THAFTS在大型散貨船水彈性響應中的應用

田 超，官 騰

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

傳統(tǒng)的波浪載荷計算方法[1–2]將船體看成剛性體，在求得6個自由度的剛體運動和受力后，通過靜平衡方法得到船體各截面上由波浪引起的彎矩和剪力。然而，實際的船體結構是一個彈性體，在波浪上運動時，除具有6個自由度的剛體運動外，還將產生彈性振動和變形，有必要將流體動力學與船體結構動力學理論相結合，統(tǒng)一地處理船體彈性變形與流體運動的相互作用問題，這時水彈性力學應運而生。70年代末，Bishop和Price[3]最早建立了二維水彈性理論與分析方法。1984年Wu[4]將三維勢流理論與結構動力學結合起來，給出了廣義的流固耦合界面條件，開創(chuàng)了三維線性水彈性理論。進入21世紀，Hidars與Price等[5]研究了1艘散貨船在規(guī)則波中的二維及三維水彈性響應。田超[6]采用上述三維水彈性理論，對小水線面雙體船的水彈性響應進行研究，并探討了二階波浪力的影響。楊鵬等[7]采用水彈性方法對一單模塊超大型浮體的水彈性響應和結構強度進行分析。Ren Hui-long等[8]基于三維水彈性理論研究了8 500箱集裝箱船與10 000箱集裝箱船由于波激振動與顫振引起的疲勞損傷。Benneett等[9]研究了船舶在遭遇極端海況下的波浪載荷與顫振響應。Heo等[10]基于二維切片理論發(fā)展了一種數(shù)值方法，可以用來預報船舶的波激振動響應。Ding等[11]對近島礁超大型浮體的單模塊水彈性響應進行計算，并與試驗結果進行對比。Lin等[12]采用頻域二維切片理論與三維有限元方法分析了1艘350 000 DWT超大型油船的波激振動響應。Kara[13]和Sengupta[14]基于邊界元方法以及三維瞬態(tài)自由面格林函數(shù)發(fā)展了三維時域水彈性方法并將其用來預報浮體的水彈性響應。

從上述國內外的研究結果可以看出，三維水彈性理論在大型船舶和超大型海上浮體中得到了日益廣泛的應用。但是，迄今為止主流的商業(yè)計算軟件尚不能考慮水彈性的影響。THAFTS（Three-dimensional Hydroelastic Analysis of Floating and Translating Structure）是中國船舶科學研究中心自主研制開發(fā)的三維水彈性力學計算軟件，可用于預報和評估船舶及海洋工程結構的運動特性、波浪載荷、結構安全性與可靠性。目前該軟件已經形成了專用的前、后處理程序，操作界面簡潔，數(shù)據處理方便，這為其在船舶與海洋工程領域的推廣使用奠定了基礎。本文應用該軟件對大型散貨船的運動、波浪載荷及水彈性響應進行計算，探討了波激振動對船體結構疲勞損傷的影響，所得結論為大型船舶的結構設計提供了參考。

1 計算理論模型

1.1 三維水彈性理論

基于模態(tài)疊加原理，船體結構任一點的位移、應力、剪力和彎矩可以表示為：

式中， [a]， [b]， [c]分別為結構的廣義質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。 [b]中的元素一般可通過試驗方法或經驗公式確定。 [A]， [B]， [C]分別為廣義流體附加質量、附加阻尼以及靜水恢復力矩陣。 {p}為主坐標響應幅 值 ， {F}為 廣 義 波 浪 激 勵 力 ， 其 中Ark，Brk，Crk，F(xiàn)r可由下式求得：

其中：下標rk為第k個模態(tài)的結果對第r個模態(tài)的影響， ?0為單位波幅規(guī)則波引起的入射勢。 為相對于平衡坐標系穩(wěn)態(tài)流場，可以表示為：

三維水彈性分析方法將總的速度勢在平衡坐標系下分解為兩部分[6]：

其中： ?I為入射勢， ?r(r=1,2,...m)為輻射勢分量，?r(r=m+1)表示繞射勢?D。

根據廣義流固耦合界面條件[4]，非定常擾動勢的定解條件為：

1.2 波激振動疲勞譜分析

使用譜分析法對散貨船的疲勞損傷進行研究，首先，通過三維水彈性模態(tài)疊加法獲取結構的應力傳遞函數(shù)，結合海浪譜條件，計算得到應力譜：

由于考慮波激振動對疲勞損傷的影響，獲得的應力譜將出現(xiàn)2個峰值，文章采取在頻率為1.90 rad/s處截斷，分別考慮波頻應力譜與高頻應力譜對疲勞分析的影響，加權后獲得新的應力譜，其應力標準差，跨零周期和譜寬修正系數(shù)可以表示為：

式中：m1,0為波頻應力譜譜距；m2,0為波激部分應力譜距，其中：

完成了應力響應譜的計算后，結合海區(qū)的長期波浪散布圖便可以進行結構疲勞損傷的計算，計算的具體公式如下：

式中：T為計算疲勞壽命；C為S-N曲線常數(shù)；m為SN曲線的反斜率，本文采用規(guī)范中d曲線的對應值為3.0；Γx為完全GAMMA函數(shù)值；nl，ns，nh分別為裝載工況數(shù)，海況總數(shù)，浪向總數(shù)；λnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的譜寬修正系數(shù)；pn，pj，pi分別為第n裝載工況、第j海況、第i浪向發(fā)生的概率；fnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的跨零上穿頻率；σnji為第n裝載工況，第j海況，第i浪向應力響應的標準差；μnji為：

其中：

2 大型散貨船三維線性水彈性分析

以1艘大型散貨船為對象，采用THAFTS軟件對其進行水彈性響應計算，散貨船主尺度參數(shù)見表1。圖1給出了整船有限元模型，包括貨艙區(qū)域、首尾結構、機艙、上層建筑等在內的所有構件，共包含31 839個單元，其中梁單元16 187個。另外，建立水動力網格模型，共包含1 242個面元，見圖2。

表1 散貨船主尺度參數(shù)Tab.1 Main particulars of the bulk carrier

圖1 大型散貨船有限元模型Fig.1 FEM model of the bulk carrier

圖2 船體濕表面網格Fig.2 Hydrodynamic panel model

2.1 模態(tài)分析

首先，在真空中對散貨船有限元模型進行了模態(tài)分析，獲得了固有頻率和振型。圖3給出了散貨船前4階彈性模態(tài)，按照固有頻率從低到高分別為：2節(jié)點垂向彎曲、1節(jié)點扭轉、2節(jié)點水平彎曲和3節(jié)點垂向彎曲。在后續(xù)的水彈性響應計算中，除考慮6個剛體運動外，還將考慮此4個彈性模態(tài)。

圖3 真空中大型散貨船的干模態(tài)Fig.3 Dry mode of the bulk carrier in vacuum

2.2 水動力系數(shù)與波浪激勵力

圖4給出了頂浪下船體水動力系數(shù)的計算結果，其中圖3（a）為垂蕩附加質量系數(shù)，圖3（b）為縱搖附加質量系數(shù)。

圖5給出了波浪激勵力的計算結果，另外也給出了基于AQWA軟件得到的結果。從圖4以及圖5可以看出，AQWA結果與水彈性軟件THAFTS的計算結果非常吻合。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，15 kn航速時散貨船波浪激勵力峰值點對應的遭遇頻率較之零航速有所增加；從圖5還可以看出，當遭遇頻率低于0.5 rad/s時，15 kn航速散貨船波浪激勵力結果與零航速結果非常接近；當遭遇頻率大于0.5 rad/s時，15 kn航速散貨船波浪激勵力結果要高于零航速結果。

2.3 主坐標響應

圖4 水動力系數(shù)計算結果（頂浪）Fig.4 Results of the hydrodynamic coefficent (head sea)

圖5 波浪激勵力計算結果（頂浪）Fig.5 Results of the excitation force (head sea)

圖6為散貨船頂浪下零航速與15 kn航速的主坐標頻率響應曲線計算結果，其中圖6（a）、圖6（b）分別為垂蕩與縱搖運動，同時給出了AQWA軟件得到的垂蕩與縱搖計算結果，圖6（c）、圖6（d）給出了船體結構的兩節(jié)點垂向彎曲（P7）與3節(jié)點垂向彎曲（P10）主坐標頻率響應曲線結果。從圖6（a）、圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)，當波浪頻率在0.3～0.6 rad/s范圍時，散貨船在15 kn航速時的垂蕩響應與縱搖響應較之零航速結果明顯增大，其中從圖6（b）還可知航速使縱搖固有頻率增大。從圖6（c）、圖6（d）可以發(fā)現(xiàn)，當遭遇頻率低于0.5 rad/s時，15 kn航速兩節(jié)點垂向彎曲響應與3節(jié)點垂向彎曲響應均略低于零航速結果；在波浪能量集中的低頻區(qū)（0.5 rad/s附近）時，15 kn航速的兩節(jié)點垂向彎曲響應與3節(jié)點垂向彎曲響應均大于零航速計算結果；當遭遇頻率高于0.5 rad/s時，15 kn航速計算結果大于零航速計算結果；還可以看出，零航速與15 kn航速2節(jié)點垂向彎曲響應與3節(jié)點垂向彎曲響應在低頻區(qū)（0.5 rad/s附近）與高頻區(qū)（3 rad/s附近）均出現(xiàn)了2個峰值，其中第1個峰值為低頻區(qū)共振峰值，第2個峰值表示船體結構波激振動響應，其中從圖6（c）可知，航速使波激振動響應峰值明顯增加，且波激振動響應的峰值大于低頻區(qū)共振峰值，這必然會加大船體結構的疲勞損傷。因此，由航速增大而引起的波激振動現(xiàn)象在大型船舶的結構設計中不容忽視。

2.4 船體剖面載荷

圖7給出了零航速與15 kn航速大型散貨船在頂浪下的剖面載荷計算結果，并與AQWA剛體計算結果進行比較，其中My，F(xiàn)z分別表示船體剖面垂向彎矩和垂向剪力。

圖7（a）、圖7（b）分別為零航速與15 kn航速下垂向彎矩與垂向剪力隨遭遇頻率變化曲線的對比結果。可以看出，當遭遇頻率高于0.5 rad/s時，15 kn航速下的垂向彎矩與垂向剪力明顯大于零航速結果；還可以看到，零航速與15 kn航速的垂向彎矩與剪力均出現(xiàn)了2個峰值，其中第1個峰值為低頻區(qū)共振峰值，第2個峰值表示船體結構波激振動響應，這與前述主坐標響應曲線一致；波激振動頻率（3 rad/s）附近的垂向彎矩遠大于低頻共振頻率（0.5 rad/s）時的垂向彎矩，進一步說明波激振動引起的高頻載荷在大型船舶的設計中不容忽視。在低頻區(qū)，AQWA結果與THAFTS結果基本吻合，但是，由于AQWA不考慮水彈性效應，因而無法模擬波激振動響應現(xiàn)象。

圖7（c）、圖7（d）分別為零航速與15 kn航速下垂向彎矩與垂向剪力沿船長分布的結果。由圖7（c）可以看出，無論是零航速還是15 kn航速垂向彎矩均在船中處達到最大，其中15 kn航速下計算得到的船首至船中的垂向彎矩明顯大于零航速的結果；由圖7（d）可以看出，15 kn航速下計算得到的船首至3/4船長處的垂向剪力大于零航速的結果。另外可以發(fā)現(xiàn)，THAFTS結果要略小于AQWA剛體計算結果，這可能是由于在AQWA計算中采用了簡化的質量分布模型。

圖6 水彈性主坐標響應（頂浪）Fig.6 Principal coordinate responses of the bulk carrier (head sea)

圖7 剖面載荷計算結果（頂浪）Fig.7 Results of the section load (head sea)

采用北大西洋的海況資料，選用雙參數(shù)PM譜，計算了不同超越概率下波浪彎矩的長期預報結果。圖8（a）給出了船中剖面垂向彎矩隨超越概率的變化曲線，可以看到，各個超越概率水平下對應的15 kn航速的垂向彎矩計算結果明顯大于零航速計算結果。圖8（b）給出了超越概率水平為10–8時，此散貨船在零航速與15 kn航速垂向彎矩隨船長的變化曲線，并與CCS共同規(guī)范給出的中垂與中拱波浪彎矩結果進行比較，可以發(fā)現(xiàn)，針對滿載工況，通過直接計算得到的船中處的垂向波浪彎矩最大值比規(guī)范結果大21.4%左右，下一步還需考慮壓載等其他工況對載荷預報結果的影響。

2.5 疲勞分析

本文使用考慮波激振動影響的譜分析法對全船模型疲勞損傷進行校核，得到了主船體的疲勞危險區(qū)域，另外還與傳統(tǒng)的疲勞分析方法得到的結果進行對比。使用IACS推薦的北大西洋波浪散布圖，海浪譜選用雙參數(shù)PM譜，浪向從0°～180°變化，間隔為30°，假定每個浪向發(fā)生的概率相同。

圖8 長期預報結果Fig.8 The long-term prediction for vertical bending moment

圖9給出了大型散貨船的不同區(qū)域的疲勞損傷云圖，從圖中可以看出主船體底部（N1點），甲板第3個艙口角隅處（N2點）以及船中處有開孔的艙壁肋板（N3點）處疲勞損傷最大，容易發(fā)生疲勞失效。3點處的疲勞損傷與疲勞壽命對比如表2所示，可以看到，在給出的7個浪向中，60°浪向所引起的疲勞損傷最大。同時可以看到，N2點疲勞損傷最大，說明艙口角隅是該模型最危險疲勞失效區(qū)域。還可以看到，當未考慮波激振動時，N1，N2，N3點的疲勞壽命分別為96.0年，24.2年，31.0年；當考慮波激振動時，N1，N2，N3點的疲勞壽命分別為53.7年、14.5年、17.4年，說明波激振動引起的船體結構疲勞損傷不可忽略，這對大型船體結構設計具有重要的參考價值。

圖9 疲勞損傷云圖Fig.9 Fatigue damage cloudimage

表2 大型散貨船疲勞損傷Tab.2 The fatigue damage of the bulk carrier

3 結 語

本文基于三維頻域水彈性軟件THAFTS研究了零航速與15kn航速下大型散貨船的運動及水彈性響應，并計算了船體的剖面載荷，給出了長期預報以及疲勞損傷的結果，得出以下結論:

1）三維水彈性分析軟件THAFTS可以計算大型散貨船的運動與波浪載荷，計算結果表明：無論是零航速還是15 kn航速，2節(jié)點垂向彎曲主坐標響應和3節(jié)點垂向彎曲主坐標響應以及垂向彎矩與垂向剪力在高頻處均出現(xiàn)了波激振動現(xiàn)象。

2）航速增大將會引起波激振動峰值增大，且波激振動峰值甚至大于低頻共振時的峰值，這必然會增大船體結構的疲勞損傷，在大型船舶的設計中應該考慮波激振動的影響。

3）對此散貨船的疲勞分析發(fā)現(xiàn)疲勞失效的熱點區(qū)域主要分布于甲板艙口角隅處以及有開孔的艙壁肋板處，且散貨船在60°浪向時的疲勞損傷最大；另外，當考慮波激振動的影響時，船體的疲勞壽命明顯減少。

本文后續(xù)還將進一步考慮航速的非線性、不同裝載工況對波浪載荷長期預報結果的影響，同時還將進一步研究顫振響應對大型船舶結構水彈性響應及疲勞性能的影響。