到獲得載荷位移端縮曲線。

2 集裝箱船典型結構

本文選取1艘典型的10 000TEU大型集裝箱船的中橫剖面作為研究目標，該10 000箱集裝箱船的主尺度見表1。

表1 10 000箱大型集裝箱船主尺度Tab.1 Principal particulars of 10,000 TEU containership

該集裝箱船的典型貨艙區域中橫剖面結構圖如圖1所示，目前集裝箱船的板材和構件均采用高強度鋼（彈性模量206 GPa，泊松比0.3）設計，根據屈服極限不同分為2種強度等級，分別是355 N/mm2和390 N/mm2。圖中標注的AH，DH，EH是根據不同溫度下達到的沖擊韌性而分，而圖中未標注型材材料的均為AH。

圖1 10 000箱集裝箱船典型貨艙的中橫剖面圖Fig.1 Typical transverse section in the hold of 10 000 TEU containership

3 基于逐步破壞法的MARS2000軟件計算結果

本文采用法國船級社的MARS2000軟件計算了10 000箱集裝箱船典型剖面的極限強度，MARS2000軟件中建立的中橫剖面模型如圖2所示，包括主要縱向板材和縱向骨材，由于剖面的對稱性只需建立右舷（或左舷）結構。

圖2 MARS2000軟件剖面模型Fig.2 Section model with longitudinal stiffnesses in MARS2000 software

該集裝箱船的橫剖面中拱和中垂極限強度曲線的計算結果如圖3所示，中拱為正，中垂為負，這里曲線1代表水平彎矩，曲線2代表垂向彎矩，曲線3代表綜合彎矩，由于綜合彎矩中的水平彎矩分量為0，則垂向彎矩與綜合彎矩重合。點劃線4為該集裝箱船的設計載荷。

圖3 MARS2000軟件垂向彎曲極限強度計算結果Fig.3 Ultimate strength of vertical bending moment in MARS2000 software

由于集裝箱船在海洋中航行時不可避免出現水平彎矩，因此，按照水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值，分別從0.1～1.0計算其水平彎曲和垂向彎曲聯合作用下的極限強度值，圖4 ～ 圖7分別顯示了該比值為0.2，0.4，0.6，0.8時的極限強度分布情況。

從圖4～圖7可以發現：

1）隨著水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值增加，水平極限彎矩不斷增大，垂向極限彎矩不斷減小。

圖4 MARS2000軟件極限強度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.2）Fig.4 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.2)

圖5 MARS2000軟件極限強度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.4）Fig.5 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.4)

圖6 MARS2000軟件極限強度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.6）Fig.6 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.6)

圖7 MARS2000軟件極限強度（水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值為0.8）Fig.7 Ultimate strength in MARS2000 software (the horizontal/vertical curvatures ratio is 0.8)

2）通過計算發現，水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值在增加到一定值前，綜合極限彎矩增加較為緩慢，垂向極限彎矩減小較為緩慢，是因為在這階段主要由垂向極限彎矩貢獻，水平極限彎矩的分量貢獻小。而水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值大于該值后，水平極限彎矩貢獻增大，綜合極限彎矩也相應增大，直至垂向彎曲為0時，綜合極限彎矩完全和水平極限彎矩重合，即純水平極限彎矩。

4 基于有限元法的Ansys軟件計算結果

4.1 有限元模型及材料屬性

本文采用通用型商業有限元軟件Ansys，計算分析10 000箱集裝箱船典型貨艙區域中橫剖面結構的極限強度。圖8是該集裝箱船左舷一側的有限元模型，利用鏡像功能將得到全寬范圍的中橫剖面結構，其中，板材采用SHELL181單元，縱向骨材選用BEAM188單元，單元長度取400 mm，共8 960個單元，7 883個節點。該集裝箱船在貨艙的艙口間縱向范圍內可以放置2個20 ft的標準箱或者1個40 ft的長箱，貨艙采用縱骨架式的形式，縱骨間距830 mm，每個艙口間有16檔肋位，肋距為791 mm，每4檔肋位設置1道橫向強肋位，根據規范要求選取一個橫向強肋位之間的主要縱向構件進行建模。

圖8 Ansys軟件有限元模型Fig.8 Finite element model in Ansys software

10 000箱集裝箱船典型貨艙結構中橫剖面的主要縱向構件有2種強度的船用鋼材，分別是屈服極限為390 MPa的H40和355 MPa的H36，通常情況，在沒有試件試驗數據的情況下，數值模擬計算時可以將材料的應力應變非線性關系簡化成彈性理想塑性關系，即在Ansys軟件中建立雙線性等向強化材料（BISO），適用于各項同性材料大應變分析，這2種材料的彈性理想塑性關系，即應力-應變曲線如圖9所示。

4.2 邊界條件和加載方式

圖9 材料應力應變曲線Fig.9 Stress versus strain curve

邊界條件是有限元分析中最重要的部分，如果約束不夠，方程會有多個解，假如約束太強，應力結果會偏大。本文按照規范的要求，取集裝箱船典型貨艙段中橫剖面有限元模型的左端所有節點，施加固定約束，即約束了6個自由度的運動，如圖10所示。

圖10 邊界約束Fig.10 Boundary constrains

計算有限元模型右端得中和軸的位置在距基線10.973 m處，并在船中建立參考點，將右端結構節點均與之剛性綁定，即在參考點施加載荷時，會將載荷全部傳遞給結構右端面所有節點，如圖11所示。此外，在該參考點上約束水平位移UY、垂向位移UZ、扭轉轉角ROTX。對于施加載荷來說，在參考點既可以選擇施加彎矩，又可以施加轉角，本文采用施加轉角的方式，中拱轉角ROTY為0.001 rad，中垂轉角ROTY為–0.001 rad，水平轉角ROTZ為0.001 rad，而求相應的彎矩就是參考點的支反彎矩。

圖11 加載方式Fig.11 Loads apply

4.3 非線性有限元計算結果

在非線性分析前需要加入初始變形或者初始缺陷，采用線性屈曲的分析方法，在經過線彈性分析后，利用子空間法求解并讀取第一階模態，乘上縱骨間距系數，疊加到原先結構上得到初始變形。

本文在非線性求解階段采用弧長法，設置最大弧長為1，最小弧長為0.000 1，初始步長0.01，最終時間步為1，開啟幾何大變形。通過計算，獲得了如圖12的垂向彎矩-曲率曲線。根據該曲線，較容易知道集裝箱船貨艙結構在中拱狀態和中垂狀態下的極限強度。

圖12 非線性有限元的垂向極限強度值Fig.12 Stress under the vertical ultimate moment

圖13為中垂極限彎矩狀態下的等效應力分布，圖14為中拱極限彎矩狀態下的等效應力分布。而單獨計算水平極限彎矩狀態下的等效應力分布如圖15所示。

從圖中可以清晰看出各個極限狀態下集裝箱船中橫剖面結構的應力分布符合實際情況。在中垂極限狀態下，船底板尚未屈服，但是二甲板附近已經出現屈曲，甲板及抗扭箱也發生塑性變形，水平中和軸略有上移；在中拱極限狀態下，船底板受屈曲失效，同時甲板及抗扭箱也基本已經處于屈服狀態，水平中和軸略有下移。在水平極限彎曲狀態下，二甲板和三甲板的縱壁已經出現明顯的屈曲，舷側和舭部區域也明顯已經進入塑性階段，垂向中和軸未發生變化。

圖13 中垂極限彎矩下的應力云圖Fig.13 Stress under the sagging ultimate moment

圖14 中拱極限彎矩下的應力云圖Fig.14 Stress under the hogging ultimate moment

圖15 水平極限彎矩下的應力云圖Fig.15 Stress under the horizontal ultimate moment

5 結果對比分析

本文采用基于逐步破壞法的MARS2000軟件和基于非線性有限元法的Ansys軟件，針對10 000箱集裝箱船典型貨艙結構進行極限承載能力計算，結果對比見表2。

表2 兩種方法計算極限強度結果對比Tab.2 Comparison of the ultimate strength results with two methods

從表中可以看出，MARS2000軟件計算的中垂極限彎矩和中拱極限彎矩比Ansys軟件的結果偏小但相當接近，說明MARS2000軟件在標準模式下離散加筋板單元時應用的應力-應變關系，即6種失效模式定義比較準確，而Ansys軟件能夠更加清晰地識別出加筋板格發生具體的失效模式及位置。水平中和軸的重新分布也充分驗證了兩者計算結果的準確性。

另外，MARS2000軟件可以設定水平彎曲與垂向彎曲的曲率比值或者水平彎矩與垂向彎矩的比值，從而可以考慮水平彎曲和垂向彎曲聯合作用下的極限強度。當令垂向彎矩為0時，即可獲得水平極限彎矩，但是MARS2000軟件計算的水平極限彎矩要比Ansys軟件計算的結果小約10%，可能是在水平彎曲時低估了某些構件的承載能力。

6 結 語

本文針對1艘10 000箱集裝箱船典型貨艙結構的中橫剖面，分別采用逐步破壞法的MARS2000軟件和非線性有限元Ansys軟件，計算垂向和水平極限承載能力。

從大型集裝箱船中橫剖面典型結構的極限承載能力計算結果對比中主要得到如下結論：

1）逐步破壞法基于平面假設，在將船體結構中橫剖面縱向構件劃分加筋板單元的基礎上，可以分別計算若干個船體剖面的垂向極限強度，比較直觀和便捷，建模和計算的耗時少，按照說明文件或提示較易實施，適用于初步設計階段快速獲取船體梁的中拱和中垂極限強度。但MARS2000還不開放定位每個載荷步中結構真正的失效模式，當然這個可以根據Smith方法進行編程獲得。逐步破壞法在評估中垂極限彎矩、中拱極限彎矩和水平極限彎矩時的結果均比有限元的方法小，對于工程設計而言偏于安全。

2）非線性有限元方法需要建立完整的艙段結構，建模的難度和計算分析的準確性對工程師的要求較高，該方法不僅能夠準確計算垂向極限彎矩，還能評估水平極限彎矩，并且可以觀察在進入后屈曲階段船體剖面結構的失效模式及其發生的位置。因此，在結構設計階段和送審設計階段，建議采用非線性有限元法對船體貨艙結構進行直接計算，針對最容易失效的板材或骨材，進行局部補強或加厚尺寸，切實做到真正提高集裝箱船貨艙結構極限承載能力。